壓軸題09電磁感應(yīng)中的單雙棒問(wèn)題

NO.1

壓軸題解讀

i.電磁感應(yīng)中的單雙棒問(wèn)題在高考物理中占據(jù)著舉足輕重的地位，是考查學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象和力學(xué)知識(shí)綜合

運(yùn)用能力的關(guān)鍵考點(diǎn)。

2.在命題方式電磁感應(yīng)中的單雙棒問(wèn)題通常會(huì)以綜合性較強(qiáng)的題目形式出現(xiàn)，結(jié)合電磁感應(yīng)定律、安培力、

牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力情況、能量轉(zhuǎn)化等問(wèn)題的理解和分

析。題目可能要求考生分析導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度變化、加速度大小等，也可能要求考生求解導(dǎo)體棒

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流等物理量。

3.備考時(shí)，考生應(yīng)首先深入理解電磁感應(yīng)的基本原理和單雙棒問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓

第二定律等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。同時(shí)，考生需要熟悉各種類型題目的解題方法和技巧，例如通過(guò)分析導(dǎo)體棒受力

情況、運(yùn)用動(dòng)量定理和能量守恒定律等方法求解問(wèn)題。

NO.2

壓軸題密押

0解題要領(lǐng)歸納

考向一：不含容單棒問(wèn)題

模型規(guī)律

1、力學(xué)關(guān)系：序兒；?p2/2

xXx*口x。R+rmm(R+r)

ll2^能量關(guān)系：］

-/MV；-0=()

阻尼式(導(dǎo)軌光滑)

3、動(dòng)量電量關(guān)系：一8〃?4=。一〃7%；q=n~^A=*廣

1、力學(xué)關(guān)系：￡=B也生5生里匕；a=匕rg

R+rR+rmm(R+f\

I-xX2、動(dòng)量關(guān)系：BLq一卬ngt=mv-0

Xm

"|"xX

X3、能量關(guān)系：4E=Q+〃3+L7H

2

電動(dòng)式(導(dǎo)軌粗糙)太穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：心E=g,%+%,(R+r)+〃g,

5、兩個(gè)極值：(1)最大加速度：vR時(shí),E反二0,電流、加速度最大。

I_￡_；Jfng

1m=八s小

R+rm

最大速度：穩(wěn)定時(shí)，速度最大，電流最小。

(2)

_E_8/匕〃_p_BJ1-B石一■/匕〃i

疝11-R+r,~^nin~minZ-R+r

1、力學(xué)關(guān)系：口￡口2；2

F-乙一umgFBpIv

a=---------=----------------------4g

mmm(R+r)

2、動(dòng)量關(guān)系：Ft-BLq-仲ngl=mvm-0

3、能量關(guān)系：],

nFs=Q+7gs+—mv~t

XXX

4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：(BLu)2

F{=?/

R+r

5、兩個(gè)極值：

發(fā)電式（導(dǎo)軌粗糙）

()最大加速度：當(dāng)時(shí)，.

1V=0/-"mg

a

m-ni

(2)最大速度：當(dāng)a=0時(shí)，*「口

F-F-uni2FBn2fI2v_

a=-------n--——=------------m--fig=0

mmm(R+r)

考向二：含容單棒問(wèn)題

模型規(guī)律

1、電容器充電量：Q=CE

12、放電結(jié)束時(shí)電量：Q=CU=CBIv,”

r

V3、電容器放電電量：AQ=QG_Q=CE-CBh、

4、動(dòng)量關(guān)系：8力?4=8/△Q=，m，,「》二BICE

放電式（先報(bào)c1?后接2。導(dǎo)軌n,~m+B2l2C

匕滑）

5、功能關(guān)系：im（BlCE）2

%=—mv~=----------—7

人2M,2（m+B平C）2

達(dá)到最終速度時(shí)：

1、電容器兩端電壓：u=Blv（V為最終速度）

2、電容器電量：cu

<：kq=

3、動(dòng)里關(guān)爾：—由［.z——Blq-mv-mv'_

無(wú)外方J充電式（導(dǎo)軌光滑）Qv

~m+B2l2C

1、力學(xué)關(guān)系：F-FA=F-BLI=ma

2、電流大小：AQCbUCBl\v「a

I=----=------=--------=CBla

A/ArAr

有外力充電式（導(dǎo)軌光滑）3、加速度大小：F

a=--------r—r

m+CB21：

考向三：雙棒問(wèn)題

模型規(guī)律

1、電流大小：一颯一刎_翻眩-匕）

%+R2R1+R2

2、穩(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度

3、動(dòng)量關(guān)系：=（"4

4、能量關(guān)系：//；C/?

