專題04指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（3種經(jīng)典基礎(chǔ)練+3種優(yōu)選提升練）

經(jīng)

優(yōu)

典

指數(shù)函蝴值域（共懶）選硒數(shù)］酸高與g式的3化供源）

基

提

齦緘與布翎海合供11摩）題型歸納有理數(shù);酸易及根式化簡運算求值供8黝

礎(chǔ)

升

題

隧型復(fù)合的單調(diào)性與恒成立問題（共豳）題指數(shù)由數(shù)的圖象和性質(zhì)（共21題）

有理數(shù)指數(shù)幕與根式的互化（共3題）

I.（2023秋?洛龍區(qū)校級期末）疔可化為（）

2322

A.C.B.。aC.a5D?-G

2.（2023秋?河北區(qū)期末）已知a>0,則‘涼/戶行化為（）

工工￡I

A./B./C.疝D(zhuǎn).a34

二.填空題（共2小題）

3.（2023秋?嘉定區(qū)期末）將?；癁橛欣頂?shù)指數(shù)幕的形式為.

題型02有理數(shù)指數(shù)塞及根式化簡運算求值（共8題）

I-------------

一.填空題（共3小題）

I.（2023秋?益陽期末）已知2“=3,則4“=.

2.（2023秋?東臺市期末）計算（三戶一（0.6）。-（旦）號+（1.5）-2=___.

48

3.（2023秋?南岸區(qū)校級期末）化簡：（）.（）（）「5-（Z）°+16*+（</T6）6+02=

8

二.解答題（共5小題）

4.（2023秋?亭湖區(qū)校級期末）計算下列各式的值：

（1）（21）^-（-9.6）°-（^+（1）-2；

（2）|log68+3磁川+2log6百一1唾281log272.

5.（2023秋?湖北期末）化簡或計算下列各式.

廠、(爐人尸屋潴5

(1)7=-------;

痂

127--7

(2)(0.027)3+(—)3-(2-)05.

6.（2023秋?洛龍區(qū)校級期末）（1）計算:次+(-3)°

（2）若。+，=3,求下列式子的值:

2

①/一4；

2_￡

②小+a2.

7.（2023秋?邯鄲期末）求解下列問題:

(1)計算：(己fi尸-1+(-1-—)°-

272023-/

(2)若e"=2,成=3,求3a+26的值.

8.（2023秋?南岸區(qū)校級期末）（1）計算：（2-（273-^）0-（2+0.25

（2）化簡------5：廿

（_1，如1）（一5標(biāo)18-16）

46

題型03指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（共21題）

一.選擇題（共8小題）

1.（2023秋?威海期末）函數(shù)/*）=/（夕的定義域為（

A.（-oo,0）B.（0,+功C.[0,I）D.[0,+QO）

2.（2023秋?平谷區(qū)期末）函數(shù)），=3國-1的定義域為[T,2],則函數(shù)的值域為（）

A.[2,8]B.[0,8]C.[I,8]D.[-1，8]

I11

3.（2023秋?河池期末）已知指數(shù)函數(shù)/（.丫）=5-1）從的圖象經(jīng)過點（-1,少，則（》。=（）

V2

A.—B.Vr2C.2D.4

2

4.（2024春?通化期末）已知Q,beR,那么"（2）"<（3），”是“l(fā)og、a>logg”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2023秋?故城縣校級期末）函數(shù)/（x）=cosx+3國-3的圖象大致是（）

A.函數(shù)f(x)=log“(x+l)+loga(x—l)(a>0且a工1)是偶函數(shù)

B.函數(shù)/（x）=2/-2_1（。>o且。/i）的圖像恒過定點（2,1）

C.函數(shù)/（x）=—在R上單調(diào)遞增

e+1

D.函數(shù)/（X）=（,與函數(shù)y=-log2x的圖像關(guān)于直線y=x對稱

1（）.（2023秋?陽江期末）若。=20°,方=4°1c=305,則（）

A.a<bB.b>cC.ab<c2D.b2<ac

三.填空題（共8小題）

11.（2023秋?赤峰期末）函數(shù)/（x）=2*+丁L的定義域為一.

\l\-x

12.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）函數(shù)ynd）'、-的值域是_.

