第04講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（復(fù)習(xí)篇）

——?模塊導(dǎo)航?——

曲考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有的放矢

B重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

提升專練：真題感知+提升專練，全面突破

0＞考點(diǎn)聚焦--------------------------------------------------

6重點(diǎn)專攻--------------------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)1：帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

i.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)重力處理

（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、口粒子、離子等，除了有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但

不能忽略質(zhì)量）.

（2）帶電粒子：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都要考慮重力；

2.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

（1）粒子所受合力F傳=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）粒子所受合力F原0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線

運(yùn)動(dòng)。

3.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析

a=^,v2-訪=2ad。

4.用功能觀點(diǎn)分析

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=qEd=qU=^mv2—jnvn

（2）非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W=qU=Ek2-Ekl

知識(shí)點(diǎn)2:帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律

（1）粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度方向的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為粒子水

平位移的中點(diǎn)。

（2）不同的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，又進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量和偏轉(zhuǎn)角都相同。

若電性相同，則所有粒子的軌跡必定重合。

2.計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心的距離的方法

(1)j=^)+Ltan0{L為屏到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的水平距離);

(2)y=g+L)tana/為電場(chǎng)寬度)；

(3)>=)叫+沙《；

(4)根據(jù)三角形相似：=一/一.

和L

2

處理帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題的方法

(1)運(yùn)動(dòng)的分解法

一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方

向上的勻速直線運(yùn)動(dòng).

(2)功能關(guān)系

當(dāng)討論帶電粒子的末速度I，時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：泌='加一%?或其中4=%指初、末位

置間的電勢(shì)差.

知識(shí)點(diǎn)3：帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

I.帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般分析方法

(I)對(duì)帶電體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決問

題。

(2)根據(jù)功能關(guān)系或能審守怛的觀點(diǎn)，分析帶電體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往涉及重力勢(shì)能、電勢(shì)能以及動(dòng)能的相

互轉(zhuǎn)化，總的能量保持不變。

2.帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

(1)“等效重力”法

將重力與靜電力進(jìn)行合成，如圖所示，則尸合為等效重力場(chǎng)中的“等效重力”,9=標(biāo)為等效重力場(chǎng)中的“等

效重力加速度”，尸介的方向?yàn)椤暗刃е亓?’的方向。

(2廠等效最高”點(diǎn)和“等效最低”點(diǎn)：在“等效重力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，過圓心作合力的平行線，交于圓周

上的兩點(diǎn)即為“等效最高''點(diǎn)和"等效最低''點(diǎn)。

3難點(diǎn)強(qiáng)化

強(qiáng)化點(diǎn)一帶電粒子在電場(chǎng)中的加速

~~帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，可應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)

動(dòng)學(xué)公式求解，也可應(yīng)用動(dòng)能定理求解：帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能應(yīng)用動(dòng)能定理求解。

【典例1】（2324高一下?江蘇南京?期末）如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小

孔，小孔分別位于0、M、P點(diǎn),由。點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，現(xiàn)將C板向左平移到P點(diǎn),

則由。點(diǎn)靜止釋放的電子（

A.運(yùn)動(dòng)到夕點(diǎn)返回B.運(yùn)動(dòng)到o和P點(diǎn)之間返回

C.運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)返回D.穿過P，點(diǎn)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】由。點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，表明電子在薄板A、B之間做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，

電場(chǎng)方向向左，在薄板B、C之間做減速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電場(chǎng)方向向右，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度恰好為0,

之后，電子向左加速至M點(diǎn)，再向左減速至。點(diǎn)速度為0,之后重復(fù)先前的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

根據(jù)

當(dāng)C板向左平移到尸點(diǎn)，B、C間距減小，B、C之間電壓減小，則有

結(jié)合上述有

可知，電子減速運(yùn)動(dòng)到尸'的速度不等于0,即電子穿過P'點(diǎn)后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。

故選D。

【變式11】（2324高二上?江西九江?期末）平行金屬板A、B豎直放置，間距為d,充電后與且源分離，將

一帶正電粒子從A板附近由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從8板上小孔射出?，F(xiàn)將極板間距變?yōu)?d,再

