導(dǎo)數(shù)大題篇導(dǎo)數(shù)大題作為曾經(jīng)高考壓軸題天花板，一直被大家捧從神一樣的存在，在新定義考題出現(xiàn)以前，導(dǎo)數(shù)似乎比較平穩(wěn)，但隨著高考改革，2023年新一卷導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在解答題第三題，2024新高考二卷導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)到了第二題，但我們依舊要以不變應(yīng)萬變，畢竟2024年的高考，導(dǎo)數(shù)依舊占據(jù)著重要地位，如新高考1卷的導(dǎo)數(shù)在18題位置，甲卷的導(dǎo)數(shù)在第20題位置，北京的導(dǎo)數(shù)在第20題位置，天津的導(dǎo)數(shù)在最后一題。年份新高考1新高考2甲卷乙卷北京天津浙江2024恒成立與端點(diǎn)效應(yīng)極值計算恒成立與端點(diǎn)效應(yīng)（理）恒成立與同構(gòu)（文）零點(diǎn)個數(shù)1.極點(diǎn)效應(yīng)2.雙變量同構(gòu)構(gòu)造2023極值計算極大值界定端點(diǎn)效應(yīng)找點(diǎn)問題（理）端點(diǎn)效應(yīng)（文）極值點(diǎn)個數(shù)飄帶帕德+裂項構(gòu)造不等式求和2022同構(gòu)與等量關(guān)系1.端點(diǎn)效應(yīng)+矛盾取點(diǎn)2.數(shù)列求和+飄帶函數(shù)理科：1.同構(gòu)2.極值點(diǎn)偏移構(gòu)造文科：三次函數(shù)零點(diǎn)問題恒成立1.零點(diǎn)找點(diǎn)2.不等式放縮1.切線區(qū)域界定.2.多變量泰勒加強(qiáng)構(gòu)造偏移不等式20211.極值點(diǎn)偏移2.零點(diǎn)偏移與切割線放縮1.顯點(diǎn)效應(yīng)2.零點(diǎn)取點(diǎn)零點(diǎn)問題恒成立（理科）三次函數(shù)（文科）極值最值恒成立1.零點(diǎn)個數(shù)與雙變量2.零點(diǎn)精度放縮2020山東卷（新高考1）全國=1\*ROMANI卷=2\*ROMANII卷=3\*ROMANIII卷北京天津浙江同構(gòu)理科：隱點(diǎn)效應(yīng)文科：零點(diǎn)取點(diǎn)恒成立三次函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)面積最值雙變量比值換元1.零點(diǎn)放縮2.雙變量主元選取與放縮通過近五年的高考題分析，我們發(fā)現(xiàn)看上去相對容易入手的就是恒成立問題，通過求導(dǎo)后單調(diào)區(qū)間分析和極值最值的判斷，以北京卷和新老高考=2\*ROMANII卷以及=3\*ROMANIII卷為主，導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題，就從這幾個地區(qū)高考題來看，導(dǎo)數(shù)題作為壓軸題，難度較大的，參考天津卷和老浙江卷，難度適中的是新高考=1\*ROMANI卷和乙卷（乙卷2024年取消），2024年第一次出現(xiàn)新定義高考壓軸，導(dǎo)數(shù)的難度將會再接下來幾年保持平穩(wěn)，大家需要對恒成立求參，零點(diǎn)個數(shù)與雙變量的方向進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，對一些方法，比如同構(gòu)，隱零點(diǎn)代換，端點(diǎn)效應(yīng)和極點(diǎn)效應(yīng)探路，零點(diǎn)放縮取點(diǎn)，二次曲線擬合與轉(zhuǎn)化同構(gòu)函數(shù)調(diào)整單調(diào)性進(jìn)行全面學(xué)習(xí)．考向1單調(diào)性討論題型1不含參數(shù)單調(diào)性討論1．關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性的討論問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來作出選擇，通過對新函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的討論，從而得到原函數(shù)對應(yīng)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，最終判斷原函數(shù)的增減．（注意定義域的間斷情況）．2．需要求二階導(dǎo)的題目，往往通過二階導(dǎo)的正負(fù)來判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一階導(dǎo)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值或零點(diǎn)可判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段．3．利用草稿圖像輔助說明．【例1】（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；【例2】（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；【例3】（2019?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；題型2含參數(shù)單調(diào)性討論1.含參函數(shù)單調(diào)性討論的分類標(biāo)準(zhǔn)①函數(shù)類型；②開口方向；③判別式；④導(dǎo)數(shù)等于0有根無根；⑤兩根大小；⑥極值點(diǎn)是否在定義域內(nèi).2.含參函數(shù)單調(diào)性討論的過程角度1變號函數(shù)為一次函數(shù)【例1】（2024?