13.1三角形的概念

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【題型1】三角形概念的理解.......................................................3

【題型2】三角形的個數問題.......................................................5

【題型3】三角形的分類...........................................................7

【題型4】等腰三角形............................................................10

1^新知..................................夯實必備知識

國巡繳

1.三角形及其有關概念：

（1）三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖

形叫做三角形.

（2）三角形的邊：組成三角形的線段叫做三角形的邊.

（3）三角形的頂點：相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.

（4）三角形的內用：相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角.

3.三角形的基本元素：

基本元素miiiV

圖示A

____Ac

c

表示方法方法一：線段AB,BC,CA點A,B,C出

方法二：用a,b,c（必須用大寫乙B,

頂點4所對的邊用。表示，字母）NC

頂點8所對的邊4c用人表示，

頂點。所對的邊用c表示.

4.等腰三角形

有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，其中祖等的兩邊叫作腰，另一邊叫

作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.

4角底氤

5.等邊三角形

三邊都相等的三角形叫作等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，

即底邊和腰相等的等腰三角形.

邊

邊

6.三角形的分類

（1）按角分類

（2）按邊分類

1.三角形的兩種分類方法是各自獨立的.如：等腰直角三角形按邊分類屬于

等腰三角形，按角分類屬于直角三角形.

2.銳角三角形：三個內角都是銳角的三角形.

3.鈍角三角形：有一個內角為鈍角的三角形.

舉一觸類方能旁通

早學O卮篤

【題型1】三角形概念的理解

?典例

（2024秋?花溪區(qū)校級期中）如圖中都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形

的是（）

A\

______B\F

A.4B.E

【變式2]（2024秋?廣陽區(qū)校級月考）下面是四位同學分別用三根木棍組成

的圖形，其中是三角形的是（）

【答案】A

【分析】由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形,由此即可判斷.

【解答】解：由題意得：只有A選項中的圖形是三角形,

故選:A.

【變式3]（2（）22秋?順平縣期中）觀察下列圖形，是三角形的是（

C.

【答案】c

【分析】根據三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所

組成的封閉圖形叫做三角形，得出正確選項.

【解答】解：因為日不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉

圖形叫做三角形,

所以只有。符合,

故選：C.

【題型2】三角形的個數問題

?典例

（2025春?泌陽縣月考）如圖，在△A8C中，D,E分別為8C,A8上的點，則

以。為頂點的三角形的個數為（)

C.5D.6

【答案】B

【分析】根據三角形的定義即可得到結論.

【解答】解：以。為頂點的三角形有△ADE,△AOC,△BDE,△AOB共4

個四邊形,

故選：B.

方法點撥=

確定三角形個數的方法

（1）按圖形形成的過程從左往右數.

（2）從圖形中的某一條線段開始沿著一定的方向（如向右）數.

（3）先固定一個頂點，然后按照一定順序變換另外兩個頂點來數.

【變式1]（2024秋?豐南區(qū)期中）如圖，三角形的個數是（)

A.4個B.3個人D.1個

【答案】B

【分析】根據題意求出圖中三角形的個數即可.

【解答】解：由所給圖形可知，

圖中三角形的個數為：1+2=3.

故選：B.

【變式2]（2024秋?寧陽縣期中）如圖所示的是一個由幾個小三角形拼成的

大三角形，則該圖中三角形的個數為（）

A.10個B.12個C.13個D.15個

【答案】C

【分析】根據三角形的特征即可求解.

【解答】解：根據圖形觀察，可以得到：小三角形有9個，三個小三角形組

成一個三角形有3個，加上1整個大三角形，

???該圖中三角形的個數為9+31=13（個）：

故選：C.

【變式3]（2024秋?寧河區(qū)月考）圖中以48為邊的三角形的個數是（）

【答案】B

【分析】由。、E.。三點分別與48端點相連，可構成3個三角形.

【解答】解：??,由0、E、。三點分別與A8端點相連，可構成3個三角形,

，圖中以48為邊的三角形有：AABD,AABE,△ABC.共有3個.

故選：B.

【題型3】三角形的分類

?典例

（2025春?龍崗區(qū)期中）如圖所示，小手蓋住了一個三角形的一部分，則這個三

角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

【答案】C

【分析】根據鈍角三角形的定義作答即可.

【解答】解：由三角形中有1個己知角為鈍角,

，這個三角形是鈍角三角形；

故選：C.

—方法［:點撥：

三角形兩種分類方法的綜合辨析

判斷三角形形狀的方法

【變式11（2025春?沈河區(qū)期末）如圖，一只手握住了一個三角形的一部分,

則這個三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.以上都有可能

【答案】。

【分析】由三角形的內角和是180度進行推理.

【解答】解：已知一內角為36。的三角形，由于36。＜90。，所以該三角形的另

一內角可以為大于等于9（）。的角，也可以是小于9（）。的角，則該三角形既可以

為鈍角三角形、直角三角形也可以為銳角三角形.

故選：D,

【變式2]（2024春?宛城區(qū)校級月考）如圖是三角形按常見關系進行分類的

圖，則關于P、。區(qū)域的說法正確的是（）

邊都

三

相

等

不

三

角

的

形

A.P是等邊三角形，Q是等腰三角形

B.P是等腰三角形，。是等邊三角形

C.P是直角三角形，Q是銳角三角形

D.。是鈍角三角形，。是等腰三角形

【答案】B

【分析】根據三角形的邊或角進行分類.

【解答】解：A、應該是。是等邊三角形，P是等腰三角形，原說法不正確;

3、等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，所以P是等腰三角形，Q是等邊三

角形，原說法正確；

C、P、Q應該是根據邊的不同進行分類，另外鈍角三角形與銳角三角形是并

列關系，原說法不正確；

。、P、Q應該是根據邊的不同進行分類，鈍角三角形與等腰三角形分類標準

不同，原說法不正確；

故選：B.

【變式3]（2024秋?路南區(qū)期中）如圖所示，小手蓋住了一個三角形的一部

分，則這個三角形是（)

/2^

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

【答案】C

【分析】根據三角形中最大的內角決定了三角形是銳角、直角還是鈍角三角

形即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

三角形中有一個內角為鈍角，

所以這個三角形是鈍角三角形.

故選：C

【題型4】等腰三角形

?典例

（2023秋?瓊海校級期末）試用學過的知識判斷，下列說法正確的是（）

A.一個直角三角形一定不是等腰三角形

B.一個等腰三角形一定不是銳角三角形

C.一個等邊三角形一定是等腰三角形

D.一個等腰三角形一定不是鈍角三角形

【答案】C

【分析】根據三角形的分類即可得到結論.

【解答】解：A、等腰直角三角形一定是等腰三角形，故不符合題意；

B、一個等腰三角形不一定是銳角三角形，故不符合題意；

C、一個等邊三角形一定是等腰三角形，故符合題意；

。、一個等腰三角形一定不是鈍角三角形，故不符合題意；

故選：C.

方法點撥=

1.強調等邊三角形作為特殊等腰三角形的地位.特別注意：等邊三角形一定

是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形.

2.等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形.

【變式1]（2024秋?賽罕區(qū)校級期中）等腰三角形中，有一個角是30。，那么

此三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.不能確定

【答案】D

【分析】已知給出了一個內角是30。，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行

分類討論，當30。是頂角時，兩個底角都等于（180。-30。）;2；當30。是底角

時，另一個底角也是30。，頂角是180。?30。?30。，據此解答.

【解答】解：若30。是頂角時,兩個底角為：（180°-30°）-2

=150%2

=75°.

此時，該三角形為銳角三角形