2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)商數(shù)專題試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知$\tan\alpha=2$，且$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，則$\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}$的值為（）A.3B.$\frac{1}{3}$C.-3D.$-\frac{1}{3}$若角$\theta$的終邊過點$P(3,-4)$，則$\tan\theta+\sin\theta$的值為（）A.$-\frac{16}{15}$B.$-\frac{8}{15}$C.$\frac{8}{15}$D.$\frac{16}{15}$函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx}{\cosx-1}$的定義域是（）A.$\left{x|x\neq2k\pi,k\in\mathbb{Z}\right}$B.$\left{x|x\neqk\pi,k\in\mathbb{Z}\right}$C.$\left{x|x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\right}$D.$\mathbb{R}$已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$，則$\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$的值為（）A.$-\frac{1}{7}$B.$\frac{1}{7}$C.-7D.7若$\tan\alpha+\frac{1}{\tan\alpha}=3$，則$\tan^2\alpha+\frac{1}{\tan^2\alpha}$的值為（）A.5B.7C.9D.11在$\triangleABC$中，若$\tanA=1$，$\tanB=2$，則$\tanC$的值為（）A.-3B.$-\frac{1}{3}$C.3D.$\frac{1}{3}$函數(shù)$f(x)=\tan\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$\frac{\pi}{2}$C.$2\pi$D.$\frac{\pi}{4}$已知$\alpha,\beta$為銳角，且$\tan\alpha=\frac{1}{2}$，$\tan\beta=\frac{1}{3}$，則$\alpha+\beta$的值為（）A.$\frac{\pi}{4}$B.$\frac{\pi}{3}$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{3\pi}{4}$若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}$，且$\theta\in(0,\pi)$，則$\tan\theta$的值為（）A.$-\frac{3}{4}$B.$-\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$函數(shù)$y=\tanx+\cotx$的值域是（）A.$[-2,2]$B.$[2,+\infty)$C.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$D.$\mathbb{R}$在$\triangleABC$中，角$A,B,C$的對邊分別為$a,b,c$，若$\frac{a}{\cosA}=\frac{\cosB}$，則$\triangleABC$的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形已知$\tan\alpha=3$，則$\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}$的值為（）A.6B.3C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{1}{6}$二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若$\tan\alpha=-\frac{1}{2}$，則$\frac{\sin\alpha+2\cos\alpha}{3\sin\alpha-\cos\alpha}=$__________．已知$\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，且$\sin\theta=\frac{4}{5}$，則$\tan\frac{\theta}{2}=$__________．函數(shù)$f(x)=\frac{\tanx}{1+\tan^2x}$的最大值為__________．在$\triangleABC$中，若$A=60^\circ$，$b=1$，$S_{\triangleABC}=\sqrt{3}$，則$\tanC=$__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知$\tan\alpha=2$，求下列各式的值：（1）$\frac{2\sin\alpha-3\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}$；（2）$\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha-2\cos^2\alpha$．（12分）已知角$\alpha$的終邊經(jīng)過點$P(m,2m)$（$m\neq0$），求$\sin\alpha$，$\cos\alpha$，$\tan\alpha$的值．（12分）在$\triangleABC$中，角$A,B,C$的對邊分別為$a,b,c$，且$\tanA+\tanB+\sqrt{3}=\sqrt{3}\tanA\tanB$．（1）求角$C$的大?。唬?）若$c=2$，求$\triangleABC$面積的最大值．（12分）已知函數(shù)$f(x)=\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$．（1）求函數(shù)$f(x)$的定義域和單調(diào)區(qū)間；（2）若$f(\alpha)=3$，求$\sin2\alpha$的值．（12分）已知$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}$，且$\alpha\in(0,\pi)$．（1）求$\tan\alpha$的值；（2）求$\frac{\sin2\alpha}{\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha-\cos2\alpha-1}$的值．（12分）某觀測站$P$位于點$A$的南偏西$60^\circ$方向，在點$A$的南偏東$30^\circ$方向有一目標(biāo)$B$，在點$P$處測得目標(biāo)$B$在其南偏東$60^\circ$方向，且$PB=2\sqrt{3}$千米．（1）求$PA$的距離；（2）若目標(biāo)$B$正以$20$千米/小時的速度向正北方向移動，求觀測站$P$與目標(biāo)$B$的最近距離．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.B3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.C11.A12.A二、填空題$\frac{3}{7}$14.$\frac{1}{2}$15.$\frac{1}{2}$16.$-\sqrt{3}$三、解答題（1）原式$=\frac{2\tan\alpha-3}{\tan\alpha+1}=\frac{4-3}{2+1}=\frac{1}{3}$；（2）原式$=\frac{\tan^2\alpha+\tan\alpha-2}{\tan^2\alpha+1}=\frac{4+2-2}{4+1}=\frac{4}{5}$．當(dāng)$m>0$時，$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\tan\alpha=2$；當(dāng)$m<0$時，$\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\tan\alpha=2$．（1）$C=\frac{\pi}{3}$；（2）面積最大值為$\sqrt{3}$．（1）定義域$\left{x|x\neq\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\right}$，單調(diào)遞增區(qū)間$\left(-\frac{3\pi}{4}+k\pi,\frac{\pi}{4}+k\pi\right)(k\in\mathbb{Z})$；（2）$\sin2\alpha=\frac{4}{5}$．（1）$\tan\alpha=-\frac{4}{3}$；（2）原式$=\frac{2\tan\alpha}{\tan^2\alpha+\tan\alpha-2}=-\frac{4}{3}$．（1）$PA=2$千米；（2）最近距離為$\sqrt{3}$千米．命題說明考查范圍：本試卷聚焦三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系（$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$）及其應(yīng)用，覆蓋同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、解三角形等核心內(nèi)容，符合