將同一粒子從A板附近由靜止釋放，則（）

A.粒子射出時(shí)的速度增加為原來兩倍B.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變

就是裝置能夠加速的最大速度，則有

根據(jù)動(dòng)能定理得

聯(lián)立解得

強(qiáng)化點(diǎn)二帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

~~帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)是類平拋運(yùn)動(dòng)，故需從兩個(gè)方向分析:垂直電場(chǎng)方向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)方向

的勻加速運(yùn)動(dòng)。

【典例2】723例高二下?湖南益陽(yáng)?期木）如圖，豎直放置的A、8與水平放置的C、成為兩對(duì)正對(duì)的平行

金屬板，人、B兩板間電勢(shì)差為〃，C、。兩板分別帶正電和負(fù)電，兩板間電勢(shì)差為U2,兩板間距離為"，

。、。兩極板長(zhǎng)均為L(zhǎng)一質(zhì)量為〃?，電荷量為的帶電粒子（不計(jì)重力）由靜止從A板開始經(jīng)A、8間電

壓加速后穿過。、。并發(fā)生偏轉(zhuǎn)（CO右側(cè)沒有電場(chǎng)），最后打在熒光屏上。求：

（1）粒子離開B板時(shí)速度大小V；

（2）粒子剛穿過C、。時(shí)的豎直偏轉(zhuǎn)位移y；

（3）粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能。

【詳解】（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速過程，由動(dòng)能定理可得

得

（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得

聯(lián)立得

（3）粒子從開始運(yùn)動(dòng)到打在熒光屏上整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理可知

聯(lián)立得

（1）粒子離開加速電場(chǎng)時(shí)的速度u的大??；

（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度。的大小。

【詳解】偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板長(zhǎng)度

兩極板間的距離

（1）粒子在加速電場(chǎng)加速的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得

（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度

解得

（1）極板八人/間的加速電壓U；

（2）質(zhì)子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)并擊中邊界。尸上的。點(diǎn)（x/,y/）,已知x/=O.lm,求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

（3）改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，場(chǎng)強(qiáng)方向不變，使質(zhì)子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)并垂直擊中邊界。。上的。點(diǎn)（玄，”）

（圖中未標(biāo)出），求。點(diǎn)的坐標(biāo)。

A43m

…力1…[1y，。

一

Ox/m

【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理可知

解得

（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向有

豎直方向有

其中

解得

（3）質(zhì)子在電場(chǎng)中垂直擊中邊界。。上的。點(diǎn)，則

聯(lián)立解得

強(qiáng)化點(diǎn)三帶電粒子在電場(chǎng)力和重力作用下的運(yùn)動(dòng)

~~此類問題的研究對(duì)象往往是帶電小球、帶電液滴或帶電微粒等，運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線，也可能是曲線。

可用動(dòng)力學(xué)規(guī)律或功能關(guān)系分析。

【典例3】一（2324高二下?河南信陽(yáng)?期末）如圖所示，半徑為R的虛線圓位于豎直面內(nèi)，AC和為相互垂

直的兩條直徑，其中8。位于水平方向。豎直平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為答，方向與圓周平

面平行。在圓周平面內(nèi)將質(zhì)量?為小、帶電荷量為+"的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以相同的速率在圓周平

面向各個(gè)方向拋出，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)。在這些點(diǎn)中，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大。若將小球從A

點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向拋出，小球恰好能經(jīng)過c點(diǎn)，則小球初速度為：重力加速度為g）（）

c

o

D；B

A

【答案】D

【詳解】小球受到電場(chǎng)力和重力的合力，當(dāng)?shù)竭_(dá)等效最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，故B點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，則小球受

由平行四邊形定則可知：電場(chǎng)方向與08方向成30。

則

小球垂直電場(chǎng)拋出，做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，如圖，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程

⑴若滑塊從水平乳道上距離B點(diǎn)、$=3R的A點(diǎn)由靜止糅放，從釋放到滑塊到達(dá)與圓心。等高的C點(diǎn)這一過

程的電勢(shì)能變化量；

⑵若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)3=10/?的A點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊到達(dá)。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用刀大?。?/p>

