試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省宜春市豐城市第九中學2025-2026學年高二上學期開學考試數(shù)學試題（日新班）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知，，則（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.54．已知四面體的頂點坐標為、、、，則該四面體外接球的表面積為（

）A． B． C． D．5．將個類節(jié)目和個類節(jié)目編制成節(jié)目單，則前個有類節(jié)目的不同排列方式有（

）A．144種 B．432種 C．576種 D．720種6．設拋物線的焦點為，準線為，過拋物線上的一點作的垂線，垂足為，若，則（

）A． B． C． D．7．若隨機變量X服從二項分布，則取得最大值時，（

）A．2或3 B．2 C．3 D．48．方程的所有正數(shù)解之和為（

）．A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當時，的最大值為3C．函數(shù)在區(qū)間上有2個極值點D．函數(shù)在點處的切線方程為10．已知，則（

）A． B．C． D．11．如圖，在正方體中，點，，，分別為棱，，，的中點，則下列結論正確的是（

）A．異面直線與所成角的正弦值為B．平面C．直線與是異面直線D．過，，三點的平面截正方體所得的截面形狀為菱形三、填空題12．已知平面向量，，若，則.13．已知是雙曲線的左、右焦點，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是．14．設且，記中較大的數(shù)為，則的最小值為．四、解答題15．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，營造良好的文化氛圍，某高中校團委組織非畢業(yè)年級開展了“我們的元宵節(jié)”主題知識競答活動，該活動有個人賽和團體賽，每人只能參加其中的一項，根據(jù)各位學生答題情況，獲獎學生人數(shù)統(tǒng)計如下：組別個人賽團體賽獲獎一等獎二等獎三等獎高一20206050高二162910550(1)從獲獎學生中隨機抽取1人，若已知抽到的學生獲得一等獎，求抽到的學生來自高一的概率；(2)從高一和高二獲獎者中各隨機抽取1人，以表示這2人中團體賽獲獎的人數(shù)，求的分布列和均值．16．已知分別為三個內角的對邊，且．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．17．如圖，在直三棱柱中，,，為的中點.(1)證明:.(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.18．甲、乙、丙三位同學進行知識競賽，每局比賽兩人對戰(zhàn)，第三人旁觀．每局比賽勝者與此局旁觀者進行下一局比賽，按此規(guī)則循環(huán)下去約定先贏兩局者獲勝，比賽結束．根據(jù)以往經驗，每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，每局比賽相互獨立且沒有平局．(1)若第一局由甲、乙對戰(zhàn)，求進行兩局比賽后，比賽結束的概率；(2)若第一局由乙、丙對戰(zhàn)，求比賽結束時，甲獲勝的概率；(3)判斷并說明由哪兩位同學進行首場對戰(zhàn)才能使甲獲勝的概率最大．19．已知橢圓過點，短軸長為.(1)求橢圓的方程；(2)已知點，若橢圓上的點到的距離的最小值是，求正實數(shù)的值；(3)橢圓與軸的交點為、（點位于點的上方），直線與橢圓交于不同的兩點、.設直線與直線相交于點，求的最小值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省宜春市豐城市第九中學2025-2026學年高二上學期開學考試數(shù)學試題（日新班）》參考答案題號12345678910答案BCCCCCACACDAB題號11答案ABD1．B【分析】由已知，解分式不等式求得集合，進而求解結論.【詳解】根據(jù)題意，原式，移項得，即，所以，解得，即，所以.故選：B.2．C【分析】由復數(shù)的運算和幾何意義計算可得結果.【詳解】，由題意可得，得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：C.3．C【分析】由條件概率公式計算可得結果.【詳解】由，可得，則.故選：C.4．C【分析】先利用坐標法求出外接球的球心坐標，進而得到半徑，再利用球的表面積公式直接求解.【詳解】設球心為，則滿足：，即，解得：，所以半徑，因此該四面體外接球的表面積為.故選：C.5．C【分析】分成前個節(jié)目有類節(jié)目分為有一個類節(jié)目和有兩個類節(jié)目兩種情況，先排前三個節(jié)目，再排后三個節(jié)目，兩種情況相加即可求解.【詳解】前個節(jié)目有類節(jié)目分為有一個類節(jié)目和有兩個類節(jié)目兩種情況，則共有：，所以前個有類節(jié)目的不同排列方式有種.故選：C．6．C【分析】由題意可得的傾斜角為，進而可得，計算即可.【詳解】作出示意圖如圖所示：

