貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．－2 B．1.414 C．3 D．12．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A．y=2x2?1 B．y=x+13 3．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走400m，再向南走300m到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(?4A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）A．7，24，25 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，2，35．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?x+1的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．在Rt△ABC中，斜邊BC=5，則AA．15 B．25 C．50 D．無法計算7．下列說法正確的是（）A．x2B．立方根等于它本身的數(shù)是－1和1C．64的平方根是±8D．81算術(shù)平方根是－98．已知點(diǎn)(?3，y1)A．y1=y2 B．y19．若直角三角形的三邊長分別為a、b、c，其中a=9，b=12，則c2A．15 B．225 C．63 D．225或6310．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)+b<0 C．|a|>11．已知a，b分別是7?13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a?bA．3?13 B．4?13 C．13 12．如圖，直線y=ax+b與x軸交于A點(diǎn)(4，0)，與直線y=mx交于B點(diǎn)(2，nA．x=2 B．x=?2 C．x=4 D．x=?4二、填空題：每小題4分，共16分．13．81的算術(shù)平方根的相反數(shù)是．14．已知直線經(jīng)過原點(diǎn)和P(?4，15．若實(shí)數(shù)a，b滿足a+1+|b?1|=016．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上．若AB=5，BC=4，則△B三、解答題：本大題9小題，共98分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）18?（2）32718．已知a=(18)?1，b=（1）請化簡這四個數(shù)．（2）根據(jù)化簡結(jié)果，列式表示這四個數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無理數(shù)的積”的差，然后計算結(jié)果．19．已知：5是x?5的平方根，x+y的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）求出x+2y的平方根．20．圖①是某品牌嬰兒車，圖②為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB=CD=60cm，BC=30cm，AD=90cm，其中AB與BD之間由一個固定為90°圖①圖②21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，?2)，B(2，1)，（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)是，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2）畫出平移后的△A（3）求△O22．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…；翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC=1尺）將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時踏板升高離地五尺（BD=5尺），求秋千繩索OB的長度．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=?54x+74與y求：（1）m，n的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）△AOB24．某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3千米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)8元，超過3千米時，超過部分每千米收費(fèi)1.（1）寫出車費(fèi)y（元）和行車?yán)锍蘹（千米）之間的關(guān)系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元錢？25．綜合與探究：如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?34x+3的圖象分別與x軸y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y圖①圖②圖③（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)．請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇▲題．A．如圖②，連接AP，CP．求△ACP為直角三角形時點(diǎn)PB．如圖③，連接CP，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．求△CPQ為等腰直角三角形時點(diǎn)P

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵1.414是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵3是無理數(shù)，∴C符合題意；

D、∵17是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴故答案為：C.

【分析】利用無理數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵函數(shù)y=2x2?1是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵函數(shù)y=x+13是一次函數(shù)，∴B符合題意；

C、∵函數(shù)y=?1x是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，∴C不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵先向西走400m，再向南走300m到達(dá)點(diǎn)M，點(diǎn)M的位置用(?4，?3故答案為：D.

【分析】根據(jù)“先向西走400m，再向南走300m到達(dá)點(diǎn)M，點(diǎn)M的位置用(?4，4．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵72=49，242=576，252=625，∴72+242=252，∴這三個數(shù)據(jù)是勾股數(shù)，∴A符合題意；

B、∵22=4，32=9，42=16，∴22+32≠42，∴這三個數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵5和3不是整數(shù)，∴這三個數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，∴C不符合題意；

D、∵2和3不是整數(shù)，∴這三個數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，∴D不符合題意；故答案為：A.

【分析】利用勾股數(shù)的定義及勾股數(shù)的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的解析式為y=?x+1，

∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴一次函數(shù)的圖象一定不在第三象限，故答案為：B.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，從而得解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，且斜邊BC=5，

∴AB2+AC2=BC2=52=25，

∴AB故答案為：C.

【分析】先利用勾股定理求出AB2+AC2=BC2=52=25，再將其代入AB7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵x2=x，∴x2一定是非負(fù)數(shù)，∴A正確，符合題意；

B、∵立方根等于它本身的數(shù)是0，－1和1，∴B不正確，不符合題意；

C、∵64=8的平方根是±22，∴C不正確，不符合題意；故答案為：A.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)，立方根的計算方法，平方根的計算方法及算術(shù)平方根的計算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的解析式為y=2x?1，

∴一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∵-3>-5，

∴y1>y

【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系可得一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，再結(jié)合-3>-5，可得y19．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)直角三角形的斜邊為c時，c2=a2+b2=92+122=81+144=225；

②當(dāng)直角三角形的斜邊為b時，c2=b2-a2=122-92=144-81=63；

綜上，c2的值為225或63，故答案為：D.

【分析】分類討論：①當(dāng)直角三角形的斜邊為c時，②當(dāng)直角三角形的斜邊為b時，再利用勾股定理求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：-1<a<0<1<b，

A、∵-1<a<0<1<b，∴ab<0，∴A正確，符合題意；

B、∵-1<a<0<1<b，∴a+b>0，∴B不正確，不符合題意；

C、∵-1<a<0<1<b，∴|a|<|b|，∴C不正確，不符合題意；

D、∵-1<a<0<1<b，∴a+1<b+1，∴D不正確，不符合題意；故答案為：A.

