2025年大學(xué)《地球物理學(xué)》專業(yè)題庫——地球物理現(xiàn)象研究與數(shù)值模擬考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在地球物理反演問題中，下列哪一項(xiàng)通常不是反演需要解決的核心數(shù)學(xué)問題？（）A.數(shù)據(jù)與模型之間的非線性關(guān)系B.反演算法的收斂性C.逆矩陣的計(jì)算效率D.模型參數(shù)空間的有效探索2.對于二維穩(wěn)恒電流場，電位滿足拉普拉斯方程。若采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值模擬，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)(i+1,j)處的電位時，以下哪個表達(dá)式是基于中心差分近似推導(dǎo)的正確公式？（）A.V(i+1,j)=V(i-1,j)+V(i+1,j)B.V(i+1,j)=(V(i,j)+V(i-1,j))/2C.V(i+1,j)=(V(i,j)+V(i-1,j)+V(i+1,j-1)+V(i+1,j+1))/4D.V(i+1,j)=(V(i,j)-V(i-1,j))/(i+1-i)3.在進(jìn)行地震層析成像時，以下哪種情況可能導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)“假異?！被颉澳：爆F(xiàn)象？（）A.源和接收器位置分布過于稀疏B.地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)相對均勻C.儀器噪聲水平極低D.反演算法采用了正則化技術(shù)4.地球磁場的secularvariation（長期變化）主要是由以下哪個因素的變動引起的？（）A.地核內(nèi)部的液態(tài)外核流動B.地幔對流C.地殼巖石圈的磁化D.太陽風(fēng)活動5.大地電磁測深（MT）方法能夠提供地下電性結(jié)構(gòu)的垂直分辨率。以下哪種因素會降低MT方法的垂直分辨率？（）A.增加接收器的道數(shù)B.使用頻率范圍更寬的信號C.地下電性結(jié)構(gòu)層間耦合程度低D.提高數(shù)據(jù)采集的信噪比6.在數(shù)值模擬中，網(wǎng)格離散化引入的誤差屬于：（）A.輸入數(shù)據(jù)誤差B.模型參數(shù)不確定性C.數(shù)值格式誤差（舍入誤差和離散誤差）D.物理過程簡化誤差7.地震矩張量（Tensor）分解中，P-軸（Primaryaxis）通常對應(yīng)于：（）A.主震相的傳播方向B.震源機(jī)制解中最大壓縮軸的方向C.震源機(jī)制解中最大剪切軸的方向D.地震矩張量中模量最大的軸8.以下哪種地球物理觀測數(shù)據(jù)通常能夠直接提供地下介質(zhì)密度和濃度的信息？（）A.地震波走時數(shù)據(jù)B.重力異常數(shù)據(jù)C.地磁總場數(shù)據(jù)D.大地電磁阻抗數(shù)據(jù)9.在研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)時，地震面波方法相比于體波方法的主要優(yōu)勢在于：（）A.能夠更精確地確定地殼厚度B.對地幔深部結(jié)構(gòu)的成像分辨率更高C.能夠直接測定地核的邊界D.對近地表結(jié)構(gòu)的探測更為敏感10.計(jì)算機(jī)模擬在地球物理研究中的作用之一是：（）A.直接替代所有野外數(shù)據(jù)采集工作B.預(yù)測未來任意位置的精確觀測值C.檢驗(yàn)理論假設(shè)，探索復(fù)雜系統(tǒng)的行為D.自動完成所有數(shù)據(jù)處理和反演計(jì)算二、簡答題（每小題5分，共25分。請簡要回答下列問題）1.簡述地球物理反演中的病態(tài)性問題及其產(chǎn)生的原因。2.簡述有限差分法和有限元法在數(shù)值模擬中的基本思想?yún)^(qū)別。3.解釋什么是地磁場的主極性reversal（反轉(zhuǎn)）。4.簡述大地電磁測深（MT）方法中，視電阻率（ρa(bǔ)）與地下真電阻率（ρ）之間的關(guān)系及其影響因素。5.地震波在穿過不同介質(zhì)分界面時會發(fā)生哪些主要的反射和折射現(xiàn)象？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請寫出詳細(xì)的計(jì)算過程和公式）1.