10.2合并同類項

基礎(chǔ)達標題

題型一、合并同類項

1.合并同類項：1.

2.合并同類項：5X2-8A+6-3X2+6.V-3=

3.合并同類項：2x2-3y2+4-x24-4y2=.

4.合并同類項：

(1)-3x+4y+x-；

(2)-3ab-4ab2+lab-2ab2.

5.合并同類項：

(\)2a+7b-5a-b；

35

(2)Q〃J——+6/〃-4.

題型二、整式的項、項數(shù)或系數(shù)

6.多項式49+3/—1—4.，+2是次項式，一次項系數(shù)是.

7.多項式2/-;；+7_/-8曠是三次項式.

8.若關(guān)于x的多項式-4、3一2〃?』+2/-6合并同類項后是一個三次二項式，則〃?=—.

9.如果48都是關(guān)于x的單項式，且48是一個八次單項式，4-8是一個五次多項式,

試卷第1頁，共4頁

那么4+8的次數(shù)（）.

A.一定是五次B.一定是八次C.一定是三次D.無法確定

題型三、化簡求值問題

10.先合并同類項，再求值.

（1）4X2+3/+2A^-4X2-5/,其中X=2,y=-\.

（2）8X2-9X2+7-X+2X2-6,其中X=-1.

11.先合并同類項，再求式子的值：]/-2〃?-:陽2+6〃?-5,其中加=2.

22

12.先化簡，再求值：5（2o-x/）-2（x/+5x2y-l）,其中x=g,y=-\.

題型四、整式的和差關(guān)系

13.式子一3%除一10工3+39+6工?+3/卜一6/y+7/一8的值（）

A.與x,）'都尢關(guān)B.只與x有關(guān)

C.只與歹有關(guān)D.與x,V都有關(guān)

14.已知-2a2”與的差是單項式，則2m+〃=.

15.如果單項式-.dy吁21與X1的差仍然是一個單項式，則加=.

能力提升題

題型一、多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值合并同類項

16.若多項式2/+/+61+〃/一x+3是關(guān)于x的五次四項式，則〃-加=.

17.已知〃為有理數(shù)，若多項式4/y網(wǎng)7_/+小是三次三項式，則該多項式的常數(shù)項為

（）

A.0或2B.±2C.±1D.0

18.要使多項式3/-2（5+工+2/）+〃?/化簡后不含x的二次項，則”等于（）

A.0B.1C.-1D.-7

19.已知多項式力=/+7nx+],多項式B=2x+3/〃.若4+4是關(guān)于x的二次二項式，則

20.關(guān)于x,y的多項式豚/+3//+2.--+5xy-2/K含三次項，求一2〃/+3〃的值.

題型二、升幕和降幕排列

試卷第2頁，共4頁

21.將整式-丁+2/+獷-3》，按》的升累排列：.

22.將整式-5//_3Ay按x的降暴排列為.

23.將整式3.白，-4fM/+2xmy2+x3y6按y降暴排列后，第二項的系數(shù)為

24.將多項式5.<y—4/+》3+中3按字母X降塞排列是.

25.把多項式V-/-xy2-xy^x的降塞排列是.

題型三、已知同類項，求參數(shù)的值

26.已知一與3〃產(chǎn)療是同類項，則x—2j，=.

27.已知代數(shù)式2/T/與一是同類項，則a_h=.

28.已知-產(chǎn)產(chǎn)與2盯”是同類項，貝1」(〃「〃)2必的值是.

29.(1)如果兩個關(guān)于工,歹的單項式加產(chǎn)一6y3與一2以3/3是同類項(其中孫/0).

①直接寫出。=.

②若這兩個單項式和為0,求的的值.

(2)關(guān)于X,y的多項式/=0/I2x5,B=X1\bx10，若/-2〃的值與x無關(guān)，求出

a、b的值.

30.如圖，數(shù)軸上點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為〃、6、c,且。使得/與j/z，

互為同類項.動點P從A點出發(fā)沿數(shù)軸以每秒5個單位的速度向右運動，當點Q運動到點。

之后立即以原速沿數(shù)軸向左運動，動點。從A點出發(fā)的同時動點。從8點出發(fā)沿數(shù)軸以每秒

(1)填空：。=,b=,。點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為(用含，的代數(shù)式表

示).

(2)在整個運動過程中，?與。何時相遇？

(3)若動點P從A點出發(fā)的同時動點M也從點。出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，運動速度為每秒5個

試卷第3頁，共4頁

1.--ab

6

【分析】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同

類項法則進行計算即可.

【詳解】解：\ab-\ab=\\-^\ab=-\ab.

