2/216.3.2完全平方公式目錄TOC\o"1-3"\h\u類型一、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 1類型二、通過完全平方公式變形求值 5類型三、完全平方公式與圖形問題 10類型四、完全平方式 19類型五、整式的混合運(yùn)算 22TOC\o"1-3"\h\u類型一、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算1．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．12 B．13 C．18 D．272．下列各式計(jì)算結(jié)果是的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．先化簡，再求值：，其中．5．先化簡，再求值：，其中為的最大整數(shù)解．6．運(yùn)用乘法公式計(jì)算．(1)；(2)．7．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)；(2)；(3)．8．計(jì)算：．解：原式．以上解答過程正確嗎？若不正確，請指出錯(cuò)在哪里，并寫出正確的解答過程．9．計(jì)算：(1)；(2)．10．計(jì)算：(1)．(2)．類型二、通過完全平方公式變形求值11．若長方形的周長為16，其鄰邊為整數(shù)，且滿足則長方形的面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．1212．已知，則的值為（

）A．21 B．9 C．81 D．4113．已知，則的值為（

）A．14 B．20 C．22 D．3314．已知，，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1115．如果，那么a、b的值分別是（

）A． B．C． D．16．若，，，，則．17．已知，，則的值為．18．若，則．19．若，則的值是．20．若，且．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．21．若，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．22．已知，求的值．類型三、完全平方公式與圖形問題23．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（

）A． B．C． D．24．如圖是四張紙片拼成的圖形，請利用圖形的面積的不同表示方式，寫出一個(gè)、的恒等式．25．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類若干張，如果用A、B、C三類卡片拼成一個(gè)邊長為的正方形，則需要C類卡片張．

26．如圖甲所示，根據(jù)陰影部分面積和圖形的面積關(guān)系可以得到兩數(shù)和的完全平方公式是：，根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是．27．如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃在正中央修建一座底部為正方形的雕塑，正方形的邊長為米，左右兩邊各修一條長為a米，寬為b米的通道，其余部分進(jìn)行綠化．（，）(1)試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積．(2)若雕塑面積恰好為綠化面積的2倍，求此時(shí)綠化部分與原長方形地塊的面積之比．28．對于一個(gè)平面圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)關(guān)于整式乘法的等式．例如：計(jì)算圖1的面積可以得到等式．請解答下列問題：(1)觀察圖2，寫出所表示的等式：=；(2)已知上述等式中的三個(gè)字母，，可取任意實(shí)數(shù)，若，，，且，請利用（1）所得的結(jié)論求的值．29．（1）圖1所示，在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路．為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種方法，結(jié)果分別如下方法①：__________方法②：__________從小明的兩種方法中，可以得出的等式為__________（2）如圖2，你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示__________（3）如果、滿足，，求：①的值；②的值．30．【知識(shí)回顧】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題。【拓展探究】如圖，圖①是個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)小長方形，然后按如圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）如圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：方法1：，方法2：______，由此可以得出，，之間的等量關(guān)系是____________；如圖③，請用兩種不同的方法表示這個(gè)幾何體的體積：方法1：，方法2：____________，由此可得恒等式：______________．【遷移運(yùn)用】（2）若，，求的值．（3）若，，求的值．31．已知：運(yùn)用拼圖法可得公式．由正方形面積公式可知，面積等于邊長乘邊長，．由圖形可知：，即：．(1)在圖1中的9個(gè)方格中填上相應(yīng)的代數(shù)式，用拼圖法求．(2)將圖2中邊長為的正方形分割，用拼圖法求．32．閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)．我們知道，完全平方公式有：；．在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進(jìn)行變形，則可以達(dá)到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：①；②．根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關(guān)問題．例如：若，求的值．解：．任務(wù)：(1)若，則______；(2)若，求的值；(3)如圖，是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向兩邊作正方形．設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．類型四、完全平方式33．若，則的值可以是（

）A．或25 B．或15 C．15 D．2034．下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是（

）A． B． C． D．35．如果可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，那么常數(shù)k的值是（

）A．7 B． C．14 D．36．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．37．若成立，請你寫出一組滿足條件的的值：．38．關(guān)于的代數(shù)式中，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式為完全平方式．39．若負(fù)有理數(shù)使得是一個(gè)完全平方式，則．40．若是一個(gè)完全平方式，則．41．（1）若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為．（2）若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為．類型五、整式的混合運(yùn)算42．先化簡，再求值：，其中43．先化簡，再求值：，其中．44．先化簡，再求值：，其中．45．先化簡，再求值：，其中，滿足．46．先化簡，再求值：，其中，．47．先化簡，再求值：，其中，．48．化簡求值：，其中．49．先化簡，再計(jì)算：，其中．50．先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中；(3)，其中x滿足；(4)，其中；(5)，其中x，y是方程組的解；(6)，其中a，b滿足．1．已知，則的值是（

）A．4 B．8 C．12 D．162．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．3．若有理數(shù)a，b，c滿足，試確定a，b，c的值．4．已知代數(shù)式之間存在這樣的等量關(guān)系：．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，解決下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值．5．知，，，求的值．6．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．1．現(xiàn)有一個(gè)四位自然數(shù)，它的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，滿足，稱這個(gè)四位數(shù)為“1234數(shù)”，例如：6742，滿足，則稱6742是一個(gè)“1234數(shù)”．則最大的“1234數(shù)”是；現(xiàn)有一個(gè)“1234數(shù)”M，將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字交換位置，再將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)，則是一個(gè)整數(shù)，且是一個(gè)完全平方數(shù)，則所有滿足條件的M的和為．2．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或者幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．(1)已知13是“完美數(shù)”，請將它寫成（、是整數(shù)）的形式___________；(2)已知，則___________；(3)已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)值，并說明理由；(4)已知實(shí)數(shù)滿足，求的最值．3．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們理解數(shù)