數(shù)學試題命題人：羅漁審題人：龔子貴校對人：李娜（考試時間：分鐘滿分：分）注意事項：．答卷前，考生務必將自己的班級?姓名?考號填寫在答題卡上．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應題號的位置上．寫在本試卷上無效．．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷選擇題（共分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由集合中的代表元素結(jié)合二次根式求出相應的集合，再求交集即可；【詳解】所以，故選：A.2.命題.“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題的否定形式回答即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題.“”的否定是“”.第1頁/共15頁故選：B3.中國清朝數(shù)學家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數(shù)定義，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個對應法則：①，②y＝x+1，③，④y＝x2，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）A.①③B.①②C.③④D.②④【答案】C【解析】M中的每一個數(shù)通過對應法則對應后在集合N中都有唯一的一個元素與之對應，逐項判斷，可得選項.【詳解】對于①：當時，，集合中不存在對于②：當時，，集合中不存在對于③：當，時；當時，；當時，；當時，；所以C選項滿足函數(shù)的定義；對于④選項：當時，；當時，；當時，；當時，；所以D選項符合函數(shù)定義，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.第2頁/共15頁【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)分段表示出，再直接判斷即可.【詳解】依題意，，因此函數(shù)的圖象為選項D.故選：D5.使得為真命題的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求解為真命題時范圍，即可根據(jù)充分不必要條件的定義求解.【詳解】若為真命題，則時，，而，故當時，取到最小值2，故，因此所求的充分不必要條件的范圍應是的真子集，故選項中只有滿足條件，故選：B6.若正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.或C.D.或【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和常值代換法求得.【詳解】因，由，當且僅當時取等號，第3頁/共15頁即當時，取得最小值6因不等式恒成立，故，即，解得.故選：C.7.已知全集，，分對應的集合是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式及分式不等式的解法，求得集合和，結(jié)合圖形，利用集合的運算，即可求解.【詳解】由，得到，所以，由，得到，所以，又，得到或，由圖可知陰影部分對應的集合是集合，又，所以.故選：D.8.定義：為實數(shù)x，y中較小的數(shù)，已知，其中x，y均為正實數(shù)，則a第4頁/共15頁的最大值是（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由基本不等式可知，從而比較與的大小，即可得出a的最大值.【詳解】，當且僅當，即時等號成立，當，即時，，此時的最大值為1；當，即時，，綜上所述，的最大值為1.故選：C二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分．9.下列四個命題中不正確的是（）A.集合用列舉法表示為B.若，則C.方程組的解組成的集合為D.集合與是同一個集合【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)方程的根，即可求解A，根據(jù)集合中元素的性質(zhì)即可求解BCD.【詳解】對于A,由于，故方程的根為，因此,第5頁/共15頁故A正確，對于B,,故，故B錯誤，對于C,方程組的解組成的集合為，故C錯誤，對于D,，而表示點集，故兩個不是同一集合，故D錯誤，故選：BCD10.下列命題中，不正確的有（）A.函數(shù)與函數(shù)表示同一函數(shù)B.已知函數(shù)，若，則C.若函數(shù)，則D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為【答案】ACD【解析】【分析】對于，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)即可判斷；對于，根據(jù)，可以求出的值；對于，令，求出代入即可判斷；對于，函數(shù)的定義域為，則即可判斷.【詳解】對于，函數(shù)的定義域是，函數(shù)定義域是，故不是同一函數(shù)，故錯誤；對于，根據(jù)，可以得，可求出，，求出，故正確；對于，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域為，則，可得，故錯誤.故選：ACD已知a>0，b>0，且3a+b=2，則（）第6頁/共15頁C.的最小值是18D.的最小值是【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合基本不等式的應用，但要只有等號能不能取，B要用乘1法，D減少變量后用基本不等式.