⑶改變s的大小仍使滑塊由靜止釋放，且滑塊始終沿軌道滑行，并從G點(diǎn)飛出軌道，求s的最小值。

（2）0

【詳解】（1）若滑塊從水平軌道上距離8點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，從釋放到滑塊到達(dá)與圓心。等高的

C點(diǎn)這一過程的電場(chǎng)力做功為

電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故電勢(shì)能變化量為

（2）若滑塊從水平軌道上距離3點(diǎn)s=10/＜的A點(diǎn)由靜止糅放，設(shè)滑塊到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度為功，從A點(diǎn)到。

點(diǎn)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，可得

解得

在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

解得

滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小為0o

（3）等效豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)，要使滑塊從G點(diǎn)飛出，則必須可以通過等效最高點(diǎn)，當(dāng)恰好通過等效最高點(diǎn)

時(shí)，滿足題意的s最小。

等效最高點(diǎn)

等效重力由臣力和電場(chǎng)力的合力提供

等效重力與重力的夾角

解得

當(dāng)恰好通過等效最高點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為v,則此時(shí)滿足

從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)等效最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理可得

解得

【變式32】（2324高二上?上海黃浦?期末）如圖所示，一質(zhì)量為相帶正電的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸

掛于O點(diǎn)，處于一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜止時(shí)細(xì)線右偏與豎直方向成45。角，位于圖中的戶點(diǎn)。重力加

速度為g，求：

（1）靜止在尸點(diǎn)時(shí)線的拉力是多大？

（2）如將小球向右拉緊至與。點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，則當(dāng)小球擺至。點(diǎn)時(shí)，其電勢(shì)能如何變？變化了

多少？

（3）如將小球向左拉緊至與。點(diǎn)等高的8點(diǎn)由靜止釋放，則小球到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

___________o___________

BO----------。力

：45\

~~op-

【詳解】(1)由平衡可知

細(xì)線的拉力

(2)如將小球向右拉緊至與。點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，則當(dāng)小球擺至。點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則電勢(shì)能

增加，增加量為

解得

(3)小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)C,根據(jù)動(dòng)能定理得

解得

到達(dá)C點(diǎn)后細(xì)繩繃緊，小球沿細(xì)繩方向的速度變?yōu)榱悖瑒t垂直繩方向的速度

從C到P做圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

解得

強(qiáng)化點(diǎn)四帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

~~從帶電粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，劃分為兩種情形:

(I)類似「示波管的情況，速度很大的粒了在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t遠(yuǎn)小「交變電壓的周期T,此時(shí)需采用近

似方法處理，認(rèn)為粒子通過極板間的時(shí)間內(nèi)電壓不變，且認(rèn)為此時(shí)的電壓等于粒子入射時(shí)的瞬時(shí)電壓。

(2)粒子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與交變電壓變化周期T相差不大甚至t>T,此類問題常用動(dòng)力學(xué)知識(shí)分段求

解，重點(diǎn)分析各段時(shí)間內(nèi)的加速度、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，每段運(yùn)動(dòng)時(shí)間與交變電場(chǎng)的周期T間的關(guān)系等。有時(shí)也可

借助圖像來描述帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況。

A

B

甲

【答案】B

可得

故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

A.帶電粒子在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，周期為7

【答案】BD

【詳解】

A.由圖像可知，運(yùn)動(dòng)過程中粒子速度方向未發(fā)生改變，帶電粒子在兩板間做單向直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤;

B.速度一時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，由圖像可知兩板間距離為

B正確；

C.設(shè)板間電壓為U,則粒子加速度為

則

解得

c錯(cuò)誤；

（1）求兩板間的電壓”）；

【詳解】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋，在水平和豎直方向分別有

又根據(jù)

方程聯(lián)立解得

（2）帶電粒子在電場(chǎng)中水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4，則

由已知條件

解得

解得

故粒子射出電容器的位置與下極板的距離為

?》提升專練---------------------

（要求：分兩個(gè)板塊，2024年真題和優(yōu)選最新模擬題）

1.（2024?新疆河南?高考真題）如圖，兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的0點(diǎn)上，下端

