2025-2026學(xué)年高一年級必修一數(shù)學(xué)單元檢測卷

第一章集合與常用邏輯用語?基礎(chǔ)通關(guān)

建議用時：120分鐘，滿分：150分

【說明】試題或者解析中區(qū)間的概念說明：設(shè)。，b是兩個實數(shù)，而且。<6,我彳門規(guī)定:

定義名稱符號

{x\a<x<b]閉區(qū)間[則

[x\a<x<b]開區(qū)間(4。)

{x|aWxvZ?}半閉半開區(qū)間

<x<Z?}半開半閉區(qū)間(。，句

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.下列對象能構(gòu)成集合的是()

A.不等式VvO的解集B.著名的數(shù)學(xué)家C.非常接近0的數(shù)D,面積非常小的三角形

2.命題“心￡1<1+x_520”的否定是()

A.VxeR,^+%-5<0B.3x0eR,工：+%-5<0

C.X/x任R,丁+工_5<0D.丸任R,x：+x。一5<。

3.“函=加”是“。=〃”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D,既不充分也不必要條件

4.已知下列命撅：①所有素數(shù)都是奇數(shù)：②TxeRJxl+lNl：③對仟意一個無理數(shù)x,/也是無理數(shù)：④

有一個實數(shù)%，使/+2x+3=0;⑤有些四邊形是菱形.其中，真命題的個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.5個

5.已知集合月={巾</〃},B={x|-2<x<3},若A=則實數(shù)m的取值范圍為()

A.(-B.(-so,-2]C.[3,+<20)D.(3,+OO)

6.已知全集口=卜€(wěn)5xv8},4={345},"={1,3,6},那么{2,7}是（）

A.（Q,A）c8B.Ac（Q,3）C.D.（脾）u（心）

7.已知集合A=｛x［l<xv5｝,8=｛x|—〃c<a+3｝.若Aq（A「B）,則〃的取值范圍為（）

<3）

C.--,+QOD.（F-1]

IZz

8.若集合A={1,2,3},B={（x,.V||x+y-4>0,x,yeA},則集合8的真子集個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.VxeRx+2x+1>0

B.HXGN,2X+1為奇數(shù)

C.所有菱形的四條邊都相等

D.兀是無理數(shù)

10.下列說法正確的是（）

A.由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

B.。與｛0｝是同一個集合

C.集合卜|），=/一］｝與集合b|）,=/一］｝是同一個集合

D.集合｛x|W+5x+6=0｝與集合｛-2,-3｝是同一個集合

11.若\<〃?或x>，〃+2”是“Tvxv4”的必要不充分條件，則實數(shù)加的值可以是（）

A.—5B.-3C.3D?5

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4=｛12,標(biāo)+44〃+10｝,5eA,則。=.

13.已知命題〃:玉w｛x|2WxW3｝,3x-a>0,命題〃：VrwR,都有加1+4.r-lW0,若命題〃為真命題，命

題夕為假命題，則實數(shù)〃的取值范圍是.

14.對于集合M,N,定義差集M-N=(.dxwM且xwN},設(shè)集合

A={My=x2-3x,xwR},3={y|v=-2x,x>0},則A_8=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

選擇適當(dāng)方法表示下列集合：

⑴由小于8的所有自然數(shù)組成的集合A；

(2)自然數(shù)的平方組成的集合B；

x+y=3

⑶方程組?的解組成的集合C；

x-y=\

(4)二次函數(shù)y=Y+2x-10的圖象上所有的點組成的集合O.

16.（15分）

已知4={x|x）l},B={x|0<x<2}.

（1）求Ac8、（QA）c8.

⑵設(shè)C={Rxe（AD8）且，求集合C.

17.(15分)

已知集合］={x|-2?0},非空集合5={#1-〃zKxKl+M.

(1)若XC0是NCS的必要條件，求實數(shù)〃，的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)陽，使XGP是XCS的充分條件，若存在，求出，〃的取值范圍，若不存在，說明理由.

18.(17分)

已知命題均有/_21+女工0,命題。：-2vkv2.

(1)寫出"，若"為真命題，求攵的取值范圍；

⑵苦命撅力、。/一直一假，求實數(shù)k的取信范闈.

