2025年陜西省西安市鐵一中湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)八模試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）我國部分地區(qū)的日溫差較大，“早穿棉襖午穿紗”這句諦語描繪的就是某地這種奇妙的氣溫變化現(xiàn)象．若某市某日上午溫度上升15℃記作+15℃，那么傍晚溫度下降9℃記作（）A．9℃ B．﹣9℃ C．﹣15℃ D．+15℃2．（3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐3．（3分）春節(jié)假期陜西全省文旅市場創(chuàng)假日旅游歷史新高，總體上實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展、平安有序、安全文明、優(yōu)質(zhì)高效的目標(biāo)，期間共接待游客約2283萬人次，數(shù)據(jù)2283萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.283×108 B．2.283×106 C．22.83×106 D．2.283×1074．（3分）如圖，直線l1∥l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥AB交直線l1于點(diǎn)C，若∠1＝15°，則∠2＝（）A．105° B．115° C．100° D．95°5．（3分）一次函數(shù)y＝2x+4的圖象如圖，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0） B．△AOB的面積是4 C．y隨x的增大而減小 D．點(diǎn)（1，5）在函數(shù)圖象上6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC的延長線上，且∠ADC＝30°．若AB＝2，則CD的長度為（）A．1 B．3 C．6?2 D．27．（3分）如圖，半徑為10的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE＝12，∠BAC+∠EAD＝180°，則點(diǎn)A到BC的距離等于（）A．8 B．6 C．34 D．418．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a+1（a＞1）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）比較大?。?2210．（3分）如果一個n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n＝．11．（3分）如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是5，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別是a、b（b＞a），則（a+b）2的值為．12．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，連接AB，BC，AO，組成?ABCO．若S?ABCO＝7，則13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點(diǎn)B、D移動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時，運(yùn)動停止，過點(diǎn)B作直線EF的垂線BG，垂足為點(diǎn)G，連接AG，則AG長的最小值為cm．三、解答題（本大題共13小題，共81分）14．（5分）計算：(?1)15．（5分）解不等式1?x216．（5分）化簡：(2?x+417．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一點(diǎn)P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF＝DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．19．（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．將△ABC平移后得到△A1B1C1，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A1（﹣3，1），點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B1、C1．（1）點(diǎn)A、A1之間的距離是；（2）請在圖中畫出△A1B1C1．（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）20．（5分）有三枚普通硬幣，其面值數(shù)字分別為1，1，2．現(xiàn)規(guī)定：擲一枚硬幣，若該硬幣正面朝上，則所得的數(shù)字為面值數(shù)字；若該硬幣反面朝上，則所得的數(shù)字為0．（1）若用其中一枚硬幣，隨機(jī)擲10次，其中正面朝上的次數(shù)為6次，則在這10次擲幣中，該硬幣正面朝上的頻率為；（2）若依次擲出這三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是2的概率．21．（6分）小華和同學(xué)們想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量學(xué)校旗桿的高度PA，檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力．如圖所示，旗桿直立于旗臺上的點(diǎn)P處，他們的測量方法是：首先，在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處．此時，量的小華的影長FG＝2m小華身高EF＝1.6m；然后，在旗桿影子上的點(diǎn)D處，安裝測頻器CD．測得旗桿頂端A的仰角為49°，量得CD＝0.6m，DF＝5m，旗臺高BP＝1.2m．已知在測量過程中，點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG，求旗桿的高度PA（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7．tan49°≈1.2）．22．