甲卷）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；角度2變號函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)（指對）【例1】（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；【例2】已知函數(shù)．（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)．）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；角度3變號函數(shù)為二次函數(shù)型知識點(diǎn)講解：變號函數(shù)為二次函數(shù)時，變號函數(shù)為0的方程一般有兩個不同實數(shù)根，(無根情況下二次函數(shù)恒正或恒負(fù)，只有一根時情況類似，故不作為討論重點(diǎn))，理論上要分，進(jìn)行討論；若函數(shù)有定義域限制，則方程往往會涉及根的分布問題，需要結(jié)合定義域?qū)Ω姆植歼M(jìn)行分類討論．①可因式分解【例1】（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；【例2】（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；②不可因式分解型【例1】已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．【例2】（2014?山東）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間．角度4變號函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型【例1】（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性．【例2】已知函數(shù)，當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．題型3三角函數(shù)型單調(diào)性討論關(guān)于三角要注意定義域，定正負(fù)；常見放縮記心里：如，，，．【例1】（2023?甲卷）已知，．（1）若，討論的單調(diào)性；【例2】（2017?山東）已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．考向2隱零點(diǎn)代換考點(diǎn)一過渡型即零點(diǎn)（零點(diǎn)存在性定理得出）只是作為一個橋梁，用來輔助討論單調(diào)區(qū)間和極值最值．【例1】（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；（2）若，時，，求的取值范圍．【例2】（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個零點(diǎn)．考點(diǎn)二代換型即得出關(guān)于隱零點(diǎn)的方程后，需往回代換，利用的式子進(jìn)行變形或者化簡，從而求解問題．【例1】（2013?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：．【例2】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，，若對任意的恒成立，求的最小值．【例3】已知函數(shù),,．（1）討論的單調(diào)性;（2）若存在最大值,存在最小值,且,求證:．考向3恒成立問題考點(diǎn)一同一變量型（構(gòu)造函數(shù)）【例1】已知函數(shù)，的圖象在點(diǎn)處的切線為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【例2】已知函數(shù)，.（1）若的圖像在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.考點(diǎn)二不同變量等號型（值域包裹性定理）（9）若在上的值域是在上的值域的子集（10）若在上的值域與在上的值域的交集不空（兩個函數(shù)有相等的函數(shù)值，即它們的值域有公共部分）【例1】已知函數(shù)f(x)＝eq\s\do1(\f(1,2))x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍.【例2】已知．（1）求的解析式；（2）函數(shù)，若對任意，總存在，使成立，求的取值范圍．考點(diǎn)三不同變量不等號型（最值比較）（11）（12）（13）（14）【例1】已知函數(shù)．（1）當(dāng)，求的極值．（2）當(dāng)時，設(shè)，若存在，，，使，求實數(shù)的取值范圍．【例2】已知函數(shù)滿足，且（e），函數(shù)．（1）求的圖象在處的切線方程；（2）若對任意，，存在，，使得，求的取值范圍．題型4同構(gòu)大題的寫法（內(nèi)值外定與保值同構(gòu)）角度1指對同構(gòu)中的“內(nèi)值外定”“內(nèi)值外定”原則，其實是復(fù)合函數(shù)思定義域問題，即內(nèi)層函數(shù)的值域范圍為外層函數(shù)定義域的子集，用同構(gòu)解大題時，內(nèi)層值域需滿足外層函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，這樣才能比較內(nèi)層大小，如果構(gòu)造的函數(shù)是上遞增，則無需考慮．【例1】已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．【例2】（2020?新高考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．