專題13功及功率（原卷版）

1理解功的概念，會判斷某個力做功的正、負，會計算功的大小.

2理解功率的概念，并會對功率進行分析和計算.

3．會分析、解決機車啟動的兩類問題．

知識點一恒力做功的分析和計算

1．做功的兩個要素

(1)作用在物體上的力．

(2)物體在力的方向上發(fā)生位移．

2．公式W＝Flcosα

(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體的位移．

(2)該公式只適用于恒力做功．

3．功的正負

π

(1)當0≤α＜時，W＞0，力對物體做正功．

2

π

(2)當α＝時，W＝0，力對物體不做功．

2

π

(3)當＜α≤π時，W＜0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做功．

2

知識點二變力做功的分析和計算

求變力做功的五種方法

方法舉例

微元法

質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦

力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR

h

等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(

sinα

h

－)

sinβ

圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，F(xiàn)－x

F0＋F1

圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝x0

2

F1＋F2

當力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值F＝表示，W＝

平均值法2

12

FΔx，可得出彈簧彈性勢能表達式為Ep＝k(Δx)

2

應(yīng)用動能定理

用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：

WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)

知識點三功率的分析和計算

1．定義：功與完成這些功所用時間之比．

2．物理意義：描述力對物體做功的快慢．

3．公式：

W

(1)P＝，P描述時間t內(nèi)力對物體做功的快慢．

t

(2)P＝Fv

①v為平均速度，則P為平均功率．

②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．

③當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解．

考點四機車啟動問題

1．兩種啟動方式

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

P－t圖像

和v－t

圖像

v↑

F－F阻

過程P不變F－F阻a＝不變?F不變?P＝

v↑?F＝↓?a＝↓m

OA段分析vm

Fv↑直到P＝P額＝Fv1

運動加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，持續(xù)時間t0

性質(zhì)

＝v1

a

過程PP額F－F阻

F＝F阻?a＝0?vm＝v↑?F＝↓?a＝↓

分析F阻vm

AB段

運動

以vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動

性質(zhì)

P額

F＝F阻?a＝0?以vm＝做勻

BC段F阻

速直線運動

2．三個重要關(guān)系式

P

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝.

F阻

P額P額

(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝.

FF阻

(3)機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機車

以恒定功率啟動過程的位移大小和時間．

一、考點一、判斷某個力是否做功，做何種功

1．物體放在斜面上，斜面放在光滑水平面上，當用水平力F推斜面時，物體與斜面體相對靜止一起向右加

速一段路程，在這過程中（）

A．斜面體對物體的支持力一定不做功

B．斜面體對物體的摩擦力一定做負功

C．斜面體對物體可能不做功

D．斜面體對物體一定做正功

1

2．光滑圓弧固定，小球在圖示恒力F作用下從最高點下滑的過程中，F(xiàn)（）

4

A．一直做正功B．先做正功后做負功

C．一直做負功D．先做負功后做正功

3．下列關(guān)于力對物體做功的說法正確的是（）

A．摩擦力對物體做功的多少與路徑無關(guān)

B．合力不做功，物體必定做勻速直線運動

C．一對作用力和反作用力，可能其中一個力做功，而另一個力不做功

D．在相同時間內(nèi)作用力與反作用力做功絕對值一定相等，一正一負

4．如圖所示，人隨自動扶梯加速上行，扶梯對人的作用力為F，則F大小人的重力（選填“大于”或

者“小于”或者“等于”），自動扶梯對人做功（選填“正”或者“負”）。

二、考點二、功的定義、計算式和物理意義

5．某人用長繩將一重物從井口送到井下，物體勻速下降一段時間后，改為勻減速下降，到達井底時速度恰

好為0，如果勻速下降和勻減速下降所經(jīng)歷的時間相同，重物克服拉力做的功分別為W1和W2，則（）

A．W12W2B．W12W2C．W1W2D．W1W2

6．如圖所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動相同的木箱在相同的路面走同樣的位移（箱子運動的

