知識點59：電場力的理解及應用考點一：電場力（庫侖力）的計算問題題型一：點電荷之間電場力（庫侖力）的計算【知識思維方法技巧】（1）二個點電荷之間的電場力（庫侖力）大小滿足庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)（將q1、q2絕對值代入公式計算），r指兩點電荷間的距離。庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。帶電體在電場中受到的電場力F＝qE（將q絕對值代入公式計算），正電荷的受力方向與電場場強方向相同，負電荷的受力方向與電場場強方向相反。（2）某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力。類型一：庫侖定律與電荷守恒定律的結合【知識思維方法技巧】兩個完全相同的帶電金屬球接觸時電荷的分配規(guī)律：（1）如果接觸前兩金屬球帶同種電荷，電荷量分別為q1和q2，兩球接觸時，總電荷量平均分配，兩球的電荷量都等于eq\f(q1＋q2,2)。（2）如果接觸前兩金屬球帶異種電荷，電荷量分別為q1和q2，且q1＞q2，接觸時，先中和再將剩余的電荷量(q1－q2)平均分配，兩球的電荷量都等于eq\f(q1－q2,2)?！镜淅?a提高題】使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F1。現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F2。則F1與F2之比為()A.2∶1B.60∶1C.16∶1D.15∶4【典例1a提高題對應練習】三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑。球1的帶電荷量為＋q，球2的帶電荷量為＋nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知()A．n＝3B．n＝4C．n＝5 D．n＝6類型二：庫侖力的疊加計算【知識思維方法技巧】某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力?！镜淅?b提高題】cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)【典例1b提高題對應練習】如圖所示，在邊長為l的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和b電荷量為＋q，c和d電荷量為－q，則a電荷受到的其他三個電荷的靜電力的合力大小是()A．0B．eq\f(\r(2)kq2,l2)C．eq\f(kq2,l2) D．eq\f(3kq2,2l2)題型二：均勻帶電球體（球殼）與點電荷之間電場力的計算【知識思維方法技巧】（1）對于均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r指球心與點電荷間的距離?？梢杂猛谘a法思維求庫侖力。（2）對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布及不均勻分布情況，如圖所示．同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).【典例2提高題】如圖，兩個帶電金屬小球中心距離為r，帶電荷量相等為Q，則它們之間電荷的相互作用力大小F的說法正確的是()A．若是異種電荷F<keq\f(Q2,r2)B．若是同種電荷F>keq\f(Q2,r2)C．若是異種電荷F>keq\f(Q2,r2)D．不論是何種電荷F＝keq\f(Q2,r2)【典例2提高題對應練習】兩個完全相同的金屬球半徑為r，分別帶上等量的異種電荷，電荷量均為Q，兩球心相距R，R＝3r，則兩球間的庫侖力F的大小應滿足()A．F＝keq\f(Q2,r2) B．F＝keq\f(Q2,R2)C．F＞keq\f(Q2,r2) D．F＞keq\f(Q2,R2)考點二：有靜電力參與的平衡問題【知識思維方法技巧】涉及靜電場中的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了靜電力，具體步驟如下：注意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向。題型一：計算有靜電力參與的三個自由點電荷平衡的問題【知識思維方法技巧】三個自由點電荷平衡的特點：“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷?！镜淅?提高題】a、b、c三個點電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止狀態(tài)。已知a所帶的電荷量為＋Q，b所帶的電荷量為－q，且Q＞q。關于電荷c，下列判斷正確的是()A．c一定帶負電B．c所帶的電荷量一定大于qC．c可能處在a、b之間D．如果固定a、b，仍讓c處于平衡狀態(tài)，則c的電性、電荷量、位置都將唯一確定【典例1提高題對應練習】如圖，三個帶電小球用等長的絕緣細線懸掛于水平天花板上，當R帶負電時，三條細繩都恰好與天花板垂直，則()A.P帶正電荷B.Q帶負電荷C.P帶電荷量大于Q所帶電荷量D.R帶電荷量小于Q所帶電荷量題型二：計算有靜電力參與的靜態(tài)平衡問題類型一：絕緣接觸面模型【典例2a提高題】如圖所示，兩個帶電荷量分別為Q1與Q2的小球固定于相距為5d的光滑水平面上，另有一個帶電小球A，懸浮于空中不動，此時A離Q1的距離為4d，離Q2的距離為3d.現(xiàn)將帶電小球A置于水平面上某一位置，發(fā)現(xiàn)A剛好靜止，則此時小球A到Q1、Q2的距離之比為()A.eq\r(3)∶2B．2∶eq\r(3)C．3∶4D．4∶3【典例2a提高題對應練習】如圖所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為q的兩個小球A和B(均可看成質點)，兩個斜面的傾角分別是30°和45°，小球A和B的質量分別是m1和m2。若平衡時，兩小球均靜止在離斜面底端高度為h的同一水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是FN1和FN2，靜電力常量為k，下列說法正確的是()A．q＝eq\r(\f(（4＋2\r(3)）m2g,k))hB．eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(3),3)C．