【例3】(2024?甲卷文)已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，證明：當(dāng)時，恒成立．【例4】（2013?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明．【例5】（2023?新高考Ⅰ卷）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，．【例6】（2015?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)．（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；（2）證明：當(dāng)時，．考向4指對三角放縮題型1指數(shù)常用放縮式0線放縮=1\*GB3①(，)；=2\*GB3②(，)；（小題篇八大函數(shù)已證）=3\*GB3③(，)；=4\*GB3④(，)；=5\*GB3⑤(，)；=6\*GB3⑥(，)；=7\*GB3⑦(，)；=8\*GB3⑧(，)；1線放縮=1\*GB3①（，）；=2\*GB3②（，）；=3\*GB3③（，）；=4\*GB3④(，，)；【例1】（2024?利哥每日一題）（1）函數(shù)的最小值為；（2）函數(shù)的最小值為．【例2】（2024?利哥每日一題）（1）已知，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍為．（2）已知，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍為．【例3】若當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為．【例4】求證：當(dāng)時,．【例5】已知函數(shù)．證明：對任意的，當(dāng)時，．考點(diǎn)二對數(shù)常見放縮及推導(dǎo)0線放縮=1\*GB3①(，)；證明：令，，易證．=2\*GB3②(，)；證明：令，，即證．1線對數(shù)不等式鏈條①(，)證明：令，，易證；；；．飄帶函數(shù)（小題篇已證）=1\*GB3①，；=2\*GB3②．【例1】已知函數(shù)，對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍是為．【例2】已知函數(shù)對任意有成立，則的最小值為．【例3】已知函數(shù)．【例4】已知函數(shù)，當(dāng)時，證明．考點(diǎn)三三角常見放縮及推導(dǎo)①(，)；證明：左邊令，，即證．證明：右邊令，，即證．②(，)；證明：令，，易證．③(，)；證明：令，，即證．④(，)；證明：令，，即證．【例1】（2023?新高考Ⅱ）（1）證明：當(dāng)時，；【例2】已知函數(shù)．若，證明：當(dāng)時，．【例3】（2023?利哥每日一題），，．【例4】已知為正實數(shù)．比較與的大??；求證：．【例5】當(dāng)時，證明：.【例6】（2021?乙卷）已知函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求；（2）設(shè)函數(shù)．證明：．附表：常見泰勒公式=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；考向5導(dǎo)數(shù)放縮與數(shù)列構(gòu)造題型一不等式的累加VS數(shù)列和式代換通常利用題目給定的不等式，形如利用這種式子構(gòu)造n個不等式累加，得到一個結(jié)果，我們也可以考慮和式代換逆推.【例1】已知：若，，是數(shù)列前項和，求證：.【例2】（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．由飄帶函數(shù)這種高考重量級函數(shù)能出現(xiàn)一些什么樣的構(gòu)造模型呢？令，這是最常見的構(gòu)造，根據(jù)時，，則，即，進(jìn)行累加，即，或者，，以此類推.【例3】已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求證；（2）求證：．題型二不等式的累乘VS數(shù)列積式代換通常求導(dǎo)后得到一個不等式，形如，利用這種式子構(gòu)造n個不等式累乘，如得到一個結(jié)果如，某些時候還需要用到糖水不等式.形如：類型，可以用積式代換證明，即證，且【例1】（2015?安徽）設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，證明：.【例2】（2020?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)．（1）討論在區(qū)間的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)，證明：．題型三不等式的累加VS數(shù)列放縮裂項相消放縮與證明（或），以下模塊數(shù)列部分也有介紹．模型一：等差數(shù)列的裂項相消放縮：；．模型二：等比數(shù)列的裂項相消放縮：設(shè)是以為首項，且公比為q的等比數(shù)列，關(guān)于：．模型三：平方遞推放縮：已知數(shù)列滿足：：則=，，．【例1】（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，，求的最小值．【例2】設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線平行于直線，記的導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列滿足：,.（1）求函數(shù)的解析式;（2）試判斷數(shù)列的增減性,并給出證明;（3）當(dāng)時，求證：.考向6極值點(diǎn)偏移解題方法1.