19.(17分)

已知集合人={乂-3WxW7},Z?={^|r+l<x<2/-2}.

⑴在①疫A土RB,②A8=A，③A8=8三個條件中任選一個，作為下面問題的條件，并解答.問題:

當(dāng)集合4B滿足_________時，求實數(shù)f的取值范圍.

(2)若AB=0,求實數(shù)/的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分.

2025-2026學(xué)年高一年級必修一數(shù)學(xué)單元檢測卷

第一章集合與常用邏輯用語?基礎(chǔ)通關(guān)

建議用時：120分鐘，滿分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.下列對象能構(gòu)成集合的是()

A.不等式/vO的解集B.著名的數(shù)學(xué)家C.非常接近()的數(shù)D.面積非常小

的三角形

【答案】A

【分析】根據(jù)集合具有確定性，無序性，互異性逐一判斷即可；

【詳解】對于A,不等式/<0的解集為空集，可以構(gòu)成集合，故A正確；

對于B,著名的數(shù)學(xué)家沒有確定性，不能構(gòu)成集合，故B錯誤；

對于C,非常接近。的數(shù)沒有確定性，不能構(gòu)成集合，故C錯誤；

對于D,面積非常小的三角形沒有確定性，不成構(gòu)成集合，故D錯誤；

故選：A

2.命題“八￡尺'2+工-520”的否定是()

2

A.VxeR,X+X-5<0B.3x0eR,+x0-5<0

C.X/x它R,/+不一5<0D.丸壬R,片十/一5<0

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)果.

【詳解】命題“DxeR,x?+X-5Z0”的否定是“丸eR,片+/-5<0”.

故選：B.

3.“公=拉:”是“々=〃”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】B

【詳解】若c=0,則ac=bc,但不一定相等.若q=則ac=1,故“公=兒、'是"。=6”的必要不充分

條件.

4.已知下列命題：①所有素數(shù)都是奇數(shù)；②DxeR,|#+lNl；③對任意一個無理數(shù)x,F也是無理數(shù)；④

有一個實數(shù)孫使,/+2x+3=0;⑤有些四邊形是菱形.其中，真命題的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.5個

【答案】C

【分析】針對全稱命題的判斷，若舉出一個反例，不滿足題意，就可以判斷全稱命題是假命題；而存在命

題的判斷，若能舉出一個正例，滿足題意，就可以判斷存在命題是真命題.

【詳解】對于①所有素數(shù)都是奇數(shù)，由于2是素數(shù)，乂是偶數(shù)，所以①是假命題；

對于②心eR,|x|+121,由于這個式子恒成立，所以②是真命題；

對千③對任意一個無理數(shù)x，/也是無理數(shù)，由于正是無理數(shù)，但血的平方是有理數(shù)2,所以③是假命

題；

對于④有一個實數(shù)x,使x2+2X+3=0,由于判別式△=4-12=-8<0,所以這個方程不存在實數(shù)解，即④

是假命題；

對干⑤有些四邊形是菱形，顯然四邊形中存在菱形，所以⑤是真命題；

綜上真命題的是②和⑤，

故選：C.

5.已知集合從={上<〃?},B={x\-2<x<3},若A2B,則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.（-<x>,-2）B.（-so,-2]C.[3,+oo）D.（3,+<x））

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系列式求解.

【詳解】集合A={X|X<M},B={x|-2<x<3},由A38,得加23,

所以實數(shù)〃?的取值范圍為[3,內(nèi)）.

故選：C

6.已知全集口=5?1<|xv8},A={3.4,5）,3={1,3,6},那么{2,7}是（）

A.B.Ac魚⑸C.6（47。）D.（枷）u（心）

【答案】C

【分析】先求出U,再根據(jù)交集、補集、并集的定義求解即可.

【詳解】由〃=1￡2工<8}={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4.5},^={1,3,6）,

則Q,A={1,2,6,7},電8=億4,5,7},AuB={l,3,4,5,6},

所以&A)cB={L6},Ac(”)={4,5},G(ADB)={27},(粒4)D(/)={1,2,45,6,7}.

故選:C.