分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的

夾角大小相等。則（）

A.兩繩中的張力大小一定相等B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量

C.P的電荷量一定小于Q的電荷量D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

【答案】B

【詳解】由題意可知設(shè)Q和P兩球之間的庫(kù)侖力為凡繩子的拉力分別為刀，72,質(zhì)量分別為〃"，〃[2；與

豎直方向夾角為仇對(duì)于小球Q有

對(duì)于小球P有

聯(lián)立有

所以可得

又囚為

故選Bo

2.（2024?遼寧?高考真題）在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球僅在重力和電場(chǎng)力作用下于豎直面（紙

面）內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，

則其從。點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)等高處的過程中（）

A.動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大B.動(dòng)能增大，電勢(shì)能增大

C.動(dòng)能減小，電勢(shì)能減小D.動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意若小球的初速度方向沿虛線，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，可知電場(chǎng)力和重力的合力沿著虛線

方向，又電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)樗椒较?，根?jù)力的合成可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直

于虛線，則其從。點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)等高處的過程中重力對(duì)小球做功為零，電場(chǎng)力的方向與小球的運(yùn)動(dòng)方

向相同，則電場(chǎng)力對(duì)小球正功，小球的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小。

故選Dt,

X

用X。

乙6。

/Z/zvZ/Z

【答案】BD

【詳解】A.全過程，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)小球甲的加速度為零時(shí)，速率最大，則有

解得

故B正確；

C.小球甲最后停留時(shí)，滿足

解得位置x的區(qū)間

故C錯(cuò)誤；

D.若在最低點(diǎn)能返回，即在最低點(diǎn)滿足

結(jié)合動(dòng)能定理

又

聯(lián)立可得

故D正確。

故選BDo

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；

⑵求A與B間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)及C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

【詳解】（1）撤去電場(chǎng)前，A、B、C均靜止，M、N處于原長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)A、B整體分析可知，此時(shí)繩中拉力

為0,對(duì)C根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有

解得

（2）（:開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)后，對(duì)C和B根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件分別有

其中

解得

解得

（3）沒有電場(chǎng)時(shí)，C開始勻速運(yùn)動(dòng)瞬間，A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以此時(shí)A的加速度為零，對(duì)A根據(jù)共

點(diǎn)力平衡有

當(dāng)電場(chǎng)方向改為豎直向下，設(shè)B與A即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，C下降高度為"，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律可得

對(duì)B、C根據(jù)牛頓第二定律可得

此時(shí)A的速度是其從左向右運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度，此后A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以A第一次從右向左運(yùn)動(dòng)過程

中的最大速度為

聯(lián)立解得

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

（2）小球在4、B兩點(diǎn)的速度大小。

根據(jù)公式可得場(chǎng)強(qiáng)為

（2）在4點(diǎn)細(xì)線對(duì)小球的拉力為0,根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

一、單選題

1.（2024?浙江?一模）圖甲為直線加速原理示意圖，它由多個(gè)截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，奇數(shù)

序號(hào)與偶數(shù)序號(hào)圓筒分別與交變電源相連，交變電源兩極間電壓變化規(guī)律如圖乙。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶

數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)序號(hào)為0的金屬圓板中央有一電子由靜止開始在各狹縫間不斷加速。若電子質(zhì)量為，〃，

電荷量為。，交變電源電壓大小為U,周期為兀不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，且忽略電子通過狹縫的

時(shí)間。下列說法正確的是（）

A.金屬圓筒1、2、3的長(zhǎng)度之比為1:2:3

B.電子離開圓筒1時(shí)的速度為進(jìn)入時(shí)速度的兩倍

【答案】D

T

【詳解】由于?電子每經(jīng)過圓筒狹縫時(shí)都要加速，進(jìn)入圓筒后做勻速運(yùn)動(dòng)，所以電子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為彳,

電子在加速過程中加速度相同，經(jīng)過n次加速后，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