對稱化構(gòu)造常見題設(shè)：若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，且滿足，為函數(shù)的極值點(diǎn)，求證．（1）求導(dǎo)討論單調(diào)性，并求出極值點(diǎn)以及，的范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)；（3）對求導(dǎo)，討論單調(diào)性，從而判斷在極值點(diǎn)單側(cè)的正負(fù)，得出與的大小關(guān)系；（4）代入或，得出與的大小關(guān)系，借助將自變量統(tǒng)一到極值點(diǎn)同側(cè)，再通過單調(diào)性得出結(jié)論．2.對數(shù)平均不等式（適用于和型或商型，如，積型不適用）對數(shù)平均不等式：兩個正數(shù)，的對數(shù)平均，有如下關(guān)系，即幾何平均數(shù)對數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)．證明如下：比值代換不妨設(shè)，，令，則，下面可以對不等式進(jìn)行整理和化簡得到，所以，可以繼續(xù)構(gòu)造飄帶函數(shù)求證．考慮到實際應(yīng)用中常常使用指數(shù)，為計算方便，我們引入ALG不等式的拓展——指數(shù)形式的不等式．下簡稱指數(shù)平均不等式．ALG不等式的證明(指數(shù))設(shè)，，則，有如下關(guān)系：．證明如下:由對數(shù)平均不等式，令，，所以，即．題型1對稱化構(gòu)造與對數(shù)平均不等式【例1】（2010?天津理）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：當(dāng)時，；（3）如果，且，求證：．【例2】（2022?甲卷）已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點(diǎn)，，則．【例3】已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間．（2）已知直線與曲線交于，，，，，三點(diǎn)，且．①若，，成等差數(shù)列，求的值；②證明：．【例4】（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：．題型2韋達(dá)消參【例1】已知函數(shù)．若，且有兩個極值點(diǎn)，證明：．【例2】（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點(diǎn)，，證明：．拓展思維拓展1對數(shù)單身狗指數(shù)找基友考點(diǎn)三指對的處理技巧（簡化運(yùn)算）角度1指數(shù)找朋友【例1】求證下列式子：（1）（2018?新課標(biāo)=2\*ROMANII）；（2）（2016?新課標(biāo)Ⅱ）當(dāng)時，求證：．（3）（2020?新課標(biāo)=1\*ROMANI）當(dāng)時，求證：．（4）當(dāng)時，求證：；【例2】已知函數(shù)．證明：當(dāng)時，．【例3】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知對任意恒成立，求的取值范圍．角度2對數(shù)獨(dú)行俠【例1】（2018?新課標(biāo)Ⅲ卷）已知函數(shù)．若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，．【例2】已知函數(shù)．求證：．拓展2凹凸反轉(zhuǎn)在高考中的應(yīng)用常見模型有三種①高人一等，即上函數(shù)的最小值大于下函數(shù)的最大值；不取等；（）②親密接觸，即上函數(shù)的最小值等于下函數(shù)的最大值，且取等條件一致；（）③錯位時空，即上函數(shù)的最小值等于下函數(shù)的最大值，但取等條件不一致．（）①②③【例1】設(shè)函數(shù)，若，證明：．【例2】已知函數(shù)．對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【例3】已知函數(shù)，其中.當(dāng)時，證明：.拓展3新高考背景下的萬能找點(diǎn)法考向一萬能找點(diǎn)法找點(diǎn)原理：增反減同增函數(shù)滿足“增反”，即增函數(shù)找大點(diǎn)構(gòu)造小函數(shù)，找小點(diǎn)構(gòu)造大函數(shù)；減函數(shù)則滿足“減同”，即減函數(shù)找大點(diǎn)構(gòu)造大函數(shù)，找小點(diǎn)構(gòu)造小函數(shù)(圖右)，這類“增反減同”的找點(diǎn)法原理我們叫做楞次找點(diǎn)原理. 同理，我們來研究有極值點(diǎn)的函數(shù)找點(diǎn)原理，當(dāng)函數(shù)極大值大于零或者極小值小于零，通常會有兩個零點(diǎn)，高考中一旦需要我們?nèi)フ疫@兩個零點(diǎn)時，我們也可以根據(jù)楞次找點(diǎn)法進(jìn)行分析，兩邊都構(gòu)造放縮函數(shù)，得到可解方程；我們通常將零點(diǎn)當(dāng)中的較小零點(diǎn)用（小點(diǎn)）表示，較大零點(diǎn)用（大點(diǎn)）表示，由于放縮的和不是唯一的，我們有多種構(gòu)造方法和構(gòu)造選擇，故我們把這類型極小值小于零的兩個零點(diǎn)問題的放縮找點(diǎn)類型稱為“眾星捧月”． 同樣，在極大值大于零的兩個零點(diǎn)問題時，則需要構(gòu)造“仙女散花”的模型(如下圖) 題型一單調(diào)函數(shù)單零點(diǎn)問題在指數(shù)函數(shù)中，我們通常利用來鎖定一個界限，對數(shù)函數(shù)中，我們通常利用來鎖定一個界限，我們可以先參考例題.【例1】當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．