二次函數(shù)-單元測試(提升卷)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分)

一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。)

1.將拋物線丁二必一2%+3向左平移2個(gè)單位，再向上平移i個(gè)單位，所得拋物線的解析式為().

A.y=(x+l)?+3B.y=(x+I)7+4C.y=(x—3)7+3D.y=(x—2)7+4

2.在△ABC中，已知邊8C的長為％(x>0),8c邊上的高比它的2倍多1,則三角形的面積y與x之間的

函數(shù)解析式為()

A.y=1x(2x-1)B.y=-1x(2x-l)C.y=x2+^xD.y=-x2-^x

3.九年級同學(xué)在研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決問題.小組同學(xué)在4,B

兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，得到該試劑在揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量%,(克)隨時(shí)間M分鐘)變化的數(shù)

據(jù).他們建立平面直角坐標(biāo)系，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，剩余質(zhì)量為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)點(diǎn)，得到如

圖所示的圖象，下面判斷錯(cuò)誤的是()

510152025?

A.y.是關(guān)于x的二次函數(shù)

B.如是關(guān)于x的一次函數(shù)

C.當(dāng)y=15時(shí)，力場景用的時(shí)間大于B場景用的時(shí)間

D.10分鐘時(shí),一場景剩余質(zhì)量小于B場景剩余質(zhì)量

4.已知二次函數(shù)y=ax?斗bx+c的圖象上有兩點(diǎn)4(—2,zn+1)、S(4,m+1),若av0,當(dāng)函數(shù)值y取得最

大值時(shí)，對應(yīng)力的值為()

A.4B.1C.-8D.±1

5.如圖，拋物線y=Q/+b%+0）過點(diǎn)（一2,0）,對稱釉為直線％=1,有以下結(jié)論正確的為（）

A.abc<0B.a—d+c>0

C.2a+b<0D.方程Qx2+以+c=0（aH0）兩根分別為一2,4

6.已知某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)0KxW2時(shí)，y=x2-2x：當(dāng)無>2時(shí)，y=2x-4.若直線y=x+b

與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)匕的范圍是（）

91

A.十6<0B--^<b<--

C.-J<6<0D.（或b>0

7.二次函數(shù)、=a/+bx+cJ,4c為常數(shù)，且awO）的x,y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）.

X???-1012345???

y???3n+3-1m32-1n—3???

A.拋物線開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）

C.當(dāng)XV2時(shí)，y隨x的增大而增大D.m+n=-1

8.一個(gè)重物從高處做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若不考慮空氣阻力，它的速度會(huì)因地心引力而均勻加速，速度（v）

與時(shí)間（/）的函數(shù)圖象如圖①，下降的距離會(huì)隨時(shí)間的增加而增加，距離（s）與時(shí)間（八的函數(shù)圖象

如圖②.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.該重物在￡=0.3秒時(shí)，速度為3米/秒

B.該重物在0?0.2秒時(shí)間段內(nèi)下降的距離與在0.2?0.4秒時(shí)間段內(nèi)下降的距離相同

C.時(shí)間每增加1秒，該重物的速度增加10米/秒

D.當(dāng)t=2秒時(shí)，該重物下降距離為20米

9.一種高腳杯如圖1所示，其杯肚部分外輪廓線為拋物線的一部分，圖2為其杯肚的截面圖，已知杯口

AB=8cm,杯深CO=12cm.如圖3,若將盛有部分液體的高腳杯傾斜45°（即4B與液面FG所在直線相

交，所夾較小角為45。），液面"G與CO交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E距杯口/18的距離ED=7cm,則此時(shí)液面寬FG

為（）

A.2>/2cm

10.拋物線y=。/+以一2經(jīng)過點(diǎn)“（根一1刀）、N（—酬一3刀）、P（l,p）.則下列說法正確的是（）

A.頂點(diǎn)可能在第一象限B.若p>0,則頂點(diǎn)在第三象限

C.頂點(diǎn)不可能在第二象限D(zhuǎn).若pVO,則頂點(diǎn)在第四象限

11.已知尸（一2,4）,Q（5,4）為平面百角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，連接PQ.若拋物線丫=一/+8%+。與線段2。只有一

