第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程第2課時利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根

1.

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的

橫坐

標

就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.2.

將兩個函數(shù)表達式組成方程組，可求出圖象的

交點

坐標

，進一步可求不等式（組）的解集，同時利用判別

式可判斷函數(shù)圖象與x軸的

交點個數(shù)

.橫坐

標交點

坐標交點個數(shù)

利用二次函數(shù)圖象求方程的解【例1】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c

為常數(shù)），對稱軸為直線x＝1，它的部分自變量x與函數(shù)

值y的對應(yīng)值如下表，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的

一個正數(shù)解的近似值為

2.2

（結(jié)果精確到0.1）.x－0.4－0.3－0.2－0.1y＝ax2＋bx＋c0.920.38－0.12－0.582.2

解答本題有兩個步驟，首先根據(jù)已知表格中y與x的

對應(yīng)值確定方程的一個負數(shù)解，再根據(jù)對稱軸確定方程

的正數(shù)解，還要注意按精確度取近似值.

求函數(shù)圖象的交點【例2】如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）交x軸正半軸

于點A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點M.

已知該拋物線

的對稱軸為直線x＝2，交x軸于點B.

（1）求M點的坐標及a，b的值；

在求直線與拋物線的交點坐標時，通常將兩個函數(shù)

表達式聯(lián)立成方程組，化簡后得一元二次方程，一般情

況下都可求出兩個交點坐標，其他函數(shù)需求交點坐標

時，也可采用此方法.

1.

已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱

軸為直線x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，則下列說法正確的是（B）A.

x1＋x2＜0B.4＜x2＜5C.

b2－4ac＜0D.

ab＞0第1題圖B2.

下表是一組二次函數(shù)y＝x2＋3x－5的自變量x與函數(shù)

值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16則方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是（C）A.1B.1.1C.1.2D.1.3C3.

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直

線x＝1，與y軸交于點B（0，－2），點A（－1，m）在

拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（D）A.

ab＜0B.

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正實數(shù)根在2和3之間第3題圖D4.

如圖，點A（2.18，－0.51），B（2.68，0.54）在二

次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象上，則方程ax2＋

bx＋c＝0的一個近似值可能是（D）A.2.18B.2.68C.

－0.51D.2.46第4題圖D

甲，乙，丙6.

（河南模擬）小新對函數(shù)y＝a｜x2＋bx｜＋c

（a≠0）的圖象和性質(zhì)進行了探究.已知當自變量x的值為0或4時，函數(shù)值都為－3；當自變量x的值為1或3時，函數(shù)值都為0.探究過程如下，請補充完整.第6題圖（1）這個函數(shù)的表達式為

y＝｜x2－4x｜－3

.（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象

并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：

函數(shù)關(guān)于直線x＝2對

稱

.

（答案不唯一）如圖：y＝｜x2－4x｜－3函數(shù)關(guān)于直線x＝2

對稱（答案不唯一）（3）進一步探究函數(shù)圖象并解決問題：①若直線y＝k與函數(shù)y＝a｜x2＋bx｜＋c有三個交點，

則k＝

1

；②已知函數(shù)y＝x－3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式a｜x2＋bx｜＋c≤x－3的解集：

x＝0或3≤x≤5

.1x＝0或3≤x≤5

7.

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，且

a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…－1012…y…m22n…

A.

①②B.

②③C.

③④D.

②③④B8.

二次函數(shù)y＝－x2＋mx的圖象如圖所示，其對稱軸為

直線x＝2，若關(guān)于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0（t

為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是

（D）A.

t＞－5B.

－5＜t＜3C.3＜t≤4D.

－5＜t≤4第8題圖D9.

可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的實數(shù)根的范

圍：利用函數(shù)y＝x2－2x－2的圖象可知當x＝0時，y＜

0；當x＝－1時，y＞0，所以方程有一個根在－1和0之

間.（1）參考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一個根

在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間；解：（1）利用函數(shù)y＝x2－2x－2的圖象可知當x＝2時，y＜0；當x＝3時，y＞0，所以方程的另一個根在2和3之間.（2）若方程x2－2x＋c＝0有一個根在0和1之間，求c的

取值范圍.

10.

如圖，已知拋物線y＝x2－9與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），C為頂點，直線y＝x＋m經(jīng)過點A，與y軸交于點D.

（1）求線段AD的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂

點為C'.若新拋物線經(jīng)過點D，且新拋物線的頂點和原拋

物線的頂點的連線CC'平行于直線AD，求新拋物線對應(yīng)的

函數(shù)表達式.

11.

如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）

和B（3，0）兩點，與y軸交于點E.

第11題圖（1）求此拋物線的表達式；解：（1）∵拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點，∴y＝（x＋1）（x－3）＝x2－2x－3，∴拋物線的表達式為y＝x2－2x－3.（2）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸；解：（2）由（1），得y＝x2－2x－3，∴y＝（x－1）2－4，∴拋物線的頂點坐標為（1，－4），對稱軸為直線x＝1.第11題圖（3）若直線y＝x＋1與拋物線交于A，D兩點，與y軸交

于點F，連接DE，求△DEF的面積.

（黃岡中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（－1，0），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中：①a－b＋c＝0；②若點（－3，y1），（2，y2），（4，y3