2025年大學(xué)《天文學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——恒星輻射能量與溫度關(guān)系考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述斯特藩-玻爾茲曼定律的內(nèi)容及其物理意義。二、維恩位移定律指出黑體輻射的峰值波長(zhǎng)與絕對(duì)溫度成反比。請(qǐng)解釋這一規(guī)律，并說(shuō)明其在區(qū)分不同溫度天體（如恒星）顏色上的應(yīng)用。三、一個(gè)恒星A的表面溫度是太陽(yáng)表面溫度的2倍。請(qǐng)計(jì)算：1.恒星A的總輻射功率（以太陽(yáng)的總輻射功率為1單位）是多少？2.恒星A的輻射峰值波長(zhǎng)是多少？它是太陽(yáng)輻射峰值波長(zhǎng)的幾分之幾？四、已知天狼星（Sirius）是夜空中天空中最亮的恒星之一，其光譜類型為A1V，表面溫度約為10000K?？椗牵╒ega）的光譜類型為A0V，表面溫度約為9600K。請(qǐng)基于所學(xué)知識(shí)，比較天狼星和織女星在輻射特征上的主要差異（至少說(shuō)明兩點(diǎn)，如峰值波長(zhǎng)、總輻射功率的相對(duì)大小等）。五、為什么根據(jù)恒星的顏色（例如，藍(lán)色versus紅色）可以大致判斷其表面溫度的高低？請(qǐng)結(jié)合維恩位移定律解釋。六、試述黑體輻射模型在恒星物理學(xué)中的重要性。即使實(shí)際恒星并非完美的黑體，為什么我們?nèi)匀粡V泛使用這些定律來(lái)分析恒星？七、如果一顆恒星的絕對(duì)星等（表示其真實(shí)亮度）比太陽(yáng)高5等，并且我們通過(guò)測(cè)量得知它的顏色比太陽(yáng)“更紅”（即峰值輻射波長(zhǎng)更長(zhǎng)），請(qǐng)結(jié)合斯特藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律，簡(jiǎn)要分析這顆恒星可能處于生命周期的哪個(gè)階段（例如，主序星、紅巨星等），并說(shuō)明理由。試卷答案一、斯特藩-玻爾茲曼定律指出，理想黑體輻射的總能量（功率）與其絕對(duì)溫度的四次方成正比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為E∝T?，或E=σT?，其中σ為斯特藩常數(shù)。物理意義在于，溫度越高的黑體，其向外輻射的總能量越強(qiáng)。二、維恩位移定律說(shuō)明，對(duì)于理想黑體，其輻射強(qiáng)度在特定波長(zhǎng)處的峰值與絕對(duì)溫度成反比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為λ_max∝1/T，或λ_max=b/T，其中b為維恩常數(shù)。應(yīng)用上，可以通過(guò)測(cè)量天體的輻射峰值波長(zhǎng)，結(jié)合該定律反推其表面絕對(duì)溫度。溫度越高，峰值輻射越向短波（藍(lán)光）區(qū)域移動(dòng)；溫度越低，峰值輻射越向長(zhǎng)波（紅光）區(qū)域移動(dòng)。因此，觀察恒星的顏色（顏色越藍(lán)，溫度越高；顏色越紅，溫度越低）是利用該定律判斷其溫度的一種直觀方式。三、1.根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律E∝T?，恒星A的總輻射功率P_A/P_S=(T_A/T_S)?=(2T_S/T_S)?=2?=16。因此，恒星A的總輻射功率是太陽(yáng)的16倍。2.根據(jù)維恩位移定律λ_max∝1/T，恒星A的峰值波長(zhǎng)λ_A/λ_S=(T_S/T_A)=(T_S/2T_S)=1/2。因此，恒星A的輻射峰值波長(zhǎng)是太陽(yáng)的1/2。四、比較天狼星和織女星：1.峰值波長(zhǎng)：根據(jù)維恩位移定律λ_max∝1/T，溫度越高，峰值波長(zhǎng)越短。天狼星（10000K）比織女星（9600K）溫度高，因此天狼星的輻射峰值波長(zhǎng)比織女星短。2.總輻射功率：根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律E∝T?，溫度越高，總輻射功率越大。天狼星溫度高于織女星，因此天狼星的總輻射功率比織女星大。3.顏色：天狼星光譜類型為A1V，色指數(shù)較負(fù)，顏色偏藍(lán)白色；織女星光譜類型為A0V，色指數(shù)更負(fù)，顏色更藍(lán)。這與溫度關(guān)系一致，更熱的恒星顏色更藍(lán)。五、恒星的顏色反映了其輻射峰值波長(zhǎng)的位置。根據(jù)維恩位移定律λ_max∝1/T，溫度越高的恒星，其輻射峰值波長(zhǎng)越短，位于光譜的藍(lán)端，我們觀察到其顏色越藍(lán)；溫度越低的恒星，其輻射峰值波長(zhǎng)越長(zhǎng)，位于光譜的紅端，我們觀察到其顏色越紅。因此，通過(guò)比較恒星的顏色（藍(lán)vs紅），可以依據(jù)維恩位移定律反推其表面溫度的大致高低。六、黑體輻射模型提供了理想化的框架來(lái)理解天體（特別是恒星）的能量輻射機(jī)制，其定律（斯特藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律）是描述和預(yù)測(cè)天體輻射特性的基礎(chǔ)。雖然實(shí)際恒星由于存在大氣層中的吸收線、發(fā)射線以及可能的非黑體發(fā)射特性，其輻射曲線并非完美的黑體曲線，但黑體模型抓住了恒星高溫等離子體主要輻射過(guò)程的本質(zhì)，提供了極好的近似。利用黑體定律分析恒星溫度、光度等參數(shù)，是天文學(xué)中最常用且非常有效的方法，為進(jìn)一步理解和修正提供基礎(chǔ)。七、絕對(duì)星等表示恒星的真亮度，比太陽(yáng)高5等意味著該恒星的絕對(duì)光度比太陽(yáng)大約100倍（根據(jù)星等差與光度比的關(guān)系M?-M?=-2.5log??(L?/L?)）。顏色比太陽(yáng)“更紅”意味著其輻射峰值波長(zhǎng)更長(zhǎng)，根據(jù)維恩位移定律λ_max∝1/T，這表明該恒星的表面溫度比太陽(yáng)低。主序星階段恒星溫度較高，輻射偏藍(lán)白；而演