一、抽樣方法抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．簡單隨機(jī)抽樣有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法．1．抽簽法的步驟(1)編號：給總體中所有的個(gè)體編號(號碼可以從1到N)；(2)制簽：將1～N這N個(gè)號碼寫在形狀、大小都相同的號簽上；(3)攪拌：將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻；(4)抽簽：每次從容器中不放回地抽取一個(gè)號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次；(5)取樣：從總體中，將與抽到的號簽編號一致的個(gè)體取出．2．系統(tǒng)抽樣的步驟從元素個(gè)數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本的步驟如下：(1)編號：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號；(2)分段：確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段；(3)確定初始編號：在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號l(l≤k)；(4)抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本．3．分層抽樣的步驟(1)分層，求抽樣比：確定抽樣比k＝eq\f(n,N)；(2)求各層抽樣數(shù)：按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)ni＝Ni×k；(3)各層抽樣：各層分別用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣法抽取個(gè)體；(4)組成樣本：綜合每層抽取的個(gè)體，組成樣本．二、總體分布的估計(jì)1．作頻率分布直方圖的步驟(1)求全距．(2)決定組距與組數(shù)，注意樣本容量越大，所分組數(shù)越多．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)計(jì)算各小組的頻率，作頻率分布表，各小組的頻率＝eq\f(各小組頻數(shù),樣本容量).(5)畫頻率分布直方圖．2．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)(1)所有信息都可以從圖中得到；(2)便于記錄和表示；(3)數(shù)據(jù)較多時(shí)不方便．3．用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布時(shí)的注意事項(xiàng)(1)對于同一組樣本數(shù)據(jù)，確定的組距不同，得到的組數(shù)及分組也不同，繪制的頻率分布直方圖就會(huì)有差異，但都是對總體的近似估計(jì)．(2)應(yīng)用頻率分布直方圖時(shí)，需明確縱軸表示的是頻率/組距，進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．(3)繪制莖葉圖時(shí)需注意同一組數(shù)據(jù)中的相同數(shù)據(jù)要一一列出．4．樣本的數(shù)字特征(1)樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動(dòng)大小的，包括方差及標(biāo)準(zhǔn)差．我們常通過樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．(2)在用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)應(yīng)注意：①任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變．特殊情況下，平均數(shù)可能受某幾個(gè)極端值的影響，而偏離一般情況．②標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與樣本數(shù)據(jù)的單位一致．③用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的近似值．三、線性回歸方程(1)兩個(gè)隨機(jī)變量x和y之間相關(guān)關(guān)系的確定方法有：①散點(diǎn)圖法：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律，直觀地判斷；②表格、關(guān)系式法：結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷．(2)用公式求線性回歸方程的一般步驟是：①列表xi，yi，xiyi.②計(jì)算eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi.③代入公式計(jì)算b、a的值.④寫出線性回歸方程．(3)學(xué)習(xí)變量的相關(guān)性時(shí)：①注意通過實(shí)例辨析確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)與相關(guān)關(guān)系．根據(jù)散點(diǎn)圖分析兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．②學(xué)會(huì)用最小平方法求已知樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程．用回歸方程對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，得到的結(jié)果不是準(zhǔn)確值．(時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是________．解析：由散點(diǎn)圖知(1)為函數(shù)關(guān)系，(4)不具有相關(guān)關(guān)系，故(2)(3)正確．答案：(2)(3)2．某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是________．解析：應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210×eq\f(17,510)＝7(畝)，120×eq\f(17,510)＝4(畝)，180×eq\f(17,510)＝6(畝)．答案：7,4,63．設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))減少________個(gè)單位．解析：由eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x知當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))減少1.5個(gè)單位．答案：1.54．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本．已知從女生中抽取80人，則n＝________.解析：因?yàn)?0∶1000＝8∶100，所以n∶(200＋1200＋1000)＝8∶100，所以n＝192.答案：1925．在樣本頻率分布直方圖中共有11個(gè)小矩形，若中間一個(gè)小矩形的面積等于所有各小矩形面積和的eq\f(1,4)，樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)是________．解析：因?yàn)樗行【匦蔚拿娣e和為1，所以中間這個(gè)小矩形的面積是eq\f(1,4)＝0.25，即這一組樣本數(shù)據(jù)的頻率是0.25，所以這組的頻數(shù)是160×0.25＝40.答案：406．一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘3，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差是________．解析：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則3x1,3x2，…，3xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)′＝eq\f(1,n)(3x1＋3x2＋…＋3xn)＝3eq\x\to(x)，∴s′2＝eq\f(1,n)[(3x1－3eq\x\to(x))2＋(3x2－3eq\x\to(x))2＋…＋(3xn－3eq\x\to(x))2]＝9×eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝9s2.答案：9s27．已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a＝________.解析：由數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，而回歸直線必過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，將(2,4.5)代入線性回歸方程，得4.5＝0.95×2＋a，故a＝2.6.答案：2.68．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)大約是________．解析：底部周長小于110cm的頻率為：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周長小于110cm的株數(shù)大約是10000×0.7＝7000.答案：70009．