7.已知集合從=314%<5},7=卜|一。<1+3}.若3q（AD3）,則〃的取值范圍為（）

[4-1]3)

A.B.-002,)------

3

C.—,+00D.

I2

【答案】D

【分析】由集合的包含關(guān)系可得再分8=0與8/0時解不等式可得.

【詳解】由條件得A），又因為（Ai4）q/3,

所以4B=B,即有8墨4.

①當(dāng)〃=0,有"a+3,解得：?<--；

2

-a<a+3

②當(dāng)樸-a>\,解得：

c,2

a+3<5

綜上，實數(shù)。的取值范圍為：（7,-1].

故選:D.

8.若集合A={1,2,3},fi={(x,yl|x+y-4>0,x,ye4},則集合3的真子集個數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】先用列舉法求出集合〃，在根據(jù)真子集的公式2”-1求解.

【詳解】由題意可知4={（2.3）.（32）.（3.3）}.所以集合△的直子集個數(shù)為23.1=7個.

故選:C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.卜.列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.VXGRx+2.r+l>0

B.HreN,2x+l為奇數(shù)

C.所有菱形的四條邊都相等

D.兀是無理數(shù)

【答案】AC

【分析】利用全稱量同命題的定義，結(jié)合真假判斷逐項分析即可.

【詳解】對于A,VGR,丁+2入,+1=。+1)220恒成立，該命題是全稱量詞命題，且是真命題，A是;

對于B,該命題是存在量詞命題，不是全稱量詞命題，B不是；

對干C,該命題是全稱量詞命題，且是真命題，C是；

對于D,該命題不是全稱量詞命題，D不是.

故選：AC

10.下列說法正確的是()

A,由123組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

B.。與｛0｝是同一個集合

C.集合｛x|)，=V_1｝與集合｛)”>=』一]｝是同一個集合

D.集合卜以2+51+6=0｝與集合｛—2,-3｝是同一個集合

【答案】AD

【分析】根據(jù)集合的定義和元素的性質(zhì)可判斷AB的正誤，對「CD,可計算出各自集合后判斷其正誤.

【詳解】對于A,根據(jù)集合元素的無序性可得｛1,2,3｝、｛3,2,1｝表示同?集合，元素有1,2,3,

故A正確.

對于B,｛0｝不是空集，故B錯誤.

對于C,｛x[y=f_]｝=R,而卜拉=%2_1｝=3”_1｝,

故兩個集合不是同一個集合，故C錯誤.

對于D,1xlx2+5x+6=0｝=｛-2,-3｝,故D正確.

故選:AD.

11.若或x>m+2”是“-1VXV4”的必要不充分條件,則實數(shù)用的值可以是()

A.-5B.-3C.3D.5

【答案】ABD

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義可得推出關(guān)系，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

【詳解】由必要不充分條件定義川知：或工>〃7+24-1<x<4,一1vxv4=xv〃?或x>〃?+2,

/.m24或，〃+2K—1,m24或加4一3,

???實數(shù)機的值可以是-5,-3和5.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合A={12,c『+4a,a+10},5GA,則。=.

【答案】1

【分析】根據(jù)給定的兀素與集合關(guān)系列式，結(jié)合集合兀素的"異性求解.

【詳解】由集合A={12"/+4aM+1。},5eA,得。+10=5或L+4〃=5,

當(dāng)。+10=5時，。=一5,此時/+4〃=5，不符合題意，；

當(dāng)/+4.=5時，顯然”-5,解得。=1,集合A={12,5,11},符合題意，

所以。=1.

故答案為：1

13.已知命題〃:3xe{M2KxK3},3->0,命題〃:VxeR,都有點+4%_］工。，若命題〃為真命題，命

題4為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】-4<a<9.

【分析】根據(jù)〃為真命題，得"Ox),“故。<9,根據(jù)「P：lreR,以2+4%一1=0為真命題得aNT,

即可求解.

