人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修36.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理能力若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和等于10，且各位數(shù)字允許重復(fù)（如235，505等），則這種三位數(shù)的個(gè)數(shù)是?? A．54 B．50 C．60 D．58某單位把5個(gè)先進(jìn)個(gè)人獎(jiǎng)”分給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少1個(gè)名額，那么不同的名額分配方案總數(shù)為?? A．6 B．10 C．15 D．21設(shè)集合S=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=a1,a2,a3，若A?S，a1，a2，a3滿足540的不同約數(shù)共有個(gè)．甲、乙等5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，分別到三個(gè)路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路囗有1名或2名志愿者，則甲、乙在同一路口的分配方案種數(shù)為，甲、乙不在同一路口，且另外三名同學(xué)均不在同一路口的分配方案種數(shù)為．（用數(shù)字作答）從集合M=2,3,4,5,6,7,8,9用紅，黃，藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，?，9的九宮格中的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1，5，9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法有種．12如圖，在由開關(guān)組A與B組成的電路中，閉合開關(guān)使燈發(fā)光的方法有種．現(xiàn)有5種不同的顏色給如圖所示的幾何體的五個(gè)頂點(diǎn)P，A，B，C，D涂色，要求同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)顏色不能相同，則一共有種涂法．假設(shè)今天是4月23日，某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)情況如下表所示．該市有甲、乙、丙三人計(jì)劃在未來六天（4月24日～4月29日）內(nèi)選擇一天出游，在①甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游；②乙不選擇4月27日出游；③丙不選擇4月24日出游；④甲與乙不選擇同一天出游這四個(gè)條件中任選其中三個(gè)，求這三人出游的不同方法數(shù)．未來六天空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)4月某人設(shè)計(jì)了一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD（邊長為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為ii=1,2,?,6，則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)A

答案1.【答案】A【解析】若百位為1，則十位可從0，1，2，?，9中任選一個(gè)數(shù)，有10種選法，因?yàn)楦魑粩?shù)字之和等于10，所以個(gè)位只有1種選法，所以有10個(gè)滿足條件的數(shù)；若百位為2，則十位可從0，1，2，?，8中任選一個(gè)數(shù)，此時(shí)個(gè)位只有1種選法，所以有9個(gè)滿足條件的數(shù)；同理，若百位分別為3，4，5，6，7，8，9，依次可得滿足條件的數(shù)有8，7，6，5，4，3，2個(gè)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有10+9+8+?+2=54個(gè)．2.【答案】A【解析】5個(gè)名額分給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少1個(gè)名額，存在兩類分配方式，即2，2，1和3，1，1．若分配方式為2，2，1,則只需從3個(gè)部門中抽取1個(gè)部門分配1個(gè)名額即可，有3種可能；若分配方式為3，1，1,則只需從3個(gè)部門中抽取1個(gè)部門分配3個(gè)名額即可，有3種可能．綜上：共有3+3=6種方案．3.【答案】55【解析】因?yàn)閍1<a所以2≤a又a3所以當(dāng)a1=1時(shí)，a2可以取2，3，4，5，6，7，a3分別可以取3～7，4～8，5～8，6～8，當(dāng)a1=2時(shí)，a2可以取3，4，5，6，7，a3分別可以取4～8，5～8，6～8，當(dāng)a1=3時(shí)，a2可以取4，5，6，7，a3分別可以取5～8，6～8，當(dāng)a1=4時(shí)，a2可以取5，6，7，a3分別可以取6～8，當(dāng)a1=5時(shí)，a2可以取6，7，a3分別可以取當(dāng)a1=6時(shí)，a2可以取7，a3所以滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為5+5+4+3+2+1+4.