福州成人高考考試真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt0\)D.\(x\gt1\)2.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.不等式\(x-2\lt0\)的解集是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\lt2\)C.\(x\geq2\)D.\(x\leq2\)5.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)6.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點坐標是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且不過圓心D.相交且過圓心答案：1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列直線中，斜率為\(1\)的有（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(x-y+1=0\)D.\(x+y-1=0\)3.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是（）A.若\(b=1\)，則有一解B.若\(b=2\)，則有一解C.若\(b=\sqrt{3}\)，則有一解D.若\(b=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則有一解4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)5.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)（\(S_n\)為前\(n\)項和）D.公差\(d\gt0\)時，數(shù)列單調(diào)遞增6.以下哪些點在圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)過定點\((1,0)\)D.函數(shù)的值域為\(R\)9.以下屬于橢圓的標準方程形式的是（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)10.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^{2}+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(|x|+\frac{1}{|x|}\geq2\)（\(x\neq0\)）答案：1.ABCD2.AC3.ABCD4.AB5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.AB10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同。（）5.拋物線\(y^{2}=2px\)（\(p\gt0\)）的準線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\)不能為\(0\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）9.圓\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)的圓心坐標是\((1,-2)\)。（）10.若\(\log_a2\lt\log_a3\)，則\(a\gt1\)。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)，所以定義域為\((3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程\(2x-y+1=0\)化為斜截式\(y=2x+1\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距為\(1\)。4.計算\(\sin150^{\circ}+\cos120^{\circ}\)的值。答案：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos120^{\circ}=\cos(180^{\circ}-60^{\circ})=-\cos60^{\circ}=-\frac{1}{2}\)，則\(\sin150^{\circ}+\cos120^{\circ}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}\)與\(y=2x+3\)圖象交點個數(shù)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=x^{2}\\y=2x+3\end{cases}\)，得\(x^{2}=2x+3\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，\(\Delta=(-2)^{2}-4×(-3)=16\gt0\)，所以有兩個不同實根，即兩函數(shù)圖象有兩個交點。2.討論在實際生活中，如何運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識解決問題。答案：在貸款還款計劃中，若每月還款金額構(gòu)成等差數(shù)列，可用于等額本息還款計算；等比