2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)智慧城市觀試卷注意事項(xiàng)本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）智慧城市交通系統(tǒng)中，某路口的車流量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(500,1002)（單位：輛/小時(shí)）。若P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545，則該路口1小時(shí)內(nèi)車流量超過(guò)700輛的概率為（）A.0.02275B.0.0455C.0.15865D.0.3173為優(yōu)化城市能源分配，某社區(qū)安裝了1000盞智能路燈，其使用壽命X（單位：年）服從參數(shù)λ=0.2的指數(shù)分布，即X~E(0.2)。若指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λx)(x≥0)，則這批路燈中使用壽命超過(guò)5年的數(shù)量約為（）A.135B.368C.500D.632在智慧城市垃圾分類系統(tǒng)中，某小區(qū)居民投放垃圾的時(shí)間服從均勻分布U[6,22]（單位：時(shí)）。物業(yè)需在垃圾清運(yùn)車到達(dá)前1小時(shí)完成分類整理，則清運(yùn)車最合適的到達(dá)時(shí)間（使居民投放垃圾后等待時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率最大）為（）A.21時(shí)B.22時(shí)C.23時(shí)D.24時(shí)某智慧停車場(chǎng)采用“車牌識(shí)別+無(wú)感支付”技術(shù)，進(jìn)場(chǎng)車輛的識(shí)別成功率為0.95，識(shí)別失敗需人工登記。若某天進(jìn)場(chǎng)車輛為1000輛，用二項(xiàng)分布近似泊松分布（λ=np），則識(shí)別失敗次數(shù)超過(guò)10次的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：P(λ=5)=0.0378，P(λ=10)=0.0180）A.0.0180B.0.0378C.0.9622D.0.9820為監(jiān)測(cè)城市空氣質(zhì)量，某監(jiān)測(cè)站每小時(shí)采集PM2.5濃度數(shù)據(jù)，其方差為σ2。若采用滑動(dòng)平均法處理數(shù)據(jù)，即取連續(xù)3小時(shí)數(shù)據(jù)的平均值作為當(dāng)前小時(shí)的代表值，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A.σ2/3B.σ2C.3σ2D.9σ2在智慧物流調(diào)度中，某配送中心到A、B、C三個(gè)社區(qū)的距離分別為3km、4km、5km，且三社區(qū)構(gòu)成直角三角形（∠ACB=90°）。若使用無(wú)人機(jī)配送，其飛行路徑為從配送中心出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C社區(qū)后返回，則最短路徑長(zhǎng)度為（）A.12kmB.14kmC.16kmD.18km某城市的智能電網(wǎng)中，居民用電量y（單位：kWh）與氣溫x（單位：℃）的關(guān)系近似滿足線性回歸方程y=bx+a。若當(dāng)x=0℃時(shí)，y=100；當(dāng)x=30℃時(shí)，y=220，則回歸系數(shù)b的值為（）A.4B.6C.8D.10智慧城市的“智慧大腦”需處理海量數(shù)據(jù)，某服務(wù)器的響應(yīng)時(shí)間t（單位：秒）與數(shù)據(jù)量x（單位：GB）的關(guān)系為t=0.01x2+0.1x+1。若數(shù)據(jù)量從10GB增長(zhǎng)到20GB，則響應(yīng)時(shí)間的平均增長(zhǎng)率為（）A.1.5B.2.0C.2.5D.3.0在智慧交通信號(hào)控制中，某路口東西方向綠燈時(shí)長(zhǎng)t（單位：秒）與車流量n（單位：輛/分鐘）的函數(shù)關(guān)系為t=20+5ln(n+1)。若車流量從10輛/分鐘增加到20輛/分鐘，則綠燈時(shí)長(zhǎng)應(yīng)增加約（）（參考數(shù)據(jù)：ln11≈2.3979，ln21≈3.0445）A.3秒B.5秒C.7秒D.9秒某智慧社區(qū)的能源消耗模型為y=k·x^α·e^βz，其中x為居民人數(shù)，z為平均氣溫，k、α、β為常數(shù)。若居民人數(shù)增加1%，氣溫升高1℃，能源消耗增加2%，則α+β的值為（）A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04在智慧城市應(yīng)急系統(tǒng)中，某區(qū)域的監(jiān)控?cái)z像頭覆蓋范圍為半徑50米的圓形區(qū)域，且相鄰攝像頭的覆蓋區(qū)域重疊部分的面積為1000平方米。若該區(qū)域需實(shí)現(xiàn)無(wú)死角監(jiān)控，則至少需要安裝攝像頭的數(shù)量為（）A.4B.5C.6D.7某智慧醫(yī)療平臺(tái)的用戶滿意度調(diào)查顯示，用戶對(duì)“在線問(wèn)診”的滿意度X與“藥品配送速度”的滿意度Y的相關(guān)系數(shù)r=0.8。若X的方差為16，Y的方差為25，則X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y)為（）A.16B.20C.25D.32二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某智慧水務(wù)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到水管漏水點(diǎn)的位置坐標(biāo)滿足方程x2+y2-4x+6y-12=0，則漏水點(diǎn)到最近的市政維修站（坐標(biāo)原點(diǎn)）的距離為_(kāi)_____。