河南省南陽(yáng)市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.已知點(diǎn)“26),8(6,0),則以48為直徑的圓的方程為()

A.(x+2):+(v+3)2=25B.(r-2)：+(v-3)?=25

C.(A-4-2)2+(y+3)2=1000D.(x-2)2+(v-3)2=100

2.芥l；-｝)的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.-60B.-15C.15D.60

3.己知等比數(shù)列｛“”｝的公比為夕.設(shè)甲：｛為｝為遞減數(shù)列，乙：m>0,則甲是乙

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)=在;<上的最小值為()

A.1B.：+1C.e-1D.1+In2

5.通常情況下，海拔每升高100米氣溫就降低0.6。C.已知南陽(yáng)市的海拔最高點(diǎn)是老界嶺的崎

角尖.若在某天測(cè)得老界嶺的山腳的氣溫是26。C,崎角尖的氣溫是16.4。C,則崎角尖相對(duì)于

山腳的高度是()

A.1200米B.1500米C.1600米D.1800米

6.西峽驕猴桃是河南特產(chǎn)、中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品.據(jù)統(tǒng)計(jì)，西峽縣某種植基地新品種探猴

桃的單果質(zhì)量J(單位：g)近似服從正態(tài)分布N(90,100),現(xiàn)有隨機(jī)采摘的該新品種秣猴

桃10000個(gè)，估計(jì)其中單果質(zhì)量不低于70g的狒很桃個(gè)數(shù)為()

參考數(shù)據(jù)：若則P?！?。)*0.6826,

P(p-2Q<%<p+2a)?0.9544,P(〃-3o<XW〃+30)aO.9974.

試卷第I頁(yè)，共4頁(yè)

A.8413B.9544C.9772D.9987

7.已知在直三楂柱48c中，上135。，AB=6,BC=\,叫:2,則異面

直線(xiàn)力以與3G所成角的余弦值為（）

叵D.也

\2

8.己如數(shù)列｛“”｝的前〃項(xiàng)和為S“，且m=2,2S”=〃「2（〃+1）,數(shù)列?。凉M(mǎn)足牝=幺二一,

a<:

記｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為7；,若?！礄C(jī)恒成立，則，〃的最小值為（）

I1I

A.1B.yC.-D.j

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且尸（1=。）=；,則￡（，）=；

B.某實(shí)驗(yàn)室有6只小白鼠，其中有3只已經(jīng)測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這6只小白鼠中隨

9

機(jī)取出3只，則恰好有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為二

C.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布8.，則P（X=5）>P（X=6）

D.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布且y=3X-l,則E（y）=15,。⑺=16

10.記無(wú)窮數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為￡.若對(duì)任意的正整數(shù)〃，總存在某一項(xiàng)為,,使得￡二%,

則稱(chēng)｛%｝是“S數(shù)列”.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若凡二（）,則｛《｝是“S數(shù)列”

B.若生=〃，則｛%｝是“S數(shù)列”

C.若S"=2",則｛?,｝是“S數(shù)列”

D.若｛為｝是首項(xiàng)0二1,公差dWO的等差數(shù)列，且｛〃“｝是“S數(shù)列"，則d=】

II.已知函數(shù)/G）=Inx和g（x）=or（a￡R）,下列說(shuō)法正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

A.若a>0,則/(x)=/(A)-g(x)有極值

B.若。<1，則/(x)和g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

*

D.若/(X)=/(X)-g(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)X],，則X/2>C2

三、填空題

12.記S"為等比數(shù)列｛為｝的前"項(xiàng)和，若$=1，田+%+4=?2,則$9=.

，2

13.已知雙曲線(xiàn)「I三-1-AN)的左，右焦點(diǎn)分別為a,尸2,過(guò)點(diǎn)心的直

a'b'

線(xiàn)與C的左支交于力，4法點(diǎn)，且BF1=2尸M，，則C的離心率為.

14.若關(guān)于x的不等式Inx-xe*+X-4Y0恒成立，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是.

