2025年下學(xué)期高中綜合實踐活動中的數(shù)學(xué)試卷一、試卷設(shè)計背景與目標(biāo)2025年下學(xué)期，隨著教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的深入推進(jìn)，高中綜合實踐活動課程與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合迎來了新的發(fā)展機(jī)遇。本次數(shù)學(xué)試卷的設(shè)計以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為指導(dǎo)，緊扣“實踐育人”理念，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與真實生活情境深度結(jié)合。試卷命題團(tuán)隊由數(shù)學(xué)教師、信息技術(shù)教師、社區(qū)工程師及高校數(shù)學(xué)教育專家聯(lián)合組成，歷時三個月完成從框架設(shè)計到題目打磨的全過程。試卷設(shè)計目標(biāo)聚焦三個維度：一是通過真實問題情境考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng)；二是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實際問題中的工具性價值；三是培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科整合能力，為未來STEM（科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)）領(lǐng)域?qū)W習(xí)奠定基礎(chǔ)。命題范圍涵蓋函數(shù)應(yīng)用、幾何測量、概率統(tǒng)計、優(yōu)化決策等模塊，試題難度梯度從基礎(chǔ)應(yīng)用到創(chuàng)新拓展呈螺旋式上升。二、試卷結(jié)構(gòu)與內(nèi)容解析（一）基礎(chǔ)實踐題（40分）1.校園改造規(guī)劃某學(xué)校計劃將矩形操場（長100米，寬60米）改造為包含200米標(biāo)準(zhǔn)跑道的運(yùn)動區(qū)。要求跑道由直道和半圓形彎道組成，直道部分保留原操場的南北方向。（1）建立坐標(biāo)系計算彎道圓弧半徑（精確到0.1米）；（2）若塑膠跑道鋪設(shè)單價為180元/平方米，計算改造工程的跑道預(yù)算金額；（3）設(shè)計跑道區(qū)域綠化方案，在剩余矩形區(qū)域種植草坪，選擇馬尼拉草（單價35元/平方米，年養(yǎng)護(hù)費5元/平方米）或高羊茅（單價28元/平方米，年養(yǎng)護(hù)費8元/平方米），從5年總成本角度給出選擇建議。2.社區(qū)人口普查分析提供某社區(qū)2010-2020年人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表（包含各年齡段人口數(shù)量、性別比例、學(xué)歷分布），要求學(xué)生完成：（1）繪制0-14歲、15-64歲、65歲以上人口的折線統(tǒng)計圖；（2）計算2020年該社區(qū)的老齡化率（65歲以上人口占比）及人口撫養(yǎng)比（非勞動年齡人口與勞動年齡人口之比）；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測2030年社區(qū)人口規(guī)模（提示：使用指數(shù)增長模型N(t)=N?e??，需先計算年均增長率k）。（二）綜合應(yīng)用題（50分）3.校園智慧節(jié)水系統(tǒng)學(xué)校新建雨水回收系統(tǒng)，集水面包含教學(xué)樓屋頂（2000㎡）和操場（8000㎡）。已知當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅?200mm，雨水收集效率為60%，系統(tǒng)滲漏率8%。