第六章數(shù)據(jù)的分析第1節(jié)平均數(shù)與方差第2課時(shí)平均數(shù)與方差（2）

在很多實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程

度”未必相同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根

據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”賦一個(gè)

“權(quán)”

?！皺?quán)”

計(jì)算加權(quán)平均數(shù)【例1】某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績(jī)由三部分組

成：平時(shí)成績(jī)占20％，期中成績(jī)占30％，期末成績(jī)占50

％。小穎的平時(shí)、期中、期末成績(jī)分別為80分、90分、92

分，則小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)椋–）A.92分B.90分C.89分D.85分C歸納總結(jié)本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的

計(jì)算方法計(jì)算即可，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的意義是解題的

關(guān)鍵。?跟蹤訓(xùn)練1.

某校學(xué)生會(huì)招募新會(huì)員，小剛同學(xué)的心理測(cè)試、筆

試、面試得分分別為80分、90分、70分。若依次按照

2∶3∶5的比例確定成績(jī)，則小剛同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)?/p>

（B）A.80分B.78分C.77分D.82分B

運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【例2】為了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)

隨機(jī)抽取了若干名居民開展有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，并用得到

的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下

列問(wèn)題。（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

8.26分

；8.26分（2）如果對(duì)該小區(qū)的800名居民全面開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)卷活

動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)需準(zhǔn)

備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

答：估計(jì)需準(zhǔn)備160份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品。（3）若小明統(tǒng)計(jì)該表時(shí)，將得8分的居民統(tǒng)計(jì)為14人，其

余均未出錯(cuò)，那么平均數(shù)會(huì)

變大

。（填“變大”“變

小”或“不變”）變大歸納總結(jié)求實(shí)際問(wèn)題中加權(quán)平均數(shù)的“三步法”：

（1）定數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖（表），確定每個(gè)數(shù)

據(jù)；（2）看權(quán)重：分析題意，確定各數(shù)據(jù)的權(quán)；（3）

求結(jié)果：代入加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，通過(guò)計(jì)算分析得出

答案。?跟蹤訓(xùn)練2.

某校在八年級(jí)舉行了一次口語(yǔ)測(cè)試，滿分為10分，因

各班學(xué)生的水平差異較小，故隨機(jī)抽取了一個(gè)班的成績(jī)作

為樣本進(jìn)行初步分析：有1人得10分，有3人得9分，有8人

得8分，有12人得7分，有9人得6分，有7人得5分。（1）從上面的數(shù)據(jù)來(lái)看，抽取樣本的容量是

40

；（2）樣本平均數(shù)是

6.85分

；406.85分（3）教務(wù)處決定對(duì)成績(jī)低于7分的學(xué)生開展強(qiáng)化訓(xùn)練，

在八年級(jí)共700名學(xué)生中，估算一下有多少人需要參加

訓(xùn)練。

答：在八年級(jí)共700名學(xué)生中，估計(jì)有280人需要參加

訓(xùn)練。

1.

某校生物興趣小組11人到野外捕捉蝴蝶制作標(biāo)本。其

中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人

捉到4只，則這個(gè)興趣小組平均每人捉到蝴蝶的只數(shù)為

（B）A.3B.4C.5D.6B2.

某外賣員三月份的送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：送餐距離x/km0＜x≤33＜x≤5占比60％40％送餐費(fèi)3元/單5元/單則該外賣員三月份平均每單的送餐費(fèi)是（B）A.3.4元B.3.8元C.4元D.4.2元B3.

下表是小梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分

被污損，她的總得分是（D）小梅演講內(nèi)容言語(yǔ)表達(dá)形象風(fēng)度得分859585權(quán)重30％40％△A.85.5B.86C.87.7D.89D4.

如圖，某工廠為選擇一種大米包裝的質(zhì)量規(guī)格，抽樣

調(diào)查了該大米散裝銷售時(shí)顧客購(gòu)買的質(zhì)量，并將收集的數(shù)

據(jù)繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，下列包裝的

質(zhì)量規(guī)格中，最為合理的選擇是每包（A）A.2

kgB.3

kgC.4

kgD.5

kgA5.

某次測(cè)試結(jié)束，小琪隨機(jī)抽取了八（1）班學(xué)生的成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班學(xué)生

的平均成績(jī)?yōu)椋ˋ）A.9分B.8.5分C.8.3分D.8分A

1.

某校舉行校園十佳歌手大賽，小穎同學(xué)的初賽成績(jī)?yōu)?/p>

90分，復(fù)賽成績(jī)?yōu)?0分。若總成績(jī)按初賽成績(jī)占30％，復(fù)

賽成績(jī)占70％來(lái)計(jì)算，則小穎同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ˋ）A.83分B.80分C.75分D.70分A2.

李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，他的筆

試、微型課、教學(xué)反思的成績(jī)分別為90分、92分、85分。

若將這三項(xiàng)成績(jī)按照如圖所示的權(quán)重來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)，則

李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋˙）A.88分B.90分C.91分D.92分B

A.15B.16C.17D.18C4.