四、解答題

15.已知直線(xiàn)列乙：^=//+4與函數(shù)/(工)=皿工的圖象相切于點(diǎn)列4(。"，/(。))，記

4=也

(1)求｛七｝的通項(xiàng)公式：

(2)設(shè)｛為｝的前〃項(xiàng)和為￡,證明：S.<,.

16.為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市持續(xù)開(kāi)展了共8期政府消費(fèi)券發(fā)放活動(dòng)，記第

i(i=1,2,...,8)期活動(dòng)發(fā)放的消費(fèi)券總額為x百萬(wàn)元，帶動(dòng)的消費(fèi)為乂百萬(wàn)元，根據(jù)這8期活

動(dòng)的數(shù)據(jù)，可得￡%=40.±>,=144,且x和y的樣本方差分別為$：?；,.，：=?,用最

4.147

小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性同歸方程為$=加+0.75.

⑴求5：

(2)若下一期活動(dòng)政府計(jì)劃發(fā)放10.8百萬(wàn)元的消費(fèi)券，預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)多少消費(fèi)：

(3)求相關(guān)系數(shù)，?.(結(jié)果保留2位小數(shù))

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

《河南省南陽(yáng)市六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BDBACCADABDABC

題號(hào)11

答案AD

I.B

【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得圓心的坐標(biāo).利用兩點(diǎn)間距離公式求得圓半徑,由此可確定

圓的方程.

【詳解】根據(jù)題意，以4月為直徑的圓的圓心為中點(diǎn)。(2,3),半徑為

”；網(wǎng).*\(6+2)4(0.6)：?5(

所以圓的方程為(x-2『+(y-3)2=25.

故選；B.

2.D

【分析】首先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和求〃，再代入通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng).

【詳解】由條件可知2"=64,則〃=6,

通項(xiàng)公式。.嚴(yán)-C；”.0J…,6,

令6；「?0,得廠(chǎng)=4,所以常數(shù)項(xiàng)為C：.22.(-1)'=60.

故選：D

3.B

【分析】利用等比數(shù)列的概念結(jié)合必要不充分條件定義即可得解.

【詳解】若｛為｝為遞減數(shù)列，則對(duì)任意〃￡N?有＜g即對(duì)G-1)＜0,

>0a.>0

所以或

0<g<1

如滿(mǎn)足?=2q=2和。，2.q；的數(shù)列均為遞減數(shù)列，故充分性不成立:

若為＞0,0＜夕＜1,則數(shù)列為遞減數(shù)列，所以必要性成立.

所以甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

4.A

【分析】求出/'（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性即可求解.

【詳解】/?（.＜）=--4+-,夕八、）=（）,

X-X

則x=l,因?yàn)閄在|11）/卜）＜0,在（l,e"（x）＞o.

e

所以在J」）單調(diào)遞減，在（i,c］單調(diào)遞增，

因?yàn)?u）=L/Jmj?=-4I.

所以最小值為1.

故選：A.

5.C

【分析】求出溫度差，利用海拔每升高100米氣溫就降低。.6。C,即可求解.

【詳解】由題知崎角尖相對(duì)于山腳的高度是一"700：160（）米，

06℃

故選：C.

6.C

【分析】計(jì)算出P（X270）=P（X20.9772,從而估計(jì)出單果質(zhì)量不低于70g的搟

猴桃個(gè)數(shù).

【詳解】〃:90,。=10,〃-20=70,

又「（〃-20＜》4〃+2?！?.9544,

nQS44

故戶(hù)（X270）:尸（X2〃-天卜+05=0.9772,

估計(jì)其中單果質(zhì)量不低于70g的殊猴桃個(gè)數(shù)為10000X0.9772=9772.

故選：C

7.A

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求兩異面直線(xiàn)夾角的余弦值.

【詳解】在直三棱柱中以8為頂點(diǎn)，8力為x軸，在平面力8c內(nèi)過(guò)點(diǎn)8作垂直于48的直線(xiàn)

為）,軸，8名為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

4(&QQ),H(0Q.S.C(■冬乎C0,2k8(0.0.2).C(-2b

/Xrr

設(shè)異而直線(xiàn)力與與4G所成角為6,

福?再5叵

||ijco%0?cm；AHW,x?