無(wú)外力等距式（導(dǎo)軌光滑）*說(shuō)=班+加2川泉+Q77=-^

1、電流大小：Blv_Blv

/=-----------

2、力學(xué)關(guān)系：F；F_Fo（任意時(shí)刻兩棒加速度）

?1=-

C12=----------

加2

3、穩(wěn)定條件：當(dāng)a2=ai時(shí)，V2-vi恒定；I恒定：FA恒定：兩棒勻加速。

4、穩(wěn)定時(shí)的物理關(guān)系:

;;

有外力等距式（導(dǎo)軌光滑）F=(mi+m2)aFA=m}a尸=BH='一');

A~"R+R?

(R、+R?加/

匕一“22

BI(g+m2)

1、動(dòng)量關(guān)系：17Az=町匕_叫聯(lián)一BL^At=m2V2一0

2、穩(wěn)定條件：叫匕=』卬2

3、最終速度：q；以

“存父?！庇涃小?/p>

4、能量關(guān)系：[,]1■）

無(wú)外力不等距式

（導(dǎo)軌光滑）

5、電量關(guān)系：3右夕=，%匕一0

F為恒力,則:

1、穩(wěn)定條件：/⑼=/,a,,I恒定，兩棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

有外力不等距式

?=/；叫；/源F；%=而+甌二

（導(dǎo)軌光滑）

1r-?

此時(shí)叵路中電流為：/二五/面?萬(wàn)與兩棒電阻無(wú)關(guān)

0題型密押

?題型01不含容單棒問(wèn)題

1.如圖所示，間距為乙的平行導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌右端接有定值電阻，阻值為R,垂直導(dǎo)軌的虛

線P。和MV之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中導(dǎo)軌的PM和QN段光滑。在虛線產(chǎn)。

左側(cè)、到尸。的距離為!的位置垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為，〃的導(dǎo)體棒，現(xiàn)給處「靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的恒

力作月，經(jīng)過(guò)PQ時(shí)撤去恒力，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小%=3匝，經(jīng)過(guò)MN時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小v=&叵。已

°55

R

知恒力大小為3〃吆，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為〃，重力加速度為8,導(dǎo)軌

2

電阻不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

PM

±LLTJ^

QN

A.導(dǎo)體棒與PQ左側(cè)導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.66

4m1L

B.導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為而。

16mgL

C.導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為

25

D.虛線P。和MN之間的距離為第等瘋

5B~Lr

【答案】D

【詳解】A.對(duì)導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)虛線的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理，可得

口LL1，八

F--/.un^-==-/??v--0

Jo

代入數(shù)據(jù)，解得動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.44

故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量定理，可得

=mv-mvQ

通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量

q：=7AZ

解得

t4m/7

q=?

5BVL

故B錯(cuò)誤；

C.導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量

Q=g〃i

%2--12

代入數(shù)據(jù)可得

24“igL

Q=

25

根據(jù)電阻的串并聯(lián)關(guān)系，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量

R

2_SmgL

QR=QX1，一

2-25

故c錯(cuò)誤：

D.設(shè)虛線A3和MN之間的距離為Ax,可得

BLAx

q=------n

R+-

2

解得

6rnRi~~-

A"赤反

故D正確。

故選Do

?題型02含容單棒問(wèn)題

2.如圖所示，間距為〃觸直固定的兩根光滑直桿?；?、。力"4'下端〃〃之間接有定值電阻R,上端接有電容

為C、不帶電的電容器，秘和///兩小段等高、長(zhǎng)度不計(jì)且用絕緣材料平滑連接，ab、cd、ab、cZ'電阻均不

計(jì)。兩桿之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直兩桿所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為〃八電阻不計(jì)、

