2.8函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-2"\h\z\u03課標(biāo)要求 202落實(shí)主干知識 3一、函數(shù)圖像問題 3常用二級結(jié)論 403探究核心題型 5題型一：作函數(shù)的圖象 5題型二：函數(shù)圖象的識別 6題型三：利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 9題型四：利用圖象解不等式 10題型五：利用圖象求參數(shù)的取值范圍 11題型六：根據(jù)實(shí)際問題作函數(shù)圖像 12題型七：對函數(shù)圖像進(jìn)行變換 14題型八：根據(jù)函數(shù)圖像選擇解析式 1604好題賞析（一題多解） 1905數(shù)學(xué)思想方法 20①數(shù)形結(jié)合 20②轉(zhuǎn)化與化歸 21③分類討論 2106課時(shí)精練（真題、模擬題） 23基礎(chǔ)過關(guān)篇 23能力拓展篇 28

1、在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2、會畫簡單的函數(shù)圖象.3、會運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.

一、函數(shù)圖像問題1、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線.2、利用圖象變換法作函數(shù)的圖象平移變換：①；注意：； ②；翻折變換：③；④（偶函數(shù)）；伸縮變換：⑤；⑥.對稱變換：①關(guān)于直線（即軸）對稱 ②關(guān)于直線（即軸）對稱： ③關(guān)于原點(diǎn)對稱 ④關(guān)于直線對稱 ⑤關(guān)于直線對稱 ⑥關(guān)于點(diǎn)對稱常用二級結(jié)論1、對稱變換的對稱是指兩個(gè)函數(shù)的圖象特征,而與奇偶性有關(guān)的對稱,是指一個(gè)函數(shù)圖象自身的特征.2、反比例型函數(shù)：對稱中心為點(diǎn).該函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?3、對勾函數(shù)：4、某些含根式的函數(shù)的圖象可以通過對解析式變形，變形為曲線方程來判斷.5、在區(qū)間上的圖形是（向上）凹的（即切線的斜率遞增）.在區(qū)間上的圖形是（向上）凸的（即切線的斜率遞減）.

題型一：作函數(shù)的圖象【例1】作出下列各函數(shù)的圖象．(1)；(2)；(3)．【解題總結(jié)】函數(shù)圖象的常見畫法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對于熟悉的基本函數(shù),根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn),直接作圖.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的,去掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫.(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到,則可利用圖象變換作圖.(4)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.【變式1-1】分別作出下列函數(shù)的圖象．(1)；(2)；(3)．【變式1-2】已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖像并求出方程的解的個(gè)數(shù)．【變式1-3】（2025·甘肅蘭州·一模）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象：（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的范圍.題型二：函數(shù)圖象的識別【例2】（2025·江西·三模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【解題總結(jié)】識別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.(3)利用特殊函數(shù)值判斷.【變式2-1】（2025·遼寧·模擬預(yù)測）下面可以作為函數(shù)圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2-2】（2025·陜西安康·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【變式2-3】（2025·廣西河池·二模）已知函數(shù)，則以下最不可能是其圖像的是（

）A． B．C． D．【變式2-4】（2025·山西朔州·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．題型三：利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)【例3】（多選題）（2025·湖南郴州·三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．是增函數(shù)C．不等式的解集為D．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【解題總結(jié)】利用函數(shù)圖像求函數(shù)最值時(shí)，需先繪制出相關(guān)函數(shù)圖像。依據(jù)題目對函數(shù)提出的條件與要求，在圖像上精準(zhǔn)定位取得最值的位置，進(jìn)而通過計(jì)算得出答案。這一過程巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形分析，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！咀兪?-1】（多選題）如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動．設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則下列說法正確的有（

）A．是周期函數(shù)，且最小正周期為4B．的最大值為C．時(shí)，的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積為D．時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程為【變式3-2】（多選題）（2025·湖北武漢·一模）已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．【變式3-3】（多選題）下列說法中，正確的是（