【詳解】命題〃為真命題，則至八式3,使得av3x,故，<(3x)x，故。<9,

若命題夕為假命題，則加+4工一1=0為真命題，故。=0或{(.八，解得

A=16+4?>0

a2-4

故命題〃為真命題，命題"為假命題，則C,解得T￡a<9,

a<9

故答案為：-4<a<9

14.對于集合M,N,定義差集M-N={dxwM且xwN},設(shè)集合

A={My=f_3x,xeR},5={),[v=-2x,x>0},則4—8=

【答案】⑷丁之。}

3A29999

【詳解】因為)，=/—3x=x——J所以A=《)，yN-：.又當(dāng)x>0時，y=-2x<0,所以

94

J/444

B={j|j<0}.故A_5={y|yNG}.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

選擇適當(dāng)方法表示下列集合：

(1)由小于8的所有自然數(shù)組成的集合A：

(2)自然數(shù)的平方絹成的集合B：

T+V=3

⑶方程組的解組成的集合G

(4)-次函數(shù)y=f+2工_]()的圖象上所有的點組成的集合Q.

【答案】(l)A={0,123,4,5,6,7}或A={xwN|xv8}；

(2)S={X|X=/?\/?GN}；

(x=2

閉。={(2,1)}或C=(a):)|卜；

[y=ij

(4)D={(*Mly=V+2x_10}

【分析】(1)(3)利用列舉法、描述法表示給定集合.

(2)(4)利用描述法表示給定的集合.

【詳解】(1)列舉法A={0,l,2,3,4,5,6,7},描述法A={xeN|x<8}.

(2)描述法3={x[x=/,〃eN}.

x=2

(3)列舉法C={(2,l)},描述法。二(%,刈(

[y=x

(4)描述法。={(4,月1丁=/+本一10}.

16.（15分）

已知A={X|M},B={X\0<X<2}.

（1）求Acb、A<JB.（QA）c8.

⑵沒C={X|XW（AD8）且X￡（AC8）}，求集合C.

【答案】⑴AC8={X[1<XW2},ADB={X|XNO},（^A）nB={x|O<x<1}.

（2）C={x|0Kx?l或x>2}

【分析】（1）根據(jù)交、并、補集的運算計算即可；

（2）結(jié)合（1）,根據(jù)題意計算即可.

【詳解】（1）因為A={x|x>l},B={x\0<x<2}f

所以48={x\\<x<2},A<JB={X\X>0],（^A）n￡?={x|O<x<1}；

（2）因為4B={x|l<x<2},AuB={x|x>0},

所以C={x|OWxG或x>2}.

17.（15分）

已知集合]={X|-24X410},非空集合S={x|l-mMxWl+m}.

（1）若xeP是xeS的必要條件，求實數(shù)〃?的取值范圍：

⑵是否存在實數(shù)〃?，使是xeS的充分條件，若存在，求出〃，的取值范圍，若不存在，說明理由.

【答案】⑴[0,3]

（2）存在，[9,也）

【分析】（1）K1S三尸構(gòu)造不等式即可求解；

（2）由尸土5構(gòu)造不等式即可求解；

【詳解】（1）非空集合5={4|1-加“<1+切}.可得：+m,解得：/n>0

由xe。是xeS的必要條件，可得：S±P,

所以1+〃於10,解得：團43,綜上實數(shù)機的取值范圍[0,3]；

（2）存在，由xeb是xeb的允分條件，則產(chǎn)土S,

\-m<-2

所以《"00,解得:m>9,所以實數(shù)，〃的取值范圍［9,+oo)

18.(17分)

已知命題P：VxwR,均有、2一2工+攵/0,命題g:-2<4<2.

(1)寫出-P,若f為真命題，求上的取值范圍；

⑵若命題力、4一真一假，求實數(shù)M的取值范圍.

【答案】R,使x2-2x+k=0;若力為真命題，k<\；

(2)kW-2或1〈女〈2

【分析】(1)根據(jù)題意寫出力，由△>()求出左的取值范圍；

(2)按照"為真、4為假和"為假、4為真兩種情況分別求的取值范圍，進而得到實數(shù)Z的取值范

用.

【詳解】(1)根據(jù)題意，W：3xeR,使/一2工+A=0.

若"為真命題，方程丁-24+&=0有實數(shù)解，△=4一小之0,解得k"

所以及的取值范圍為

k41

二,―一，得&2.

{k<-2或&>2

若命題?為假、q為真，有