速度大小如圖中所注），下列說法正確的是（）

A．大人的推力大B．小孩的推力大

C．大人做的功多D．大人和小孩做的功一樣多

7．如圖，一質(zhì)量為M的汽車在水平路面上勻加速行駛，加速度為a。車廂中一質(zhì)量為m的人用大小為F

的恒力向前推車并與車保持相對靜止。在汽車行駛距離L的過程中，人對車做功為（）

A．0B．FLC．MaLD．maL

8．如圖，輕繩MN通過動滑輪提升質(zhì)量為2kg的物體C，M端固定在墻上，如果某人拉著繩的另一端N，

使物體C勻速運動并在豎直方向上勻速上升1m，且兩繩間的夾角保持90不變，則他所做的功是

J。如果此人用50N的恒力F，如圖，通過動滑輪把另一重物拉上斜面，用力方向始終與斜面成60o角。

將物體沿斜面向上移動1m，他所做的功為J。（不考慮滑輪重力和摩擦）

三、考點三、重力、彈力摩擦力計算

9．質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長。分別捏住兩繩中點緩慢提起，直至全部離

、、

開地面，兩繩中點被提升的高度分別為hAhB，上述過程中克服重力做功分別為WAWB。若（）

A．WAWB，則可能有hAhBB．hAhB，則可能有WAWB

C．WAWB，則可能有hAhBD．hAhB，則一定有WAWB

10．如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為α的粗糙斜面體上，現(xiàn)使斜面體向右做勻速直線運動，通過的位

移為x，物體相對斜面體一直保持靜止，則在這個過程中（）

A．彈力對物體做功為GxcosαB．靜摩擦力對物體做功為Gxsinα

C．重力對物體做功為GxD．合力對物體做功為0

11．小明在家打掃衛(wèi)生時，先將沙發(fā)沿直線推開1m，清潔地面后再將沙發(fā)沿直線推回原位，已知沙發(fā)與地

面之間的摩擦力為100N，那么該過程中沙發(fā)的位移為m，摩擦力做的功J。

12．如圖，光滑水平面上質(zhì)量為5kg的物體受到水平向北的恒力F18N、水平向東的恒力F26N作用。求

物體由靜止開始運動10s的過程中，

（1）F1對物體所做的功W1；

（2）F2對物體所做的功W2；

（3）合力對物體所做的功W。

四、考點三、微元法計算功

13．如圖為一物體在水平力F作用下沿水平面運動位移10m的Fs圖象，則該水平力在這段位移內(nèi)對物體

所做的功的大小為（）

A．800JB．1200JC．1600JD．無法計算

14．質(zhì)量為m、初速度為零的物體，在按不同規(guī)律變化的合外力作用下都通過位移x0。下列各種情況中合

外力做功最多的是（）

A．B．

C．D．

15．如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力

Ff的大小不變，則擺球從A運動到豎直位置B時，重力mg的功是、繩的拉力FT的功

是、空氣阻力Ff的功是。

16．某人利用如圖所示的裝置,用100N的恒力F作用于不計質(zhì)量的細繩的一端,將物體從水平面上的A點移

到B點。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不計滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功（sin

37°=0.6,cos37°=0.8）。

17．放在水平地面上的物體受到水平拉力的作用，其速度—時間圖像和拉力的功率—時間圖像分別如圖（a）、

（b）所示，則1s末物體加速度的大小為m/s2，0～6s時間內(nèi)拉力所做的功為J。

五、考點四、平均功率與瞬時功率的計算

18．一臺起重機先以不變的牽引力F將一質(zhì)量為m的重物由靜止起豎直向上提起，當起重機的輸出功率達

到額定功率P后，保持該功率直到重物做勻速運動，重力加速度為g。重物在上升過程中（）

PPF

A．最大速度小于B．平均功率大于C．最大加速度大于D．加速時間小

F2m

P

于

g(Fmg)

19．一小球沿30傾角的光滑斜面靜止開始下滑，在第1秒內(nèi)重力做功W1，在第2秒內(nèi)重力做功W2；第1

秒末重力的瞬時功率P1，第2秒末重力的瞬時功率P2。則W1:W2，P1:P2。

20．水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ（01）?，F(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱

在水平地面上做勻速直線運動。設(shè)F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，

木箱的速度保持不變，則拉力F將；拉力F的功率將。（均

選填“增大”或“減小”或“先增大后減小”或“先減小后增大”）

21．如圖所示，位于水平面上的物體在水平恒力Fl作用下，以速度vl沿水平面做勻速直線運動；若改為斜

向上的恒力F2作用，讓物體以速度v2沿水平面做勻速直線運動。已知F1與F2的功率相同。則可能有

（）

A．F1=F2，v1>v2B．F1<F2，v1>v2

C．F1<F2，v1=v2D．F1<F2，v1<v2

六、考點五、機車的額定功率、阻力與最大速度

22．人們設(shè)計出磁懸浮列車，列車能以很大速度行駛，列車的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施