32\32}6

故答案為：.

6

2.2X2-2X+3

【分析】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.合并同類項

的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算即可.

【詳解】解：5x2-8x+6-3%2+6x-3

=(5x2-3X2)+(6X-8X)+(6-3)

=2.D-2X+3,

故答案為：2x?-2x+3.

3.x2+y2+4

【分析】此題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

合并同類項求解即可.

【詳解】2x2-3/+4-x2+4y2

=x2+y2+4.

故答案為：V+/+4.

4.(\)-2x+y

(2)4ab-6ab1

【分析】本題考杳了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變；

(2)根據(jù)合并同類項法則計算即可.

【詳解】(1)解：—3x+4y+x—3y

=(-3x+x)+(4y-3j)

=-2x+y；

答案第1頁，共12頁

(2)解：-3ab-4ab2+lab-2ab2

=(-3ab+7ab)+(-4ab2-lab2)

=4ab-6ab2.

5.⑴-3。+6人

(2)-〃J+4m-4

【分析】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)合并同類項的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)合并同類項的運算法則計算即可.

【詳解】(I)解：原式=(2-5”+(7-1)/)

=-3a+6h；

(2)解：原式=停一目4+(—2+6加一4

=-m2+4〃?-4.

6.二三一1

【分析】本題考查多項式的項數(shù)，次數(shù)和系數(shù)及合并同類項.多項式中含有單項式的個數(shù)即

為多項式的項數(shù)，包含的單項式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項式的次數(shù).先將多項

式中能合并的項合并，再根據(jù)多項式的定義進行解答.

【洋解】解：?」4/?3x2x4/?2=3/xI2,

二?多項式4/+3/_》一4丁+2中最高次項是3/,次數(shù)是2,由三個單項式組成,一次項是一孫

系數(shù)是-1,

故答案為：二，三，-1.

7.二

【分析】先合并同類項，然后根據(jù)多項式的概念求解即可.

【詳解】2ys-y+7y3_8v=9ys-9y

.?.是三次二項式.

故答案為：二.

【點睛】此題考查了合并同類項，多項式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

8.1

【分析】此題考查了合并同類項和多項式的相關(guān)定義，先將原式進行合并同類項，根據(jù)多項

答案第2頁，共12頁

式是三次二項式可知二次項的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+（2-2m）x2-6,

4d一2〃a2+2/-6合并同類項后是一個三次二項式，

???2-2m=0,解得/?=1?

故答案為：1.

9.A

【分析】本題考查了整式的加減，單項式乘單項式，利用單項式乘單項式，單項式的加減運

算來判斷即可.

【詳解】解：???4B是一個八次單項式,

.??單項式A、8次數(shù)之和是8,

???力-4是一個五次多項式，

???單項式A、B有一個是九次單項式，

???單項式A、4一個是五次單項式，一個是三次單項式，

二力+夕的次數(shù)是五次.

故選：A.

22

10.（1）-2y+2xyf-6；（2）x-x+\,3

【分析】（1）先合并同類項，然后將x=2,y=-l代入計算即可；

（2）先合并同類項，然后將工=-1代入計算即可.

2

【詳解】（1）解：原式=（4——4/）+（3/-5產(chǎn)）+2號=-2y+2xy,

當x=2,y=時，?^=-2X（-1）2+2X2X（-|）=-6；

2

（2）解：原式=（8./一9f+2X2）_工+（7—6）=x-x+\,

當丫二一1時，原式=（一1『一（一1）+1=3.

【點睛】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，理解同類項的含義是解題的關(guān)鍵.

1I.-m2+4m-5?-1

【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行化簡，然后再代值求解即可.

【詳解】解：原式=-nr+4〃?-5>

當〃?=2時，則原式=-22+4X2-5=-1.

【點睛】本題主要考查合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共12頁

12.-Ixy2+2：--

■2

【分析】此題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關(guān)

鍵.

先去括號，再合并同類項代數(shù)求解即可.

【詳解】解：5(2/"獷卜2(4+5/_廣1)

=1Ox2y-5xy2-2xy20x2y+2

=-7^+2

1.

vx=—,y=-l

2

.-.JMxt=-7^2+2=-7x|x(-l)2+2=-|.

13.A

【分析】本題考查了整式的加減一無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是正確合并同類項，把同類

項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.根據(jù)合并同類項法則即

可解答.

233

【詳解】解：???一3/?-101+3x3+6/y+3xy-6xy+7x-8

=(-3x2y+3/y)+(-1()/+3/+7d)+(6x>-6x?)-8

=—8>

.,.多項式一3x\y-10x3+3工3+645+3工2^-6工，+7/-8的值與.丫，N都無關(guān).