兩端分別套在直桿上的金屬棒.1=0時(shí)在大小為4/ng（g為重力加速度大小）、方向豎育向上的抖力作用下由靜

止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，速度穩(wěn)定后，在時(shí)到達(dá)/仍'位置，在cc'位置，瞬間為電容器充電，金屬棒速度突變,

之后金屬棒繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，在『=26時(shí)金屬棒未碰到電容器。金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與兩直桿垂直且接觸良好，

電容器始終未被擊穿，則（）

C

4_II_

X11X

XX

CXXCf

bh1

XX

t

XX,

a'-

R

A.時(shí)金屬棒的速度大小為鬻B.0~4內(nèi)金屬棒上升的高度為黑，-黑）

C.26內(nèi)通過(guò)金屬棒的電流隨時(shí)間逐漸增大D.八~2乙內(nèi)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.由題意可得/時(shí)金屬棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定即勻速直線運(yùn)動(dòng)

4，ng=〃ig+F

F=ILB

E

~R

E=BLv

聯(lián)立求得

2

Bl：

A錯(cuò)誤；

B.0~乙內(nèi)，對(duì)金屬棒應(yīng)用動(dòng)量定理可得

-mgh-工FZ—tnv-0

其中

工癡=BqL

,BLhBLh

q=/AAr=-----AAr=-----

RktR

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求得

人陷塔］

(1B21}J

B正確；

CD.根據(jù)

i=M

A/

Az/=C&U=CAE

AE=BLAv

F=iLB

及牛頓第二定律可得

4mg-3mg-F=ma

聯(lián)立求得

B2I：C+m

說(shuō)明金屬棒向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電流不變，CD錯(cuò)誤。

故選Bo

?題型03等間距雙棒問(wèn)題

3.如圖所示，MM尸Q是相距為。.3m的兩平行光滑金屬軌道，傾斜軌道MC、〃。分別與足夠長(zhǎng)的水平直軌道

CMDQ平滑相接。水平軌道CM。。處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)鼠，”=0.收、

電阻R=1。、長(zhǎng)度A=0.5m的導(dǎo)體棒a靜置在水平軌道上，與a完全相同的導(dǎo)體棒b從距水平軌道高度h=0.2m

的傾斜軌道上由靜止釋放，最后恰好不與。相撞，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒。始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電

阻不計(jì)，重力加速度8取lOm/s?。下列說(shuō)法正確的是（）

A.棒〃剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為Im/s

B.棒力剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，棒〃所受的安培力大小為2N

C.整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)棒。的電荷量為0.1C

D.棒a的初始位置到CD的距離為0.8m

【答案】D

【詳解】A.棒人從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

,12

解得棒h剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

%=12gh=72x10x0.2m/s=2m/s

故A錯(cuò)誤；

B.棒）剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

品=BL%=IV

I可路電流為

/。=互=0.5A

02R

棒〃所受的安培力大小為

F,=BlaL=0.25N

故B錯(cuò)誤；

C.棒。進(jìn)入磁場(chǎng)后，兩棒組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，最終兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

=2mv

解得兩棒最終的速度大小為

v=—=Im/s

2

對(duì)棒”，根據(jù)動(dòng)量定理可得

BIL^t=mv-0

又

q=l^t

聯(lián)立可得整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)棒。的電荷量為

q—=0.2C

BL

故c錯(cuò)誤；

D.由題意可知棒。最后恰好不與。相撞，則有

_A0

7.EWA△①BZAt

q=/Ar=——z=-^-Ar=—=--------

2R2R2R2R

解得

母==0.8m

BL

可知棒。的初始位置到CD的距離為0.8m,故D正確。

故選De

?題型04不等間距雙棒問(wèn)題

4.如圖所示，用金屬制成的平行導(dǎo)凱由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為L(zhǎng),有豎直向上的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，寬軌部分間距為2L,有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；窄軌和寬軌部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為24和。，