）A．若對任意，則在I上單調(diào)遞增B．函數(shù)的遞減區(qū)間是C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．在R上是增函數(shù)【變式3-4】（多選題）（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為，若，則的取值范圍為D．若函數(shù)在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為題型四：利用圖象解不等式【例4】（2025·河南·三模）若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解題總結(jié)】當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難,但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.【變式4-1】（2025·高三·山西晉城·期末）已知為定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．【變式4-2】已知函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【變式4-3】（2025·河南商丘·三模）已知定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型五：利用圖象求參數(shù)的取值范圍【例5】（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知函數(shù)若方程有3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則的范圍為．【解題總結(jié)】首先繪制出函數(shù)的圖像，細(xì)致觀察參數(shù)變化時(shí)函數(shù)形態(tài)與位置關(guān)系的動態(tài)演變。通過深入分析，精準(zhǔn)定位參數(shù)的臨界狀態(tài)，以此為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步推導(dǎo)并確定參數(shù)的合理取值范圍，為后續(xù)研究或應(yīng)用提供明確依據(jù)?！咀兪?-1】（2025·吉林長春·一模）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為．【變式5-2】（2025·遼寧·三模）已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【變式5-3】（2025·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)存在，使得，則的取值范圍是.【變式5-4】（2025·云南曲靖·一模）已知，函數(shù)，若，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型六：根據(jù)實(shí)際問題作函數(shù)圖像【例6】（2025·海南省直轄縣級單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)、、返回到點(diǎn)，共用時(shí)秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【解題總結(jié)】1、依據(jù)定義域與值域確定圖像位置；2、借助奇偶性判定圖像對稱特性；3、利用周期性明晰圖像循環(huán)規(guī)律；4、通過單調(diào)性把握圖像變化走向；5、憑借特殊點(diǎn)排除選項(xiàng)錯(cuò)誤可能?！咀兪?-1】直角梯形如圖，直線左邊截得面積的圖象大致是（

）A． B． C． D．【變式6-2】青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時(shí)間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．【變式6-3】如圖，正△ABC的邊長為2，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊AC，CB運(yùn)動到點(diǎn)B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．題型七：對函數(shù)圖像進(jìn)行變換【例7】（2025·安徽·三模）已知函數(shù)，，若下圖是函數(shù)圖象的一部分，則可能等于（

）A． B．C． D．【解題總結(jié)】（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.【變式7-1】若函數(shù)的圖象如圖1所示，則如圖2對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）

A． B．C． D．【變式7-2】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．【變式7-3】若把函數(shù)的圖象平移，可以使圖象上的點(diǎn)變換成點(diǎn)，則函數(shù)的圖象經(jīng)此平移變換后所得的圖象大致形狀為（

）A．

B．

C．

D．

【變式7-4】（2025·四川成都·一模）函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．【變式7-5】若函數(shù)是奇函數(shù)，則下列各點(diǎn)一定是函數(shù)圖象對稱中心的是（

）A． B． C． D．題型八：根據(jù)函數(shù)圖像選擇解析式【例8】（2025·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【解題總結(jié)】1、依據(jù)定義域與值域確定圖像位置；2、借助奇偶性判定圖像對稱特性；3、利用周期性明晰圖像循環(huán)規(guī)律；4、通過單調(diào)性把握圖像變化走向；5、憑借特殊點(diǎn)排除選項(xiàng)錯(cuò)誤可能?！咀兪?-1】（2025·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如下，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【變式8-2】（2025·四川南充·三模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【變式8-3】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【變式8-4】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．

1．函數(shù)的圖象大致為

A． B．C． D．2．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為

A． B．C． D．

①數(shù)形結(jié)合1．某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示收支差額=車票收入-支出費(fèi)用，由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格．下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則

A．①反映建議，③反映建議 B．①反映建議，③反映建議C．②反映建議，④反映建議 D．④反映建議，②反映建議2．已知函數(shù)，，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是

A． B．C． D．②轉(zhuǎn)化與化歸4．已知函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．設(shè)，若時(shí)均有，則

．6．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

．③分類討論7．已知，則不等式的解集為

．8．已知函數(shù)，若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．9．甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動，它們的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式分別為，，，，有以下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；當(dāng)時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲．其中正確結(jié)論的序號為

．

基礎(chǔ)過關(guān)篇1．（2025·山東棗莊·二模）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度后，再向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．（2025·湖北十堰·模擬預(yù)測）若函數(shù)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2025·天津·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．4．已知是的極大值點(diǎn)，若直線與曲線至少有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2025·山西忻州·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（

）．A． B． C． D．6．（2025·安徽淮北·二模）函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A． B．C． D．7．如圖為函數(shù)在上的大致圖象，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．8．（2025·北京東城·二模）已知下列選項(xiàng)中能使既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．9．（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，梯形是上底為，下底為，高為的等腰梯形，記梯形位于直線左側(cè)的陰影部分的面積為，則的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

10．（2025·甘肅金昌·二模）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．11．（2024·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．13．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．14．（2022·全國乙卷·高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．15．（2022·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．16．（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．17．（多選題）（2025·廣東廣州·三模）函數(shù)的圖象被稱為牛頓三叉戟曲線，以下圖象可能為函數(shù)的圖象的是（

）A． B． C． D．18．（多選題）已知函數(shù)，，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C． D．19．（多選題）（2025·湖南婁底·模擬預(yù)測）下列函數(shù)，其圖象平移后可得到函數(shù)的圖象的有（

）A．