【例2】當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．題型二單峰函數(shù)零點(diǎn)問題【例1】(2016?新課標(biāo)I)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(=2\*ROMAN2)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.【例2】（2022?天津）已知，，函數(shù)，．（1）求函數(shù)在，處的切線方程；（2）若和有公共點(diǎn)．（ⅰ）當(dāng)時，求的取值范圍；（ⅱ）求證：．【例3】(2017?新課標(biāo)I)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.題型三雙峰函數(shù)零點(diǎn)問題不單調(diào)，且有兩個極值時，，使，且，此時在區(qū)間有唯一零點(diǎn).【例1】?新高考II已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)從以下（1）和（2）中選擇一項證明恰有一個零點(diǎn):(1)，;(2)，.拓展4顯點(diǎn)效應(yīng)（端點(diǎn)效應(yīng)與極點(diǎn)效應(yīng)）必要探路體系只有兩種：顯點(diǎn)效應(yīng)（包括端點(diǎn)效應(yīng)與極點(diǎn)效應(yīng)）與隱點(diǎn)效應(yīng)（即特殊點(diǎn)效應(yīng)，拓展5介紹）．顯點(diǎn)效應(yīng)即此點(diǎn)顯而易見，①端點(diǎn)效應(yīng)：在端點(diǎn)處取得最值，如左圖，；②極點(diǎn)效應(yīng)：非端點(diǎn)處的天生零點(diǎn)，如右圖，．注意：連續(xù)函數(shù)，端點(diǎn)處的最值不一定是極值，但非端點(diǎn)處的最值一定是極值，就是兩者的區(qū)別．題型一端點(diǎn)效應(yīng)很多地區(qū)使用洛必達(dá)會被扣分，所以端點(diǎn)效應(yīng)也是洛必達(dá)的滿分書寫平替，屬高考恒成立中最重要的題型，是屬于必要探路的一種，考試需要證矛盾，即證反面不成立（極點(diǎn)效應(yīng)和隱點(diǎn)效應(yīng)不需證反面，但都需要證充要）．一般主要有四種題型：①符合泰勒展開（如2010新課標(biāo)1卷，2024新1卷）或或帕德階（如2016新課標(biāo)2卷、2024甲卷理）；②單調(diào)含參（如2017新課標(biāo)2卷）；③利用參數(shù)值反推單調(diào)（如2022新高考2卷）；④雙端點(diǎn)效應(yīng)（2019新課標(biāo)1卷）；一般解題步驟：①滿足端點(diǎn)處取得最值；②依次求導(dǎo)并代入端點(diǎn)值，使得參數(shù)有意義為止；③由單調(diào)的導(dǎo)函數(shù)分析，往回推；④證明反面矛盾．注意一個細(xì)節(jié)：由端點(diǎn)值代入分析的導(dǎo)函數(shù)需滿足單調(diào)，或者通過討論參數(shù)范圍確定單調(diào)（反推）．【例1】（2010?課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)．（2）若當(dāng)時，求得取值范圍．【例2】（2016?新課標(biāo)II卷）已知函數(shù)．（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．【例3】（2024?甲卷理）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．【例4】（2017?新課標(biāo)II卷）設(shè)函數(shù)．（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．【例5】（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．【例6】（2019?新課標(biāo)ⅠI）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．（2）若時，，求的取值范圍．【例7】（2024?新高考1卷）已知函數(shù)．（1）若，且，求的最小值；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若，當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．此題背景分析：由對數(shù)的泰勒展開，我們能得到，即，兩式相減得：，令，則有，故，同理也能證明，這就是我們經(jīng)常用來放縮估值的帕德逼近，我們可以進(jìn)行泰勒加強(qiáng)，即，兩式相減得：，即2015年北京卷原題.此題：即，，令，，則，即，可探出.題型二極點(diǎn)效應(yīng)極點(diǎn)效應(yīng)即非端點(diǎn)處的天生零點(diǎn)，可以直接觀察出來，即該點(diǎn)既是零點(diǎn)，也是極值點(diǎn)，在利用極點(diǎn)效應(yīng)解題時，我們先得到參數(shù)值，在證明充分性，即證明滿足題意（確認(rèn)是極大值還是極小值）．【例1】（2017?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)，且．求；【例2】（2024?天津）設(shè)函數(shù)．（2）若在時恒成立，求的值；【例4】（八省聯(lián)考）已知函數(shù)，．（1）證明：當(dāng)時，；（2）若，求．拓展5隱點(diǎn)效應(yīng)隱點(diǎn)效應(yīng)也是我們常說的特殊點(diǎn)效應(yīng)，但是很多學(xué)生在探路代點(diǎn)的時候，靠猜靠蒙，也不證明矛盾，容易