質(zhì)量均為“金屬棒出〃垂直于導(dǎo)軌靜止放置。現(xiàn)將金屬棒。自弧形導(dǎo)軌上距水平導(dǎo)軌〃高度處?kù)o止釋放，兩金屬

棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行H與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為/?,其余電陽(yáng)不計(jì)，寬軌和窄

軌都足夠長(zhǎng)，〃棒始終在窄軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，b棒始終在寬軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，重力加速度為不計(jì)一切摩擦。下列

說(shuō)法不正確的是（）

A.。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，〃棒的加速度方向水平向左

B.從。棒進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過(guò)程，。棒和少棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.從。棒進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒達(dá)到稔定過(guò)程，通過(guò)b棒的電量為四反

4BL

D.從〃棒進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過(guò)程，方棒上產(chǎn)生的焦耳熱為!〃

4

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)右手定則，4棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，〃棒的電流方向向外，則力棒的電流方向向內(nèi)，根據(jù)左手定則可

得，6棒的安培力方向向左，所以b棒加速度方向水平向左，故A正確：

B.根據(jù)左手定則，必棒受到的安培力方向都向左，故而棒組成的系統(tǒng)合外力不為零，動(dòng)最不守恒，故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)。棒，根據(jù)動(dòng)能定理

,1，

mgh=-mv-

解得

%=7^

當(dāng)ab棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)

E"Eh

即

2BLv“=Bx2LVb

對(duì)。棒，由動(dòng)量定理

2BILt=wv0-mv(l

對(duì)〃棒，由動(dòng)吊定理

BIx2Lt=mvb

通過(guò)〃棒的電荷量為

q=It

以上各式聯(lián)立，解得

“b22

加%二〃?而萬(wàn)

/4BL4BL

故C正確；

D.根據(jù)能量守恒

?21，12c

-mv-=-mv；l+-mvh+Q^

解得

八121f

Q&=［機(jī)％=Q〃3

則b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為

a=RQ總=Jmgh

R+R4

故D正確。

本題選不正確的，故選九

N0.3

壓軸題速練

1.（2024?遼寧?三模）如圖甲所示，紙面內(nèi)有，&和de兩光滑導(dǎo)體軌道，〃。與加平行且足夠長(zhǎng)，。力與次:成135。

角，兩導(dǎo)物左右兩端接有定值電阻，阻值分別為R和2R。一質(zhì)量為相、長(zhǎng)度大于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒橫跨在兩導(dǎo)

軌上，與軌道時(shí)接觸于G點(diǎn)，與軌道加接觸于“點(diǎn)。導(dǎo)體棒與軌道加垂直，G”間距為心導(dǎo)體棒與。點(diǎn)間距

也為L(zhǎng)以”點(diǎn)為原點(diǎn)、沿軌道血向右為正方向建立x坐標(biāo)軸。空間中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為從垂直紙面向里

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某時(shí)刻，導(dǎo)體棒獲得一個(gè)沿X軸正方向的初速度%,同時(shí)受到沿X軸方向的外力尸作用，其運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)前的速度的倒數(shù)與位移關(guān)系如圖乙所示。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)撤去外力F,隨后又前進(jìn)一段距離后停止運(yùn)動(dòng)，

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒的電阻。以下說(shuō)法正確的是（）

A.流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閐r”

B.導(dǎo)體棒在尻?軌道上通過(guò)的距離為第1

\2B~L

C.撤去外力產(chǎn)前，流過(guò)電阻R的電流為華

D.導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電阻2K產(chǎn)牛的焦耳熱為些M.

4R

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)右手定則，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閐,故A錯(cuò)誤；

B.由圖乙可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至〃點(diǎn)時(shí)速度為與，由幾何關(guān)系可得，ce的距離為2L.對(duì)導(dǎo)體棒從〃點(diǎn)開(kāi)始沿軌

道運(yùn)動(dòng)直至靜止，根據(jù)動(dòng)量定理有

-B7-2LA/=O-/H^-

2

又有

-.E,A/.△①Bx2Lxd

,/=1?△/=-----A/=?A/=-----=-------------

%R總qZR

3

解得

故B正確；

C.導(dǎo)體棒在"軌道上運(yùn)動(dòng)到任意位置x時(shí)，根據(jù)圖像可知

電動(dòng)勢(shì)

