25-26學(xué)年湛江博雅學(xué)校八年級第一學(xué)期9月素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長度的線段能組成三角形的是（

）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、103．如圖所示的兩個三角形全等，且對應(yīng)，則（

）第3題圖第4題圖第6題圖A． B． C．對應(yīng) D．對應(yīng)4．如圖，中，點、分別是的中點且的面積為8，則陰影部分的面積是（

）A．5 B．4 C．3 D．25．下列各組圖形中，表示是中邊的高的圖形為（

）A．B．C． D．6．為方便勞動技術(shù)小組實踐教學(xué)，需用籬笆圍一塊三角形空地，現(xiàn)已連接好三段籬笆，，這三段籬笆的長度如圖所示，其中籬笆可分別繞軸和轉(zhuǎn)動．若要圍成一個三角形的空地，則在籬笆上接上新的籬笆的長度可以為（

）

A． B． C． D．7．已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．8．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出的依據(jù)是（

）第8題圖第9題圖第10題圖A． B． C． D．9．如圖，在中，，的垂直平分線交于點P，若，，則的周長等于（）A． B． C． D．10．如圖，在直線的同一側(cè)分別作兩個等邊三角形和，連接，有以下結(jié)論①；②；③平分；④是等邊三角形；以上結(jié)論正確有（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知等腰三角形的一邊是5，周長是18，則它的腰長為．12．如圖，P是內(nèi)一點，延長交于點D．若，則第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，．14．如圖，在中，，點D在B邊上，將沿折疊，使點B恰好落在邊上的點E處．若，則度數(shù)為．15．如圖，點P關(guān)于、的對稱點分別為C、D，連結(jié)，交于M，交于N，若線段的長為16厘米，則的周長．三、解答題（每小題7分，共21分）16．如圖，點E在△ABC的中線AD的延長線上，且DE＝AD．（1）求證：BE＝AC；（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范圍．17．如圖，是的角平分線，．求證：．18．尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(1)在如圖所示的中，作的垂直平分線交與點交于點；(2)在如圖所示的中，作的角平分線交于點．四、解答題（每小題9分，共27分）19．如圖所示，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)作出與關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標(biāo)；(2)在軸上找一點，使的值最小，請寫出點的坐標(biāo)．20．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．(1)求證是等腰三角形；(2)若，求的度數(shù)；(3)若，的周長為，求的周長．21．【問題發(fā)現(xiàn)】在某課上，數(shù)學(xué)張老師引導(dǎo)大家探究角平分線的夾角問題．（1）數(shù)學(xué)課代表發(fā)現(xiàn)在圖1中，若與的平分線交于點P，則與之間存在一定數(shù)量關(guān)系為__________．（請直接寫出結(jié)果）【問題探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，作的外角，的平分線交于點Q，試說明．【問題拓展】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長線段，交于點E，在中．①請說明與之間的數(shù)量關(guān)系．②當(dāng)與兩銳角存在2倍的數(shù)量關(guān)系時，直接寫出的度數(shù)．五、解答題（13+14分，共27分）22．（1）如圖①，已知：中，，，直線m經(jīng)過點A，于D，于E，求證：；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：中，，D、A、E三點都在直線m上，并且，為任意銳角或鈍角，請問結(jié)論是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）應(yīng)用：如圖③，在中，是鈍角，，，，直線m與的延長線交于點F，若，的面積是12，求與的面積之和．23．【模型解讀】角平分線在數(shù)學(xué)中都占據(jù)著重要的地位，需要掌握其各類模型及相應(yīng)的輔助線作法．【模型證明】常見模型1條件：如圖，為的角平分線，，垂足為點A，，垂足為點B．結(jié)論：，．常見模型2條件：如圖，在中，，為的角平分線，過點，垂足為點E．結(jié)論：，且（當(dāng)是等腰直角三角形時，有）．常見模型3條件：如圖，是的角平分線，．結(jié)論：．根據(jù)模型3的條件，請證明上述結(jié)論．【模型運用】如圖，，分別為和的平分線，，則，，的數(shù)量關(guān)系是．【解決問題】如圖，是一個四邊形人工湖，，米，米，甲、乙兩人同時從點C出發(fā)，甲沿方向以2米/秒的速度前進(jìn)，乙沿方向以1米/秒的速度前進(jìn)，30秒后，甲、乙分別到達(dá)E，F(xiàn)處，此時測得，，此時甲、乙兩人的距離為米．25-26學(xué)年湛江博雅學(xué)校八年級第一學(xué)期9月素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案BCBDDDADAA11．5或6.512．13．180度/14．/67度15．1616．解：（1）證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE；（2）∵AB＝3，BE＝AC＝7，∴7﹣3＜AE＜7+3，即4＜2AD＜10．∴2＜AD＜5，∴AD的取值范圍是2＜AD＜5．17．證明：是的角平分線，，在和中，，．18．（1）解∶如圖，即為所求，；（2）解∶如圖，即為所求，．19（1）解：如圖所示，即為所求，由圖可得，，，；（2）解：如圖所示，點即為所求，由圖可得，點的坐標(biāo)為．20．（1）解：∵的垂直平分線交于點D，∴，∴是等腰三角形；（2）解：在中，∵，，∴，由（1）得，，∴；（3）解：∵的垂直平分線交于點D，，∴，∵的周長為，∴，∴的周長．21．（1）解：；，分別是和的平分線，，，，，，，；（2）證明：，分別是，的平分線，，，，，，，，，，由（1）知，；（3）解：①是的平分線，是的平分線，，，，，，由（2）知，；②延長至點F，是的外角的平分線，是的外角的平分線，，是的平分線，，即，，即，是的平分線，是的平分線，，，，，在中，與都是銳角，當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，，，，綜上所述，的度數(shù)為或．22．（1）證明：直線，直線，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∴；（2）解：結(jié)論成立；理由如下：∵，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∴；（3）解：同理（2）可得，，∴，設(shè)的底邊上的高為，則的底邊上的高為，∴，，，∴，∴，∴與的面積之和為6．23．模型證明：證明：如圖，作于，于，則，∵是的角平分線，∴