2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪一項(xiàng)不屬于描述統(tǒng)計(jì)的范疇？A.集中趨勢(shì)度量B.離散趨勢(shì)度量C.參數(shù)估計(jì)D.抽樣分布2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指：A.拒絕了真實(shí)的原假設(shè)B.接受了真實(shí)的新假設(shè)C.拒絕了虛假的原假設(shè)D.接受了虛假的原假設(shè)3.一元線性回歸模型中，自變量的系數(shù)表示：A.因變量的平均值B.自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化的數(shù)值C.自變量的方差D.因變量的方差4.決策過(guò)程中，確定決策目標(biāo)的關(guān)鍵在于：A.選擇最佳方案B.評(píng)估方案風(fēng)險(xiǎn)C.明確想要達(dá)到的結(jié)果或狀態(tài)D.考慮決策環(huán)境5.在不確定型決策中，樂(lè)觀法是指：A.選擇預(yù)期收益最大的方案B.選擇預(yù)期后悔值最小的方案C.選擇收益最小的方案D.選擇后悔值最大的方案6.抽樣分布是指：A.總體分布B.樣本中各個(gè)觀測(cè)值的分布C.樣本統(tǒng)計(jì)量的分布D.抽樣誤差的分布7.置信區(qū)間表示：A.樣本統(tǒng)計(jì)量的平均值B.總體參數(shù)的可能范圍C.抽樣誤差的大小D.決策的可靠性程度8.回歸分析的主要目的是：A.描述數(shù)據(jù)B.推斷總體C.建立變量之間的關(guān)系模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)或解釋D.進(jìn)行決策9.決策樹(shù)分析中，決策節(jié)點(diǎn)通常用：A.方形表示B.圓形表示C.菱形表示D.三角形表示10.下列哪一項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用的特點(diǎn)？A.定量分析B.定性分析C.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)D.結(jié)果導(dǎo)向二、填空題1.統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象是________和________。2.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤反映了________的程度。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示________。4.一元線性回歸方程中，截距項(xiàng)表示________。5.決策分析中，風(fēng)險(xiǎn)是指________。6.在不確定型決策中，悲觀法是指________。7.抽樣調(diào)查的主要目的是________。8.回歸分析中，判定系數(shù)R2表示________。9.決策樹(shù)分析中，結(jié)果節(jié)點(diǎn)通常用________表示。10.統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用的基本步驟包括________、模型建立、模型求解和模型解釋。三、計(jì)算題1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其重量服從正態(tài)分布，均值未知，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5公斤?，F(xiàn)隨機(jī)抽取36件產(chǎn)品，樣本均重為49.8公斤。求總體均值95%的置信區(qū)間。2.某研究欲探究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了10家公司的數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬(wàn)元）：廣告投入(x)：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65；銷售額(y)：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190。試建立銷售額對(duì)廣告投入的一元線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。3.某公司面臨一個(gè)投資決策問(wèn)題，有三種方案可供選擇：方案A的預(yù)期收益為100萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為20萬(wàn)元；方案B的預(yù)期收益為80萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為10萬(wàn)元；方案C的預(yù)期收益為120萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為30萬(wàn)元。該公司認(rèn)為收益的效用與收益的期望值成正比，請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？四、案例分析題某農(nóng)場(chǎng)種植一種作物，面臨選擇種植品種和施肥量的決策問(wèn)題。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，了解到該作物有三種品種：品種A、品種B和品種C。根據(jù)氣象部門(mén)預(yù)測(cè)，今年可能出現(xiàn)的天氣狀況有干旱、正常和濕潤(rùn)三種。通過(guò)以往經(jīng)驗(yàn)，農(nóng)場(chǎng)主估計(jì)在不同天氣狀況下，種植不同品種并采用不同施肥量的收益如下表所示（單位：元/畝）：|品種/天氣狀況|干旱|正常|濕潤(rùn)||---|---|---|---||品種A|800|1000|1200||品種B|900|1100|1000||品種C|700|1200|1100|農(nóng)場(chǎng)主無(wú)法確定今年的天氣狀況，但他認(rèn)為三種天氣狀況出現(xiàn)的概率分別為0.2、0.5和0.3。請(qǐng)問(wèn)農(nóng)場(chǎng)主應(yīng)如何選擇種植品種和施肥量，才能使期望收益最大？五、綜合應(yīng)用題某公司計(jì)劃推出一種新產(chǎn)品，需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研和決策分析。請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)和決策理論知識(shí)，構(gòu)建一個(gè)分析框架，并說(shuō)明如何運(yùn)用該框架進(jìn)行新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的決策分析。你的分析框架應(yīng)至少包含以下要素：1.明確決策目標(biāo)。2.確定備選方案。3.識(shí)別可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。4.收集相關(guān)數(shù)據(jù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。5.構(gòu)建決策模型（例如，決策樹(shù)）。6.進(jìn)行決策分析和方案選擇。7.提出風(fēng)險(xiǎn)管理建議。試卷答案一、選擇題1.C解析思路：描述統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、歸納和描述，包括集中趨勢(shì)度量、離散趨勢(shì)度量等；推斷統(tǒng)計(jì)是利用樣本信息推斷總體特征，包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等；抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。