某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項(xiàng)技能測(cè)試，有4萬(wàn)名學(xué)生的

成績(jī)都是不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取4

000名學(xué)生

的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)根據(jù)表格中的信息估計(jì)這4萬(wàn)名學(xué)

生成績(jī)的平均數(shù)為（B）成績(jī)x/分70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99人數(shù)/名8002

0001

200平均數(shù)/分788592A.92.1分B.85.7分C.83.4分D.78.8分B5.

實(shí)施青少年生涯規(guī)劃教育，有助于加深青少年的自我

認(rèn)知，引導(dǎo)青少年設(shè)立人生目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)自主性，促進(jìn)

身心健康發(fā)展。近日，某中學(xué)開展了“生涯規(guī)劃模擬挑戰(zhàn)

賽”的預(yù)選賽，甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模

擬和即興演講，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁現(xiàn)場(chǎng)模擬99710即興演講9798若規(guī)定現(xiàn)場(chǎng)模擬成績(jī)與即興演講成績(jī)依次按60％和40％的

比例確定最終成績(jī)，則第一名是（D）A.

甲B.

乙C.

丙D.

丁D候選人甲乙丙丁現(xiàn)場(chǎng)模擬99710即興演講97986.

如表是小英本學(xué)期的體育成績(jī)，這三項(xiàng)成績(jī)的平均分

是

84

分。若學(xué)校規(guī)定體育期末成績(jī)把這三項(xiàng)成績(jī)按

3∶3∶4的比例計(jì)算，則小英期末體育成績(jī)是

84.6

分。平時(shí)成績(jī)50米自選得分75分87分90分8484.67.

小強(qiáng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，第

一年這畝地產(chǎn)西瓜625個(gè)，為了估計(jì)這畝地的收成，小強(qiáng)

在西瓜大批上市前隨機(jī)摘下10個(gè)成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量/kg5.55.45.04.94.64.3西瓜個(gè)數(shù)/個(gè)123211根據(jù)以上信息可以估計(jì)這畝地的西瓜質(zhì)量約是

3

kg。3

125

8.

在一次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中，八（1）班的23名男生的平均分為

a，22名女生的平均分為b，則這個(gè)班全體同學(xué)的平均分

為（C）C9.

一家公司招考某工作崗位職工，只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)

算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60％，物理占40％計(jì)算。如果小

明的數(shù)學(xué)得分為80分，估計(jì)綜合得分最少要達(dá)到84分才有

希望被錄用，那么他的物理最少要考（C）A.86分B.88分C.90分D.92分C10.

已知某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，若該班學(xué)生

的平均身高是168

cm，女生的平均身高是157.5

cm，則該

班男生的平均身高是a

cm，這里的a＝

175

。17511.

某市舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)中含有籃球項(xiàng)目，籃球館需選拔

一名志愿者，A，B，C三名同學(xué)都報(bào)名參加了選拔活

動(dòng)，他們的筆試和面試成績(jī)（單位：分）分別如下表和

圖1所示：ABC筆試成績(jī)/分859586面試成績(jī)/分m8085（1）填空：m＝

90

，n＝

86

；（2）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投

票，三位競(jìng)選人的得票情況如圖2所示（沒(méi)有棄權(quán)票，每

名學(xué)生只能投一個(gè)），請(qǐng)分別計(jì)算A，B，C三名同學(xué)的得

票數(shù)；9086ABC筆試成績(jī)/分859586面試成績(jī)/分m8085解：（2）三名同學(xué)得票情況是A：300×35％＝105；B：300×40％＝120；C：300×25％＝75。ABC筆試成績(jī)/分859586面試成績(jī)/分m8085（3）若每票計(jì)1分，學(xué)校將筆試、面試、得票三項(xiàng)得分按

4∶4∶2的比例確定個(gè)人綜合成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三名同學(xué)的綜合

成績(jī)，并根據(jù)綜合成績(jī)判斷誰(shuí)能成為志愿者。

12.

某單位招聘員工，采取筆試和面試相結(jié)合的方式進(jìn)

行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分。6名選手得分如下：考試方式1號(hào)選手2號(hào)選手3號(hào)選手4號(hào)選手5號(hào)選手6號(hào)選手筆試成績(jī)/分859284908480面試成績(jī)/分908886908085（1）已知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試

成績(jī)各占的百分比；解：（1）筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比分別是40

％，60％。根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合

成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分）。（2）在（1）的條件下，求2號(hào)選手的綜合成績(jī)。解：（2）92×40％＋88×60％＝89.6（分），答：2號(hào)選手的綜合成績(jī)是89.6分。13.

某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了“航空知識(shí)”了解情況的調(diào)

查，并隨機(jī)抽取了這次調(diào)查中部分同學(xué)的成績(jī)x（單位：

分）（合格：60＜x≤70；中等：70＜x≤80；良好：80

＜x≤90；優(yōu)秀：90＜x≤100），根據(jù)調(diào)查成績(jī)繪制了如

下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為

60

，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；解：（1）補(bǔ)圖如下：60（2）根據(jù)上面的頻數(shù)直方圖，我們可以用各組的組中值

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