（1）建立年雨水收集量V（m3）與降雨量h（mm）的函數(shù)關(guān)系；（2）若學(xué)校日均非飲用水需求量為50m3（用于綠化灌溉、廁所沖洗），計算該系統(tǒng)年節(jié)水量占總需求量的百分比；（3）設(shè)計雨水過濾裝置采購方案，現(xiàn)有兩種設(shè)備：A型號（處理量5m3/h，單價1.2萬元，壽命5年）和B型號（處理量8m3/h，單價1.8萬元，壽命8年），根據(jù)收集量波動曲線（提供典型月份降雨數(shù)據(jù)）確定設(shè)備組合方案。4.低碳出行路線優(yōu)化小明家距離學(xué)校12公里，現(xiàn)有三種通勤方式：電動自行車：初始電量可行駛50公里，充電效率0.8度/100公里，電費0.56元/度共享單車：前30分鐘1.5元，超時后0.5元/15分鐘，平均時速12km/h地鐵：步行至地鐵站8分鐘，地鐵行駛15分鐘，出站步行5分鐘，票價3元（1）建立時間成本函數(shù)（含金錢成本與時間成本，設(shè)小明時間價值為20元/小時）；（2）繪制三種方式的總成本-距離函數(shù)圖像（距離范圍5-20公里）；（3）當(dāng)遇到早高峰（地鐵延誤概率30%，延誤時間服從正態(tài)分布N(10,42)分鐘），重新評估最優(yōu)出行方案。（三）創(chuàng)新拓展題（30分）5.數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽某電商平臺“雙十一”促銷活動設(shè)計：滿減規(guī)則：每滿300減50，可跨店湊單優(yōu)惠券：20元無門檻券，50元（滿200可用），100元（滿500可用），可疊加使用店鋪折扣：部分商品享8折優(yōu)惠（折后參與滿減和用券）（1）構(gòu)建消費者購物金額x（0≤x≤2000元）與實際支付金額y的分段函數(shù)模型；（2）設(shè)計Excel計算模板，實現(xiàn)輸入購物金額自動生成最優(yōu)支付方案（需考慮折扣、滿減、用券的最優(yōu)組合）；（3）模擬1000名隨機(jī)消費用戶（消費金額服從均勻分布U(100,1500)），統(tǒng)計平臺促銷活動的平均折扣率，并分析不同消費區(qū)間的優(yōu)惠力度差異。6.3D打印技術(shù)應(yīng)用學(xué)校創(chuàng)客空間計劃打印正十二面體教具（棱長5cm），使用PLA耗材（密度1.25g/cm3，線材直徑1.75mm）。（1）計算正十二面體的表面積和體積（正十二面體體積公式：V=(15+7√5)/4a3，a為棱長）；（2）若3D打印機(jī)打印速度為40mm/s，層高0.2mm，填充率20%，估算打印時間（提示：需計算每層橫截面積總和）；（3）設(shè)計成本控制方案，比較實體打?。ê牟某杀?.05元/g）與中空打?。ū诤?mm）的材料成本差異，若中空打印失敗率為15%，綜合成本應(yīng)如何調(diào)整。三、評分標(biāo)準(zhǔn)與素養(yǎng)導(dǎo)向本試卷采用過程性評價與結(jié)果評價相結(jié)合的方式，具體評分細(xì)則體現(xiàn)以下特點：數(shù)學(xué)建模能力（30%）：重點考查問題抽象轉(zhuǎn)化能力，如第3題要求寫出雨水收集量計算公式的推導(dǎo)過程，即使結(jié)果錯誤，正確的建模步驟仍可獲得60%的步驟分。數(shù)據(jù)處理能力（25%）：評估學(xué)生使用Excel或Python進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的熟練度，包括圖表繪制規(guī)范性（坐標(biāo)軸標(biāo)注、圖例完整性）、統(tǒng)計量計算準(zhǔn)確性及預(yù)測模型合理性。創(chuàng)新思維（20%）：對第5題中提出動態(tài)優(yōu)惠券組合策略、第6題設(shè)計嵌套式打印結(jié)構(gòu)等創(chuàng)新方案，設(shè)置5-8分的附加分。工程實踐意識（15%）：關(guān)注計算結(jié)果的實際意義，如跑道半徑需符合國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)（11-13米），設(shè)備采購需考慮維護(hù)成本等隱性因素。