（）

A．減小列車的質(zhì)量

B．增大列車的牽引力

C．減小列車所受的阻力

D．減小列車的功率

23．《道路交通安全法》規(guī)定：機動車在經(jīng)過學校路段時不得超過30km/h。小張駕車去上班，該車質(zhì)量

m=2×103kg，全程車受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度g取10m/s2。當汽車以恒定功率P=6×104W在平

直路面上運動時：

(1)汽車能達到的最大速率為m/s。

(2)汽車牽引力F隨時間t的變化圖像可能為（）

A．B．

C．D．

24．一臺起重機以2.1×103N的牽引力將質(zhì)量m＝200kg的貨物由靜止開始豎直向上勻加速提升，如果起重

3

機的額定功率P0＝5×10W。則貨物做勻加速運動的時間為s；若起重機達到額定功率后，始

終保持該功率運行，最終將以m/s的速度勻速上升。（保留到小數(shù)點后一位）

25．按額定功率行駛的汽車，所受地面的阻力保持不變，則（）

A．汽車加速行駛，牽引力不變，速度增大

B．汽車可以做勻加速直線運動

C．汽車加速行駛，加速度逐漸減小，速度逐漸增大

D．汽車達到最大速度時，所受合力為零

七、考點六、機車以恒定加速度啟動的過程及v-t圖像

26．電動汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽

車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是（其

PP

中a=1，b=2）（）

ff

A．B．

C．D．

27．汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動，如圖所示為牽引力F與速度v的關(guān)系，加速過程在

圖中的N點結(jié)束，所用的時間t=8s，經(jīng)歷的路程x=50m，8s后汽車做勻速運動。若汽車所受阻力始終

不變，則（）

A．汽車勻速運動時的牽引力大小為2×104N

B．汽車所受阻力的大小為4×104N

C．汽車恒定功率為8×104W

D．阻力做功為106J

28．一輛新能源小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后

保持額定功率運動，其vt圖像如圖乙所示。已知汽車的質(zhì)量為m2.5103kg，汽車受到地面的阻力

為車重的0.1倍（g取10m/s2），則汽車在前5s內(nèi)的牽引力為N，汽車的最大速度為m/s。

34

29．一輛汽車質(zhì)量為1×10kg，最大功率為2×10W，在水平路面由靜止開始作直線運動，最大速度為v2，

1

運動中汽車所受阻力恒定。發(fā)動機的最大牽引力為3×103N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)的

v

關(guān)系如圖所示。試求：

(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車作什么運動？

(2)v2的大??；

(3)整個運動中的最大加速度；

(4)當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？

八、考點七、起重機牽引物體類問題

30．一臺起重機先以不變的牽引力F將一質(zhì)量為m的重物由靜止起豎直向上提起，當起重機的輸出功率達

到額定功率P后，保持該功率直到重物做勻速運動，重力加速度為g。重物在上升過程中（）

PP

A．最大速度大于B．平均功率大于

F2

FP

C．最大加速度大于D．加速時間小于

mgFmg

31．圖甲是我國自主設(shè)計開發(fā)的全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機，它的開發(fā)標志著中國工程用超大噸位塔機

打破長期依賴進口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進一步邁向世界前列。該起重機某次從

t=0時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m=200kg的物體，其a–t圖像如圖乙所示，5~10s內(nèi)起重機的功率為額

定功率，不計其它阻力，則此起重機的額定功率為W，10s內(nèi)起重機對物體做的功為

J（g取10m/s2）。

32．如圖甲所示，一臺起重機將質(zhì)量m200kg的重物由靜止開始豎直向上勻加速提升，4s末達到額定功率，

之后保持該功率繼續(xù)提升重物，5s末重物達到最大速度vm。整個過程中重物的vt圖像如圖乙所示。

取g10m/s2，不計額外功率。試計算：

（1）起重機的額定功率P；

（2）重物的最大速度vm；

（3）前5s起重機的平均功率P；

（4）7s后起重機由于突然故障，額定功率下降一半，分析說明在故障后重物的運動情況。

33．如圖圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5×103kg的重物豎直吊起的過程中，

重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=2m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，