個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.—11WQ<24或a=-12B.-11WQV23或a=-15

C.-11VaW24或a=-12D.-11WaW23或Q=-15

12.如圖，已知拋物線C/y=爐一2%—3與拋物線。2：丫=一/+以+?>—4）的對稱軸相同，頂點(diǎn)分別為

C,D,兩圖象交于點(diǎn)4B,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①匕的值為2；②當(dāng)c>0時(shí)，兩拋物線組成的圖象為軸對稱圖形，共有兩條對稱軸；③四邊形AC8。

為菱形；④滿足四邊形為正方形的c的值有2個(gè)

17.如圖（1）,在△A8C中，點(diǎn)。是A8邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4一。一。一8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

的路程為",點(diǎn)P到點(diǎn)8的距離為y,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，y隨乂變化的關(guān)系圖象如圖（2）所示，其中點(diǎn)E

為第一段函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則△A8C的周長為.

圖（I）圖（2）

18.已知二次函數(shù)、=。/+必+（?（。工0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,其對稱軸為直線

x=-l.下列結(jié)論：①3Q+C>0：②若點(diǎn)（_4,力），（3例）均在二次函數(shù)圖象上，則為>丫2；③關(guān)

于％的一元二次方程+以+C=-1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足+.+C>2的”的取值范圍為

-2<x<0.其中正確的結(jié)論有

三、解答題（本題共8小題，（本題共8小題，第19-第22題每題8分，第23-第26題每題10分,共72分,

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.如圖所示的雙耳鍋是拋物線面（圖1）,經(jīng)過鍋心的縱斷面是拋物線型，該拋物線的形狀如圖2所示，

其口徑04為4dm,鍋深高度（拋物線的頂點(diǎn)C到。4的距離）為1.2dm,以。力所在直線為%軸，過點(diǎn)。作。力

的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖2所示.

C

圖1圖2

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

⑵若鍋中水的最大深度為0.9dm,求此時(shí)水面的直徑MN.

20.小宇同學(xué)是足球社團(tuán)的一名成員，同時(shí)喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對足球訓(xùn)練進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對某次

足球射門路線的分析.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，小宇從球門正前方8m的點(diǎn)4處

射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球離球門。8的水平距離為2m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面

⑴求拋物線（足球的飛行路線）的函數(shù)表達(dá)式：

⑵已知球門高OB為2.44m,通過計(jì)算判斷球能否被射進(jìn)球門（不考慮其他因素）.

21.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，已知拋物線y=奴2-4奴+1（。＞0）.

（1）求該拋物線的對稱軸；

（2）若當(dāng)14工工5時(shí)，y的最小值是一1,求當(dāng)14%45時(shí)，y的最大值;

22.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(—1,0)、8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,—3).

⑴求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接C。、BD,求四邊形。CD8的面積

⑶若點(diǎn)尸是拋物線圖象上的一點(diǎn)，且滿足4/MB=請直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.“騎車戴頭盔，放心平安歸越來越多的人上下班會(huì)選擇騎行電動(dòng)車，佩戴頭盔更能保證大家的行車安

全.某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出350個(gè)，六月份售出504個(gè)，且從匹月份到六月

份月增長率相同.

⑴求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個(gè)盈利10元，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ).二每個(gè)漲價(jià)1

元，則月銷售量將減少20個(gè)，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達(dá)到6000元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那

么該品牌每個(gè)頭盔應(yīng)漲價(jià)多少元？

⑶該品牌頭盔每個(gè)漲價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24.如圖，在△A8C中，Z.B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)力開始沿AB邊向點(diǎn)AXlcm/s的速

度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿BC邊向點(diǎn)。以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)C后停止移動(dòng)，點(diǎn)P

也隨之停止移動(dòng).

⑴如果P,0分別從48同時(shí)出發(fā)，那么APSQ的面積S隨時(shí)間，的變化而變化，請寫出S關(guān)于/的

函數(shù)解析式及，的取值范圍；

(2)幾秒時(shí)△PBQ的面積等于15cm2?

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax（x—2）+c（〃為常數(shù)，且a>0）.

⑴求拋物