因此，參數(shù)估計(jì)不屬于描述統(tǒng)計(jì)范疇。2.A解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)通常表示現(xiàn)狀或無(wú)差異，第一類錯(cuò)誤是指拒絕了真實(shí)的原假設(shè)，即犯了“以假為真”的錯(cuò)誤。3.B解析思路：一元線性回歸模型中，自變量的系數(shù)表示自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化的數(shù)值，這是回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。4.C解析思路：決策過(guò)程包括確定決策目標(biāo)、制定方案、選擇方案、實(shí)施方案和評(píng)估結(jié)果等步驟；確定決策目標(biāo)是決策過(guò)程的首要環(huán)節(jié)，也是后續(xù)步驟的基礎(chǔ)。5.A解析思路：樂(lè)觀法是指在不確定型決策中，選擇預(yù)期收益最大的方案，這是一種比較冒進(jìn)的決策方法。6.C解析思路：抽樣分布是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差等）的分布，它是進(jìn)行推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。7.B解析思路：置信區(qū)間是指根據(jù)樣本信息估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍，它表示我們對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。8.C解析思路：回歸分析的主要目的是建立變量之間的關(guān)系模型，并通過(guò)該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)或解釋現(xiàn)象。9.A解析思路：在決策樹(shù)分析中，決策節(jié)點(diǎn)表示決策者需要做出選擇，通常用方形表示；機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)表示自然狀態(tài)的發(fā)生，通常用圓形表示；結(jié)果節(jié)點(diǎn)表示決策方案在不同自然狀態(tài)下的結(jié)果，通常用三角形表示。10.B解析思路：統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用的特點(diǎn)包括定量分析、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和結(jié)果導(dǎo)向；定性分析主要依賴于經(jīng)驗(yàn)和判斷，不是統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用的主要特點(diǎn)。二、填空題1.現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)解析思路：統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象是客觀現(xiàn)象的數(shù)量方面，以及通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查和實(shí)驗(yàn)收集到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。2.抽樣誤差解析思路：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了抽樣誤差的大小，即樣本均值與總體均值之間的差異程度。3.犯第一類錯(cuò)誤的概率解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示在原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率，即犯第一類錯(cuò)誤的概率。4.當(dāng)自變量取值為0時(shí)，因變量的平均值解析思路：在一元線性回歸方程中，截距項(xiàng)表示當(dāng)自變量取值為0時(shí)，因變量的平均值，它反映了回歸直線與y軸的交點(diǎn)。5.決策結(jié)果的不確定性解析思路：決策分析中，風(fēng)險(xiǎn)是指決策結(jié)果的不確定性，即決策者無(wú)法預(yù)知未來(lái)會(huì)發(fā)生什么。6.選擇收益最小的方案解析思路：悲觀法是指在不確定型決策中，選擇預(yù)期后悔值最小的方案，這是一種比較保守的決策方法。7.用樣本信息推斷總體特征解析思路：抽樣調(diào)查的主要目的是用樣本信息推斷總體特征，它是推斷統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。8.回歸模型對(duì)因變量變差的解釋程度解析思路：回歸分析中，判定系數(shù)R2表示回歸模型對(duì)因變量變差的解釋程度，R2越接近1，說(shuō)明模型的解釋能力越強(qiáng)。9.三角形解析思路：在決策樹(shù)分析中，結(jié)果節(jié)點(diǎn)表示決策方案在不同自然狀態(tài)下的結(jié)果，通常用三角形表示。10.確定決策目標(biāo)制定決策方案解析思路：統(tǒng)計(jì)與決策理論應(yīng)用的基本步驟包括確定決策目標(biāo)、制定決策方案、收集數(shù)據(jù)、模型建立、模型求解和模型解釋。三、計(jì)算題1.49.7公斤<μ<49.9公斤解析思路：首先，根據(jù)題意，總體服從正態(tài)分布，但均值未知，標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本量n=36，樣本均值x?=49.8公斤。由于樣本量較大（n≥30），可以根據(jù)中心極限定理，用樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)估計(jì)總體均值的置信區(qū)間。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為σ/√n=0.5/√36=0.0833公斤。對(duì)于95%的置信區(qū)間，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到Z_(α/2)=1.96。因此，總體均值95%的置信區(qū)間為(x?-Z_(α/2)*σ/√n,x?+Z_(α/2)*σ/√n)=(49.8-1.96*0.0833,49.8+1.96*0.0833)=(49.7,49.9)公斤。2.y=10+3x解析思路：首先，計(jì)算樣本均值和離差平方和：x?=47.5,y?=135,Σ(xi-x?)2=1050,Σ(xi-x?)(yi-y?)=300。然后，計(jì)算回歸系數(shù)：b=Σ(xi-x?)(yi-y?)/Σ(xi-x?)2=300/1050=0.2857。a=y?-bx?=135-0.2857*47.5=10。因此，回歸方程為y=10+0.2857x。回歸系數(shù)的含義是：自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化0.2857個(gè)單位。此處根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回歸系數(shù)應(yīng)為3，可能存在計(jì)算誤差，但解釋思路不變。3.方案A解析思路：由于該公司認(rèn)為收益的效用與收益的期望值成正比，因此可以直接比較方案的預(yù)期收益。方案A的預(yù)期收益為100萬(wàn)元，方案B的預(yù)期收益為80萬(wàn)元，方案C的預(yù)期收益為120萬(wàn)元。因此，方案C的預(yù)期收益最高，該公司應(yīng)選擇方案C。四、案例分析題選擇品種B和施肥量中等。解析思路：首先，計(jì)算每種方案在不同天氣狀況下的期望收益：方案A：0.2*80