2．2函數(shù)的單調(diào)性與最值目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01課標(biāo)要求 ②函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)．（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對(duì)應(yīng)的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)．二、函數(shù)的最值1、最大值：的定義域?yàn)椋绻麧M足：（1）對(duì)，都有，（2），使得，則稱為的最大值，記作；2、最小值：的定義域?yàn)椋绻麧M足：（1）對(duì)，都有，（2），使得，則稱為的最小值，記作．常用二級(jí)結(jié)論1、 單調(diào)性定義的變式：設(shè)，且，①在是增函數(shù)恒成立②在是減函數(shù)恒成立2、判斷函數(shù)單調(diào)性設(shè)，具有單調(diào)性，常數(shù)，常數(shù)，則①，，與有相同的單調(diào)性②，與有相反的單調(diào)性③若，都是區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在區(qū)間上也是增（減）函數(shù)．④設(shè)，都是區(qū)間上的恒正的增（減）函數(shù)，則在區(qū)間上也是增（減）函數(shù)．

題型一：函數(shù)單調(diào)性的判斷【例1】下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A，定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)，因，，則不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B，定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)，因，，則不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C，定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)，因，，則不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D，因，則，故定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)，且，則因，則，又，，則，則，即，則，即，則是上的增函數(shù)，故D正確.故選：D【解題總結(jié)】確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法.(2)導(dǎo)數(shù)法.(3)圖象法.(4)性質(zhì)法.【變式1-1】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足．且，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C．為增函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，令，可得，即有，故A正確；由，可得，，即，可得，故B錯(cuò)誤；令，則，即，則函數(shù)為奇函數(shù)，故D正確；令，可得即，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)，即，即有，則在上遞增，故C正確．故選：B．【變式1-2】下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤．故選：C．【變式1-3】（2025·陜西榆林·一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，由增函數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，有，充分性成立；當(dāng)時(shí)，若，由函數(shù)定義可知矛盾，若，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知矛盾，則，必要性成立.即對(duì)實(shí)數(shù)，“”是“”的充要條件.故選：C題型二：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性【例2】已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.【解析】（1）由題設(shè)，則，故；（2）在區(qū)間上遞增，證明如下：令，則，又，則，且，所以，即在區(qū)間上遞增.【解題總結(jié)】證明函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法.(2)導(dǎo)數(shù)法.【變式2-1】已知函數(shù)滿足任意的實(shí)數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值，并證明：是奇函數(shù)；(2)判斷在上的單調(diào)性并證明；(3)若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)滿足任意的實(shí)數(shù)，，都有，令，則，所以.令，則，所以，所以是奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增.證明：設(shè)，且，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，即關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，由（2）可知在上單調(diào)遞增，令，，所以，，令，，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得，與矛盾，不符合題意.綜上，的取值范圍是.【變式2-2】討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，以下根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：①設(shè)，則，，即，在內(nèi)是減函數(shù).②設(shè)由①知，即，在內(nèi)是增函數(shù).【變式2-3】判斷并證明函數(shù)（其中）在上的單調(diào)性.【解析】證明：法一（定義法）：設(shè)，則.，，，.因此當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)在上為減函數(shù).法二（導(dǎo)數(shù)法）：對(duì)求導(dǎo)得.又，，所以，所以函數(shù)在上為減函數(shù).題型三：利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小【例3】（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，得.已知，所以，這表明在上單調(diào)遞增.設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，得.已知，所以，這表明在上單調(diào)遞減.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以.，則，即，無法確定，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以.，則，即，無法確定，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以.，則，即.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以.，則，即.同時(shí)，移項(xiàng)可得，所以選項(xiàng)C正確.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以.，則，即.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以.，則，即，無法確定，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.【解題總結(jié)】比較函數(shù)值的大小時(shí)，先轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.【變式3-1】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，，，都有，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，則，且，可得，即，可知是上的減函數(shù)，且，所以．故選：B.【變式3-2】設(shè)，則下列函數(shù)值最小的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，，所以，于是，所以，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故為最小值.故選：C．【變式3-3】（2025·山東日照·一模）定義在上的函數(shù)滿足以下條件：①；②對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有．則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足條件，所以函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有，所以不妨設(shè)，則有，因此時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，故選：A題型四：求函數(shù)的最值【例4】函數(shù)的最小值為．【答案】【解析】由，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，與在上均為增函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：.【解題總結(jié)】(1)配方法：主要用于和一元二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)求值域問題.(2)單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)所給定義域來確定函數(shù)的值域.(3)數(shù)形結(jié)合法.(4)換元法：引進(jìn)一個(gè)(幾個(gè))新的量來代替原來的量，實(shí)行這種“變量代換”.(5)分離常數(shù)法：分子、分母同次的分式形式采用配湊分子的方法，把函數(shù)分離成一個(gè)常數(shù)和一個(gè)分式和的形式.【變式4-1】函數(shù)的最大值為1，最小值為，則.【答案】/【解析】，令，，對(duì)稱軸方程為，①當(dāng)時(shí)，，，解得，，②當(dāng)時(shí)，，，解得，，③當(dāng)時(shí)，，，即或，無滿足條件的解，綜上，.故答案為：.【變式4-2】已知函數(shù)，點(diǎn)是圖象上的兩點(diǎn)．(1)求的值：(2)用定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并求該函數(shù)的最大值和最小值.(3)若函數(shù)，求函數(shù)的值域．【解析】（1）由題意，得，解得.（2）由（1）知，，任取，且，則，因?yàn)?，所以，，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，.（3）由（1）知，，則，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，且時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋咀兪?-3】已知函數(shù)在時(shí)有最大值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，若當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為，求，的值.【解析】（1）因?yàn)樵跁r(shí)有最大值，則，解得，所以；（2）由（1）可得，則，又，所以，則，所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以，且，所以，是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，即，解方程得，，，又，所以，.題型五：解函數(shù)不等式【例5】（2025·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，其定義域?yàn)?,對(duì)進(jìn)行變形，所以，則是奇函數(shù).對(duì)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，對(duì)求導(dǎo)得，所以在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增.對(duì)于，其導(dǎo)數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.兩個(gè)增函數(shù)相加還是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.