（7分）最美人間四“閱”天，4月23日是“世界讀書日”，某書店購進(jìn)了甲、乙兩類學(xué)生最喜歡的書籍共200套，設(shè)購進(jìn)甲類書籍x套，銷售完這兩類書籍所獲得的利潤為y（元），已知這兩類書籍的進(jìn)價與售價如表所示：甲類書籍乙類書籍進(jìn)價（元/套）1522售價（元/套）2030（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進(jìn)甲類書籍的套數(shù)不少于乙類書籍套數(shù)的3倍，求銷售完這兩類書籍該書店所獲得的最大利潤．23．（7分）對九年級學(xué)生進(jìn)行一次安全知識問答測試，成績x分（x為整數(shù)），評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級：60≤x＜80，D等級：0≤x＜60．隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a＝，b＝，m＝；（2）樣本中的中位數(shù)所在等級是，請補(bǔ)全條形圖；（3）學(xué)校決定對C，D等級的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，提高學(xué)生安全意識，若該校九年級共有500名學(xué)生，請估計該校九年級進(jìn)行安全再教育的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，過C點(diǎn)作⊙O的切線，與AB延長線交于點(diǎn)D，E的CD的中點(diǎn)，連接BE，OE，且BC與OE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）若cosD=34，BE＝3，求25．（8分）如圖①是某大型文化主題樂園中的過山車項目實(shí)景圖．過山車的一部分軌道，可以各看成一段拋物線，以O(shè)為原點(diǎn)，豎直方向?yàn)閥軸，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，其圖象如圖②所示，其中OE＝4米，OF＝8米（軌道厚度忽略不計）．（1）求左側(cè)過山車軌道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在軌道距離地面4.5米處有兩個點(diǎn)P和G（點(diǎn)P在點(diǎn)G的左側(cè)），當(dāng)過山車運(yùn)動到點(diǎn)G處時，平行于地面向前運(yùn)動了5米至點(diǎn)K，又進(jìn)入下坡段K→H．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，求OH的長．26．（10分）【問題提出】在一個直角三角形中，以斜邊上任意一點(diǎn)向兩直角邊做垂直，所截取的矩形的最大面積是多少？【規(guī)律探究】如圖①，是一個直角三角形，∠B＝90°，在AC上任取點(diǎn)E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF，我們可以設(shè)EF＝x，證明得到△AEF∽△ACB后，經(jīng)過推導(dǎo)，用含有x的代數(shù)式表示出該矩形的面積S，從而求得答案．探究：如圖①，AB＝8，BC＝6，請根據(jù)材料，填空：①AF＝x；②S＝；③矩形BDEF的最大面積的值．【問題應(yīng)用】如圖②，已知有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．【拓展延伸】如圖③，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1．解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若某市某日上午溫度上升15℃記作+15℃，那么傍晚溫度下降9℃記作﹣9℃．故選：B．2．解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．故選：D．3．解：2283萬＝22830000＝2.283×107．故選：D．4．解：如圖，∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故選：A．5．解：由題意，令x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），故A錯誤．令y＝0，則2x+4＝0，∴x＝﹣2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB=12OA?OB=1∵一次函數(shù)y＝2x+4中，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，故C錯誤．當(dāng)x＝1時，y＝2×1+4＝6≠5，∴點(diǎn)（1，5）不在函數(shù)圖象上，故D錯誤．故選：B．6．解：過A作AE⊥BC于E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC=2∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，BE＝CE=1∴AE=1∵∠ADC＝30°，∴tan30°=2∴DE=6∴CD＝DE﹣CE=6故選：C．7．解：如圖，延長CA交⊙A于點(diǎn)F，連接BF，作AH⊥BC于H，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，DE＝12，∴∠DAE＝∠BAF，∴DE=∴DE＝BF＝12，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，又∵CA＝AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=1故選：B．8．解：∵a＞1，∴函數(shù)圖象開口向上．∵選項D中圖象開口向下，故該選項不符合題意；∵對稱軸為直線x＝2，∴函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，選項B的對稱軸在y軸左側(cè)，故該選項不符合題意；令ax2﹣4ax+3a+1＝0，則Δ＝（﹣4a）2﹣4a（3a+1）＝16a2﹣12a2﹣4a＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）．∵a＞1，∴Δ＞0，∴方程有兩個不同實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a+1的圖象與x軸有兩個不同交點(diǎn)，選項A的函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，故該選項不符合題意；選項C的函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故該選項符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．