則拋物線的性質，可得，又，所以可得的傾斜角為，則可得，從而.故選：C.7．A【分析】利用計算即可.【詳解】由題可知：，所以化簡得到，又，所以2或3.故選：A8．C【分析】應用二倍角余弦及已知可得，討論，結合余弦型函數(shù)的性質求解，即可得.【詳解】由，所以，則或，當時，，，所以，，此時不能成立；當時，，，所以，此時，即，由，可得；綜上，所有正根的和為.故選：C9．ACD【分析】根據(jù)中的幾何意義，結合圖象，求得的解析式，再結合正弦函數(shù)的性質及導數(shù)的幾何意義、直線的點斜式方程，逐項分析即可.【詳解】由圖可知，，，即，又有，因此，，即，又有，因此，，綜上，.對于A，的最小正周期為，故A正確；對于B，當時，，，，故的最大值為2，B錯誤；對于C，令，則，，當時，，當時，，當時，（舍），當時，（舍），故函數(shù)在區(qū)間上有2個極值點，一個是，一個是，C正確；對于D，，，斜率，根據(jù)直線的點斜式方程，函數(shù)在點處的切線方程為，即，故D正確；故選：ACD.10．AB【分析】觀察二項式展開式兩邊的次數(shù)可得，即可判斷A；由賦值法，令得即可判斷B；求出展開式中與的系數(shù)，結合得即可判斷C；由賦值法，令求解即可判斷D.【詳解】對于A，等式右邊最高次數(shù)為7，故，A正確；對于B，令，則，B正確；對于C，的系數(shù)為，C錯誤；對于D，令則，D錯誤.故選：AB.11．ABD【分析】利用定義法作出異面直線所成的角，然后求解即可判斷A，利用線面平行的判定定理即可判斷B，利用平面的性質判斷C，作出截面利用菱形的定義判斷D.【詳解】對于A，如圖所示，取的中點，連接，因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，故或其補角即為異面直線與所成角，設正方體的棱長為，在中，，所以，即異面直線與所成角的正弦值為，故A正確；對于B，由選項A可知，，平面，平面，所以平面，故B正確；對于C，如圖所示，連接，因為，，所以，所以四點共面，所以直線與直線共面，故C錯誤；對于D，如圖所示，取的中點，連接，連接，因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，同理，所以，所以四邊形為平行四邊形，則過，，三點的平面截正方體所得的截面為四邊形，又，所以四邊形為菱形，故D正確，故選：ABD12．/【分析】由條件根據(jù)向量的加法的坐標運算公式，再由條件結合向量垂直的坐標表示列方程求.【詳解】因為，，所以，因為，則，則，解得.故答案為：.13．【分析】根據(jù)已知條件結合圓的弦長公式求得，利用，即，化簡即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.【詳解】如圖，設以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，

則到漸近線的距離，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，因為，所以．故答案為：14．【分析】應用對數(shù)的運算性質得，，由題意有并應用對數(shù)運算、基本不等式求最小值.【詳解】，，，故，當且僅當時等號成立.故答案為：15．(1)(2)分布列見解析，均值為【分析】（1）由條件概率公式求解即可；（2）由題知，的可能取值為0，1，2，再由獨立事件乘法公式求對應概率，寫出分布列并計算均值.【詳解】（1）記“任取1名學生，該學生獲得一等獎”為事件，“任取1名學生，該學生來自高一”為事件，由題意，獲獎學生共有（人），則，，故．（2）由已知可得，的可能取值為0，1，2，，，，所以的分布列為012．16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡得，進而得到，根據(jù)角的范圍即可求解；（2）由，求得，由得，由余弦定理得，即可求得的周長.【詳解】（1）因為，由正弦定理得，因為，可得，所以，若，則，不合題意，故，所以，又因為，所以.（2）因為的面積為，可得，可得，又因為，所以，由余弦定理，可得，所以，所以的周長為.17．(1)證明見詳解(2)【分析】（1）利用面面垂直的性質定理和線面垂直的判定定理證明；（2）利用空間向量的夾角公式求解.【詳解】（1）連接，，∵，∴，∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，在矩形中，易知，則，即，∵，平面，∴平面，又∵平面，∴；（2）取的中點，連接，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，∵，，∴，∵，∴為的中點，∴，，，，，∴，，，設平面的法向量為，則，即，令，則，，故，則直線與平面所成角的正弦值為.18．(1)(2)(3)第一局由甲、丙對戰(zhàn)，甲勝的概率最大；說明見解析【分析】（1）根據(jù)規(guī)則有兩種可能，一種是甲連勝兩局，另一種是乙連勝兩局，然后利用相互獨立事件乘法原理來計算即可；（2）根據(jù)規(guī)則也是有兩種可能，一種是乙先勝一局再由甲連勝兩局，另一種是丙先勝一局再由甲連勝兩局，然后利用相互獨立事件乘法原理來計算即可；（3）根據(jù)規(guī)則也是有兩種可能，一種是甲乙開局，甲連勝兩局；或甲先勝第一局，再敗一局，接下來乙勝一局，最后甲再勝一局；或甲第一局失敗，第二局乙必須失敗，第三局第四局甲必須連勝，另一種是甲丙開局，同理計算即可；【詳解】（1）記甲、乙、丙第局比賽獲勝分別為事件記比賽兩局結束為事件，則所以．則第一局由甲、乙對戰(zhàn)，進行兩局比賽，比賽結束的概率為．（2）記第一局由乙、丙對戰(zhàn)且甲獲勝為事件，則所以則第一局由乙、丙對戰(zhàn)，求比賽結束時，甲獲勝的概率為；（3）由（2）可得第一局由乙丙對戰(zhàn)，甲勝的概率為，同理第一局由甲、乙對戰(zhàn)，甲勝的概率為，第一局由甲、丙對戰(zhàn)，甲勝的概率為，因為，所以第一局由甲、丙對戰(zhàn)，甲勝的概率最大．19．(1)(2)或(3).【分析】（1）依題意可得，即可求出、，從而得解；（2）設橢圓上任一點為，則點到的距離，結合橢圓上點的橫坐標范圍與函數(shù)單調性即可得最值，從而得正實數(shù)的值；（3）將直線與橢圓聯(lián)立消，設直線、的方程，結合韋達定理化簡計算解出的軌跡方程，利用對稱性即可求解的最小值．【詳解】（1）由題意得橢圓過點，且短軸長為，可得，解得，可得橢圓的方程為；（2）設橢圓上任一點為，故，則，則點到的距離為，由于在橢圓