七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（廣東專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如雷改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024七上第一章?第二章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.7C.-2D.」

22

【答案】A

【分析】本題考查絕對(duì)值的概念.根據(jù)絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離進(jìn)行分

析即可.

【詳解】解：|-2|=2.

故選：A.

2.《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之.”意思是：“今有兩數(shù)，若其意義相反，則分

別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).”如果收入1000元記作+1000元，那么支出600元應(yīng)記為（）

A.-600元B.+16007LC.+600元D.-400元

【答案】A

【分析】本題考杳了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正''和"負(fù)''的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.在一

對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解：根據(jù)題意，收入1000元記作+1000元，

則支｛II600元記作-600元.

故選：A.

3.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為()

612345X

53

A.—B.—C.-1.7D.-4.1

22

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可知被遮住的數(shù)大于-4且小于-2,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知被遮住的數(shù)大于-4且小廣-2,則四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)中的數(shù)符合題意，

故選：A.

4.2025年3月9口，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈客黄?48.83億元，在全球影史票房榜上更進(jìn)一步，躋

身前六.將數(shù)據(jù)148.83億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.148.83x10sB.14883x10sC.1.4883xl09D.1.4883xlO10

【答案】D

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，?般形式為〃X1。"，其中〃可以用整數(shù)位數(shù)減去

1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

axlO"的形式，其中1?同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)/多少位，〃

的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是

負(fù)數(shù).

【詳解】解：148.83億1.4883x1()1°.

故選：D.

5.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.一(一3)與-3B.—1與一(+1)C.-g與一2D.2與卜2|

【答案】A

【分析】本題考查相反數(shù)、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、絕對(duì)值，先化簡(jiǎn)各組數(shù)據(jù)，再利用相反數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：A.-(-3)=3,3與-3互為相反數(shù)，符合題意；

B.-(+1)=-1,-1與-(+1)相等，不合題意；

C.與-2符號(hào)相同，不是相反數(shù)，不合題意；

D.|-2|=2,2與卜2|相等,不合題意;

故選A.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.-3+2=-5B.(-2)x(-3)=-6

(1Af1|iA

C.(—5)+--x2=20D.(-12)x-=-l

\乙)I/5

【答案】c

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，乘法，乘法和除法混合運(yùn)算，乘法分配律，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算判

斷即可.

【詳解】解：A、-3+2=7,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(-2)x(-3)=6,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(-5)4-11x2=10x2=20,原計(jì)算正確，符合題意；

D、(-12)xf—!-+-+—

'，I23口

=(-12)x^+(-12)xl+(-12)xl

=6-4-1

=1,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

7.在卜2|,-2,(-2)二-|-2|,-(-2),—2?這六個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】先分別將所給的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果作出判斷.

【詳解】解：?.?卜2|=2>0,.?.卜2|是正數(shù)：

-2是負(fù)數(shù)；

???(-2)3=-8<0,2)3是負(fù)數(shù)；

=.1-21是負(fù)數(shù)；

?.?一(-2)=2>0,二-(-2)是正數(shù)；

正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+(-4)=7的過程按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算()

§§§IIH幽幽mI§§§§§ii

§§§iniwwwI§§§§§II

圖i圖2

A.(—5)+(—2)B.(-5)+2C.5+(-2)D.5+2

【答案】C

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算

得出結(jié)論即可.

【詳解】解：由題意知，白色列數(shù)表示正數(shù)，黑色列數(shù)表示負(fù)數(shù)，

???圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算5+(-2),

故選：C.

10.我國(guó)末朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積、形成“三角垛”、圖1有I顆彈珠:

圖2有3顆彈珠：圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…；若用％表示圖〃的彈珠數(shù)，其

4048

2025

【答案】D

【分析】本題考查了圖形規(guī)律問題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力，由圖可知：圖1有1顆彈珠，圖2有

1+2=3顆彈珠，圖3有1+2+3=6顆彈珠，推出q,=1+2+3+...+〃=""+1),即可求解.

2

【詳解】解：由圖可知：圖1有1顆彈珠，圖2有1+2=3顆彈珠，圖3有1+2+3=6顆彈珠，

--+1)

ci=1+2+3+...+〃=------

，2

2222

------1----------1----------F...+

1x22x33x42024x2025

pL+-L+-L+...+^—]

1.1x22x33x42024x2025,)

(22334'"20242025

4048

"2025,

故選D.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

34

11.比較大?。篲________--(填“"或

45

【答案】＞

【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的方法.

利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，來進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：???彳＜三，

45

34

:,—＞—,

45

故答案為：＞.

12.若b為-3,則-[+(-3]的相反數(shù)是.

【答案】3

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反

數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：?"=—3,

—+(_〃)]=〃=-3,

???-3的相反數(shù)是3,

的相反數(shù)是3.

故答案為：3.

13.等式[(-8.3)-小16訃0中的口表示的數(shù)是.

【答案】-8.3

【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，關(guān)鍵在于理解被除數(shù)為0的必要性.根據(jù)有理數(shù)的除法性質(zhì)，若一個(gè)

數(shù)除以非零數(shù)結(jié)果為0,則被除數(shù)必須為0,因此，被除數(shù)等于0,從而解出。的值。

【詳解】解：依題意得，(-8.3)-0=0,

解得，?=-8.3,

故答案為：-83.

