單元整合視域下的數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)——以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓》教學(xué)單元為例現(xiàn)行教材的“螺旋式”安排體系，在學(xué)生反復(fù)接觸重要數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，人為的割裂了知識(shí)間的結(jié)構(gòu)體系，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。單元整合視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)打破常規(guī)的“知識(shí)點(diǎn)”教學(xué)。課堂學(xué)習(xí)的方式不是一個(gè)例題接著一個(gè)例題的階段性學(xué)習(xí)，而是核心問題引領(lǐng)下的進(jìn)階型學(xué)習(xí)。首先由師生共同提出整體性的學(xué)習(xí)任務(wù)，選擇與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的真實(shí)問題；學(xué)生嘗試著將整體任務(wù)分解為子任務(wù)；通過思考或小組探討，在掌握所需的知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，使問題得到解決，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。核心問題的提出與落實(shí)，則成為學(xué)習(xí)目標(biāo)能否達(dá)成的重要保障。核心問題應(yīng)該是教學(xué)過程中較為基本的、富有“再生”和“遷移”作用，最具有思維價(jià)值、最利于學(xué)生思考研究及最能揭示事物本質(zhì)和規(guī)律的問題。它既要符合問題的特征，同時(shí)還要滿足教學(xué)的需要。下面就以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓》教學(xué)單元為例，談?wù)勎覀兊膶?shí)踐與思考。

圓的教學(xué)屬于概念教學(xué)的領(lǐng)域，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程大致分為概念的引入、概念的理解和概念的運(yùn)用3個(gè)階段。兒童獲得概念的3種基本形式是概念的形成、概念的同化和概念的順應(yīng)。概念學(xué)習(xí)的階段不同，兒童獲得概念的形式不同，設(shè)計(jì)核心問題的路徑也會(huì)隨之發(fā)生變化。遵循兒童獲得概念的規(guī)律，順應(yīng)兒童學(xué)習(xí)概念的特點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，成為核心問題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。“學(xué)的真諦在于‘悟’，教的秘訣在于‘度’”，就是要求教師針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維多樣性和個(gè)體差異性，設(shè)計(jì)問題和活動(dòng)，以使學(xué)生提高對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟能力。單元整合教學(xué)，通過教材分析、學(xué)生分析、課堂生成監(jiān)控、教學(xué)反饋等，嘗試從兒童的視角建構(gòu)主題教學(xué)實(shí)施的模式。經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)嘗試，我們凝練出了“兒童視角下的主題確立”“任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的目錄梳理”“思維發(fā)展下的實(shí)驗(yàn)探究”“社會(huì)生活中的問題解決”這四種基本單元課型。如何設(shè)計(jì)適宜兒童學(xué)習(xí)的核心問題，成為擺在課題組成員面前亟待解決的問題。通過查閱相關(guān)的資料，我們逐漸明晰：核心問題應(yīng)該是教學(xué)過程中較為基本的、富有“再生”和“遷移”作用，最具有思維價(jià)值、最利于學(xué)生思考研究及最能揭示事物本質(zhì)和規(guī)律的問題。它既要符合問題的特征，同時(shí)還要滿足教學(xué)的需要。核心問題可以是知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”；可以是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”；還可以是數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”；或者是數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”。在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。1.知識(shí)形成的“關(guān)鍵點(diǎn)”數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程大致分為概念的引入、概念的理解和概念的運(yùn)用3個(gè)階段。其中，概念的引入是兒童獲得概念的前奏，并極大地影響著概念的理解和運(yùn)用。概念學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者必須具備有意義學(xué)習(xí)的心向。要做到這一點(diǎn)，除了激發(fā)外在動(dòng)機(jī)的手段之外，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的心理特點(diǎn)，充分激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。執(zhí)教主題確立課《“話”圓》一課時(shí)，張燦老師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過上網(wǎng)查找資料、閱讀報(bào)刊書籍等方式進(jìn)行前置學(xué)習(xí)，針對(duì)圓在生活中的應(yīng)用展開調(diào)查研究。課上，同學(xué)們結(jié)合自己的調(diào)查結(jié)果，通過小組交流、全班共議進(jìn)行思維的碰撞，最終提出并確立單元學(xué)習(xí)主題。由此分析，本節(jié)課的核心問題應(yīng)該指向本節(jié)課的“關(guān)鍵點(diǎn)”——生活中的圓。張老師設(shè)計(jì)了核心問題：“圓在生活中有哪些應(yīng)用？”課前學(xué)生圍繞這個(gè)問題展開了調(diào)查研究。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)車輪是圓的，大多數(shù)窨井蓋設(shè)計(jì)成圓形，建筑物、園林景觀的設(shè)計(jì)運(yùn)用了圓，籃球場(chǎng)、體育場(chǎng)上也有圓。課上，同伴間分享了自己的小研究、小發(fā)現(xiàn)，并提出了想進(jìn)一步深入研究的問題。聚焦兒童的興趣點(diǎn)，最終確定了“跑道中的奧秘”這一單元研究主題。