1/12019-2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編

函數(shù)的定義域一、單選題1．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A． B． C． D．12．（2021·北京·人大附中高一期中）在下列各組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，3．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的函數(shù)的定義域是（，為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2019·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．5．（2019·北京四中高一期中）函數(shù)的定義域是（）A．R B．{x|x＞2} C．{x|x≥1} D．{x|x≥1且x≠2}6．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．（2019·北京·北師大二附中高一期中）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．8．（2020·北京·清華附中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題9．（2019·北京師大附中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____.10．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是__________.①的定義域?yàn)?；②的值域?yàn)?；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④在定義域上是增函數(shù).11．（2021·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的值域是__________12．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是___________.13．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）函數(shù)的定義域是___________.14．（2020·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________.15．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.16．（2021·北京·清華附中高一期中）函數(shù)的定義域是_____________.17．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是___________.18．（2021·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.19．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．20．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.21．（2021·北京師大附中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．22．（2019·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)開(kāi)_____．23．（2019·北京市第十三中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是______．24．（2019·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的定義域是_______________.25．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)y=+的定義域?yàn)開(kāi)___________.26．（2020·北京八中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________．27．（2020·北京·101中學(xué)高一期中）若函數(shù)，則的定義域?yàn)開(kāi)________．三、解答題28．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?（1）求集合；（2）若全集，，求；（3）若，求的取值范圍.29．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）寫出的定義域，并證明是奇函數(shù)；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.30．（2019·北京市第十三中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)自變量的取值范圍為集合，集合．（1）若全集，，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍．

參考答案1．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域?yàn)椋?，?故選：A.2．B【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若與表示同一個(gè)函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B3．A【分析】根據(jù)函數(shù)的值域先求出滿足條件的，結(jié)合函數(shù)的定義域進(jìn)行求解，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，令，可得，解得，可得或；令，可得，解得，又由當(dāng)時(shí)，，可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，可得，函數(shù)為為偶函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象如圖所示，所以函數(shù)的定義域可能為，則滿足他條件的整數(shù)數(shù)對(duì)為，共有5個(gè).故選：A.4．B【分析】根據(jù)的定義域即可得出需滿足：，從而得出的定義域．【詳解】的定義域?yàn)?；滿足；；的定義域?yàn)椋蔬xB．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的概念及求法，已知的定義域求定義域的方法，是基礎(chǔ)題5．D【分析】由題得，解不等式即得解.【詳解】由題得，解之得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1且x≠2}.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6．B【分析】根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，熟悉一些常見(jiàn)函數(shù)定義域的求解原則是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【分析】使得二次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)且分母不為0即可．【詳解】由題意，解得且．故選：C．8．A【分析】由解析式可得，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.9．【詳解】由題意得，即定義域?yàn)?10．①②③【分析】由被開(kāi)方式非負(fù)和分母不為0，解不等式可得f（x）的定義域，可判斷①；化簡(jiǎn)f（x），討論0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分別求得f（x）的范圍，求并集可得f（x）的值域，可判斷②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函數(shù)，可判斷④；由奇偶性的定義得f（x）為奇函數(shù)，可判斷③．【詳解】①，由，解得﹣1≤x≤1且x≠0，可得函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]，故①正確；②，由①可得f（x）＝，即f（x）＝﹣，當(dāng)0＜x≤1可得f（x）＝﹣∈（﹣1，0]；當(dāng)﹣1≤x＜0可得f（x）＝∈[0，1）．可得f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），故②正確；③，由f（x）＝﹣的定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）＝＝﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③正確．④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，則f（x）在定義域上不是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是定義域和值域的求法、單調(diào)性的判斷和圖象的特征，考查定義法和分類討論思想，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．11．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域,再由函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【詳解】由,得，又在上的增函數(shù),在上也是增函數(shù),

在上是增函數(shù),

則函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧?12．【分析】要使函數(shù)有意義，則有，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且所以函數(shù)的定義域是故答案為：【分析】由被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可求出函數(shù)的定義域【詳解】解：由，得，，解得或所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?14．【分析】由根式函數(shù)定義域的求法得到，再轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及分式不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，再求解分式不等式得答案.【詳解】由，得，解得.∴函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16．【分析】根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)?分母不為零得出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得出該函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得且，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，要結(jié)合一些常見(jiàn)的求定義域的基本原則列出不等式（組）來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17．【分析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得到不等式，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得，即函?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?8．【分析】根據(jù)題意列關(guān)于的不等式組即可求解.【詳解】由題要使得有意義，則，故且，從而的定義域?yàn)?，故答案為?19．且【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，即且，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋呵?20．【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得.故答案為：.21．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可知，即可求出函數(shù)的定義域.【詳解】解：由題可知，則，解得：且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.22．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【詳解】解：由題意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故函數(shù)的定義域是[2，+∞），故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．23．【分析】根據(jù)偶次方根是被開(kāi)方數(shù)大于等于,列式求定義域即可.【詳解】解:的定義域:,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域,是基礎(chǔ)題.24．【分析】根據(jù)解析式列不等式組，即可求出定義域.【詳解】要求函數(shù)的定義域，只需，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：25．[，1）∪（1，+∞）【分析】令被開(kāi)方數(shù)大于等于0，同時(shí)分母非0，列出不等式組，求出的范圍.【詳解】解：要使函數(shù)有意義需要解得且，

故答案為：[，1）∪（1，+∞）.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，要保證開(kāi)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母非0；對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不為1，真數(shù)大于0等方面考慮.26．【分析】由解得結(jié)果即可得解.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域的方法：1、有分式時(shí)：分母不為0；2、有根號(hào)時(shí)：開(kāi)奇次方，根號(hào)下為任意實(shí)數(shù)，開(kāi)偶次方，根號(hào)下大于或等于0；3、有指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)一定不能為0；4、有根號(hào)與分式結(jié)合時(shí)，根號(hào)開(kāi)偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)下大于0；5、有指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有，指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1；6、有對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)，自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時(shí)，要同時(shí)滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大0且不等于1.27．【分析】由于根式在分母上，所以只要被開(kāi)方數(shù)大于零，解不等式可得結(jié)果【詳解】解：由題意得，，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?8．（1）（2）或（3）【分析】（1）由求解；（2）利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；（3）根據(jù)，分，，討論求解.（1）解：，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)槿?，所以，則或，所以或；（3）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，綜上：的取值范圍.29．（1）定義域?yàn)?，證明見(jiàn)解析；（2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由分式的分母不為零可求出函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義證明出函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取，作差，通分并因式分解，然后判斷的符號(hào)，可證明出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).【詳解】（1），，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；