專題03導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法大全培優(yōu)歸類題型1比大小:構(gòu)造對(duì)數(shù)冪型函數(shù).構(gòu)造對(duì)數(shù)冪型：比較常見的對(duì)數(shù)冪型函數(shù)圖像1．（24-25高二下·安徽蚌埠·階段練習(xí)）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三安徽蚌埠·模擬）已知，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．（24-25高san·河南·階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三·重慶·階段練習(xí)）若，，，則（

）A． B．C． D．題型2比大小:構(gòu)造指數(shù)冪型函數(shù)構(gòu)造指數(shù)冪型：比較常見的指數(shù)冪型函數(shù)圖像1．（24-25高三·山東聊城·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)分別滿足，則（

）A． B． C． D．2．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三河南鄭州·模擬）已知且，且，且，則（

）A． B． C． D．4．（24-25高三安徽·階段練習(xí)）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型3比大小:同構(gòu)把一個(gè)等式或不等式通過變形，使左右兩邊結(jié)構(gòu)形式完全相同，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行處理，找到這個(gè)函數(shù)模型的方法就是同構(gòu)法．同構(gòu)法主要解決含有指數(shù)、對(duì)數(shù)混合的等式或不等式問題．利用恒等式x＝lnex和x＝elnx，通過冪轉(zhuǎn)指或冪轉(zhuǎn)對(duì)進(jìn)行等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，然后由構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究．常見的同構(gòu)函數(shù)有：①f(x)＝eq\f(lnx,x)；②f(x)＝xlnx；③f(x)＝xex；④f(x)＝eq\f(x,ex).其中①④可以借助eq\f(lnx,x)＝eq\f(lnx,elnx)＝eq\f(t,et)，②③可以借助xex＝(lnex)ex＝(lnt)t＝tlnt進(jìn)行指對(duì)互化．1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．e B． C． D．2．（21-22高三上·浙江紹興·期末）已知關(guān)于的不等式恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則（

）A．既有最小值，也有最大值 B．有最小值，沒有最大值C．有最大值，沒有最小值 D．既沒有最小值，也沒有最大值3．（24-25高三上·江蘇·期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二下·重慶·階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．0 B．1 C．e D．題型4比大小:構(gòu)造指數(shù)函數(shù)+線性型常見的指數(shù)線性函數(shù)：1．（21-22高三上·四川樂山·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．2．（2022·河南省直轄縣級(jí)單位·二模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2023·重慶·一模）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023·甘肅定西·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型5比大小:構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)+線性型常見的對(duì)數(shù)線性函數(shù)：1．（21-22高三上·甘肅白銀·開學(xué)考試）設(shè)．，，則（

）A． B． C． D．3．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·重慶·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2025·青海海東·三模）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．題型6比大小:構(gòu)造三角函數(shù)型三角函數(shù)常見的放縮不等式：（1）的放縮：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）的放縮：當(dāng)時(shí)，.1．（22-23高三·湖南·模擬）若，，，則（

）A． B．C． D．2．（24-25高二下·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期末）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（24-25高二下·遼寧·期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（24-25高三·廣西桂林·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型7導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：冪積型冪積型構(gòu)造：若已知分析問題；1．（24-25高三·重慶·階段練習(xí)）已知為定義在上的奇函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，有，則使成立的的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（23-24高三·四川涼山·模擬）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（23-24高三福建福州·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，（若，則，c為常數(shù)），則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．在取得極小值，極小值為C．只有一個(gè)零點(diǎn)D．若在上恒成立，則題型8導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：冪商型冪商型構(gòu)造：1．（2024·四川德陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為.已知，，若在上恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·云南德宏·期末）已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三·湖北·模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，其?dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（24-25高三·福建三明·模擬）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B． C． D．題型9導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：指數(shù)積型指數(shù)積型：1．（23-24高三·安徽亳州·模擬）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（24-25高三四川達(dá)州模擬）定義在上的函數(shù)，且，對(duì)，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（23-24高三福建·模擬）設(shè)在上存在導(dǎo)數(shù)，滿足，且有的解集為（

）．A． B． C． D．4．（23-24高三廣東佛山模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型10導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：指數(shù)商型指數(shù)商型：1．（23-24高三·山東·階段練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．不能確定2．（24-25高三·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三廣西欽州·模擬）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．（2018·甘肅蘭州·二模）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若在上有恒成立，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．題型11導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：正弦函數(shù)型正弦函數(shù)型：1．（23-24高三·重慶·階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（23-24高三·內(nèi)蒙古模擬）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（22-23高三·重慶·模擬）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．4．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型12導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：余弦函數(shù)型余弦函數(shù)型：，1．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，且在處取極值，則下列說法中正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．是偶函數(shù)C．在處取極小值 D．的最大值為3．（22-23高三·重慶沙坪壩·模擬）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)于任意的有．則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．4．（22-23高三上·河南商丘·階段練習(xí)）已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，，恒成立，則（

）A． B．C． D．題型13導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：對(duì)數(shù)型構(gòu)造對(duì)數(shù)型構(gòu)造：1．（23-24高三上·河南周口·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，3．（2022·廣東梅州·二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（21-22高三上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知是定的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，且滿足：，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型14導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：指數(shù)型線性指數(shù)型線性構(gòu)造：1．（21-22高三上·河南三門峽·階段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（21-22高二下·黑龍江·期中）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，若對(duì)任意，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（21-22高三上·全國(guó)·期中）已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足：，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·三模）函數(shù)的定義域是R，，對(duì)任意，+<1，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或題型15導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：對(duì)數(shù)型線性對(duì)數(shù)型線性構(gòu)造：y=ln（kx+b）與y=f(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果逆向思維1．（20-21高三上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（20-21高二下·湖南·階段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·二模）定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．（23-24高三·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則的范圍是（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A． B． C． D．題型16導(dǎo)數(shù)構(gòu)造：多重型構(gòu)造函數(shù)多重型：二次構(gòu)造：1．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）