第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年陜西省西安市高新三中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2+2y=1 B.x2-2x=3 C. D.ax2=02.2025年9月3日，中國(guó)戰(zhàn)略反擊體系中的重要組成-東風(fēng)-5C液體洲際戰(zhàn)略核導(dǎo)彈亮相紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年閱兵式，一句“打擊范圍覆蓋全球”給所有人都留下了極為深刻的印象.如圖為東風(fēng)-5C洲際導(dǎo)彈的部分圖片及其示意圖，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與左艦圖相同 D.三種視圖都不相同3.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，則DE的長(zhǎng)為（）A.5

B.6

C.7

D.84.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況為（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.不能判定

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.“明月團(tuán)團(tuán)高樹影”出自宋代辛棄疾的《清平樂(lè)?謝叔良惠木犀》，釋義為：團(tuán)團(tuán)明月投下了桂樹的身影.在下列四幅圖中，表示兩棵桂樹在同一時(shí)刻月光下影子圖形的可能是（）A. B. C. D.6.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.8250.780.790.80250.801則該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率約為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（）A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.97.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與y=（k≠0）的圖象大致（）A. B.

C. D.8.一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列方程為（）A. B.x（x-1）=66 C. D.x（x+1）=669.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABC

C.AB2=AD?AC

D.AD?BC=AB?DB10.如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=4，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD和DA上，且EF∥AC．若四邊形EFGH是正方形，則EF的長(zhǎng)為（）A.

B.1

C.

D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.反比例函數(shù)的k值是

.12.黃金分割總能給人以美的享受，從人體審美學(xué)的角度看，若一個(gè)人上半身長(zhǎng)與下半身長(zhǎng)之比滿足黃金比的話，則此人符合和諧完美的身體比例.一芭蕾舞演員的身高為160cm,但其上半身長(zhǎng)與下半身長(zhǎng)之比大于黃金比，當(dāng)其表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加10cm,這時(shí)上半身長(zhǎng)與下半身長(zhǎng)之比就恰好滿足黃金比，那么該演員的上半身長(zhǎng)為

cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則的值為

.14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC按相似比2放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，連接CE，且∠DCE=∠BCE.點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接DF.若DF=DC，則線段CF的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題3分)

若，則=______.17.(本小題5分)

解不等式組．18.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)：÷，再0、1、2從中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.19.(本小題10分)

解方程：

（1）（x+4）2=（x+4）（2x-5）.

（2）3x-4-2=0.20.(本小題5分)

如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點(diǎn)P，使△DPA∽△ABM．（不寫作法，保留作圖痕跡）21.(本小題5分)已知如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，AD=3，AB=8，AE=4，AC=6.求證：△ADE∽△ACB.

22.(本小題7分)

2025年9月3日為紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年在北京隆重舉行了大閱兵.某學(xué)校開展“閱兵精神進(jìn)校園”為主題的演講比賽，有以下三個(gè)主題，分別是：A.抗戰(zhàn)英雄事跡；B.閱兵裝備科普；C.強(qiáng)軍精神語(yǔ)錄，主辦方將三個(gè)主題分別寫在三張卡片上（卡片除所寫內(nèi)容外完全相同），將卡片背面朝上，洗勻放好.參賽選手小明和小華需從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上所寫的主題即為演講主題.

（1）小明抽到的主題是“閱兵裝備科普”的概率為______.

（2）小明從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上所寫主題后放回，洗勻，小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小華抽取的演講主題相同的概率.23.(本小題8分)

“戶太八號(hào)”被廣泛種植，某葡萄種植基地到2022年年底已經(jīng)種植100畝，到2024年年底的種植面積達(dá)到196畝.

（1）求該基地這兩年“戶太八號(hào)”種植面積的年平均增長(zhǎng)率；

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“戶太八號(hào)”的售價(jià)為20元千克時(shí)，每天能售出200千克，銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了盡快減少庫(kù)存，該基地決定降價(jià)促銷.已知該基地“戶太八號(hào)”的平均成本為12元/千克，若使銷售“戶太八號(hào)”每天可獲利1750元，則銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元？24.(本小題8分)

某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力．他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．

如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度．

25.(本小題9分)

探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|-2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.x…-2-1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：

m=______，a=______，b=______；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；

（3）已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-2x+6|+m＞的解集.

26.(本小題10分)

【證明體驗(yàn)】

（1）如圖1，AD為ABC的角平分線，∠ADC=60°，點(diǎn)E在AB上，AE=AC.求證：DE平分∠ADB.

【思考探究】

（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連接FC交AD于點(diǎn)G.若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長(zhǎng).

【拓展延伸】

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點(diǎn)E在AC上，∠EDC=∠ABC.若BC=5，CD=2，AD=2AE，求AC的長(zhǎng).

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】（255-85）

13.【答案】5

14.【答案】（4，2）或（-4，-2）

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，

故不等式組的解集為：2≤x＜3．

18.【答案】，當(dāng)a=2時(shí)，原式為3．

19.【答案】x1=-4，x2=9；

x=2

20.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求：

∵DP⊥AM，

∴∠APD=∠ABM=90°，

∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAM=∠ADP，

∴△DPA∽△ABM．

21.【答案】證明：∵AD=3，AB=8，AE=4，AC=6，

∴，

又∵∠DAE=∠CAB，

∴△ADE∽△ACB．

22.【答案】．

23.【答案】解：（1）該基地“戶太八號(hào)”種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x,由到2024年年底的種植面積達(dá)到196畝得：

100（1+x）2=196，

x1=0.4，x2=-2.4（舍去），

答：該基地“戶太八號(hào)”種植面積的年平均增長(zhǎng)率為40%；

（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)降低y元，則每千克的銷售利潤(rùn)為（20-y-12）元，每天能售出（200+50y）千克，

根據(jù)每天可獲利1750元得：（20-y-12）（200+50y）=1750，

整理得：y2-4y+3=0，

解得：y1=1，y2=3．

為了盡快減少庫(kù)存，則銷售單價(jià)應(yīng)降低3元，

答：銷售單價(jià)應(yīng)降低3元．

24.【答案】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，

∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，

故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

則=，=，

即=，=，

解得：AB=99，

答：“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度為99m．

25.【答案】（1）-2；3；4；

解：（2）圖象如下圖，

???????當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值y=1；

（3）x＜0或x＞4．

26.【答案】（1）證明：如圖1

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

在EAD和CAD中，

∴EAD≌CAD（SAS），

∴∠ADE=∠ADC=60°，

∵∠BDE=180°-∠ADE-∠ADC=180°-60°-60°=60°，

∴∠BDE=∠ADE，

∴DE平分∠ADB；

（2）解：如圖2，

???????

∵FB=FC，

∴∠EBD=∠GCD；

∵∠BDE=∠CDG=60°，

∴BDE∽CDG，

∴；

∵EAD≌CAD，

∴DE=CD=3，

∵DG=2，

∴BD===；

（3）解：如圖3，在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AD，連接CF．

∵AC平分∠BAD，

∴∠FAC=∠DAC，

在AFC和ADC中

∴AFC≌ADC（SAS），

∴CF=CD，∠FCA