同?陶?6

故選：A

8.D

【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系求得%=3〃?1,進(jìn)而得"\\,/_,r*_,|.再利用裂項(xiàng)

相消法求得/“|；；「［二’通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和有界性得到L￡；,：；，即可求得〃?

的最小值.

【詳解】因?yàn)?s”=。/「2（〃+1）,①

當(dāng)〃=1時(shí)，2a[=q-4,V67)=2,=8：

當(dāng)〃22時(shí)，2sz=%-2”,②

①②兩式相減得2%=?！?「可-2,整理，得/+|=3勺+2

???3=3(叱2),又葉?3,

a,+1'%?1

???數(shù)列｛/+1｝是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列.

外+1=3‘，Z.atl=T-].

▲3?\(I\｝

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

由。＜加恒成立，得州之!.

4

故選：D.

9.ABD

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布定義及期望即可判斷選項(xiàng)A,由超幾何分布可判斷選項(xiàng)B,由二項(xiàng)分

布可判斷選項(xiàng)C,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差，及期望和方差的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且，（［，（））-；,所以，（.17）?:所

以/IV）所以A正確；

9

對(duì)于B,恰好有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為尸-=20,所以B正確;

對(duì)于C,因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布48.；,則〃（13）；J，

/，（上=6）=《［；；'［"）=竽.所以H*=5）=r（K=6）,所以C錯(cuò)誤：

對(duì)于D,因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布8（&；｝則n

又1=3X7,所以E（Y）=3￡（X）-1=15,Z）（y）=9Q（X）=16,所以D正確.

故選：ABD

10.ABC

【分析】A選項(xiàng)，S*。'故Zi=°'A正確.R選項(xiàng)，利用等差數(shù)列求和，當(dāng)時(shí)用

2,?=1

時(shí)，滿(mǎn)足要求，B正確：C選項(xiàng)，求出優(yōu)=，總存在“"+1，使得S“=a?\=2n,C

L，n2工+

正確；D選項(xiàng)，由等差數(shù)列求和公式得到方程，求出需滿(mǎn)足/”?、故d=±I,

D錯(cuò)誤.

【詳解】A選項(xiàng)，an=0,故S.=0,故對(duì)任意的正整數(shù)〃，總存在某一項(xiàng)心,

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

使得S=4=0,故｛?J是"S數(shù)列”，A正確；

B選項(xiàng)，an=n,則4.1-%=/?+=1,故此時(shí)｛a”｝為等差數(shù)列，

S..112■止D,由于叢Mh、，

-222

nin^1)

故對(duì)任意的正整數(shù)〃，總存在當(dāng)例=')’時(shí),使得工二%,,B正確：

C選項(xiàng)，若S”=2",當(dāng)〃=1時(shí)，0=￡=2,

當(dāng)〃>2時(shí)，a”=S"?S"=2"?2'7二2nd,

,f2.H=I

顯然為=2不滿(mǎn)足a”=2，故d=')?，打》,

對(duì)任意的正整數(shù)〃，總存在見(jiàn).1,使得S.=q*=2"，C王確；

D選項(xiàng)，｛%｝是首項(xiàng)小二1,公差dWO的等差數(shù)列，故卬=l+(〃-l)d,

et(l*\-￥nd-d｝“而+2-</)

S.■工??."?

*22

對(duì)任意的正整數(shù)〃，總存在某一項(xiàng)為,使得&=%,

即""-整理得用.士工十三1.

)'72d

需要滿(mǎn)足凰=匚上+上口M戶(hù)、.

2d

顯然上」-lwN?，故二wN,

所以d=±1,D錯(cuò)誤.