某校為了了解學(xué)生做家務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自做家務(wù)所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖所示，則可得到這50名學(xué)生在這一天平均每人做家務(wù)的時(shí)間為________h.解析：由題圖可知，在調(diào)查的50名學(xué)生中有5人做家務(wù)時(shí)間為0h，有5人做家務(wù)時(shí)間為2.0h，有10人做家務(wù)時(shí)間為1.0h，有10人做家務(wù)時(shí)間為1.5h，有20人做家務(wù)時(shí)間為0.5h，所以一天中平均每人做家務(wù)的時(shí)間為(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．答案：0.910．把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的頻率之和為0.79，而剩下三組的頻數(shù)滿足：第一組頻數(shù)是第二組頻數(shù)的eq\f(1,4)，而第三組頻數(shù)則是第二組頻數(shù)的4倍．那么剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)是________．解析：由題意知后三組的頻率之和為1－0.79＝0.21，故后三組的頻數(shù)之和為0.21×100＝21.設(shè)后三組中第二組的頻數(shù)為a，則eq\f(1,4)a＋a＋4a＝21，∴a＝4.即后三組的頻數(shù)依次為1,4,16.故后三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)是16.答案：1611．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)長方形，這4個(gè)小長方形的面積分別為S、2S、3S、4S，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________．解析：∵S＋2S＋3S＋4S＝1，∴S＝0.1.∴4S＝0.4.∴0.4×400＝160.答案：16012．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下：甲乙988177996102532030237104根據(jù)上圖對這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較，某同學(xué)得到下列四個(gè)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差；②甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；③甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；④甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定．則其中所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號是________．解析：①甲得分的極差為47－18＝29，乙得分的極差為33－17＝16，故①正確；②甲得分的中位數(shù)為30，乙得分的中位數(shù)為26，②正確；③eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙正確，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)；④錯(cuò)誤．答案：④13．某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上，對圖中提供的信息作出如下的判斷：(1)成績在49.5～59.5分段的人數(shù)與89.5～99.5分段的人數(shù)相等；(2)從左到右數(shù)，第四小組的頻率是0.03；(3)成績在79.5分以上的學(xué)生有20人；(4)本次考試，成績的中位數(shù)在第三小組．其中正確的判斷有________．解析：(1)49.5～59.5與89.5～99.5兩段所在矩形的高相等，所以人數(shù)相等．(2)從左到右數(shù)，第四小組的頻率/組距的值為0.03，頻率為0.03×10＝0.3.(3)79.5分以上的學(xué)生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人．(4)49.5～59.5與89.5～99.5段的人數(shù)相等，69.5～79.5段的人數(shù)比79.5～89.5的人數(shù)多，所以中位數(shù)在69.5～79.5段，即在第三小組．答案：(1)(3)(4)14．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是________．解析：因?yàn)榭傮w中位數(shù)是10.5，所以eq\f(a＋b,2)＝10.5，即a＋b＝21，b＝21－a，所以總體平均數(shù)是eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)＝eq\f(79＋a＋b,10)＝eq\f(79＋21,10)＝10；總體方差是s2＝eq\f(1,10)[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a－10)2＋(b－10)2＋…＋(20－10)2]＝eq\f(a2＋b2,10)＋13.758＝eq\f(a2＋21－a2,10)＋13.758＝eq\f(1,5)a2－eq\f(21,5)a＋57.858＝eq\f(1,5)(a－eq\f(21,2))2＋35.808.因?yàn)?≤a≤b≤12，所以當(dāng)a＝10.5時(shí)，s2取得最小值35.808，b＝10.5.答案：10.5,10.5二、解答題(本大題共4小題，共50分)15．(本小題滿分12分)如圖是甲、乙兩人在射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次．(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)出來；(2)請你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較．解：(1)環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)222乙命中次數(shù)132(2)eq\x\to(x)甲＝9環(huán)，eq\x\to(x)乙＝9環(huán)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝1，因?yàn)閑q\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲與乙的平均成績相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定．16．(本小題滿分12分)已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下x45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72x(血球體積，mm)，y(血紅球數(shù)，百萬)(1)畫出上表的散點(diǎn)圖；(2)求出回歸直線并且畫出圖形；(3)回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝3283.9，neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝3235.15，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝20183，neq\x\to(x)2＝19802.5，設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則a＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)≈0.13，b＝eq\x\to(y)－aeq\x\to(x)≈1.49所以所求回歸直線的方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.13x＋1.49，圖形如下：(3)回歸直線必經(jīng)過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))即(44.50,7.27)．17．(本小題滿分12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)若成績在[75,85)分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？解：(1)分組頻數(shù)頻率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示(3)成績在[75,80)分的學(xué)生占70～80分的學(xué)生的eq\f(5,10)，因?yàn)槌煽冊赱70,80)分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績在[75,80)分的學(xué)生頻率為0.1；成績在[80,85)分的學(xué)生占80～90分的學(xué)生的eq\f(5,10)，因?yàn)槌煽冊赱80,90)分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績在[80,85)分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績在[75,85)分的學(xué)生