整節(jié)課，圍繞核心問題進(jìn)行探索，學(xué)生經(jīng)歷了調(diào)查了解——交流分享——確立主題的研究過程。單元整合理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)用問題來推動(dòng)學(xué)生自主、合作、探究地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。2.解決問題的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不但要使學(xué)生掌握單個(gè)的概念，而且還要使學(xué)生掌握概念體系，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中有許多概念是平行相關(guān)的概念，如果能將它們有機(jī)地聯(lián)系在一起進(jìn)行類比，就可以收到由此及彼、溫故知新的效果。以往“知識(shí)點(diǎn)”教學(xué)的課堂上，通常在單元學(xué)習(xí)結(jié)束之后，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的概念加以整理、歸類，理清概念之間的關(guān)系。在單元整合視域下，學(xué)習(xí)目錄的梳理走在單元教學(xué)的前面。建立概念網(wǎng)絡(luò)體系是基于學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，體現(xiàn)了兒童的視角，順應(yīng)了知識(shí)的生長(zhǎng)規(guī)律。《“理”圓》是圓主題單元的第二課時(shí)，也是尋找生活中的圓、確定研究主題后的目錄梳理課?！把芯俊艿乐械膴W秘’需要哪些新知識(shí)？”杭怡君老師圍繞著這一核心問題，與學(xué)生一起梳理學(xué)習(xí)目錄，把教材內(nèi)容進(jìn)行重組。運(yùn)用“化曲為直、轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法打通解決“確定起跑線”問題的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”。借助以往的平面圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，基于對(duì)跑道的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能夠敏銳的捕捉到，我們要研究的主要內(nèi)容包括：圓的特征、圓的周長(zhǎng)、圓的面積等，形成以“如何確定起跑線”為中心的條理清晰的知識(shí)體系，確立圓這一單元的學(xué)習(xí)目錄。在梳理目錄的過程中，學(xué)生逐漸體悟到圓和以前學(xué)習(xí)的平面圖形的聯(lián)系與區(qū)別。借助已有的解決其他平面圖形計(jì)算的方法解決圓的問題，建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在活動(dòng)中感悟轉(zhuǎn)化思想。3.知識(shí)之間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”概念理解是概念教學(xué)的重要階段，概念理解的好壞直接影響到概念的遷移。數(shù)學(xué)概念是借助于數(shù)學(xué)語言符號(hào)來表達(dá)的，其用語、用詞一般都非常嚴(yán)密、精煉，具有高度的概括性。教師必須抓住概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行解剖分析，使學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。《“探”圓》是一節(jié)思維發(fā)展下的實(shí)驗(yàn)探究課。在圓的面積學(xué)習(xí)前的學(xué)情調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)多的一批學(xué)生已經(jīng)知道了圓的面積計(jì)算公式，但是為什么可以這樣計(jì)算，學(xué)生卻知之甚少?；趯W(xué)生的實(shí)際情況，我們把本節(jié)課的核心問題確定為：圓面積的大小和什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？學(xué)生用數(shù)方格的方法驗(yàn)證猜想，明確圓的面積是它半徑平方的三倍多一些。通過動(dòng)手操作把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形、梯形等已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，發(fā)現(xiàn)圓和轉(zhuǎn)化后圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。在一系列的猜想、驗(yàn)證、操作、探究等活動(dòng)中，學(xué)生的高階思維能力不斷的提升。4.問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的主要是使學(xué)生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，靈活地運(yùn)用概念。因此，在學(xué)生獲得概念之后，就要在實(shí)踐中運(yùn)用概念。在實(shí)踐中運(yùn)用概念的過程，實(shí)質(zhì)上是概念具體化的過程，而概念的具體化有助于學(xué)生對(duì)概念的深刻理解和牢固掌握?！洞_定起跑線》是圓主題單元教學(xué)的最后一課時(shí)，生活情境中的問題解決課。“確定起跑線”解決的是現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)問題，這類問題的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，表達(dá)比較模糊。要確定起跑線的位置，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的基本概念和周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)。首先，把生活問題通過抽象、加工，提煉成數(shù)學(xué)問題并形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與生活的融通。圍繞“為什么起點(diǎn)不同”和“相鄰起跑線的距離是多少”兩個(gè)核心問題，學(xué)生自主探究解決確定起跑線的問題。最終，建立確定起跑線的模型，并遷移運(yùn)用到新的問題情境之中。確定起跑線的探究過程就是學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圓這一單元深度理解的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。提煉核心問題是教師進(jìn)行探究性教學(xué)設(shè)計(jì)的原點(diǎn)，也是挖掘課程本身育人價(jià)值的根本途徑。設(shè)計(jì)核心問題的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。提煉核心問題之后，教師要將其邏輯地分解為若干子問題，以這些挑戰(zhàn)性的問題引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動(dòng)，讓學(xué)生在問題探究中產(chǎn)生自己的