故選：ABC

11.AD

【分析】對(duì)/<x)求導(dǎo)，判斷網(wǎng)工)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)a=0時(shí)，令/(工)=g(x)，

解得》二1,則此時(shí)/(X)和g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷選項(xiàng)B；構(gòu)造力(x)=旦，

根據(jù)其單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)C：根據(jù)/；(x)=/(x)-g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)七，4，見(jiàn)

Inx-kit,/、

InA|-ax=0,Inx-=0,從而得""，In.q+Inx?=。(M+匕)，利氐分析

x2Xj-X、

法即可證明選項(xiàng)D.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】?x）=/t）gG）=lnx-”,定義域?yàn)椋?,+8），/-⑴-＞的，

IX

令A(yù)（x）=O,則x=L因?yàn)椤＃?,所以當(dāng)4小山時(shí)，尸仆）＞0,當(dāng)，時(shí)，

n\0/\a）

EG）＜0，

所以卜（X）在（0」）上單調(diào)遞增，在fL+b]上單調(diào)遞減，所以尸（x）=/（x）-g（Q有極值，

ku）\aJ

所以A正確；

當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=0,令/"（》）=g（x）,即Inx=0,解得x=1,此時(shí)/'（x）和g（x）的圖象只

有一個(gè)交點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；

令?。??,則則當(dāng)x￡（0,e）時(shí)，/7,（x）＞0,%￡（e,+g）時(shí)，兒。＜0,

所以〃（x）在（0,e）上單調(diào)遞增，在（c,+吟上單調(diào)遞減，所以人（斗.，=人（。）=（，所以

%（3）=畢/，所以C錯(cuò)誤；

2eJc

若/（X）=/（x）?g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)X]，》2'則In.》=0'ln.0二0,

兩式相減得lnx「lnx,=a（x「X2），所以?！?1----1,兩式相加可得

InX]+lnx2=a（X]+x,）,

要iiEx/z>e‘，即證InX|+In*2>2,即證a（占+x2）>2,也就是證

（lnx）TnxJ（'、）＞2（石-兩）,即證,MInV,-2Vi2：0,

3JX2均

假設(shè)演>占>0,令I(lǐng),P*l）ln/2r?2,則

，I

令=M-則G'⑺因?yàn)?＞1,所以G（0＞0,所以G（。在（1,+嗎上單調(diào)

遞增，所以G（，）＞G（1）=O,

所以/￡（1,+8）時(shí)?（/）＞0,所以/）=（E+l）lnL2f+2/（1,+8）上單調(diào)遞增,所以

0（1）>0（1）=0,即^+1lny--2?Y*2>0,所以x/2>e?成立，所以D正確.

故選：AD

12.3

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】根據(jù)條件，利用等比數(shù)列的性質(zhì)：S3，S6—^,$9—S6成等比數(shù)列，即可求解.

【詳解】因?yàn)?=1=0,%+生+%=$6一凡=—2H0,

又?jǐn)?shù)列伉｝為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)知，反百、一S”&-S6成等比數(shù)列,

則(§6了=(Sf)S3,得到S9=4,

所以S9-(Sg-S)+(S6—53)+￡=4-2+1=3,

故答案為：3.

13,恒

3

【分析】設(shè)/居I=m,得到"J二勿+肛叫二2〃八回』二勿+2m,由成."：=大了得

2

COSCT2—,在△/1尸尸2中由余弦定理得4?=(la+m)+nf,即AF1±AF2,在Rt△48人中,

得桁；〃代入計(jì)算即可.

【詳解】如圖所示，由雙出線(xiàn)的定義可得“用一%居|=2。,以人|一卜尸」:2a,

?-r->

因?yàn)?尸I=2F.J,設(shè)=w,上"R=°,則力用二2“+〃?,麻J二2小,忸可=2a+2/n,

因?yàn)樨吧?；=匕了.所以卜/帆尸2:川。二口，，得85。

|/丁+|￡八廣.|/￡：?4c'-(2ai?r

在中,COSO■J〉/'a"、，化簡(jiǎn)得

2MlMI4*

4c2=(2(7+nt)2+nf，

所以為直角三角形，即4吊，9%

在Rt”8E中，有卜邛+"2!"=的寸，即9〃/+⑵+/〃『=(2。+2/爐，解得

222

代入4<?=[la..]+*得標(biāo)=8。、4a="°：.即「=￡=@2.