eq\f(FN1,FN2)＝eq\r(3)D．若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡類型二：絕緣輕繩連接體模型【典例2b提高題】(多選)如圖所示，a、b、c三球分別用三根絕緣細線懸掛在同一點O，細線的長度關系為Oa＝Ob<Oc，讓三球帶電后它們能靜止在圖中位置，此時細線Oc沿豎直方向，a、b、c連線恰構成一等邊三角形，則下列說法正確的是()A.a、b、c三球質量一定相等B.a、b兩球所帶電荷量一定相等C.細線Oa、Ob所受拉力大小相等D.a、b、c三球所受庫侖力大小一定相等【典例2b提高題對應練習】（多選）如圖所示，一勻強電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O。兩小球質量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q＞0)。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))類型三：絕緣輕彈簧連接體模型【典例2c提高題】如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個相同的不帶電小球由三根相同的絕緣輕彈簧連接構成等邊三角形，輕彈簧均處于原長．現(xiàn)讓每個小球帶上相同的電荷量q，當三角形的面積增大到原來的4倍時重新達到平衡狀態(tài)．已知每根彈簧的原長為l0，靜電力常量為k，則每根彈簧的勁度系數(shù)為()A．eq\f(kq2,4l03)B．eq\f(kq2,2l03)C．eq\f(kq2,4l02)D．eq\f(kq2,l03)【典例2c提高題對應練習】如圖所示，內(nèi)壁光滑粗細均勻的玻璃管豎直固定，在玻璃管內(nèi)有大小和質量均相等的A、B、C三只小球，A、B小球之間用輕質絕緣彈簧連接，C小球置于玻璃管底部。當A、B、C小球均處于靜止時，A、B小球之間距離與B、C小球之間距離相等，已知A、B兩只小球帶電荷量均為q(q>0)，C小球帶電荷量為Q(Q>0)，小球直徑略小于玻璃管內(nèi)徑，它們之間距離遠大于小球直徑，則()A.若Q＝3q，彈簧對小球A為向上的彈力B.若Q＝2q，彈簧對小球A為向上的彈力C.若Q＝3q，彈簧對小球B為向上的彈力D.若Q＝2q，彈簧對小球B為向下的彈力題型三：有靜電力參與的動態(tài)平衡問題【知識思維方法技巧】涉及庫侖力的動態(tài)平衡問題，其解題思路方法與力學中的動態(tài)平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了電場力庫侖力。類型一：接觸連接體模型【典例2a提高題】如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質量為m，帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強電場(未畫出)，則()A．電場強度的最小值為E＝eq\f(mgtanθ,q)B．若電場強度E＝eq\f(mg,q)，則電場強度方向一定豎直向上C．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度逐漸增大D．若電場強度方向從沿斜面向上逐漸轉到豎直向上，則電場強度先減小后增大【典例2a提高題對應練習】如圖所示，在一絕緣斜面C上有一帶正電的小物體A處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點移至A正上方的Q點處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動，A、B可視為質點．關于此過程，下列說法正確的是()A．地面對斜面C的摩擦力先增大后減小B．地面對斜面C的摩擦力逐漸減小C．物體A受到斜面的支持力一直減小D．物體A受到斜面的支持力一直增大類型二：絕緣細線連接體模型【典例2b提高題】(多選)如圖所示，兩個帶電小球A、B穿在同一根光滑絕緣的細繩上，細繩兩端固定在天花板的O點，當整個系統(tǒng)保持平衡時，兩小球連線恰好水平，且兩小球與懸點O恰好構成一個正三角形，則下列判斷正確的是()A.兩小球質量一定相同B.兩小球帶電荷量一定相同C.細繩張力與兩小球之間庫侖力之比2∶3D.A球在緩慢漏電過程，細繩張力始終保持不變【典例2b提高題對應練習】(多選)如圖所示，帶正電的小球A用豎直立在地面上的絕緣桿支撐固定，帶正電的小球B用繞過A球正上方的定滑輪的絕緣細線掛著，開始時A、B在同一水平線上并處于靜止狀態(tài)，不計兩個小球的大小?，F(xiàn)用手拉細線，使小球B緩慢向上移動，小球B在向上移動過程中A、B兩球的電荷量保持不變，不計兩球間的萬有引力，則在B球緩慢移動一小段距離的過程中()A．A、B兩球間的距離在減小B．小球的運動軌跡是一段圓弧C．細線上的張力一直減小D．細線上的張力可能先變小后變大考點三：有靜電力參與的動力學問題【知識思維方法技巧】涉及電場力庫侖力的動力學問題，其解題思路方法與力學中的動力學問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了電場力或庫侖力。題型一：有靜電力參與的動力學瞬時性問題【典例1提高題】(多選)如圖所示，在夾角為2θ的V形絕緣槽里，離底端h高處有用細線相連的兩個相同帶電小球處于靜止狀態(tài)．FT為細線上的張力，每個小球的質量為m，重力加速度為g，槽面摩擦不計，則下列說法正確的是()A.改變兩球之間的細線長度，小球在另一高度平衡時，小球受槽面的支持力不變B.兩球之間庫侖力大小為FT＋mgtanθC.燒斷細線瞬間小球的加速度大小為D.燒斷細線后小球的機械能將減小題型二：有靜電力參與的動力學計算問題【典例2提高題】如圖所示，光滑絕緣水平面上兩個相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過兩個圓環(huán)，并系于結點O。在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運動，輕繩恰好構成一個邊長為l的等邊三角形，則()A.小環(huán)A的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,ml2)B.小環(huán)A的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,3ml2)C.恒力F的大小為eq\f(\r(3)kq2,3l2)D.恒力F的大小為eq