14.若I4-2|+|26+6|=0,則:=_______________.

b

【答案】'2

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算

即可，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?M-2I+I乃+6卜。,

:.a-2=0,2h+6=0,

a=2,b=—3,

-=二

b-33,

故答案為：-：2.

15.規(guī)定：對(duì)任意有理數(shù)對(duì)【d6】,都有[〃㈤=/+36+1.例如:有理數(shù)對(duì)

[-5,-2]=(-5)2+3x(-2)+1=20.若有理數(shù)對(duì)【—2,1]=〃，則有理數(shù)對(duì)【%一1】.

【答案】62

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題中新定義，正確列出算式是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)新定義運(yùn)算

法則求得〃值，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：v[-2,l]=(-2)2+3x1+1=4+3+1=8,

/.n=8,

/.=[8,-1]=82+3x(-1)+1=64-3+1=62,

故答案為：62.

三、解答題(一)：本大題共3個(gè)小題，每小題7分，共21分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟)

16.計(jì)算下列各小題.

⑴"4一卜［2-(-3)［；

【答案】⑴!

0

(2)-11

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是

熟知其運(yùn)算法則.

(1)按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再用乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：-14-1X[2-(-3)2]

=-l-1x(2-9)

1

=1x(-12)-ix(-12)+|x(-12)

=-10+3-4

=-11.

17.將下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并用“〉”把這些數(shù)連接起來.

-ip0,-(-2),-|-3|,(-2)\-(-3.5j.

IJIIIIIIIIA

-5-4-3-2-1012345

【答案】數(shù)軸見解析，(-2)2>-(-3.5)>-(-2)>0>-1；>-卜3|

【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，多重符號(hào)化簡(jiǎn)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后在

數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大，比較大小即可.

【詳解】解：一(一2)=2,-卜3|=-3,(-2)2=4,-(一3.5)=3.5,

在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖:

-ll

十3|120-(-2)-(-3.5)(-2)2

—?-----1-----i-----1~~1----i-----1-----i-----1~~i-----L

-5-4-3-2-1012345

由圖可知：(—2)2>-(-3.5)>-(-2)>0>-11>-|-3|.

18.將下列各有理數(shù)按照分類填入下面對(duì)應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

3（1Y

—2,——?—,—0.05,0.3|,8,I——,

有理數(shù)集合：｛…｝;

整數(shù)集合：｛…｝;

負(fù)數(shù)集合：｛…｝.

【答案】見解析

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類.根據(jù)有理數(shù)的分類對(duì)各數(shù)進(jìn)行判斷即可得出答案.

［詳解］解：-|-3|=-3,

\8

|,-0.05,0,-|-3|,8,1一；卜

有理數(shù)數(shù)集合：｛-2,~

整數(shù)集合：｛-2,0,

負(fù)數(shù)集合：｛-2,-；，-0.05,-|-3|,1)

2>

四、解答題（二）：本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

19.科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營(yíng)銷，實(shí)現(xiàn)脫貧致富.仁

壽縣杲鄉(xiāng)鎮(zhèn)把枇杷放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售100千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增

減.下表是該鄉(xiāng)鎮(zhèn)第一周枇杷的銷售情況（超過計(jì)劃銷售量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足計(jì)劃銷售量的千克數(shù)

記為負(fù)數(shù)）：

星期―-二三四五六日

枇杷銷售情況

+3-5-2+11-7+13+5

（單位：千克）

(1)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)第一周銷售枇杷最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？

(2)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)第?周銷售枇杷的總量是多少千克？

(3)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)按8元/千克銷售枇杷，平均運(yùn)費(fèi)為3元/千克，則第一周銷售枇杷一共收入多少元(收入=銷售額

一運(yùn)費(fèi))，計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.

【答案】⑴20kg

(2)718kg

(3)第一周銷售枇杷一共收入3.59>1。3元

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，科學(xué)記數(shù)法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(D根據(jù)表格列出13-(-7),即可求解:

(2)根據(jù)表格歹U出100x7+(3-5-2+11-7+13+5),即可求解；

(3)列出718x(8-3)即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得

13-(-7)=20(kg),

答：鄉(xiāng)鎮(zhèn)第一周銷售枇杷最多的一天比最少的一天多銷售20千克；

(2)解：由題意得

100x7+(3-5-2+11-7+13+5)

=7l8(kg),

答：鄉(xiāng)鎮(zhèn)第一周銷售枇杷的總量是718千克：

(3)解：由題意得

718x(8-3)=3590(元)，

3590=3.59x1()3(元)

答：第一周銷售枇杷一共收入3.59X103元.

20.概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于)的除法運(yùn)算叫做除方，如

2+2+2,(—3)+(-3)+(-3)+(-3)等,類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)記作(―3)④，讀作“一3的圈4次方”，一般地，把……(〃個(gè)工0))記作,

伊讀作“。的圈〃次方

(1)初步探究：除方f2您=2+2+2+2=2x；x；x；=g)2f乘方，直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=_，(一:j==

(2)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)

的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算明？

①式一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式.