表達(dá)規(guī)范性（10%）：要求所有解答包含“問題重述-模型假設(shè)-符號說明-計算過程-結(jié)果討論”五個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)術(shù)寫作素養(yǎng)。四、教學(xué)實施與反饋（一）實施流程準(zhǔn)備階段（2周）：學(xué)生分組（3-4人/組），通過校園實踐基地（如雨水回收系統(tǒng)控制室、創(chuàng)客空間）收集第一手?jǐn)?shù)據(jù)，使用WPS表格進(jìn)行數(shù)據(jù)整理。答題階段（3課時）：采用“開放實驗室”模式，允許學(xué)生使用計算器、編程軟件及相關(guān)學(xué)科工具手冊，鼓勵組內(nèi)分工協(xié)作（如建模者、計算者、驗證者角色分配）。成果展示（1課時）：每組選取1題制作答辯PPT，闡述解題思路與實踐價值，邀請社區(qū)工程師擔(dān)任評委。（二）典型案例高二（3）班第三小組在解決“校園智慧節(jié)水系統(tǒng)”問題時，不僅完成了基礎(chǔ)計算，還實地測量了教學(xué)樓屋頂坡度（發(fā)現(xiàn)實際集水面積因坡度存在12%的損失），并聯(lián)系市政部門獲取近五年降雨極值數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)設(shè)計提出了加裝溢流裝置的改進(jìn)建議，該方案被納入學(xué)校實際改造工程。（三）教學(xué)反思從答卷情況看，學(xué)生在以下方面表現(xiàn)突出：85%的學(xué)生能正確建立函數(shù)模型解決預(yù)算問題72%的小組嘗試使用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)分析68%的答卷包含對結(jié)果合理性的討論需改進(jìn)方向：部分學(xué)生對工程規(guī)范了解不足（如忽略跑道寬度對半徑計算的影響）概率統(tǒng)計題中對正態(tài)分布參數(shù)的實際意義理解存在偏差跨學(xué)科知識整合能力差異顯著（STEM背景學(xué)生表現(xiàn)更優(yōu)）五、命題創(chuàng)新點與教育價值（一）五大創(chuàng)新突破情境真實性：所有題目素材均來自學(xué)校及周邊社區(qū)的真實項目，如操場改造工程、雨水回收系統(tǒng)等均為2025年學(xué)校重點建設(shè)項目。技術(shù)融合度：嵌入WPS表格函數(shù)應(yīng)用（如數(shù)據(jù)透視表、趨勢線預(yù)測）、Python數(shù)據(jù)可視化（Matplotlib庫）等數(shù)字工具操作要求。評價多元化：突破傳統(tǒng)紙筆測試局限，將模型代碼、設(shè)計圖紙、實物模型等納入評分范疇。倫理滲透：在人口問題中融入老齡化社會責(zé)任感教育，在低碳出行題中強(qiáng)化可持續(xù)發(fā)展理念。動態(tài)開放性：部分題目設(shè)置“條件可變”模塊，如允許學(xué)生自行設(shè)定設(shè)備參數(shù)進(jìn)行方案優(yōu)化。（二）教育價值實現(xiàn)認(rèn)知重構(gòu)：幫助學(xué)生建立“數(shù)學(xué)≠抽象符號”的新認(rèn)知，如通過3D打印題理解立體幾何與工程制造的關(guān)聯(lián)。能力遷移：培養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析能力可直接應(yīng)用于研究性學(xué)習(xí)課題，如校園垃圾分類效果評估。生涯啟蒙：試題中呈現(xiàn)的城市規(guī)劃師、數(shù)據(jù)分析師等職業(yè)場景，為學(xué)生未來專業(yè)選擇提供參考。社會參與：社區(qū)人口普查分析題的優(yōu)秀方案被提交至街道辦事處，實現(xiàn)“學(xué)習(xí)成果-社會服務(wù)”的轉(zhuǎn)化。六、未來改進(jìn)方向技術(shù)賦能：開發(fā)AR命題系統(tǒng)，使幾何測量題可通過掃描校園實景生成個性化題目參數(shù)分層設(shè)計：增加“基礎(chǔ)版/進(jìn)階版”雙軌試題，滿足不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)生的發(fā)展需