南京工業(yè)大學浦江學院《線性代數(shù)》2025學年期末試卷_第1頁
南京工業(yè)大學浦江學院《線性代數(shù)》2025學年期末試卷_第2頁
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南京工業(yè)大學浦江學院《線性代數(shù)》2025學年期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）設行列式D=12A.0B.1C.2D.3設矩陣A=1234，BA.23B.26C.31D.34下列關(guān)于矩陣可逆的說法，正確的是（）A.不可逆矩陣的行列式必為0B.對角矩陣一定可逆C.若AB=E，則A可逆且A設向量組α1=(1,2,3A.1B.2C.3D.無法確定線性方程組x1+xA.有唯一解B.有無窮多解C.無解D.僅當參數(shù)取特定值時有解設矩陣A=12A.λ1=5+3，C.λ1=?5+3，下列矩陣中，屬于正交矩陣的是（）A.111C.123二次型f(x1A.120C.120設A為3階方陣，且|A|=2，則|A.1B.2C.4D.8下列關(guān)于線性變換的說法，錯誤的是（）A.線性變換保持向量的加法運算B.線性變換保持向量的數(shù)乘運算C.坐標系的旋轉(zhuǎn)變換是線性變換D.線性變換的矩陣一定是可逆矩陣二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）設行列式abcd=3設矩陣A=1021，則A向量組α1=(1,0設矩陣A的特征值為1，2，3，則|A|的值為______，二次型f(x1三、計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分。要求寫出必要的解題步驟。）計算行列式D=設矩陣A=12322134求線性方程組x1四、應用題（本大題共2小題，第1題10分，第2題8分，共18分。要求寫出建模過程及解題步驟。）某機械臂在三維空間中的位置變換可通過矩陣運算描述。已知初始點P(1,2,3)變換T將向量(1,0變換T將向量(0,1變換T將向量(0,0（1）求變換矩陣A；（2）若另一點Q(2,1,某土木工程結(jié)構(gòu)在受力分析中，得到二次型f(x1,x五、證明題（本大題共1小題，共8分。要求寫出詳細的證明過程，邏輯清晰。）

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