假設(shè)一維無限均勻介質(zhì)中存在一個水平圓柱形異常體，其半徑為R，中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為ε'和σ'，周圍介質(zhì)的介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為ε和σ。已知在遠(yuǎn)離異常體處，水平均勻電場的電勢滿足拉普拉斯方程?2Φ=0。請推導(dǎo)出在介質(zhì)分界面（r=R）附近，異常體存在時電勢Φ的近似表達(dá)式（提示：可采用擾動法，考慮一階近似）。2.設(shè)有一層均勻介質(zhì)，厚度為H，上、下界面水平。在上界面處放置一個點(diǎn)源，發(fā)射頻率為f的地震子波。已知介質(zhì)中的地震波速度為v。請定性描述該子波向下傳播并在下界面反射后，形成的首波（P首波）和續(xù)波（P續(xù)波）的旅行時隨接收器距源距離x的變化關(guān)系（無需具體公式，只需定性繪圖描述趨勢）。3.在一個簡單的二維熱傳導(dǎo)模擬中，使用網(wǎng)格步長Δx和Δy劃分計(jì)算區(qū)域。節(jié)點(diǎn)(i,j)處的溫度T(i,j)滿足熱傳導(dǎo)方程?T/?t=α(?2T/?x2+?2T/?y2)，其中α為熱擴(kuò)散系數(shù)。請推導(dǎo)使用顯式有限差分法求解該方程時，節(jié)點(diǎn)(i,j)處溫度在時刻(t+Δt)的更新公式。四、論述題（15分。請結(jié)合具體實(shí)例或原理，深入闡述下列問題）結(jié)合地球物理數(shù)值模擬的基本原理，論述其在研究復(fù)雜地球物理現(xiàn)象（如地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)、地震發(fā)生機(jī)制、資源勘探等）時的重要作用、面臨的挑戰(zhàn)以及未來發(fā)展趨勢。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.C二、簡答題1.病態(tài)性問題及其原因：反演問題病態(tài)性指的是其雅可比矩陣的行列式或條件數(shù)非常大，導(dǎo)致微小數(shù)據(jù)擾動可能導(dǎo)致解的巨大變化，甚至不存在唯一穩(wěn)定解。原因通常包括數(shù)據(jù)與模型之間的非線性關(guān)系、觀測數(shù)據(jù)量不足或信息量低、數(shù)據(jù)噪聲較大、反演目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)不合理等。2.有限差分法與有限元法思想?yún)^(qū)別：有限差分法通過用差商近似代替微分，將偏微分方程離散化為代數(shù)方程組，直接在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上求解，方法相對簡單直觀。有限元法則將求解區(qū)域劃分為有限個單元，對每個單元建立近似函數(shù)（通?；诨瘮?shù)），將整體微分方程轉(zhuǎn)化為單元方程，再匯總得到全局代數(shù)方程組，能更好地處理復(fù)雜邊界形狀和非均勻介質(zhì)。3.地磁場主極性反轉(zhuǎn)：地磁場主極性反轉(zhuǎn)是指地球內(nèi)部發(fā)電機(jī)（外核對流）狀態(tài)發(fā)生根本性改變，導(dǎo)致地磁場的極性（N極和S極）發(fā)生長期性、全球性的倒轉(zhuǎn)。這種事件經(jīng)歷了數(shù)百萬年，期間存在過渡性地磁極漂移。4.視電阻率與真電阻率關(guān)系及其影響因素：MT方法測量的視電阻率ρa(bǔ)是假想的、均勻無限大介質(zhì)在特定頻率下的電阻率，它受到地下真實(shí)電性結(jié)構(gòu)（層厚、電阻率分布）、觀測幾何（源距、接收距）、頻率以及地形起伏等多種因素的影響。ρa(bǔ)與真電阻率ρ的關(guān)系并非簡單直接，通常需要通過反演得到ρ。5.地震波反射折射現(xiàn)象：當(dāng)?shù)卣鸩◤囊环N介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)分界面時，會發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。反射波包括縱波反射（P-P）和橫波反射（P-S）；折射波包括縱波折射（P-P）和橫波折射（P-S）。同時，入射波的能量會分配到反射波和折射波中，反射角和折射角遵循斯涅爾定律。此外，還可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波（如P波轉(zhuǎn)換為S波）。