故選：A.

14.2

【分析】本題考查同類項的判斷，代數(shù)式求值.由題意判斷出-2/?與7〃方.是同類項，

且正確求出m和n的值是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可判斷-2/"與7/"+”是同類項，從而可求

出加和〃的值，最后代入求值即可.

【詳解】解：與/％3+〃的差是單項式,

???-2/?與7/廬”是同類項,

，2”?=4且〃+3=1,

解得：m=2,n=-2,

???2〃？+/7=2X2-2=2.

答案第4頁，共12頁

故答案為：2.

15.1或3##3或1

【分析】本題考查了同類項的定義，合并同類項.根據(jù)含有相同字母且相同字母的指數(shù)也相

同，即為同類項，列式計算，即可作答.

【詳解】解：???單項式-丹日與丹的差仍然是一個單項式，

門嚴7與是同類項，

則|吁2|=1,

解得切=1或3,

故答案為：1或3.

16.-7

【分析】本題考杳了多項式的項、項的系數(shù)和次數(shù)的定義.多項式的次數(shù)是多項式中最高次

項的次數(shù)，多項式的項數(shù)為組成多項式的單項式的個數(shù)，根據(jù)多項式的項、項的次數(shù)和系數(shù)

的定義解答即可.

【詳解】解：由于2/+工"+6/+仆2-工+3=/+6.爐+(2+〃)/—x+3是關(guān)于x的五次四項

式，

???多項式中最高次項產(chǎn)的次數(shù)是5次，二次項的系數(shù)2+〃的值是0.

???m=5,2+〃=0,

zz=-2,

則n-m=-2-5=-7.

故答案為：-7.

17.B

【分析】本題考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)定義，根據(jù)三次三項式的定義，多項式需滿足最高

次數(shù)為3且共有三個項。通過分析各項的次數(shù)及存在性，確定有理數(shù)機的值，進而求出常

數(shù)項.

【詳解】解：?.?多項式4//7一/+加是三次三項式，

二帆-1+2=3且〃?工0,

??.同=2且加工0,

答案第5頁，共12頁

解得：〃?=±2.

該多項式的常數(shù)項為±2.

故選：B.

18.B

【分析】先去括號，合并同類項，再根據(jù)化簡后不含x的二次項，令x的二次項系數(shù)為0,

即可解得/〃的值.

【詳解】解:3x2-2(5+x+2x2)+mx2

=3x2-10-2x-4.v2+mx2

=(m-i)x2-2x-\0

?.?多項式3/_2(5+x+2.r)+化簡后不含x的二次項，

w-1=0

解得〃?=1.

故選：B.

【點睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項的法則.

19.-2或一：##-g或-2

33

【分析［此題主要考查了合并同類項，多項式的定義，用到的知識點為：多項式的次數(shù)由組

成多項式的單項式的最高次數(shù)決定；組成多項式的單項式叫做多項式的項，有幾項就是幾項

式.也考杳了合并同類項.

先合并同類項，然后根據(jù)這個多項式是關(guān)于x的二次二項式可知x的一次項系數(shù)或常數(shù)項為

0,從而得解.

【詳解】解：:力=./+〃氏+1,B=2x+3m

:?A+B

=x2+〃ix+l+2x+3〃？

=x2+(〃?+2).v+3m+1

,??力+4是關(guān)于x的二次二項式，

??.〃?+2=0或3〃?+1=0,

-I

tn=-2或〃7二一一,

答案第6頁，共12頁

故答案為：-2或-

20.-7.

【分析】本題考查了合并同類項，多項式的定義，先合并同類項，再根據(jù)多項式不含三次項,

求出〃”，〃的值，代入即可求解，掌握多項式的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：用F+3〃/+2x3-y3+5xy-2x2=(/〃+2)./+(3〃-1)y3+5xy-2x2,

,多項式mx3+3〃./+2.r3-y3+5中-2xZ不含三次項，

二/〃+2=0,3〃一1=0,

解得：

.-.-2,H2+3/7=-2X(-2)2+3X1=-8+1=-7.

21.2y5+xy3-3x4y-x5

【分析】本題考查多項式，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.正確理解降累排列

或升塞排列的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：整式-d+2優(yōu)+中3_3X,按x的升哥排列2/+4_3/歹75,

故答案為：2y5+xy3—3A*4Y-x5.

22.-5XAy2+6x3y-3xy3

【分析】本題主要考查了多項式，先分清各項，再根據(jù)多項式降暴排列的定義解答.

