.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第十章“二元一次方程組”10.3.1實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)，內(nèi)容包括：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．掌握構(gòu)建二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的基本步驟.2.內(nèi)容解析本節(jié)課設(shè)置了較簡(jiǎn)單的實(shí)際探究問(wèn)題，讓學(xué)生在探究如何利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，分析問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，引進(jìn)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出相應(yīng)的方程組，檢驗(yàn)方程組的解是否符合實(shí)際意義等，從而進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課的探究一，通過(guò)實(shí)際生活中的牛飼料問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二元一次方程組來(lái)解決，這不僅是對(duì)之前所學(xué)知識(shí)的深化和應(yīng)用，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和實(shí)際問(wèn)題解決能力的重要載體，也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題和其他數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（2）掌握構(gòu)建二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的基本步驟．（3）通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型、發(fā)展模型觀念．2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生需要掌握如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，梳理出數(shù)量關(guān)系，并能將實(shí)際的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.學(xué)生在列出方程組后，要運(yùn)用已學(xué)的代入消元法或加減消元法求解.求出未知數(shù)的值后，要明確其在實(shí)際問(wèn)題中的意義，這才完成了從數(shù)學(xué)計(jì)算到實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)用性.（2）從飼養(yǎng)牛的實(shí)際場(chǎng)景到構(gòu)建二元一次方程組的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，理解數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種近似刻畫，通過(guò)求解模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，為今后解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題提供了一種通用的方法和思路.方程思想貫穿整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程.當(dāng)面對(duì)牛飼料問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通過(guò)設(shè)未知數(shù)，將未知量與已知量通過(guò)等式關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，形成方程.在此過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是解決含有未知量問(wèn)題的有力工具.（3）在解決牛飼料問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生需要從具體的飼養(yǎng)場(chǎng)景中抽象出數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系，這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).學(xué)生能夠摒棄實(shí)際情境中的非本質(zhì)因素，抓住問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要體現(xiàn).求解二元一次方程組需要學(xué)生進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要熟練掌握運(yùn)算規(guī)則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，以求出方程組的解.良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不僅能保證學(xué)生正確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率.從分析題目中的數(shù)量關(guān)系，到列出方程組，再到選擇合適的方法求解方程組，整個(gè)過(guò)程都離不開(kāi)邏輯推理.邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，有助于學(xué)生有條理地思考問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠更加理性地面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中的各種問(wèn)題.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1.提取關(guān)鍵信息與構(gòu)建方程組困難：部分學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以從冗長(zhǎng)的文字描述中準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息，導(dǎo)致不能順利設(shè)出未知數(shù)并列出方程.這可能是由于學(xué)生缺乏對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析經(jīng)驗(yàn)，不熟悉如何將生活場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言.2.求解方程組的運(yùn)算錯(cuò)誤：即使學(xué)生成功列出了二元一次方程組，在運(yùn)用代入消元法或加減消元法求解時(shí)，也容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.這可能是由于學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則的掌握不夠熟練，缺乏細(xì)心和耐心.3.方程思想應(yīng)用不靈活：部分學(xué)生在尋找等量關(guān)系時(shí)，只局限于題目中明顯給出的數(shù)量組合，而不能通過(guò)深入分析挖掘出潛在的等量關(guān)系.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型、準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出二元一次方程組.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題（2024?深圳）《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少間客房，來(lái)了多少房客？（二）合作探究探究1養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天需飼料18～20kg，每頭小牛1天需飼料7～8kg．你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？分析設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料x(chóng)kg和ykg．解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料x(chóng)kg和ykg．根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列得方程組30解這個(gè)方程組，得x=20y=5這就是說(shuō)，每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg．因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛食量的估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛食量的估計(jì)偏高．（三）典例分析例1為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈．A車間購(gòu)買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)50元；B車間購(gòu)買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)88元．1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？解：設(shè)1盞甲型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)是y元.根據(jù)題意，列得方程組解得答：1盞甲型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1盞乙型節(jié)能燈的售價(jià)是7元.例2學(xué)校圖書館分兩次購(gòu)買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學(xué)生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費(fèi)151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費(fèi)178元．每套《西游記》和《水滸傳》的價(jià)格分別是多少元？解：設(shè)每套《西游記》和《水滸傳》的價(jià)格分別為x元，y元.根據(jù)題意，列得方程組解得答：每套《西游記》和《水滸傳》的價(jià)格分別為29元，31元.例3某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質(zhì)量都基本沒(méi)變，但支付的餐廚垃圾處理費(fèi)和建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的總和由7020元上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由240元/t上調(diào)為300元/t，建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由150元/t上調(diào)為180元/t．這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸？解：設(shè)這家公司去年的餐廚垃圾為xt，建筑垃圾為yt.根據(jù)題意，列得方程組解得答：這家公司去年的餐廚垃圾為8t，建筑垃圾為34t.問(wèn)題解決（2024?深圳）《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少間客房，來(lái)了多少房客？解：設(shè)李三公家的店有x間客房，來(lái)了y個(gè)房客.根據(jù)題意，列得方程組解得答：李三公家的店有8間客房，來(lái)了63個(gè)房客.設(shè)計(jì)意圖：例1例2難度較低，能讓學(xué)生快速上手，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，如根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系列出方程，增強(qiáng)自信心.例3難度稍有上升，可引導(dǎo)學(xué)生深入思考.最后，解決引課問(wèn)題可讓學(xué)生前后知識(shí)貫通，明確知識(shí)的關(guān)聯(lián)性與應(yīng)用場(chǎng)景，形成完整知識(shí)體系，還能強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)，攻克難點(diǎn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（四）鞏固練習(xí)1.一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒各裝多少瓶？若設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組得（C）A．3x+2y=763x+4y=108 B．3x+4y=76C．3x+4y=1082x+3y=76 D．2.學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批白色和彩色無(wú)塵粉筆，若購(gòu)買白色無(wú)塵粉筆3盒、彩色無(wú)塵粉筆2盒，共需34元；若購(gòu)買白色無(wú)塵粉筆2盒、彩色無(wú)塵粉筆3盒，共需36元，通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M3x+2y=34①2x+3y=36②若用①﹣②可得x﹣y＝﹣2，下列關(guān)于“x﹣y＝﹣2”的意義解釋正確的是（CA．每盒白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆貴2元 B．白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆多買了2盒 C．每盒白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆便宜2元 D．白色無(wú)塵粉筆比彩色無(wú)塵粉筆少買了2盒3.“踐行垃圾分類?助力“雙碳”目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，米樂(lè)和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂(lè)說(shuō)：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說(shuō)：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍．”如果他們說(shuō)的都是真的，設(shè)米樂(lè)收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（A）A．x-y=72(x-8)=y+8 B．x-y=7C．x-y=72(x-8)=y D．4.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，舒緩學(xué)習(xí)壓力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，增進(jìn)班級(jí)凝聚力．某校初三年級(jí)組織了一場(chǎng)拔河比賽，并為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共8個(gè)班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品，共花費(fèi)600元，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每班100元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每班60元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的班級(jí)分別有多少個(gè)？解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的班級(jí)分別有x個(gè)和y個(gè).根據(jù)題意，列得方程組解得答：獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的班級(jí)分別有3個(gè)和5個(gè).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.（2024?赤峰）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問(wèn)恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（C）A．3x+2y=404x+5y=58 B．3x+5y=40C．3x+5y=584x+2y=40 D．2.（2023?益陽(yáng)）某學(xué)校為進(jìn)一步開(kāi)展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（A）A．x+y=14510x+12y=1580 B．x-y=145C．x+y=14512x+10y=1580D．3.（2024?天津）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組為（A）A．y-x=4.5x-0.5y=1 B．y-x=4.5C．x+y=4.5x-y=1 D．4.（2024?安徽）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元，問(wèn)A，B這兩種農(nóng)作物的種