②想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈〃次方寫成幕的形式等于」

③算一算:72+與0鳥427.

【答案】(1片,-8；

⑵①鳥4(丁;③3

j,I),(,2).②

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義除方，總結(jié)歸納運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)除方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)①試一試：根據(jù)除方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

②想一想：由試一試總結(jié)歸納得出規(guī)律即可；

③算一算：根據(jù)想一想得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：2=2+2+2=；,

故答案為:，—8；

(2)①解：(-3)4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

=(-3)"卜撲卜撲卜)

(1Y

I3J

56=5+5+5+5+5+5

55555

(0

②小(

故答案為:

=72xlx(-8)-81x^

=-67.

21.數(shù)學(xué)課上，老師用兒4,C,。四個(gè)乒乓球分別代表一種運(yùn)算，并依據(jù)這四個(gè)乒乓球設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)

游戲，學(xué)生可以將,4,B,C,。重新排序，進(jìn)行一次列式計(jì)算.例如：若按一C-O的順序運(yùn)算,

則可列算式為［(+3)x(-3)-21

ABCD

(1)算式［(+3)X(-3)-2］2的結(jié)果為；

⑵若甲同學(xué)選擇了/fCf8-。的順序，求他的計(jì)算結(jié)果：

⑶探究：若數(shù)。經(jīng)過C-8的順序運(yùn)算后，結(jié)果是-9,求。的值.

【答案】(1)121

(2)9

(3)2

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行沖算即可:

(2)根據(jù)4fC78的運(yùn)算順序，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可：

(3)根據(jù)題意，經(jīng)過。->。->彳->4的順序運(yùn)算結(jié)果為-9,列式，即可即可；

【詳解】⑴解：[(+3)x(-3)-2]2

=(一9-2『

=(-11)2

=121；

(2)?.■甲同學(xué)選擇了力fCf。的順序，

???可列算式[(+3-2)x(-3)]

v[(+3-2)x(-3)]2=[lx(-3)]2=(-3)2=9,

??.他的計(jì)算結(jié)果為9：

(3)根據(jù)題意，得

[(。―2『+3卜(—3)=-9,

解得。=2,

”的值是2.

五、解答題(三)：本大題共2個(gè)小題，第22題13分，第23題14分，共27分.解答應(yīng)寫出文字說明，

證明過程或演算步驟)

22.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用至IJ“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問

題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，根據(jù)要求解決下列問題.

【提出問題】若非零有理數(shù)小人同號(hào)，求回+性的值.

ab

【解決問題】解：由。，。同號(hào)，可知m6有兩種可能：

①若“>O,b>0,有同=a,性|=b,所以國(guó)十也1=色■十2=2.

abab

②若q_______0,力<(),有同=-4,\b\=______,所以回+@________=-2.

ab

綜上所述，@+@的值為2或-2.

ab

【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

若三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足McvO,求回+也L回+上㈣的值.

abcahc

【答案】解決問題：②…予《探究：3或7

【分析】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、分類討論等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能運(yùn)用分類討論思想

是解題的關(guān)鍵.

解決問題：當(dāng)。、人都正數(shù)：當(dāng)。、都是負(fù)數(shù)分別求解即可;

拓展探究：由題意得：小江c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)，分情;兄討論：①

當(dāng)a,b,c都是正數(shù)，即。>0,5>0,。>0時(shí)，②當(dāng)a,b,c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)Q>0,

b<0,c<0,代入計(jì)算即可.

【詳解】解：解決問題：①若〃>0,b>0,有同二0，|b|二b,所以回+也L@+2=I+I=2,

abab

②若a<0,b<0,有同=-。，網(wǎng)=一方，所以@+@=±+±=-2

abab

故答案為：②<,fv+T;

拓展探究：由。兒>0,可得a,b,c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或一正兩負(fù)，分情況討論如下:

①當(dāng)gb,c都是正數(shù)，即。>0,b>0,c>0時(shí),

L6Id48C111,

則丁冏+丁Lz+^T+I+P,

②當(dāng)a,b,c一正兩負(fù)時(shí)：設(shè)。>0,6<0,c<0,

^\a\b\c\ab~c....

貝+「?+」=—十—十一=1-1-1=-1,

Ja\b\ca-bc

.?\.a\9+兩b+HId的值為3或T.

23.數(shù)軸上有4氏C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,

則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例：如圖1所示，數(shù)軸上點(diǎn)兒B,C所表示的數(shù)分別為1,3,4,因?yàn)?/p>

AB=3-\=2,8c=4-3=1,AB=2BC,所以稱點(diǎn)4是點(diǎn)4C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)

ABC

-1012345

圖1

(1)如圖2所示，點(diǎn)4表示數(shù)-2,點(diǎn)8表示數(shù)1,下列各數(shù)2,4,6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是。，G，。3其中是

點(diǎn),4,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是二

AB

iiiiii?iii?i?ia

-4-3-2-10123456789

圖2

(2)如圖3所示，點(diǎn)