專題01一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型1導(dǎo)數(shù)定義中的極限運(yùn)算瞬時(shí)變化率的變形形式lim?x→01．（24-25高三下·云南昭通·月考）已知，的值為（

）A．4 B．2 C．8 D．16【答案】C【解析】因?yàn)?，則.故選：C.2．（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·月考）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.3．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┮阎?，則.【答案】【解析】由，因?yàn)?，所?4．（24-25高三上·廣東深圳·開(kāi)學(xué)考試）已知，且．【答案】【解析】，而，則.題型2導(dǎo)數(shù)公式及四則運(yùn)算法運(yùn)用（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)；（2）抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值時(shí)關(guān)鍵，然后活用方程思想求解；（3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)要進(jìn)行換元．5．（24-25高三上·上?！ぴ驴迹┮阎瑒t（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，則.故選：D.6．（24-25高三上·湖南·月考）若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得，所以，令，可得，解?故選：D.7．（2025·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，令，?對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即.令，得.令，得，故.故選：C.8．（2025·河北石家莊·一模）已知函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)為，即對(duì)函數(shù)連續(xù)求階導(dǎo)數(shù)．例如，則，，，，，…，若，則的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．360 B．280 C．255 D．210【答案】D【解析】因?yàn)樗?，繼續(xù)求二階導(dǎo)數(shù)得：，繼續(xù)求三階導(dǎo)數(shù)得：，……所以.所以的系數(shù)為.故選：D題型3導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用（1）處理與切線有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程：=1\*GB3①切線處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；=2\*GB3②切點(diǎn)在切線上；=3\*GB3③切點(diǎn)在曲線上．（2）注意區(qū)分“在點(diǎn)P處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P的切線”．9．（24-25高三上·河南·月考）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，因?yàn)?，所以，所求的切線方程為，即．故選：A.10．（24-25高三上·河北承德·開(kāi)學(xué)考試）過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】B【解析】由，當(dāng)點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，此時(shí)切線的斜率為，此時(shí)有一條切線；當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，切線方程為：，該切線過(guò)點(diǎn)，于是有或（舍去），綜上所述：過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為，故選：B11．（24-25高三上·天津武清·月考）若直線與曲線相切，則（

）A． B． C． D．4【答案】B【解析】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，求導(dǎo)可得，因此切線斜率，又切線過(guò)原點(diǎn)，可得，化簡(jiǎn)可得，令，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，，因此可得，即可得.故選：12．（24-25高三上·甘肅白銀·月考）已知滿足，且在處的切線方程為，則.【答案】-2【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)是R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，又，故符合要求，則，因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以，即，解得，所以.題型4兩曲線的公切線問(wèn)題公切線問(wèn)題應(yīng)根據(jù)兩曲線在切點(diǎn)處切線的斜率相等，且切點(diǎn)既在切線上又在曲線上，列出有關(guān)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程組，通過(guò)解方程組求解．或者分別求出兩曲線的切線，利用兩切線重合列方程組求解．13．（24-25高三上·河北邯鄲·月考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，與曲線的切點(diǎn)為，而的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，所以兩曲線的切線分別為，兩條切線對(duì)應(yīng)相同，可得，解得，所以切線方程為，即，則.故選：C.14．（24-25高三上·江西南昌·模擬測(cè)試）可與曲線和的公切線垂直的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)與和分別相切于，，而，，，，，解得，，即公切線的斜率為，故與垂直的直線的斜率為，所以所求直線方程可為．故選：D．15．（2025·河南南陽(yáng)·三模）已知函數(shù)與存在公切線，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)公切線與函數(shù)及函數(shù)的切點(diǎn)分別為，，且，，故兩切線方程為，，即，，與存在公切線，所以有解，消去后得：，令，，易得在上單調(diào)遞增，且時(shí)，；時(shí)，，故在區(qū)間上遞減，在上遞增．所以，的最小值為，即的最小值為，即實(shí)數(shù)的最小值為．故選：B．16．（24-25高三上·湖南岳陽(yáng)·期末）曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)求導(dǎo)分別為，設(shè)，圖象上的切點(diǎn)分別為，，則過(guò)這兩點(diǎn)處的切線方程分別為，，則，，所以，設(shè)，，，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，.故選：B.題型5過(guò)曲線上一點(diǎn)的多切線問(wèn)題過(guò)曲線上一點(diǎn)的多切線問(wèn)題的核心是“以切點(diǎn)為變量，通過(guò)切線過(guò)已知點(diǎn)建立方程，轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題”．解題時(shí)需嚴(yán)格遵循“設(shè)切點(diǎn)→寫(xiě)方程→化簡(jiǎn)→分析解的個(gè)數(shù)”的步驟，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、極值與定義域綜合判斷，同時(shí)規(guī)避混淆概念、計(jì)算錯(cuò)誤等易錯(cuò)點(diǎn)，即可高效求解．17．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹狞c(diǎn)可向曲線引三條不同切線，則的取值范圍為．【答案】【解析】切點(diǎn)設(shè)為，其中有三個(gè)不同的解即有三個(gè)不同的解設(shè)，該函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),，令，則或，令，則或，令，則，所以：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在和處取得極值，要想函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則，即，所以18．（24-25·山西太原·月考）若過(guò)點(diǎn)可以作的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，求導(dǎo)得，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，由切線過(guò)點(diǎn)，得，令，依題意，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，而當(dāng)時(shí)，恒有，又，因此當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B19．（24-25高三下·海南儋州·模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以.設(shè)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，的圖象如圖：由題意可知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則.故選：B20．（24-25高三下·廣東·月考）已知過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)為，∴切線的斜率，∴切線方程是，∵切線過(guò)點(diǎn)A（a，0），∴，即，∵過(guò)點(diǎn)A（a，0）可以作兩條切線，∴方程有兩個(gè)不同的根，∴＝（a+1）2﹣4＞0，解得a＞1或a＜﹣3．故選：D.題型6不含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題確定不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性步驟即可，但應(yīng)注意兩點(diǎn)，一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔開(kāi)．21．（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·月考）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C．， D．【答案】C【解析】，，則，，由有，由，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：C.22．（2024·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的定義域?yàn)?，，令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B23．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，不滿足在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，不滿足在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，，滿足在上單調(diào)遞增，故C正確.對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不滿足在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C.24．（24-25高三上·湖北武漢·月考）已知函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】【解析】，，令，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.題型7含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題（1）研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．（2）劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．25．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為．【答案】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①，若，；若，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增．③，若，；若，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為26．（24-25高三下·寧夏石嘴山·月考）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.27．（24-25高三下·廣東·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，從而，，故所求切線方程為，即（或）.（2）由題意可得.當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.28．（24-25高三下·河南新鄉(xiāng)·月考）已知函數(shù)(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)試討論的單調(diào)性．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)，，所以，所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得或.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.題型8根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）恒成立．（2）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是（或）在該區(qū)間上存在解集．29．（24-25高三上·廣東清遠(yuǎn)·月考）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，因?yàn)?，所以，，由解得，由解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，解得.故選：A30．（24-25高三上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】由題意可知，因?yàn)楹愠闪?，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即在上恒成立，因?yàn)槭且辉魏瘮?shù)，對(duì)稱軸為，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上恒成立，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，31．（24-25高三上·上?！ぴ驴迹┤艉瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】法一：，由題意可知在上有解，即有正實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，顯然滿足要求，當(dāng)時(shí)，只需滿足，即，綜上：的取值范圍為.法二：，由題意可知在上有解，即在上有解，即在上有解，所以，則的取值范圍為.32．（24-25高三上·河北張家口·月考）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是．【答案】【解析】由題得定義域?yàn)镽，，所以時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，故m的取值范圍是.題型9導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解函數(shù)不等式關(guān)系式為“加”型構(gòu)造：構(gòu)造（2）構(gòu)造（3）構(gòu)造（4）構(gòu)造（注意的符號(hào)）（5）構(gòu)造關(guān)系式為“減”型構(gòu)造：（6）構(gòu)造（7）構(gòu)造（8）構(gòu)造（9）構(gòu)造（注意的符號(hào)）（10）構(gòu)造33．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┒x在上的函數(shù)為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上奇函數(shù)，為定義在上奇函數(shù)，所以為定義在上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以由可得：，即，所以，故選：C.34．（24-25高三上·福建寧德·月考）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，由題可知，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；又為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞增；又，則，畫(huà)出的模擬草圖如下所示：