2

保持該功率繼續(xù)加速直到重物做vm=6m/s的勻速運動。g取10m/s，不計額外功。求：

（1）重物在勻加速運動時的牽引力；

（2）起重機允許輸出的最大功率；

（3）重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間。

（4）起重機在第2秒末的輸出功率。

汽車越來越普及，汽車中的物理知識豐富，值得我們學習研究。汽車的安全行駛最為重要，遵守交通

規(guī)則是我們公民的責任和義務(wù)。

34．汽車行駛過程中，車輪受到地面的支持力，是由于發(fā)生向的形變而產(chǎn)生的（均請?zhí)钸x

項字母）。

A．車輪B．地面C．上D．下

35．一輛汽車沿直線運動，當加速度增大時（）。

A．汽車速度一定越來越大B．汽車速度一定增加得越來越快

C．汽車速度可能減小得越來越快D．汽車速度一定越來越小

36．一汽車在水平地面上行駛，因前方故障采取緊急措施，此過程可看作是勻減速直線運動，其位移與時

間的關(guān)系是：x16t2t2，則汽車剎車時加速度大小為m/s2；汽車剎車5s內(nèi)的位移大小為m。

37．坡上起步是考駕照必考的內(nèi)容。如圖小王將車停在斜坡上正準備啟動。試在虛線的框圖中，畫出汽車

靜止時的受力示意圖。

38．小明駕駛汽車，以0.8m/s2的加速度，沿平直公路自靜止出發(fā)，做勻加速直線運動，經(jīng)20s后改做勻速

直線運動，又向前運動了20s。求：

（1）20s末汽車的速度；

（2）40秒內(nèi)汽車的總位移。

（3）試作出其0～40s內(nèi)的v-t圖像。

（4）勻速運動后，小明突然緊急剎車，想讓汽車在400m內(nèi)停下，剎車至少要多大的加速度？緊急剎

車時地面上往往會留下一道粗黑的痕跡，請簡要說明理由。

“功”字拆開就是兩個字：“工+力”。在力學中，你可以把做功的過程理解成力在工作的過程。從能量的

角度看，力的工作過程，就是使物體上不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過程。有力作用在物體上，當物體

在力的方向上發(fā)生位移時，稱力對物體做了功。

39．關(guān)于力做功，下列說法正確的是（）

A．靜摩擦力對物體做功一定為0

B．滑動摩擦力只能對物體做負功

C．一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定小于零

D．物體運動的速度越大，作用在物體上的力的功率也越大

40．力F對物體所做的功可由公式W=Flcosα求得。但用這個公式求功是有條件的，即力F必須是恒力。而

實際問題中，有很多情況是變力在對物體做功，那么，用這個公式不能直接求變力的功，我們就需要

通過其他的一些方法來求解變力所做的功。如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的

功：

（1）甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中拉力F做的功為W=；（距離用含字母的

下標表示，如lAC）

（2）乙圖中，全過程F做的總功為；

（3）丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功

W=；

（4）丁圖中，F(xiàn)始終保持水平，且為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功為W=。

41．如圖所示，一位質(zhì)量m=50kg的滑雪運動員從高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度為零）。斜坡的傾角

θ=37°，滑雪板與雪面滑動摩擦因數(shù)μ=0.1，則運動員滑至坡底的過程中，求：

（1）各個力所做的功分別是多少？

（2）合力做了多少功？（不計空氣阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

十二、填空題

十三、綜合題

42．艦載飛機

艦載飛機被稱為“航母之矛”，受限于航母的起降距離，為完成安全起降，相較于陸基飛機，艦載機應(yīng)具

有更優(yōu)越的性能，艦載機飛行員也需要進行更為嚴格的飛行訓練。如圖為我國第一艘服役的航空母艦

“遼寧號”，航母設(shè)置輕載短距起飛跑道（左側(cè)虛線）和重載長距起飛跑道（右側(cè)虛線），搭載“殲-15”艦

載機，使用滑躍式起飛。

(1)央視官宣，新“殲-15”換裝國產(chǎn)發(fā)動機，加速性能更優(yōu)。若新發(fā)動機最大起飛推力為2.64105N，起

飛階段平均阻力為自重的0.01倍，最小起飛速度為50m/s，航母航行速度在15m/s左右，將艦載機起飛

階段視為勻加速直線運動，艦載機質(zhì)量遠小于航母質(zhì)量。

①為在110m輕載短距跑道安全起飛，殲15的最小起飛加速度m/s2，最大起飛質(zhì)量是kg。

（均保留3位有效數(shù)字）

②起飛階段發(fā)動機的功率隨時間()

A．不變B．變大C．變小

(2)某次執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時，“殲-15”需要向