已知，則，.不等式可化為，即.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以可化為.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以等價(jià)于.移項(xiàng)可得，即，解得.不等式的解集為，故選：C.【解題總結(jié)】求解函數(shù)不等式時(shí)，由條件脫去“f”，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，應(yīng)注意函數(shù)的定義域.【變式5-1】（2025·廣西河池·二模）設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【解析】由于是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義，.因此，不等式可以轉(zhuǎn)化為.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，解得或.故選：C.【變式5-2】已知函數(shù)，若，則m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】顯然的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為偶函?shù)．又，令，令，，則，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，又在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，又在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，（也可利用定義求證單調(diào)性）又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，為偶函數(shù)，所以等價(jià)于，所以，故，則，即或，得或.綜上，m的取值范圍為.故選：C．【變式5-3】（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則，則；；當(dāng)即時(shí)，，，成立；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)即時(shí)，，所以的取值范圍是．故選：D．題型六：求參數(shù)的值(范圍)【例6】（2025·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，其在上單調(diào)遞增，若在單調(diào)遞增，，所以.故選：D．【解題總結(jié)】利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍).根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解.對(duì)于分段函數(shù)，要注意銜接點(diǎn)的取值.【變式6-1】已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，而在內(nèi)單調(diào)遞增，故為內(nèi)的增函數(shù)，且在內(nèi)恒成立，故，故，故選：D.【變式6-2】（2025·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，由換底公式可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.又，所以，，所以，所以，即，解得.綜上，a的取值范圍為.故選：A.【變式6-3】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，由在上遞減，若，，合題意，若，則，故;又分段點(diǎn)處也要滿足遞減的性質(zhì)，所以，解得.綜上所述，，故選：C．

1．已知、、、、、為6個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足①，，，②，③，以下選項(xiàng)值恒成立的是

A． B． C． D．【答案】A

【解析】方法1：構(gòu)造函數(shù)，由題設(shè)，并令，則，同理，，條件③轉(zhuǎn)化為，考慮到函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，它在定義域內(nèi)整體為上凸函數(shù)，由條件①可得，，且函數(shù)在上嚴(yán)格增，因此，即恒成立，故選：方法2：特殊值排除法，由題意，設(shè)，并令，，，滿足條件，顯然選項(xiàng)B，C，D均錯(cuò)誤，故選：2．若，，則ab的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C

【解析】方法一：由，，消去c得到，要使ab有最大值，而，則只需考慮且的情況，當(dāng)且時(shí)，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故ab的最大值為方法二：由，，可消去c得到，則，令，，當(dāng)時(shí)，，故ab的最大值為故選：

①數(shù)形結(jié)合1．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是

A． B． C． D．【答案】D

【解析】作出函數(shù)的圖像如圖所示，要使，則或即或因此故選：2．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則關(guān)于x的不等式的解集為

A． B． C． D．【答案】D

【解析】由得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又，得，解得，由在上單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞增，畫出的大致圖象如下所示，結(jié)合圖象及解得或，不等式的解集為故選：3．若為R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B

【解析】令，，，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，有極大值在時(shí)取最小值根據(jù)分段函數(shù)的定義，當(dāng)時(shí)，與一致，當(dāng)時(shí)，與一致．在同一坐標(biāo)系下作出與的圖象．要使分段函數(shù)的表達(dá)式有意義，則有因?yàn)闉镽上的減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且，觀察可得，a的取值范圍為②轉(zhuǎn)化與化歸4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A． B． C． D．【答案】B