11999〃？

故答案為：<17

3

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

14.H+8）

【分析】不等式等價(jià)變形為42InGeJ—xe',結(jié)合導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值可得結(jié)果.

【詳解】由題意得，xG（G,+oo）,

由Inx—xe"+x—k<0得A2Inx—xe+x=In（xe）—xe"恒成立.

v

令/=xe,xG（0,+oo）,貝必=et（r+1）>0,

所以函數(shù)”.g在（0,+8）上為增函數(shù)，

所以當(dāng)x>0時(shí)，r>0,BPre（0,+oo）.

記/（，）=lnL0i（0,+￥）,則==?，

當(dāng)f￡（0,1）時(shí)，/；（/）>0,/（/）在（0,1）上為增函數(shù)，

當(dāng)‘三（1,+8）時(shí)，<0,./（/）在（1,+8）上為減函數(shù)，

所以/（%―/⑴=一1，

所以kNT,即實(shí)數(shù)A的取值范圍是［T,+8）.

故答案為：［―L+°°）.

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得心，將切點(diǎn)代入直線(xiàn)/0與函數(shù)/1（X）可得乩，進(jìn)而可求

解數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

（2）采用錯(cuò)位相減法證明即可.

【詳解】（1）對(duì)函數(shù)/■（》）求導(dǎo)得/'（x）=L

T

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得4.=1

因?yàn)橹本€(xiàn)列/.：)，=V+bn與函數(shù)/(x)=Inx的圖象相切于點(diǎn)列An(e\/(e.)),

所以/(爐)=皿/=5y?+",,解得仇二〃一1,

兩式相減得

.1,-.<[■<]

吁

(c1電?3II

7w《吃?

所以IV

(e-lf-

16.(1)3.45

(2)38.01

(3)0.97

【分析】(1)根據(jù)題意，求得x=5,y=18,將樣本中心代入回歸方程，即可求得/；的值:

(2)由(1)得到回歸直線(xiàn)方程為$=3.45x+0.75,令/:10.8時(shí)，即可得到預(yù)測(cè)值；

(3：由結(jié)合P1歸系數(shù)的

公式，求得￡(，、)(1')=69,代入相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解.

[WW1<1解：由=可得i：t—s.還:￡乂?通

biwi?”i

所以數(shù)據(jù)的樣本中心為(5J8),代入回歸方程R=及■+6，

可得18=55+0.75,解得g=3.45.

(2)解：由(I)知：務(wù)=3.45,所以回歸直線(xiàn)方程為卞=3.45x+0.75,

當(dāng)x=10.8時(shí)，可得下=3.45x10.8+0.75=38.01百萬(wàn)元，

故預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)消費(fèi)38.01白萬(wàn)元.

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

解得Bi?)M.

1-1

所以八W空尸)=巴亞巴OA007

麻H胡㈤20垢20

17.(1)證明見(jiàn)解析

⑵W

【分析】(1)通過(guò)線(xiàn)面垂直可證明面面垂直；

(2)以E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可計(jì)算兩平而夾角的余弦值.

【詳解】(1)由題意得，AB=AD,PB=PD，E為8。的中點(diǎn)，

所以PE八BDME八BD,

因?yàn)镕ECAE=E,PE,AEt平面尸/if,所以6。/平面46,

因?yàn)?OT面比1。，所以平面尸＜七_(dá)1_平面①1。.

(2)過(guò)點(diǎn)P作Pb_L于點(diǎn)尸，由4=PE得產(chǎn)為中點(diǎn).

