1/12019-2021北京重點校高一（下）期末數(shù)學匯編二倍角的正弦、余弦、正切公式一、單選題1．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期末）函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且最小值為B．奇函數(shù)，且最大值為C．偶函數(shù)，且最小值為D．偶函數(shù)，且最大值為2．（2021·北京·101中學高一期末）若，則（）A． B． C． D．3．（2021·北京·人大附中高一期末）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．（2020·北京·首都師范大學附屬中學高一期末）設(shè)為第三象限角，，則（）A． B． C． D．二、雙空題5．（2020·北京師大附中高一期末）設(shè)是第一象限角，，則______.______.三、填空題6．（2020·北京師大附中高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最大值是______.7．（2021·北京·101中學高一期末）若為的內(nèi)角，且，則的值為________．8．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期末）已知，則_____.9．（2020·北京·中國人民大學附屬中學朝陽學校高一期末）________．10．（2020·北京·101中學高一期末）函數(shù)的最小正周期為_______．四、解答題11．（2021·北京·101中學高一期末）對，定義．（1）求的最小值；（2），有恒成立，求A的最大值；（3）求證：不存在，且m＞n，使得為恒定常數(shù)．12．（2021·北京師大附中高一期末）已知函數(shù).（1）求；（2）求的最小正周期：（3）求在區(qū)間上的最大值.

參考答案1．D【分析】根據(jù)奇偶性判斷得函數(shù)為偶函數(shù)，再將函數(shù)變形為，進而得函數(shù)有最大值.【詳解】解：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，，所以由余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)知，最大值為.故選：D2．C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．3．A【分析】利用倍角公式化簡邊角關(guān)系式，再利用正弦定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式，化簡后可得，從而可得正確選項．【詳解】因為，故即，由正弦定理可得，故，整理得到.因為，故，從而，而，故.故為直角三角形.故選：A．【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.化簡中注意三角變換公式的合理使用．4．D【分析】由同角關(guān)系求得，再由正弦的二倍角公式變形后求值．【詳解】∵設(shè)為第三象限角，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式．在用同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值時一定要確定角的范圍，從而確定函數(shù)值的正負．5．【分析】由是第一象限角，，利用平方關(guān)系求得，進而可求，根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式即可求得的值.【詳解】∵是第一象限角，，∴，∴.∴.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．【分析】利用輔助角公式進行化簡，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】解：，當時，，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，得，即m的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式化簡，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7．【分析】根據(jù)正弦值為負推出，再利用，求出，再利用兩角和的余弦公式求值.【詳解】因為為的內(nèi)角，且，所以，...故答案為：.8．【分析】由誘導公式和二倍角余弦公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.9．【分析】根據(jù)二倍角公式求解得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二倍角公式求值問題，屬于基礎(chǔ)題.10．π【詳解】試題分析：因為，所以函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期為考點：三角函數(shù)的周期11．（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）依題意可得，進而可得結(jié)果；（2）依題意可得對，，所以，故可得結(jié)果；（3）用反證法證明，假設(shè)存在，且，使得恒為常數(shù)，由，，結(jié)合奇偶分析得出矛盾.【詳解】（1）依題意得所以當時，有最小值；（2）因為對，，所以，即的最大值為；（3）用反證法：假設(shè)存在，且，使得恒為常數(shù)，，則，，由可得，即是偶數(shù).而，由于，所以必有.若，則，不合題意；若，則，故.而由，可知：是偶數(shù)，是奇數(shù)，由可得，顯然矛盾.綜上，不存在符合題意的，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第（3）問用反證法證明的關(guān)鍵點是：由，，結(jié)合奇偶分析得出矛盾.12．（1）；（2）；（3）