）

E=B（L+x-v=BLvn

通過(guò)導(dǎo)體棒的電流

E_3BL%

-R2R

3

通過(guò)電阻R的電流

I=-I

R3

即

RR

故c正確；

D.撤去外力產(chǎn)前電路中的總熱量

Q=l2jRt

由圖像面積可知

3L

F

撤去外力/后導(dǎo)體棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)【可路產(chǎn)生的熱量

。總聞

電阻2R產(chǎn)生的熱量

Q」（QaQ，）=38-。一+遺

）

3V124R24

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

2.（2024?山西?二模）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MMPQ傾斜固定，間距L=lm,電阻不計(jì)。

導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角〃=30。，上端MP間接有阻值R=2Q的電阻，整個(gè)裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向

下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量〃?=0.2kg、阻值r=|。的金屬棒在外力作用下垂直于導(dǎo)軌放置，撤去外力后，棒沿MN

方向的位移x與時(shí)間/的關(guān)系如圖乙所示，其中l(wèi).0~L5s間為直線。己知棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終垂直于導(dǎo)軌，且在0~1.0s

4

內(nèi)通過(guò)棒的電荷量是1.0~1.5s內(nèi)通過(guò)棒的電荷量的1倍，g取lOm/小，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖乙中1.5s時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是2.7m

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T

C.0~1.0s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量是0.5C

D.0~l.5s內(nèi)電阻/?產(chǎn)生的熱量1.2J

【答案】AD

【詳解】A.通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為

△①BLAx

q-lt

R+rR+r

4

在O~LOs內(nèi)通過(guò)棒的電荷量是1.0~1.5s內(nèi)通過(guò)棒的電荷量的1倍，則有

Bxl.2L_4

R+r~5XR+r

解得

x=2.7m

A正確;

BC.1.0s后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖像可知

Ax2.7-1.2...

V：=——=----------m/s=3m/s

Z1.5-1.0

受力平衡，有

〃igsin0-B1L

根據(jù)閉合電路的歐姆定律得

,BLv

1=------

R+r

解得

8=IT

0-1.0$內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量是

Bx12L八。

q=----------=0.4C

R+r

故BC錯(cuò)誤；

D.在0~l.5s內(nèi)，對(duì)導(dǎo)體棒由能量守恒得

rngxsin0=Q+Jmv1

在電路中，電阻/?在0~1.5$內(nèi)產(chǎn)生的熱量

Q&=*Q

聯(lián)立，解得

QR=L2J

故D正確。

故選ADo

3.（2024?山東泰安?二模）如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距0.5m,固定在水平絕緣桌面上，左

側(cè)圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，其間接有一電容為0.25F的電容器，右側(cè)平直部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T。方向豎直

向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為2Q的金屬棒"垂直于兩導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量為

1kg。棒仍從導(dǎo)軌左端距水平桌面高1.25m處無(wú)初速度釋放，離開(kāi)水平直導(dǎo)軌前已勻速運(yùn)動(dòng)。已知電容器的儲(chǔ)能

E=；CU。其中C為電容器的電容，U為電容器兩端的電壓，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s\則金屬

棒"在沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）

A.通過(guò)金屬棒外的電荷量為2c

B.通過(guò)金屬棒面的電荷量為1C

C.金屬棒"中產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J

D.金屬棒面中產(chǎn)生的焦耳熱為4.5J

【答案】BC

【詳解】AB.當(dāng)金屬棒落下后其速度可由動(dòng)能定理求得

1，

mghz=-mv-

可求得

%=5m/s

之后金屬棒切割磁感線，電容器充電，其兩端電壓逐漸增大，金屬棒因?yàn)榘才嗔ψ鰷p速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的動(dòng)生電

動(dòng)勢(shì)與電容器兩端電壓相等時(shí)，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)。