【答案】24【解析】將540進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為540=2對(duì)于因數(shù)2，可以不選或選1次或選2次，對(duì)于因數(shù)3，可以不選或選1次或選2次或選3次，對(duì)于因數(shù)5，可以不選或選1次，因此，540的不同約數(shù)共有3×4×2=24個(gè)．5.【答案】18；36【解析】甲、乙在同一路口，分步完成：第一步：甲、乙選擇一個(gè)路口，有3種選法；第二步：剩下的3人中選1人，有3種選法，此人再在剩下的兩個(gè)路口中選擇一個(gè)路口服務(wù)，有2種選法，所以有3×2=6種選法；第三步：剩下的2人一起選擇最后的一個(gè)路口，只有1種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×6×1=18種選法．甲、乙不在同一路口，且另外三名同學(xué)均不在同一路口．先把另外3人依次1人選擇1個(gè)路口，有3×2×1=6種選法，然后甲隨意選擇一個(gè)路口，有3種選法，最后乙選擇一個(gè)路口，有2種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有6×3×2=36種選法．6.【答案】第一步，取底數(shù)，有8種取法；第二步，取真數(shù)，有7種取法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共得到8×7=56個(gè)對(duì)數(shù)．但在這些對(duì)數(shù)中，log24=log39，log42=log97.【答案】108【解析】分三步：第一步，先給標(biāo)號(hào)1，5，9的小正方形涂色，有3種涂法．第二步，給標(biāo)號(hào)2，3，6的小正方形涂色，又分兩類：一是標(biāo)號(hào)3與標(biāo)號(hào)1，5，9涂色相同，則標(biāo)號(hào)2，6各有2種涂法，共4種涂法；二是標(biāo)號(hào)3與標(biāo)號(hào)1，5，9涂色不同，則標(biāo)號(hào)3有2種涂法，此時(shí)標(biāo)號(hào)2，6只有1種涂法，共2種涂法．綜上可知，標(biāo)號(hào)2，3，6的小正方形的涂法有4+2=6種．第三步，給標(biāo)號(hào)4，7，8的小正方形涂色，顯然跟標(biāo)號(hào)2，3，6的小正方形涂色方法一樣，也是6種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合條件的所有涂法有3×6×6=108種．8.【答案】21【解析】分兩類，每類中分兩步．第一類：第1步：A組開關(guān)閉合一個(gè)，有2種閉法，第2步：B組開關(guān)閉合1個(gè)，有3種閉法；B組開關(guān)閉合2個(gè)，有3種法；B組開關(guān)閉合3個(gè)，有1種閉法．此時(shí)共2×3+3+1=14第二類：第1步：A組開關(guān)閉合2個(gè)，共1種閉法，第2步：B組開關(guān)閉合1個(gè)，有3種閉法；B組開關(guān)合2個(gè)，有3種閉法；B組開關(guān)閉合3個(gè)，有1種閉法．此時(shí)共1×3+3+1=7綜上，共14+7=21種閉法．9.【答案】420【解析】第1類：頂點(diǎn)A，C同色．頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，頂點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，頂點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)A同色，只有1種顏色可選，頂點(diǎn)D有3種顏色可供選擇，不同的涂法有5×4×3×1×3=180種．第2類：頂點(diǎn)A，C不同色．頂點(diǎn)P有5種顏色可供選擇，頂點(diǎn)A有4種顏色可供選擇，頂點(diǎn)B有3種顏色可供選擇，此時(shí)頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)A不同色，有2種顏色可選，頂點(diǎn)D有2種顏色可供選擇，不同的涂法有5×4×3×2×2=240種．綜上，不同的涂法共有180+240=420種．10.【答案】若選擇①②③，則三人出游的不同方法數(shù)N=4×5×5=100．若選擇①②④，則需分兩類，第一類，若甲選擇4月27日出游，則三人出游的不同方法數(shù)N1=5×6=30；第二類，若甲不選擇4月27日出游，則三人出游的不同方法數(shù)N2=3×4×6=72若選擇①③④，則三人出游的不同方法數(shù)N=4×5×5=100．若選擇②③④，則三人出游的不同方法數(shù)N=5×5×5=125．11.【答案】由題意知正方形ABCD（邊長為3個(gè)單位）的周長是12，拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有1，5，6，2，4，6，3，4，5，