當(dāng)時(shí)，，則，數(shù)形結(jié)合可知，此時(shí)；當(dāng)，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，故，不滿足題意；當(dāng)，，則，數(shù)形結(jié)合可知，此時(shí)；綜上所述：的解集為.故選：A.35．（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，由題意知當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.則不等式的解集為.故選：D.36．（24-25高三下·重慶南岸·月考）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè).對(duì)求導(dǎo)，則.已知，即，而恒成立，所以恒成立.這說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞增.已知，則.不等式可變形為，即，也就是.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.不等式的解集為，.故選：B題型10與極值有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題解決與極值有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題，需緊扣“導(dǎo)數(shù)→單調(diào)性→極值點(diǎn)→圖像特征”的邏輯鏈．極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖象的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”：在該點(diǎn)左側(cè)圖象上升（）、右側(cè)下降（）→極大值點(diǎn)；左側(cè)下降、右側(cè)上升→極小值點(diǎn)．注意：圖象連續(xù)但“尖點(diǎn)”處（如的）導(dǎo)數(shù)不存在，但仍是極值點(diǎn)；光滑處導(dǎo)數(shù)為0且趨勢(shì)轉(zhuǎn)折才是極值點(diǎn)．37．（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（

）A．當(dāng)時(shí)，取得極大值 B．在上是增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，取得極大值 D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，故ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.38．（25-26高三上·湖南常德·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．是函數(shù)的極大值點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知是函數(shù)的極值點(diǎn)，不足以說(shuō)明是函數(shù)零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，可知不是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也不是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以ABC不正確，故D正確.故選：D.39．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┰O(shè)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，由圖可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，，又，由圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且函數(shù)是先增后減再增，所以極大值點(diǎn)小于極小值點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則，，且，所以導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：所以，，則，所以，，，.故選：A40．（2024·貴州黔南·一模）三次函數(shù)的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，觀察函數(shù)圖象，得函數(shù)有異號(hào)兩個(gè)極值點(diǎn)，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，排除A；由，得則，，得，排除C；由不等式的解集為，得，即，排除B；又是方程的二根，，則，選項(xiàng)D符合題意.故選：D題型11利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)：（1）列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；（2）驗(yàn)證：求解后驗(yàn)證根的合理性．41．（2025·河南新鄉(xiāng)·三模）已知函數(shù)的極小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】由已知得，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，所以的極小值為，解得.故選：A.42．（2025·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】