4

x

13.（2023秋?南昌期末）如圖,指數(shù)函數(shù)曠=屋,y=bfy=夕伍,/）￡N）與直線y=以貝>I）分別

交于點4,B,C,若A,B,。的橫坐標(biāo)分別為〃I,〃，3,滿足+=則ab=

mn（D

+4（。>0且ah1）的圖象恒過定點

15.（2023秋?湖州期末）設(shè)函數(shù)“幻=（2"+1>,XG[0,+8）,則函數(shù)/（x）的值域是

4e

16.（2023秋?開封期末）已知函數(shù)/'（x）=a皿+'（〃-3〃（其中皿，。>0且awl）的性象恒

過定點(2,1),若/(I)=V2,則[f(m+〃)]2=

17.（2023秋?平谷區(qū)期末）在早高峰，某路口通過的車輛〃？與時間/的關(guān)系近似地符合

1

w(0=+10,te[5,9],在早高峰這段時間內(nèi),

—(Z-6.5)2+—

2520

給出F列四個結(jié)論:

①通過該路口的車輛數(shù)/〃隨著時間，逐漸增多；

②早上6時和早上7時通過通過該路口的車輛數(shù)/〃相等；

③在任意時刻，通過路口的車輛?不會超過35輛；

④在任意時刻，通過路「I的車輛"不會低于14輛.

依據(jù)上述關(guān)系式，其中所有正確結(jié)論的序號是一.

18.(2023秋?興慶區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=ax42-3(〃〉。日。工1)的圖象恒過定點力,若點/在

一次函數(shù)y=〃的圖象上，其中實數(shù)〃？，〃滿足“〃>0,則_1+2的最小值為.

mn

四.解答題(共3小題)

19.(2023秋?孝南區(qū)校級期末)已知函數(shù)/*)=3^+2,.

(1)若/G).」，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)求/(x)的值域.

20.(2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末)已知指數(shù)函數(shù)y=(小一3"+3)優(yōu)(“>0,a工1)的反函數(shù)為y=f(x).

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式；

(2)已知函數(shù)g(x)=/(/+l),求不等式g(2x+l)vg(3-x)的解集.

21.(2023秋?喀什地區(qū)期末)已知指數(shù)函數(shù)/(工)=能(4>0,。工1)的圖象過點(-2,9).

(I)求“的值；

(II)若/(?)=-1?求用+〃的值；

(III)求不等式/，-5x-6)>l的解集.

1.(2023秋?泰州期末)已知函數(shù)/(x)=丁"+1'*",若/(X)的值域為R,則實數(shù)。的值可以是(

2\x>a

)

A.-1B.-C.GD./〃4

2

2.(2023秋?黃浦區(qū)校級期末)若函數(shù)j，="(a>0且在［0,1］上的最大值與最小值之和為3,

貝!Ja=.

3.(2023秋?金安區(qū)校級期末)雙曲函數(shù)是工程數(shù)學(xué)中一類重要的函數(shù)，它也是一類最重要的基本

初等函數(shù)，它的性質(zhì)非常豐富，常見的兩類雙曲函數(shù)為正余弦雙曲函數(shù)，解析式如下：

*—XX—x

雙曲正弦函數(shù)sinhx==^,雙曲余弦函數(shù)：coshx=eJ.

22

(1)求cosh?x-sinh?%的值;

(2)求函數(shù)y=cosh'+sin"x+coshx在R上的值域.

4.(2023秋?渝中區(qū)校級期末)雙曲函數(shù)是工程數(shù)學(xué)中一類重要的函數(shù)，它也是?類最重要的基本

初等函數(shù)，它的性質(zhì)非常豐富，常見的兩類雙曲函數(shù)為正余弦雙曲函數(shù)，解析式如下：

雙曲正弦函數(shù)sinhx=-———,雙曲余弦函數(shù)：coshx='二，.

22

(1)請選擇下列2個結(jié)論中的一個結(jié)論進(jìn)行證明：選擇(若兩個均選擇，則按照第一個計分).

?cosh2.v-sinh2x=1

@cosh2x=cosh'x+sinhx

(2)求函數(shù)y=cosh、+sinh'x+coshx在R上的值域.

5.(2022秋?鐵嶺期末)函數(shù)/。)=4'-2'川+3的定義域為工￡［-；,；］.

(I)設(shè)/=2"求f的取值范圍：

(11)求函數(shù)/(%)的值域.

6.：2021秋?寶安區(qū)期末)已知函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)X..0時，/(幻=/+2仆+1,(〃為常數(shù)).

(1)當(dāng)x<0時，求/(x)的解析式：

(2)設(shè)函數(shù)y=/(x)在［0,5］上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式：

(3)對于(2)中的g(a),試求滿足g(8〃?)=gd~)的所有實數(shù)小的取值集合.

m

指數(shù)函數(shù)與不等式綜合(共11題)

1.(23-24高一上?江西贛州?期末)設(shè)。＞0,且/(力=。2+。3是定義在R上的偶函數(shù).

⑴求。的值并求不等式/(/(x)-4)W5的解集；

⑵若￥+25=亨+2』=5,且再5求45的值.