不計(jì)縫隙時(shí)間，電子在圓筒內(nèi)的時(shí)間均為則

B.由于電子在筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以電子離開圓筒1時(shí)的速度等于進(jìn)入時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)動(dòng)能定理，屯了進(jìn)入第〃個(gè)圓筒時(shí)的速度滿足

所以

所以第〃個(gè)圓筒的長(zhǎng)度為

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

【答案】A

不加電場(chǎng)時(shí)有

根據(jù)

聯(lián)立解得

故選Ao

3.（2024?廣東汕頭?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在正方形A8CO區(qū)域內(nèi)有平行于A8邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，E、F、G、

〃是各邊中點(diǎn)，其連線構(gòu)成正方形，其中。點(diǎn)是四的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從〃點(diǎn)沿尸〃

方向射入電場(chǎng)后恰好從。點(diǎn)射出，以下說法正確的是（）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡?定經(jīng)過P點(diǎn)

B.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過P”之間某點(diǎn)

C.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄Ｗ訒?huì)由之間某點(diǎn)從4。邊射出

D.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄Ｗ忧『糜蒃點(diǎn)從A。邊射出

【答案】D

【詳解】AB.由題意知，粒子的初速度方向垂直于電場(chǎng)方向，故粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)推理：

速度反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)，0為尸，中點(diǎn)，即。。為軌跡的切線，因P在。0線上，所以運(yùn)動(dòng)軌跡

一定不經(jīng)過戶點(diǎn)，一定經(jīng)過EP之間點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；

CD.若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉硪话耄陔妶?chǎng)力的方向運(yùn)動(dòng)不變，即離開矩形區(qū)域的時(shí)間不變，乂初速度

方問做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以位移是原來的一半，恰好由E點(diǎn)射出，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

4.（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓⑦加速后，射入水平放置的平行板電容器，

極板間電壓為U2。微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45。，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)到極板

左右兩端的水平距離分別為2L和L,到兩極板距離均為乩如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說

法正確的是（）

卜2L3目

A.L:d=2:l

B.UI：UI=2.1

c.微粒穿過圖中電容器區(qū)域的速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值為:

D.僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動(dòng)磯跡不變

【答案】D

【詳解】A.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，從進(jìn)入電場(chǎng)到最高點(diǎn)有

聯(lián)立解得

故A錯(cuò)誤；

B.帶電粒子在加速電場(chǎng)中，有

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，有

聯(lián)立解得

故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度方向與水平方向夾角為處則有

設(shè)帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度方向與水平夾角為人則有

依題意，帶電粒子從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射出電場(chǎng)過程，有

聯(lián)立解得

根據(jù)數(shù)學(xué)三角函數(shù)，可得

故C錯(cuò)誤；

D.粒子射入最高點(diǎn)的過程水平方向和豎直方向的位移分別為

解得

可知帶電粒子的軌跡方程與其質(zhì)量或者電荷數(shù)量無關(guān)，即軌跡不會(huì)變化，故D正確。

故選D<,

5.（2425高二上?北京?期中）如圖所示，兩塊相互靠近的平行金屬板M、N組成電容器，充電后與電源斷

開，M板帶負(fù)電，N板帶正電，且它們的電荷量保持不變。板間有一個(gè)用絕緣細(xì)線懸掛的帶電小球（可視

為質(zhì)點(diǎn)），小球靜止時(shí)與豎直方向的夾角為6,忽略帶電小球所帶電荷量對(duì)極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響，M、N

板足夠大，則（）

MUUN

A.若只將N板水平向右平移梢許，電容器的電容將變小，夾角。將變大

B.若只將N板豎直向上平移稍許，電容器的電容將變小，夾角。將變小

C.將細(xì)線燒斷，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線

D.若只將M板水平向左平移稍許，將細(xì)線燒斷，小球到達(dá)N板的時(shí)間不變

【答案】D

【詳解】A.只將N板水平向右平移稍許，由公式

可知，電容器的電容將變小，而又由

可知，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度

將不變，電場(chǎng)力不變，故夾角。將不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.只將N板豎直向上平移稍許，由公式