【詳解】解：6/歹-5x4y2-3xy3按x的降暴排列：-5x4y2+6x3y-3xy3.

故答案為：—5xV+6啟.3k3.

23.-4

【分析】本題主要考查了多項式，先把整式的各項按y降累排列后，找出第二項，從而找出

其系數(shù)即可.

【詳解】解：整式3『》-4/"_/+2/>2+/。按>;降哥排歹」為：

x37-4xw+,/+2xmy2+3x7y,

?.?第二項是-4/+}1

???第二項的系數(shù)是-4,

答案第7頁，共12頁

故答案為：-4.

32

24.F+5》2y+Xy_4y

【分析】本題考查了多項式按某個字母降轅排列，將含有X的項，按X的指數(shù)從高到低排列,

包含項的符號，即可求解；理解降耗是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：5x，一4/+/+町,3

=x3+5x2y+xy3-4y2；

故答案為：A-3+5x2y+xy3-4y2.

25.-x3-x2y-xy2+y3

【分析】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大

到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降塞或升塞排列.根據(jù)x的指數(shù)從大到小排

列即可.

【詳解】解：把多項式V—d一切2一“2F按》的降基排列是—1—/y—“'+v，

故答案為：一.

26.1

【分析】本題考查了同類項的概念：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母

的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.所有常數(shù)項都是同類項.據(jù)此即可求

解.

【詳解】解：由題意得：2x=6,j，=l,

^.x=3,y=1,

x-2_y=1,

故答案為：1

27.3

【分析】本題主要考查了同類項，解二元一次方程組，熟練掌握同類項的定義，代入法解二

元一次方程組，是解題關(guān)健.同類項是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項.根據(jù)同

類項的定義可得一個關(guān)于。、人的二元一次方程組，解方程組可得。、6的值，代入。-人可

得.

【詳解】解：???代數(shù)式2丁”與_5/產(chǎn)+6是同類項，

答案第8頁，共12頁

a—1=一力，2a+b=3,

67-1=①

：2a+b=3②’

由①得：。=1-6③，

把③代入②得：2(1叫”=3,

解得：b=-1,

把力=7代入③得：。=2,

???原方程組的解為：L討

D=-1

6/—/>=2—(―1)=3.

故答案為：3.

28.-1

【分析】本題考查了同類項的定義、求代數(shù)式的值.首先根據(jù)同類項的定義可知

.?.m=1,〃=2,把機=1,〃=2,代入代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：?.,々>2與24是同類項,

/.m=1,〃=2,

...(〃「“)2。25=(1_2戶25=(一1產(chǎn)5=_].

故答案為：-1.

29.(1)①3；②一1；

(2)。、b的值分別為2和1.

【分析】本題考查了同類項的定義、合并同類項法則的應(yīng)用等知識點，掌握合并同類項時,

把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變成為解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)同類項的定義求解即可；

②根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可；

(2)計算/-28,合并同類項后，令關(guān)于x項系數(shù)等于0即可求得結(jié)論.

【詳解】解：(1)①由題意得，

3〃-6=3,

解得，。=3,

答案第9頁，共12頁

②???6y3+(_2/"y3)=0,其中:9,工0,

m-2n=0t

.?.(〃L2〃-0=(0—=—1,

故答案為：3：-1：

(2)A-2B=(6tx2+2x-5)-2(x2+/>x-10),

=ax1+2x-5-(2./+2hx-20),

=ax2+2x-5-2x2-2bx+20，

2

=(a-2)x+(2-2b)x+15t

N-25的值與x無關(guān),

:.a-2=0,2-26-o,

解得，a=2、b=I；

???〃、。的值分別為2和1.

30.(1)-2；7；7+f；

923

⑵1秒或9秒

44

5T

⑶§或。

【分析】(1)根據(jù)同類項的定義，可得l-a=3,b—2=5,c=12,即可求解：

(2)分兩種情況討論：當點。從點力向點。運動時，當點。從點。向點4運動時，利用

數(shù)形結(jié)合，即可求解；

⑶根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，可得當時，。必=5-6一當時，

66

1414

QM=6t-5,然后分兩種情況討論：當時，當時，求出的長，結(jié)合一元

JJ

一次方程，即可求解.

【詳解】⑴解：與工3y/互為同類項，

二1一4=3,力—2=5,c=12,

a=-2yh=7,

。點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為7+7；

故答案為：-2；7；7+1；

答案第10頁，共12頁

(2)解：根據(jù)題意得：BQ=7+t,彳。=12+2=14,

14

當點。從點力向點C運動時，此時0</?y，4。=-2+%，

???尸與。相遇，

9

?**7+/=—2+5/，解得：；