為提升城市綠化覆蓋率，某公園規(guī)劃了一個(gè)由函數(shù)y=sinx(0≤x≤π)與x軸圍成的區(qū)域作為草坪，現(xiàn)需在草坪內(nèi)安裝一個(gè)圓形自動(dòng)噴灌裝置，則該裝置的最大半徑為_(kāi)_____。在智慧教育平臺(tái)中，某在線課程的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)X（單位：小時(shí)）與考試成績(jī)Y的回歸方程為Y=10X+50。若某學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差為2小時(shí)，則其考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____。某城市的智能交通系統(tǒng)中，主干道的車流量服從參數(shù)λ=2的泊松分布，即每分鐘通過(guò)的車輛數(shù)X~P(2)。若泊松分布的概率分布列為P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!，則10分鐘內(nèi)通過(guò)車輛數(shù)為20的概率為_(kāi)_____（用分?jǐn)?shù)或e的指數(shù)形式表示）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）某智慧社區(qū)的智能電表記錄了50戶居民的日用電量（單位：kWh），數(shù)據(jù)如下表所示：用電量區(qū)間[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]戶數(shù)5152082（1）求這50戶居民日用電量的平均數(shù)和方差（同一區(qū)間數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）；（2）若社區(qū)共有1000戶居民，估計(jì)日用電量超過(guò)15kWh的戶數(shù)。（12分）在智慧城市交通規(guī)劃中，某十字路口的東西方向和南北方向車流量獨(dú)立，分別服從正態(tài)分布N(400,502)和N(300,402)（單位：輛/小時(shí)）。（1）求該路口1小時(shí)內(nèi)總車流量超過(guò)800輛的概率；（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）（2）若東西方向綠燈時(shí)長(zhǎng)為60秒，南北方向綠燈時(shí)長(zhǎng)為40秒，紅燈時(shí)長(zhǎng)各為對(duì)方綠燈時(shí)長(zhǎng)，求1小時(shí)內(nèi)南北方向車輛等待紅燈的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)·輛）。（12分）某智慧商場(chǎng)采用“人臉識(shí)別+會(huì)員積分”系統(tǒng)，顧客消費(fèi)時(shí)的積分X（單位：分）與消費(fèi)金額Y（單位：元）的關(guān)系為Y=10X+ε，其中ε為隨機(jī)誤差，且E(ε)=0，D(ε)=100。（1）若某顧客消費(fèi)金額為200元，求其獲得積分的期望值；（2）若商場(chǎng)推出“積分翻倍”活動(dòng)（即X'=2X），求新消費(fèi)金額Y'=10X'+ε的方差D(Y')。（12分）為優(yōu)化城市供水網(wǎng)絡(luò)，某水廠需設(shè)計(jì)一條從A地到B地的輸水管線，途經(jīng)C地。已知A、C兩地相距10km，C、B兩地相距15km，∠ACB=60°。（1）求A、B兩地的直線距離；（2）若輸水管線每千米造價(jià)為10萬(wàn)元，且需在C地建設(shè)一個(gè)加壓站，造價(jià)為50萬(wàn)元，求總造價(jià)y（萬(wàn)元）與管線長(zhǎng)度x（km）的函數(shù)關(guān)系，并求最小值。（12分）某智慧農(nóng)業(yè)大棚的溫度控制系統(tǒng)中，白天溫度T（單位：℃）與時(shí)間t（單位：小時(shí)，0≤t≤12）的關(guān)系為T(t)=20+5sin(πt/12)。（1）求白天溫度的最大值和最小值；（2）若作物生長(zhǎng)的適宜溫度為[22,28]℃，求白天溫度處于適宜區(qū)間的時(shí)長(zhǎng)。（12分）在智慧城市大數(shù)據(jù)分析中，某平臺(tái)需處理兩類數(shù)據(jù)：文本數(shù)據(jù)（占比60%）和圖像數(shù)據(jù)（占比40%）。文本數(shù)據(jù)的處理時(shí)間X~N(10,22)（單位：秒），圖像數(shù)據(jù)的處理時(shí)間Y~N(20,42)（單位：秒）。（1）求單條數(shù)據(jù)的平均處理時(shí)間；（2）若平臺(tái)每秒接收10條數(shù)據(jù)，用中心極限定理近似總處理時(shí)間的分布，并求1分鐘內(nèi)完成所有數(shù)據(jù)處理的概率（參考數(shù)據(jù)：Φ(1.2)=0.8849，Φ(1.6)=0.9452）。（以下無(wú)正文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題A2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.B11.C12.A二、填空題114.π/2-115.2016.e^(-20)·20^20/20!三、解答題（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)略，按步驟給