可知，電容器的電容將變小，而又由

可知.兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度

將變大，電場(chǎng)力變大，故夾角。將變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

C.若將細(xì)線燒斷，小球受電場(chǎng)力和重力都為恒力，則小球?qū)⒀乩K的方向斜向卜做初速度為零的勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.只將M板水平向左平移稍許，由公式

可知，電容器的電容將變小，而又由

可知，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度

將不變，電場(chǎng)力不變，將細(xì)線燒斷，小球與C選項(xiàng)情景中運(yùn)動(dòng)位移、加速度均不變，到達(dá)N板的時(shí)間不變，

故D正確。

故選D<.

6.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為兩個(gè)電荷量均為+夕的帶電小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），球A

固定在。點(diǎn)的正下方L處，球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為60”。已知

靜電常量為3重力加速度為g，下列說法正確的是（）

【答案】C

【詳解】AB.對(duì)B受力分析，如圖所示

又

則B質(zhì)量為

故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，A、B在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為

又兩電場(chǎng)強(qiáng)度方向間夾角為60。，結(jié)合平行四邊形定則得。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

7.（2024?四川德陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）婦圖所示，一根輕質(zhì)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系在水平天花板上的A、B

兩點(diǎn)，有一質(zhì)量及大小均不計(jì)的光滑動(dòng)滑輪跨在細(xì)線上，滑輪通過絕緣細(xì)線懸掛一帶正電且可視為質(zhì)點(diǎn)的

物塊。空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將電場(chǎng)強(qiáng)度方向由豎直向下緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

到水平向右，A、8間細(xì)線的張力大小為B,滑輪與物塊之間細(xì)線張力大小為尸2,則（)

B.F/逐漸減小

C.尸2逐漸增大D.尸2先減小后增大

【答案】B

【詳解】一根繩上的力大小處處相等，則初始時(shí)合力的方向?yàn)樨Q直向下，則設(shè)A、8間細(xì)線與豎直方向夾角

初始時(shí)，物塊受到的重力和電場(chǎng)力之和（看作等效重力）等于滑輪與物塊之間細(xì)線張力

隨著電場(chǎng)強(qiáng)度方向由豎直向下緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到水平向右，電場(chǎng)力也逐漸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到水平向右，隨著電

場(chǎng)力和重力夾角增大，等效重力G逐漸減小，即后逐漸減小，AB細(xì)繩與等效重力方向之間的夾角也在逐

漸減小，如圖中夕，則cos夕＞cos仇可知Fl在逐漸減小o

故選Bo

二、多選題

8.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有兩種比荷不同的帶正電的粒子，其中帶電粒子A的比荷大于帶電

粒子B的比荷，A、B兩種粒子先后進(jìn)入加速電場(chǎng)加速，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)的屏上，

帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)加速時(shí)的初速度忽略不計(jì)，不考慮重力的影響，下列說法正確的是（）

n一1

JuJ

+-

A.離開加速電場(chǎng)時(shí)，A的速度比B的速度大

B.離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí),A、B的偏轉(zhuǎn)距離相等

C.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)A、B所做的功一定相等

D.從進(jìn)入加速電場(chǎng)到離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

【答案】AB

【詳解】A.粒子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

帶電粒子A的比荷大于帶電粒子B的比荷，則離開加速電場(chǎng)時(shí)，A的速度比B的速度大，故A正確:

B.粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)板長(zhǎng)為&間距為d,則

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

則離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，A、B的偏轉(zhuǎn)距離相等，故B正確；

C.電場(chǎng)力做功為

則偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)A所做的功大于對(duì)B做的功，故C錯(cuò)誤；

D.加速電場(chǎng)的寬度為在加速電場(chǎng)中有

從進(jìn)入加速電場(chǎng)到離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

解得

則從進(jìn)入加速電場(chǎng)到離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，故D錯(cuò)誤；

故選ABo

A?2■B

-------1------?

E

-----------------------------------------------------------?

B.小球第一次運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)正下方時(shí)的速度是小球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度

D.小球最終運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，軌跡為半個(gè)圓周

【答案】BD

【詳解】BC