【詳解】因為，且，所以，所以，當且僅當時，等號成立，則正確；由題意可得=1時，等號成立，則錯誤；因為，所以，當且僅當時，等號成立，則C正確；由，得，對于，由，得，，當且僅當，當時，，矛盾，故等號取不到，故D錯誤.故選：AC.第卷非選擇題（共分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】運用不等式性質(zhì)變形計算即可.【詳解】，則,則.故答案為：.第7頁/共15頁13.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，則，解得．故答案為：14.若關(guān)于的不等式組只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】進行轉(zhuǎn)化，通過討論，和三種情況，分別列式作答即可.【詳解】由已知，不等式的解集為，不等式可轉(zhuǎn)化，當時，不等式的解集為，由解集中整數(shù)為，不合題意；當時，不等式的解集為，由解集中整數(shù)為，得，解得，當時，不等式的解集為，不滿足題意，綜上，實數(shù)的取值范圍是.第8頁/共15頁故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)的定義域為，集合．（1）求；（2）集合，若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】1）化簡集合與集合，根據(jù)集合并集運算即可；（2）根據(jù)集合運算得，由得集合為的子集，列式計算即可.【小問1詳解】由，即，得到或，所以或，又由，得到或，即或，所以或，所以或；【小問2詳解】因為或，所以，若，則集合為的子集，①當，即時，此時?，滿足題意，第9頁/共15頁綜上，實數(shù)的取值范圍是16.已知函數(shù)，（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）或【解析】1）根據(jù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可求解，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可列不等式求解.【小問1詳解】證明：任取，且，則，又，則，所以，故，得到，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．【小問2詳解】因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，由，第10頁/共15頁得到，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或17.已知二次函數(shù)（1）若的解集為，解關(guān)于的不等式；（2）若，求不等式的解集（3）若且，求的最小值；【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】1）根據(jù)含參的一元二次不等式的解法，結(jié)合韋達定理，可求得ac的值，代入所求，即可得答案.（2時，時，解集為，即可得答案.（3）由題意，化簡可得，根據(jù)基本不等式，即可得答案.【小問1詳解】由已知的解集為所以是方程的解，且，所以，解得，所以不等式可化為，解得，故不等式的解集為【小問2詳解】第11頁/共15頁解不等式①當，即時，的兩根分別為，且，所以解集或；②當，即時，不等式的解集為；綜上，當時，解集或；當時，解集.【小問3詳解】因為，所以，因為，所以，由基本不等式可得，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為；18.已知函數(shù)（1）若的解集為，求m的取值范圍（2）當，的最大值為3，求實數(shù)m的值．（3）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）第12頁/共15頁【解析】1）由題意的解集為，則判別式，即可求得答案.（2）為開口向上，對稱軸為的拋物線，分別討論、和三種情況，求得的最大值，根據(jù)條件，可得m值，分析即可得答案.（3）將條件轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，分別討論對稱軸、和三種情況，求解，即可求得答案.【小問1詳解】因為的解集為，所以，解得，所以的取值范圍為【小問2詳解】已知，對稱軸，當時，函數(shù)在上遞增，所以，解得；當時，函數(shù)在上遞減，所以，矛盾；當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以或，解得，均不符合題意；綜上；【小問3詳解】當時，若不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，該函數(shù)對稱軸為，第13頁/共15頁①當，即時，函數(shù)在上遞減，只需讓即可，則，解得，即；②當，即時，此時，解得，即；③當，即時，函數(shù)在上遞增，此時，解得，即；綜上的取值范圍為19.已知關(guān)于的方程（其中均為實數(shù)）有兩個不等實根．（1）若，求的取值范圍；（2）若為兩個整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；（3）若滿足，且，求的取值范圍．【答案】（1）（2）或（3）【解析】1）由題意得二次項系數(shù)不為0且判別式大于0，列出不等式即可求解.（2）由題意首先得到，，再結(jié)合均為整數(shù)，即可得的值，分類討論解一元二次方程即可求解.（3）結(jié)合韋達定