由動(dòng)量定理可知

_F；J=

可得

一〃叫

m+B2I：C

v=4m/s

此時(shí)，導(dǎo)體棒動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

E=BLV=4V

因此，此時(shí)電容器電壓U也為4V,則電容器增加的電荷量為

Q=CU=\C

因此通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量也為1C。

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由以上解析可知，動(dòng)能變化量為

△線=~wv2-g-45J

而

=-CU2=2J

2

所以

叫=2.5J

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

4.（2024?遼寧朝陽(yáng)?三模）如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)、間距為乙的光滑豎直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端接有開(kāi)關(guān)、電阻、

電容器，其中電阻的阻值為凡電容器（不會(huì)被擊穿）的電容為。，質(zhì)量為〃?的金屬棒MN水平放置，整個(gè)裝置

放在垂直導(dǎo)軌平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。閉合某一開(kāi)關(guān)，讓MN

沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始釋放，金屬棒MN和導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。在金屬棒MN沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)

程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.只閉合開(kāi)關(guān)，，金屬棒MN先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)

B.只閉合開(kāi)關(guān)上，通過(guò)金屬棒MN的電流為〃吆￡巴

C.只閉合開(kāi)關(guān)S-金屬棒MN先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)

D.若只閉合開(kāi)關(guān)S-金屬棒Mh卜降的高度為時(shí)速度大小為I，，則所用的時(shí)間為上+竺與

gmgR

【答案】BC

【詳解】AB.只閉合開(kāi)關(guān)S2,在金屬棒MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中取一段時(shí)間加，且4趨近于零，設(shè)金屬棒的加速度大小

為則有

,SQCAUCBLAv…

/=—=-------=----------=CBLa

Ar△/Z

對(duì)金屬棒，根據(jù)牛頓第二定律有

mg—BIL=ma

解得

a二

/二mgCBL

~m+CB21}

可知金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；

C.只閉合開(kāi)關(guān)Si，金屬棒MN剛釋放時(shí)有

mg=ma

之后金屬棒受重力和安培力共同作用，根據(jù)牛頓第二定律有

"長(zhǎng)一七=ma

又

=B1L=B—L=^-

RR

其中金屬棒的速度y在增大，則金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到安培力和重力平衡后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C

正確;

D.若只閉合開(kāi)關(guān)Si,金屬棒MN下降高度為力時(shí)速度為y,則在這個(gè)過(guò)程中對(duì)金屬棒用動(dòng)量定理有

mgt-BILt=niv-0

又

A①

-E~TBLh

q=It=-t=-f—t=-----

RRR

解得

vB-lJh

/=—+-----

gmgR

D錯(cuò)誤。

故選BCo

5.（2024?福建?三模）如圖甲所示，M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。

兩虛線PQ、57與導(dǎo)軌垂直，PQ左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ST右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小均為8。質(zhì)量為加的金屬棒M與導(dǎo)軌垂直，靜置在左側(cè)磁場(chǎng)中。位于兩虛線之間的金屬棒4與導(dǎo)軌夾角為

0,在外力作用下以速度u向右始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從c端進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，回路中的電流i隨時(shí)間

/的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中。?乙部分為直線，乙為已知量，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,

2vtan6/

則（)

A.cd棒全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為8萬(wàn)

B.4時(shí)刻cd棒所受的安培力大小為等

C.2/]時(shí)刻成棒的速度大小為1一看卜

D.4~2乙時(shí)間內(nèi)，通過(guò)回路某截面電荷量為翳+/山

IJL-i

【答案】AC

【詳解】A.〃棒全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，〃棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為

E=B-^vsine=BLv

sin。

故A正確；

B.。時(shí)刻cd棒所受的安培力大小為

F=IM=I、B*-=3-

'cos<92sin(9

故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)電路總電阻為R,乙時(shí)刻，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

壇=lane)v=/]R2fl時(shí)刻,回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E2=tan0)v-BLv^=I述

解得2乙時(shí)刻ab棒的速度大小為

故C正確：

D.由圖可知乙時(shí)刻油棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，貝IJ

)=/乃—「2〃時(shí)間內(nèi),對(duì)他棒，根據(jù)動(dòng)量定理

】BL&-/(2r,-z1)=〃叱必-0

通過(guò)【可路某截面電荷量為

q-Mr

解得

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

6.（2024?湖南岳陽(yáng)?三模）如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)Med區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