【分析】先利用數(shù)軸判斷出-1<a<0<1<b，再逐項(xiàng)分析判斷即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵9<13<16，

∴3<13<4，

∴-4<-13<-3，

∴3<7-13<4，

∴7?13的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為4?13，

故答案為：D.

【分析】先利用估算無理數(shù)大小的方法可得7?13的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為4?13，即可得到a=3，b=4?1312．【答案】B【解析】【解答】解：聯(lián)立方程組可得y=ax+by=mx，

解得：x=bm-a，

∵直線y=ax+b與x軸交于A點(diǎn)(4，0)，與直線y=mx交于B點(diǎn)(2，n)，

∴bm-a=2，

∵ax?b=mx，

解得：故答案為：B.

【分析】先聯(lián)立方程組求出x=bm-a，再求出bm-a=2，最后結(jié)合13．【答案】－3【解析】【解答】解：∵81=9，

∴9的算術(shù)平方根是3，

∴3的相反數(shù)是-3，

∴81故答案為：-3.

【分析】利用算術(shù)平方根的計算方法求出81的算術(shù)平方根，再利用相反數(shù)的定義求解即可.14．【答案】y=?【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=kx，

將點(diǎn)P（-4，3）代入解析式，可得3=-4x，

解得：x=-34，

∴函數(shù)解析式為故答案為：y=?3

【分析】利用正比例函數(shù)的定義，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.15．【答案】0【解析】【解答】解：∵a+1+|b?1|=0，

∴a+1=0，b-1=0，

故答案為：0.

【分析】先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出a、b的值，再將a、b的值代入a202316．【答案】12【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=AB∵CD⊥AB，

∴S△ABC=AB×CD=AC×BC，

∴CD=AC×BCAB=3×45=125，

在Rt△BCD中，由勾股定理可得：

BD=BC2-CD2=165，

∵將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上，

∴B'C=BC=4，BE=B'E，

∴B'D=B'C-CD=4-125=85，

設(shè)BE=B'E=m，則DE=BD-BE=165-m，

在Rt△B'DE中，由勾股定理可得：B'D2+DE2=B'E2，

∴852+16

【分析】先利用等面積法求出CD的長，再利用勾股定理求出BD的長，設(shè)BE=B'E=m，則DE=BD-BE=165-m，利用勾股定理可得85217．【答案】（1）解：原式=32?1+（2）解：原式=3+3+23【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可；

（2）先利用立方根和二次根式的混合運(yùn)算的計算方法化簡，再計算即可.18．【答案】（1）解：a=(18)?1=8（2）解：∵a，b為有理數(shù)，c，d為無理數(shù)，∴a+b?cd=8+1?(3?1【解析】【分析】（1）利用負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及二次根式的乘法的計算方法化簡即可；

（2）先利用有理數(shù)和無理數(shù)的定義判斷，再根據(jù)題意列出算式求解即可.19．【答案】（1）解：∵5是x?5的平方根∴x?5=52∴x=30∵x+y∴30+y=27∴y=?3∴x，y的值分別為30，－3；（2）解：±所以x+2y的平方根為±26【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的定義及性質(zhì)求出x、y的值即可；

（2）將x、y的值代入x+2y計算，再利用平方根的計算方法求解即可.20．【答案】解：如圖，在Rt△ABDB在△BCD中，∵BC=30cmBC2+CD2故該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD2的值，再利用勾股定理的逆定理證出∠BCD=90°，即可得到答案.21．【答案】（1）（－1，－3）；（－5，1）（2）解：平移后的三角形A1圖1（3）解：如解圖2，設(shè)線段A1C1與x圖2由（1）、（2）知A1的坐標(biāo)是(C1坐標(biāo)是(?5，1)∴OD=4S△OA1【解析】【解答】（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），將三角形ABC平移，使頂點(diǎn)B平移到坐標(biāo)原點(diǎn)O處，

∴△ABC先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度可得△A1OC1，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2），

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，-3），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-5，1），

故答案為：（-1，-3），（-5，1）.

【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），將三角形ABC平移，使頂點(diǎn)B平移到坐標(biāo)原點(diǎn)O處”可得“△ABC先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度可得△A1OC1”，再利用點(diǎn)平移的特征求解即可；

（2）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（3）利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求解即可.22．【答案】解：設(shè)OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺，在Rt△OEB中，OE=（x-4）尺，OB=x尺，EB=10尺，根據(jù)勾股定理得：x2=（x-4）2+102，整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5．則秋千繩索的長度為14.5尺．【解析】【分析】先求出EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺，再利用勾股定理計算求解即可。23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(?1，m)，B(n，?2)令x=0，則y=7∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0（2）解：由（1）得OC=7∴S△AOB=【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求出m、n的值，再將x=0代入解析式求出y的值，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求出三角形的面積即可.24．【答案】（1）解：依題意，當(dāng)0<x≤3時，y=8當(dāng)x>3時，y=8+1整理得：y=1∴y=（2）解：∵13>3，將x=13代入y=1.y=1.∴甲乘坐13千米