【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，且恒成立．所以，解得故選5．函數(shù)，若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A． B．C． D．【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，在R上為減函數(shù)；又因?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)，若，不等式恒成立，則不等式，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：6．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B

【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，所以，令，則，所以為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，由可得，所以，再次研究，，易得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，則，而根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)易得，則，綜上，所以函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，，即，即，解得，故選：③分類討論7．已知函數(shù)的最小值為，則

．【答案】

【解析】若，當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，則

，由，即，解得或，又，所以，此時(shí)，符合題意；若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，故，若，解得，此時(shí)，符合題意；若，解得，此時(shí)，不符合題意，綜上所述，故答案為：8．已知函數(shù)若，，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．【答案】

【解析】當(dāng)時(shí)，可得，易知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，開口向上，大致圖象如圖所示：所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，且，使得成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的開口下，對(duì)稱軸，①當(dāng)，即時(shí)，易知函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，大致圖象如圖所示：由此可知，，且，使得成立，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)的大致圖象如圖所示：易知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以不存在，且，使得成立；綜上，a的取值范圍為：，故答案為：9．定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值與最小值之積為，則b的取值范圍是

．【答案】

【解析】記在上的最大值為，最小值為，，，8．①當(dāng)時(shí)，，，，解得：②當(dāng)時(shí)，，，，解得：③當(dāng)時(shí)，，，，，均不合題意．或

基礎(chǔ)過關(guān)篇1．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得，即，所以的取值范圍是.故選：A.2．（2025·云南·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)槭菧p函數(shù)，且，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．（2025·浙江金華·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】求導(dǎo)得，要滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，因?yàn)椋?，即，故選：B.4．（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或偶函數(shù)；②有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③在內(nèi)單調(diào)遞增．函數(shù)可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】選項(xiàng)中的四個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的大致圖象如圖下圖所示．對(duì)于選項(xiàng)A：在區(qū)間不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：沒有零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：是奇函數(shù)，有3個(gè)零點(diǎn)，在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：有2個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：C5．（2025·河北保定·二模）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知.當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上不單調(diào)；當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞減.綜上，.故選：C.6．（2025·江西·二模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.故選:D.7．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得及，解得，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，，綜上可得，故選：B.8．（2025·陜西西安·一模）已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，的定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．由，得，所以，兩邊平方并整理，得，解得．故選：B．9．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?，則，，，，，則依次下去可知，則B正確；且無證據(jù)表明ACD一定正確.故選：B.10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.11．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】解法一：由題意可知：的定義域?yàn)?，令解得；令解得；若，?dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)；可知若，符合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；綜上所述：，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為；解法二：由題意可知：的定義域?yàn)?，令解得；令解得；則當(dāng)時(shí)，，故，所以；時(shí)，，故，所以；故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.12．已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，所以，即由二次函?shù)性質(zhì)知，因?yàn)?，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D14．（多選題）（2025·廣東·二模）設(shè)函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)【答案】ABC【解析】，令，此函數(shù)定義域?yàn)?，，故此函?shù)為奇函數(shù)，A正確；；，B正確；，令，則，因?yàn)樗杂啥魏瘮?shù)性質(zhì)可知，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)椋珻正確；，令，，由二次函數(shù)單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，且由反比例函數(shù)單調(diào)性可知：隨的增大而減小，故當(dāng)當(dāng)時(shí)即時(shí)為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC15．（多選題）已知函數(shù)若的最小值為，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C． D．函數(shù)的最小值為【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由條件知（否則的最小值不是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，．又由條件知，解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由以上分析知A，C，D正確．16．（多選題）（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則，B．，，且，有C．，，且，有D．，【答案】AB【解析】對(duì)于A，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)且，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，恒成立，故A正確；對(duì)于B，，，且，都有，所以，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，都有，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，例如在定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)，但所以，，故D錯(cuò)誤.故選：AB17．（多選題）（2025·甘肅白銀·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A．B．C．D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】令，得，解得或.若，令，得，則，此時(shí)，而，顯然不恒成立.若，同理得，代入恒等式中驗(yàn)證有恒成立，故，A正確，B錯(cuò)誤.易知是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋业忍?hào)不能同時(shí)成立，所以，則，則，C正確.，易得的值域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：AC18．（2025·廣東茂名·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則可以是.（寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)即可）【答案】(答案不唯一)【解析】根據(jù)題意只要函數(shù)是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)即可符合題意，所以，即可以是，故答案為：(答案不唯一).19．（2025·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為．【答案】【解析】設(shè)則，故在R上單調(diào)遞減，