2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）一.選擇題．（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)-4＜0，

∴點(diǎn)P（3，-4）在第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.如圖，湖的兩岸有A，C兩點(diǎn)，在與成直角的方向上的點(diǎn)C處測得米，米，則A，C兩點(diǎn)間的距離為（）A.3米 B.6米 C.9米 D.10米【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出的長即可．【詳解】由題意得：，即A，C兩點(diǎn)間的距離為米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．3.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.3.14 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，找出無限不循環(huán)小數(shù)即可得到答案．【詳解】解：為有限小數(shù)，為有理數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；為分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；8是整數(shù)，為有理數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)，故選項(xiàng)D正確．故選D．4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】先畫出函數(shù)的圖象，從而可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)圖象如圖示：∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．5.若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】把代入關(guān)于的方程得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)解，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)滿足二元一次方程組的解，則點(diǎn)A在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】C【解析】【分析】先解方程組，后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，確定位置即可．【詳解】∵，解得，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程組，點(diǎn)的坐標(biāo)與象限，熟練掌握解方程組，坐標(biāo)與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.已知二元一次方程組，則（）A.1 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】方程組兩方程相減求出的值即可．【詳解】解：，②得：．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8.估計(jì)的值（）A.在2和3之間 B.在3和4之間 C.在4和5之間 D.在5和6之間【答案】C【解析】【分析】首先求出的估算值，從而得出的估算值，得出答案．【詳解】，∴，即則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是無理數(shù)的估算，選擇兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)的平方數(shù)之間，確定無理數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別計(jì)算出，，，，的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，∴，∴，∴，∴，∴的坐標(biāo)周期變化，周期為4，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)和規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)變化的規(guī)律．10.如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)A在的斜邊上，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,則可根據(jù)“”證明于是可對①進(jìn)行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到,加上，則可得對②進(jìn)行判斷；利用和三角形三邊之間的關(guān)系可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)得到，則可對④進(jìn)行判斷；由勾股定理可對⑤進(jìn)行判斷.【詳解】∵和都是等腰直角三角形,∴，,,∵，∴,在和中,，∴,所以①正確，符合題意；∵,即,∵,∴，所以②正確，符合題意；∵，,∴,所以③錯(cuò)誤，不符合題意；∵,∴,∵,∴，∴,所以④正確，符合題意；∴是直角三角形,，∵,∴,，是等腰直角三角形，，，故⑤正確，符合題意；故選:【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形得判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).二.填空題．（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是___________．【答案】5【解析】【分析】將代入，即可作答．【詳解】根據(jù)題意，將代入，有：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的點(diǎn)，理解一次函數(shù)經(jīng)過某點(diǎn)的含義，是解答本題的關(guān)鍵．12.把方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是首先將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)通過移項(xiàng)、去系數(shù)解得y．【詳解】解：移項(xiàng)得，故答案為：．13.如圖所示，長方形的邊長為2，邊長為1，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】由長方形的邊長為2，邊長為1，根據(jù)勾股定理求出矩形對角線的長度．以對角線長度為半徑作圓與數(shù)軸相交，根據(jù)交點(diǎn)的位置即可求解．【詳解】解：由勾股定理，得，∴交正半軸點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，利用勾股定理求出的長是解題關(guān)鍵．14.計(jì)算：_________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，直線l1與x軸、y軸分別交于，，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，，若線段上存在一點(diǎn)P，使是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的常見模型—垂直模型．熟記模型構(gòu)成的條件、結(jié)論是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作交l2于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，證即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作交l2于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，如圖所示：由題意得：，，∵是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，∵∴∵∴∴，∴∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：16.如圖，在中，，將沿折疊，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)E處，則的長為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了翻折變換，勾股定理的逆定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先由勾股定理的逆定理可求，由折疊的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．【詳解】，，，將沿折疊，，設(shè)，在中，，，解得：，，，故答案為：．三．解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分）17.解二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入法求解即可；（2）方程組利用加減法求解即可.【小問1詳解】解：①代入②，可得，解得，把代入①，得，∴原方程組的解是【小問2詳解】由②①得，解得，把代入②，可得，解得，∴原方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法解方程組的方法是關(guān)鍵.18.計(jì)算：（1）；（2）;【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）結(jié)合乘法公式和二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，結(jié)合乘法公式，簡化運(yùn)算，并熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.一棵高8米的大樹被折斷，折斷處A距地面的距離米（點(diǎn)B為大樹頂端著地處），在大樹倒下的方向停著一輛小轎車，小轎車距大樹底部C的距離為米，點(diǎn)D在的延長線上，求大樹頂端著地處B到小轎車的距離．【答案】大樹頂端著地處到小轎車的距離為米．【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)題意已知米，米，然后根據(jù)勾股定理求得米，即可獲得答案．【詳解】解：∵在中，米，米，∴米，∴米．∴大樹頂端著地處到小轎車的距離為米．20.已知一次函數(shù)．（1）完成列表，并作出該函數(shù)的圖象；（2）設(shè)圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，求線段的長．【答案】（1）圖見解析（2）【解析】【分析】本題考查畫一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題．（1）根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象；（2）根據(jù)自變量為零時(shí)，可得圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值為零時(shí)，可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得．熟練掌握描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：列表：x02y0描點(diǎn)：函數(shù)圖形過兩點(diǎn)，畫線：過兩點(diǎn)畫直線，如圖所示．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象與y軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)是當(dāng)時(shí)，，解得，圖象與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)是，∴．21.已知點(diǎn)，．（1）若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；（2）若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解∶∵點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，∴解得【小問2詳解】解∶∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，解得∴．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，則，；若點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，則，．反之也成立．22.已知：如圖，已知中，其中，，．（1）畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形；（2）寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，；（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置直接寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算．【小問1詳解】解：如圖所示；；【小問2詳解】解：根據(jù)圖象得，，；【小問3詳解】解：的面積．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱變換的性質(zhì)，掌握軸對稱變換中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積的求法．23.父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格．距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，你和小明一起回答：（1）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，寫出t與h的關(guān)系式；（2）你能計(jì)算出距離地面8千米的高空溫度是多少嗎？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值．根據(jù)題意列出正確的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）由表可知高度每增加1千米，溫度下降，據(jù)此即可求解；（2）將代入即可求解．【小問1詳解】解：由表知：高度每增加1千米，溫度下降∴【小問2詳解】解：將代入得：答：距離地面8千米的高空溫度是．24.觀斷：，．（1）化簡：①_____；②_________；（2）比較大小：______；（3）計(jì)算：．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查二次根式的大小比較和計(jì)算，正確進(jìn)行分母有理化是求解本題的關(guān)鍵．（1）①用平方差公式進(jìn)行分母有理化；②根據(jù)題干中總結(jié)的規(guī)律求解即可；（2）先分母有理化再比較；（3）先分母有理化再計(jì)算．【小問1詳解】①；②；【小問2詳解】∵∵∴；【小問3詳解】．25.如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求k的值；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，寫出的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，的面積是27．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積公式，求函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得值；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線上，可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)是第一象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；（3）把的面積為代入（2）中關(guān)系式，求出的值，把的值代入直線即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線上，，解得；【小問2詳解】∵點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，【小問3詳解】由題意得,，解得，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),的面積．26.如圖，是等腰直角三角形，，，D在線段上，E是線段上一點(diǎn)．現(xiàn)以為直角邊