解：∵(32)∴32故答案為：＞．10．解：由題意得（n﹣2）?180°×1解得n＝6．故答案為：6．11．解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2＝5，四個直角三角形的面積是：12ab×4＝5﹣1＝4，即：2ab則（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5+4＝9．故答案為：9．12．解：設(shè)A（a，3a∵?ABCO中，AB∥x，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)相同，∴B（ak3，3∴AB＝a?ak∵S?ABCO＝7，∴3a?ak3?3解得：k＝﹣4，故答案為：﹣4．13．解：設(shè)正方形的中心為O，可證EF經(jīng)過O點(diǎn)．連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，∴MA=10，MG=12OB=2，AG≥AM當(dāng)A，M，G三點(diǎn)共線時，AG最?。剑?0?2）故答案為：（10?三、解答題（本大題共13小題，共81分）14．解：(?1=1+3=1?315．解：去分母得，5﹣5x＜10﹣4x移項得，4x﹣5x＜10﹣5，合并同類項得，﹣x＜5，x的系數(shù)化為1得，x＞﹣5．在數(shù)軸上表示為：．16．解：(2?=2(x+1)?(x+4)=2x+2?x?4=x?2=x?1∵x＝﹣1，1或2時，原分式無意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時，原式=0?117．解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵BF＝DE，∴BF+BD＝DE+BD，即DF＝BE，在△ADF和△CBE中，AD=BC∠ADF=∠CBE∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE．19．解：（1）由勾股定理得，AA1=4故答案為：25（2）如圖，△A1B1C1即為所求．20．解：（1）由題意得，該硬幣正面朝上的頻率為610故答案為：0.6；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有8種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是2的結(jié)果數(shù)有2種，∴擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是2的概率為2821．解：過C作CH⊥AB于H，則四邊形BDCH是矩形，∴CH＝BD，BH＝CD＝0.6m，設(shè)BD＝CH＝x，則BF＝（5+x）m，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AH∴AH＝CH?tan49°＝1.2x，∴AB＝1.2x+0.6，連接EG，∵∠ABF＝∠EFG＝90°，∠AFB＝∠EGF，∴△ABF∽△EFG，∴ABEF∴1.2x+0.61.6解得：x＝8.5，∴AB＝10.8，∴AP＝10.8﹣1.2＝9.6（m），答：旗桿的高度PA為9.6m．22．解：（1）設(shè)購進(jìn)甲類書籍x套，則設(shè)購進(jìn)乙類書籍（200﹣x）套，∴y＝（20﹣15）x+（30﹣22）（200﹣x）＝5x+1600﹣8x＝﹣3x+1600；（2）∵購進(jìn)甲類書籍的套數(shù)不少于乙類書籍套數(shù)的3倍，∴x≥3（200﹣x），解得x≥150，∵y＝﹣3x+1600，﹣3＜0，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝150時，y有最大值，最大值為﹣3×150+1600＝1150，答：銷售完這兩類書籍該書店所獲得的最大利潤為1150元．23．解：（1）調(diào)查人數(shù)為：16÷40%＝40（人），a＝40×20%＝8，b＝40﹣8﹣16﹣4＝12，12÷40×100%＝30%，即b＝30，故答案為：8，12，30；（2）將這40名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是B等級，因此中位數(shù)在B等級，A等級8人，6男2女；B等級16人，8男8女；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：B；（3）500×12+4答：該校九年級共有500名學(xué)生中進(jìn)行安全再教育的學(xué)生人數(shù)大約有200人．24．（1）證明：連接OB，則OB＝OC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠CBD＝∠ABC＝90°，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CD⊥OC，∴∠OCE＝90°，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴BE＝CE=12∴∠EBC＝∠ECB，∵∠OBC＝∠OCB，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠ECB+∠OCB＝∠OCE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BE⊥OB，∴BE與⊙O相切．（2）解：∵BE＝3，∴CD＝2BE＝6，∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∴CDAD=cosD∴AD=43CD∴AC=AD2∵ABAC=cosA∴AB=74AC=7∴AB的長是7225．解：（1）由題意知，E（4，0），F(xiàn)（0，8），設(shè)拋物線F→E→G的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣4）2．把F（0，8）的坐標(biāo)代入，得8＝a（0﹣4）2，解得a=1∴y=1（2）∵GK＝5，當(dāng)y＝4.5時，4.5=1∴x1＝7，x2＝1．∴P（1，4.5），G（7，4.5）．∴PG＝7﹣1＝6．∵拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同．PG+GK＝6+5＝11，∴拋物線K→H→Q可以看作是由拋物線P→E→G向右平移11個單位長度得到的．∵OE＝4．∴OH＝4+11＝15，即OH的長為15米．26．解：【規(guī)律