因?yàn)?，AB=AD=2,所以8。=2、行」》BE7E；B/)6,EF=L"：

22

所以PF="E二EF2=

由(1)得，平面尸/E_L平面比1。，又平面尸力Efl平面8力。=力E,P/u平面P4E,

所以PEJL平面840.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

如圖，以后為原點(diǎn)，￡。,以所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則他6,0)網(wǎng)",0,0)J)(以0,0).“2；

所以■(萬(wàn)力⑼，加■(■々.戊⑼乂戶(hù)■|0廣芍,2

\，J

設(shè)平面P/8的法向量為記=(r,j\z),

nHA■41x?y[ly■0

則《-&，耳Xx=-4,則萬(wàn)d?4.，8).

nAP--r>2r-01

2

設(shè)平面04。的法向量為而二(a,b,c),

m?DA■-Jia?、辦■0

“空―'取°=則"4詢(xún),

則.4,

一.而力2I

因?yàn)?ss"而=瓦石=萬(wàn)'

所以平面48與平面P4)夾角的余弦值為

18.(1)見(jiàn)解析

e

(3)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)分QW0和a>0時(shí)兩種情況研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況即可得解；

(2)先由題設(shè)得到當(dāng)x￡(0,c]時(shí)，i+(.”),接著構(gòu)造函數(shù)=+；J

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

小〃I和?！?三種情況研究函數(shù)g（x）的最小值即可求解;

利用導(dǎo)數(shù)工具分。<0、

?先由?|?得再利用累加法即可得證.

【詳解】（1）由題函數(shù)/Q-）的定義域?yàn)閞（x）=-g+!=Lf,

XX*X*

所以當(dāng)4<0時(shí)，/；（大）>（）在（0,+8）上恒成立，

所以函如（。在（。,+8）上單調(diào)遞增：

當(dāng)4>0時(shí)，令/；（"=（）_>X=1,

所以當(dāng)時(shí)/卜|>0；當(dāng)時(shí)/'（x）<0,

\<1/\tl）

所以函數(shù)/（X底m上單調(diào)遞增，在］L"）上單調(diào)遞減；

Ia）{aJ

綜上，當(dāng)〃W0時(shí)，函數(shù)/'（x）在（0.+8）上單調(diào)遞增：

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)/'（X）在0，）上單調(diào)遞增，在（：?，［上單調(diào)遞減；

（2）因?yàn)楫?dāng)x￡（0,e］時(shí)，/（X）<1,即當(dāng)x￡（0,e］時(shí)，“In.??>0,

x?xrr

所以當(dāng)a<0時(shí)，g,（x）<。在x￡（0,e］上恒成立，則g（x）在（（）,e］上單調(diào)遞減，

則ulnc，lu?,>L所以

ceee

當(dāng)。>0時(shí)，令g,（，）-c><-',

所以當(dāng)一?II：11）<0；當(dāng)，-:一：K'（111

所以當(dāng)12c即Ovas.1時(shí)，函數(shù)g（x）在（0,e］上單調(diào)遞減，

n?

所以（）；（）?所以1

X*?xc.nine?--i0->a^--.b—t

ecee

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)g"肝10」）上單調(diào)遞減，在（Lc

?上單調(diào)遞增，

n?a）

所以X（“X；j|U，n：…U；「；.1"—0/6,所以一-<a^C\

綜上所述，若當(dāng)x￡（0,e］時(shí)，/（x）&1,a的取值范圍4\

.c.

.

（3）證明：由（1）可知當(dāng)x￡（0,+8）且a=1時(shí)/"（X）4/（1）：=0,gpln>2l--.jr<(0.H0).

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

因?yàn)樯?1--J、),所以In更■生—U?N).

2AIIkI1'24-12A>I244p9

所以ln(U+1)-ln(2A-l)Z—^-(*w、)

2A?11r

所以

ln3—Ini>2In5—In3>2In7—In5>—2.Jn(2il-l)-ln(2jf—31N-2Jn(2/)+I)-In(%—I)N--2

*477J1-I7lt4

所以InC〃，I)IM:?[，?，二?，,即

352n-l2M+1

In4211+12L，??-!—+―!—(n€N).

19.⑴*F=1：

(2)ix-y-2=0或t+y-2=0或x-、另-2="或x+S12二。：

(ii)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于a，c的方程組，解得。="4=2從而可得/)=1,即可得

橢圓方程；

(2)(i)設(shè)直線(xiàn)/:A■=〃少+2,聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理計(jì)算△。力8的面積，可解得6=±1

或上、方,即可得直線(xiàn)方程：

uuur

(i