2.(23-24高一上?江蘇鹽城?期末)已知函數(shù)/(x)=x-2X-x(&+2).27.

⑴求實數(shù)%的值，使得/(x)為偶函數(shù)；

⑵當(dāng)"X)為偶函數(shù)時，設(shè)8卜)=22，+2-_邛1,若Vxe[l,2],都有g(shù)(x)?w成立，求實數(shù)，〃的

取值范圍.

3.(23-24高一上?江蘇蘇州?期末)已知函數(shù))，=優(yōu)(?！?且。工1)在U.2]上的最大值與最小值之積

等于8,設(shè)函數(shù)/(》)=念.

⑴求。的值，并證明g(x)=/(x)-g為奇函數(shù)：

⑵若不等式/'(X)+/(1T)-用＜1對BreR恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

4.(23-24高一上?廣東茂名?期末)已知函數(shù)/(x)=21

(1)當(dāng)xe［0,8］時，不等式/(x+l?/［(x+a)2］總成立，求〃的取值范圍；

(2)試求函數(shù)G(x)=/(x+l)+皿(2x)(aeR)在x￡(fo,。］的最大值〃(。).

5.(23-24高一上?北京平谷?期末)已知函數(shù)/(幻=。?北+b的圖像過原點,且/⑴=1.

⑴求實數(shù)的值；

(2)若曾￡R,/(x)>m,寫出刀的最大值;

⑶設(shè)g(x)=/(x)-x,直接寫出g(x)<()的解集.

6.(23-24高一上?江西景德鎮(zhèn)?期天)已知函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且滿足

/(x)+g(x)=2\

⑴求/(x)，g(x)：

g(x)

(2)當(dāng)。NO時,判斷4(')+(1-。)和的大小關(guān)系.

山)

7.(23-24高一上?廣東湛江?期末)已知函數(shù)/(》)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時,

=且/(—l)=g.

⑴求。的值，并求出/(x)的解析式；

(2)若殖(x)-40在(0,+川上恒成立，求〃?的取值范圍.

8.(23-24高一上?上海?期末)對于定義在區(qū)間[〃,可上的函數(shù)/(x),若

P((x)=max</<x)(xG[?,/)]).

⑴已知〃x)=L,g(x)=/，xw[05試寫出〃(x)、4(x)的表達(dá)式；

⑵設(shè)?！?且401,函數(shù)/(.丫)=/+(3-0)./一1,.女1,1,如果〃(X)與/(x)恰好為同一函數(shù)，

求。的取值范圍；

(3)若。/(x)=min{/(/*?/Kx}(xe[a,/)D，存在最小正整數(shù)2，使得%mA(x-〃)對任意

的1?“向成立，則稱函數(shù)/(X)為可上的”階收縮函數(shù)〃，己知函數(shù)/(x)=x2,試

判斷了(x)是否為[T4]上的“A”階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的3如果不是，請說明理由.

.、A,-l<X<0

9.(23-24高一上?廣東廣州?期末)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/(》)=<一,,其中

-a,x<-1

且/(l)=e,其中。是自然對數(shù)的底，c=2.71828….

⑴求。的值；

(2)當(dāng)工20時，求函數(shù)/("的解析式；

(3)若存在滿足/(々)=爐(修)，求王?/(S)的取值范圍.

10.(22-23高一上?上海松江?期末)若函數(shù)/(x)滿足：對于任意正數(shù)s,/,都有/(s)>0,/(/)>0,

且/($)+/{)</($+，)，則稱函數(shù)/(》)為乜函數(shù)

⑴試判斷函數(shù)力(工)二/是否是7函數(shù)”，并說明理由；

⑵若函數(shù)8("=3'-1+《37-1)為"函數(shù)"，求實數(shù)”的取值范圍；

⑶若函數(shù)/(X)為"函數(shù)"，且/(1)=1,求證：對任意4w甲？)化wN)都有

11.(22-23高一上?山東濟南?期末)已知函數(shù)/(#==J+A是奇函數(shù).(e是自然對數(shù)的底)

e+1

⑴求實數(shù)〃的值；

(2)若x>0時，美于k的不等式/(2x)M〃/(x)恒成立，求實數(shù),〃的取值范圍；

⑶設(shè)g(x)="=,對任意實數(shù)。,仇。€(0,〃],若以a,6,。為長度的線段可以構(gòu)成三角形時，均

1-/(外

有以g(a)，g(b)，g(c)為長度的線段也能構(gòu)成三角形，求實數(shù)，的最大值.

指數(shù)型復(fù)合的單調(diào)性與恒成立問題（共6題）

1.（23?24高一上?江西新余?期末）