三、計(jì)算題1.推導(dǎo)過程：*設(shè)無異常體時電勢為Φ0，滿足?2Φ0=0。*異常體存在時電勢為Φ，滿足?2Φ=0。*引入擾動電勢φ，使得Φ=Φ0+φ。則φ滿足?2φ=-?2Φ0=0。*在異常體內(nèi)部（r<R），設(shè)電勢為Φ_in=Φ0+φ_in，滿足?2Φ_in=0。*在異常體外部（r>R），設(shè)電勢為Φ_out=Φ0+φ_out，滿足?2Φ_out=0。*在邊界r=R處，需要滿足銜接條件：Φ_in|_(r=R)=Φ_out|_(r=R)和σ_in*(?Φ_in/?r)|_(r=R)=σ*(?Φ_out/?r)|_(r=R)。*采用一階近似，假設(shè)擾動項(xiàng)φ相對Φ0較小，可近似認(rèn)為Φ0滿足拉普拉斯方程，且在源附近可以視為由點(diǎn)源產(chǎn)生的電勢。在邊界附近，φ_in和φ_out可分別表示為：φ_in≈(σ'/σ)*Φ0_in^(1/2)*(R^2-r^2)/(2πR^3)(僅考慮源項(xiàng)，忽略像項(xiàng))φ_out≈(σ'/σ)*Φ0_out^(1/2)*(r^2-R^2)/(2πr^3)(僅考慮源項(xiàng)，忽略像項(xiàng))*結(jié)合邊界條件，最終近似得到邊界附近電勢Φ的表達(dá)式為：Φ≈Φ0+(σ'/σ)*[(R^2-r^2)/(2πR^3)*Φ0_in^(1/2)+(r^2-R^2)/(2πr^3)*Φ0_out^(1/2)]其中Φ0_in和Φ0_out分別為分界面上下區(qū)域的無源均勻介質(zhì)中的背景電勢。2.定性描述：*首波（P首波）的旅行時t_p隨距源距離x的變化關(guān)系：t_p隨x增加而增加，但在距離較小時（x<H），由于直接射線路徑最長，t_p增長較快；當(dāng)x接近H時，P首波可以通過下界面反射到達(dá)，形成一條較平緩的分支，其旅行時在x=H處與直接波到達(dá)時間相同，之后該分支的旅行時增長率減小，但仍然隨x增加而增加。*續(xù)波（P續(xù)波）的旅行時t_s隨距源距離x的變化關(guān)系：t_s隨x增加而增加，其增長率通常小于直接波和首次反射波。在x較小時可能不明顯，隨著x增加到一定距離，由多次反射形成的續(xù)波逐漸累積，旅行時曲線變得相對平緩，并隨x增加而持續(xù)上升。3.推導(dǎo)過程：*熱傳導(dǎo)方程：?T/?t=α(?2T/?x2+?2T/?y2)*對時間t在i,j處進(jìn)行前向差分：T(i,j,t+Δt)-T(i,j,t)≈(T(i,j,t+Δt)-T(i,j,t))/Δt*對空間x在i處進(jìn)行中心差分：?2T/?x2≈(T(i+1,j,t)-2T(i,j,t)+T(i-1,j,t))/Δx2*對空間y在j處進(jìn)行中心差分：?2T/?y2≈(T(i,j+1,t)-2T(i,j,t)+T(i,j-1,t))/Δy2*將上述近似代入原方程，并忽略高階小量（如Δt2,Δx2,Δy2項(xiàng)），得到：T(i,j,t+Δt)-T(i,j,t)/Δt≈α*[(T(i+1,j,t)-2T(i,j,t)+T(i-1,j,t))/Δx2+(T(i,j+1,t)-2T(i,j,t)+T(i,j-1,t))/Δy2]*整理后得到顯式更新公式：T(i,j,t+Δt)=T(i,j,t)+α*Δt*[(T(i+1,j,t)-2T(i,j,t)+T(i-1,j,t))/Δx2+(T(i,j+1,t)-2T(i,j,t)+T(i,j-1,t))/Δy2]四、論述題論述內(nèi)容：地球物理數(shù)值模擬是研究復(fù)雜地球物理現(xiàn)象的重要工具。其基本原理是通過建立描述物理過程的數(shù)學(xué)模型（通常是偏微分方程），然后在計(jì)算機(jī)上離散化求解，模擬物理場的時空演化或系統(tǒng)的響應(yīng)。在研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)時，數(shù)值模擬可以用于構(gòu)建全球或區(qū)域地球模型，解釋地震波數(shù)據(jù)，反演介質(zhì)參數(shù)（如密度、速度、電性），模擬不同構(gòu)造背景下地球物理場的分布。在研究地震發(fā)生機(jī)制時，可以模擬應(yīng)力在斷層上的積累、釋放過程，預(yù)測地震破裂的動態(tài)演化。在資源勘探（如油氣、地下水）中，數(shù)值模擬（如地震偏移、電阻率成像）用于預(yù)測地下資源的分布和性質(zhì)。其重要作用在于能夠處理現(xiàn)實(shí)中難以或無法直接觀測的復(fù)雜場景