第=page88頁，共=sectionpages88頁四川省自貢市榮縣榮縣中學校2026屆高三上學期10月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p:?x>0,x+A.?x>0，x+1x≤2 B.?x≤0，x+2.復數(shù)z=1-3i，其中i為虛數(shù)單位，則|zA.2 B.2 C.10 3.曲線y=-x2+7x+A.5 B.6 C.7 D.84.已知數(shù)列1an是首項為5，公差為2的等差數(shù)列，則a1A.125 B.122 C.1175.某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學生來自不同年級的概率為(

)A.16 B.13 C.126.已知向量a,b滿足a=1,a+2b=2A.12 B.22 C.7.若函數(shù)f(x)=x-4A.(-∞,0] B.(-∞,-4] C.8.已知?ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，?ABD為等邊三角形，若二面角C-AB-D為150°，則直線A.15 B.25 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若a>0,b>0.且A.0<1ab≤14 B.10.隨機變量X，Y分別服從正態(tài)分布和二項分布，即X～N(2,1)，Y～A.P(X≤2)=12 B.E(11.若(1+2x)2024=A.a0=2024 B.a0+a1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(-4,3)，b=(6,m)，若a⊥b，則m=

，若13.函數(shù)f(x)=sinx-14.對于任意兩個正實數(shù)a，b，定義a?b=λ?ab，其中常數(shù)λ∈22,1.若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AB(1)證明：直線MN⊥直線(2)求直線A1B與平面BC16.(本小題15分)2021年，中國新能源汽車銷售火爆，A省相關部門調查了該省2021年1月份至10月份的新能源汽車銷量情況，得到一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1，2，…，10)，其中xi表示第i個月，yi表示第i個月A省新能源汽車的銷量yiii1.589.138515(1)建立y關于x的線性回歸方程，并估計A省12月份新能源汽車的銷量；(2)為鼓勵新能源汽車銷售商積極參與調查，A省汽車行業(yè)協(xié)會針對新能源汽車銷售商開展抽獎活動，所有費用由某新能源汽車廠商贊助．獎項共設一、二、三等獎三個獎項，其中一等獎、二等獎、三等獎分別獎勵2萬元、1萬元、5千元，抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為16，13，12.現(xiàn)有甲、乙兩家汽車銷售商參加了抽獎活動，假設他們是否中獎相互獨立，求這兩家汽車銷售商所獲獎金總額附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(u2,v17.(本小題15分)在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b(1)求c的值；(2)求△ABC的面積．18.(本小題17分)已知二階行列式abcd=ad-bc，三階行列式a1b(1)計算12(2)設函數(shù)f(①若f(x)的極值點恰為等差數(shù)列an的前兩項，且an②若fx0=0,a∈(-2,-1)且a19.(本小題17分)已知函數(shù)J(x)=ex(1)求證：J((2)是否存在實數(shù)a，使得J(x)≥ax參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.CD

10.ABC

11.BC

12.8

；-92

13.2

14.3215.【詳解】(1)不妨設BC=AB=AA1=2B(0,0,0),C(2,0,0)，BC=(2,0,0),MN=(0,1,-2)，因為BC(2)A1(0,2,2)易知平面BCC1B設直線A1B與平面BCC1B所以θ=45°，即直線A1B與平面

16.【詳解】(1)解：由題意得：x=1+2+3+?+9+10βαy當x=12時，故A省12月份新能源汽車的銷量約為2.02萬輛．(2)這兩家汽車銷售商所獲得的獎金總額X(單位：萬元)可取4，3，2.5，2，1.5，1P(X=4)=16P(X=2)=13分布列如下：X(單位：萬元432.521.51P111111數(shù)學期望為：E

17.【詳解】(1)由余弦定理可得c2=a解得c=2(2)∵cosC=∴0<由sin2C+∴S故△ABC的面積為

18.【詳解】(1)原式==1-6-3×(2)=x(i當x<-13或x>1時，f所以f(x)在-∞,-1所以f(x)的極大值點為-因為f(x)的極值點恰為等差數(shù)列an的前兩項，且所以a1=-則公差d=1--13所以i=1(ii)因為所以f(x)在-13,+∞上無零點，在令h(則h'當x∈-2,x0時，h'所以h(a而h(a)=令H(x)=因為f'(x所以當x∈-2,x0當x∈x0,-1時，所以H(而H(a)=綜上，g(

19.【詳解】(1)證明：令f(x)=ex-x當x<0時，f'當x>0時，f'所以，f(x)≥故對任意的x∈R，(2)解：令φ(x)=若存在實數(shù)a，使得J(x)≥ax令φ1(x令φ3①當a=16時，由(1)可知，φ此時，函數(shù)φ1(x因為φ1(0)=0，所以，當x<0時，當x>0時，φ1所以，φ(②當a>16時，φ3'當x>0時，所以，函數(shù)φ3(x因為φ3(0)=1-6a所以，存在x0∈0,當0<x<x0時，φ則當