專題1.2數(shù)軸、相反數(shù)

教學(xué)目標、枚學(xué)重難點

,知識點1數(shù)收］

■｛加識自Z軌牯金■利以的4比軌夕天星］

知識清單-T如識點3心用我“比林效的大?。?/p>

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大題*七、敦收上婪點及▲例題'

「總空人、"”上的規(guī)律抵克］

1電空九.杷反我的充義］

［14里十、化用多支"號）

彳我欠十一.也反做的應(yīng)用］

1.數(shù)軸的概念及應(yīng)用（重點）

2.相反數(shù)的概念及性質(zhì)（重點）

3.絕對值的概念及計算（重點）

4.教軸上點的位置與數(shù)的大小關(guān)系的理解（難點）

5.相反數(shù)概念中“只有符號不同”的準確理解（難點）

6.絕對值的幾何意義與代數(shù)意義的結(jié)合及應(yīng)用（難點）

知識清單

知識點1數(shù)軸

1.定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸

特別提醒

1.數(shù)軸是一條直線

2.教軸的三要素：原點、正方向、單位長度

3.數(shù)軸三要素塊一不可，在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但

一經(jīng)選定，就不能隨意改變

2.而數(shù)軸的步驟

(1)畫直線，取原點:畫一條直線(通常畫成水平位置)，在這條直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點：

(2)標正方向:通常規(guī)定直線上從原點向右的方向為正方向:畫上箭頭，則相反方向為負方向；

(3)選取單位長度，標數(shù):選取適當?shù)拈L度為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次標上

1、2、3、…從原點向左，每隔一個單位長度取一個點，依次標上-1、-2、-3、

知識點2數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

對應(yīng)關(guān)系

有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；數(shù)軸上的點I.定義

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)表示的數(shù)不都表示有理數(shù)

.知識剖析

有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系

1.正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示

2.負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示

3.0用原點表示

知識點3利用數(shù)軸比較數(shù)的大小

1.利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

2.比較有理數(shù)大小法則

正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負數(shù)

*知識剖析

1.利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，只看象在數(shù)軸上的位置即可

2.利用正負性比較兩個異號的數(shù)的大小，只看兩個數(shù)的符號即可

面可點4相反藪

1,定義只有正負號不司的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)規(guī)定：0的相反數(shù)是0.

幾何意義:在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等

特別提醒

1.“只有”是指除了符號不同之外，其他部分完全相同.

2.“互為”的意義是指相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在.

3.數(shù)軸上與原點的距離是a（a是一個正數(shù)）的點有兩個，分別在原點的左右兩邊，它們表示的數(shù)互為相反

數(shù)

2.相反數(shù)的性質(zhì)

任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)：

負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù);0的相反數(shù)是0.

3.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“一”號，即a的相反數(shù)是-4,其實質(zhì)是改變

這個數(shù)的符號

知識點5多重符號的化簡

1.多重符號化簡的依據(jù)〃的相反數(shù)為

2.多重符號的化簡

⑴根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)由內(nèi)向外化簡，當前面的符號是“+時，省略“+”直接寫出括號內(nèi)的數(shù);當前面的符號是

時，去掉“一”，寫出括號內(nèi)的數(shù)的相反數(shù)

⑵先省略所有的“+”，用“一”的個數(shù)確定結(jié)果的符號.當?shù)膫€數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù);當“一”

的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結(jié)果為負數(shù)，簡稱“奇負偶正

特別提醒

當a是一個負數(shù)時，一〃是正數(shù)，故帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)

題型精講

題型一、數(shù)軸的三要素及其畫法

/例1（24-25七年級上?廣西南寧?期中）下列所畫數(shù)軸完全正確的是（）

A--2-10123B.j—2345

11111d111114

c,-2-101~2~D.-2-10~~1~

1-1（24-25七年級上?福建莆田?期中）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

??????11111A

A--2-1012B--10123

II1II>，III■>

c--1-2012D--2-1012

1-2（24-25七年級上.云南文山.階段練習(xí)）下列圖形中是數(shù)軸的是（）

C.-a<-b<b<aD.b<-a<-b<a

3-2（24-25七年級上?河南商丘?期中）。、方兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則把。、-〃、b、-b從小到大用

“V”連接正確的是（）

ab

9-2-1~0~I,2~3^

A.a<-a<b<-bB.a<b<-a<-b

C.a<-b<b<-aD.-b<a<b<-G

3-3（24-25七年級上?福建福州?期中）有理數(shù)”，乩c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則c-方0.（填“>”

或“<”）

I_____|_____|______|_______

a0bc

3-4（24-25七年級上?江蘇徐州?期中）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則。-從用"/或“v”填空）.

------------1-------------------1-------1_>

a0b

3-5（24-25七年級上?廣東廣州?期中）如圖所示，點A在數(shù)軸上所對應(yīng)的刻度是小點8在數(shù)軸上所對應(yīng)的

刻度是-2,則線段A8的長為.

BA

w—1

題型四、數(shù)軸上兩點之間的距離

7/例4（24-25七年級上?甘肅武威?期中）如圖，在數(shù)軸上，點A、8分別表示〃、4且a+6=0,若48=6,

則點〃表示的數(shù)為（）

A.-9B.-3C.0D.3

4-1（24-25七年級上?重慶酉陽?期中）數(shù)軸上，到表示數(shù)2的點的距離為3個單位長度的點表示的數(shù)是（）

A.5B.5或-5C.-1或1D.-1或5

4-2（24-25七年級上?廣西柳州?期中）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，讓女m和5cm刻度線分別與數(shù)軸上表示

2和4的兩點重合對齊，則數(shù)軸上與0cm刻度線對齊的點表示的數(shù)為（）

24

--------1~I-----

0rM2J,36，???it

A.-1B.0C.1D.2

4-3（24-25七年級上?北京?期中）已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1,點B與點A的距離為3,則點B表示的數(shù)

為.

4-4（23-24七年級上?重慶?期中）如果數(shù)軸上的點人對應(yīng)有理數(shù)為-2,那么在A點右側(cè)且與4點相距3個

單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為.

4-6（24-25七年級上?重慶江北?期中）已知數(shù)軸上A點為-3,點3由點A向右移動8個而得，點C距離點8

兩個單位，則點。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為.

題型五、數(shù)軸上點的平移（動點問題）

例5（24-25七年級上?河南安陽?期中）在數(shù)軸上點A如圖所示，將點A在數(shù)軸上右移7個單位到達點

B,則點3所表示的數(shù)為（）

A

---------1------------------1——>

-50

A.7B.2C.-7D,-2

5-1（24-25七年級上?河北石家莊?期中）杷筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向左（負方向）移動6個單位長

度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）

A.0—6+3=9B.0-6-3=-3

C.0-6+3=-3D.0-6+3=3

5-2（24-25七年級上?山東荷澤?期中）點A在數(shù)軸上距離原點4個單位長度，若一個點從點A開始，先向左

移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度到達點9,則點B所表示的數(shù)是（）

A.-2B.6C.-2或6D.-6或2

5-3（24-25七年級上?江西九江?期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,那么將點A向左移動5個單位長度，此時

點A表示的數(shù)是

題型六、數(shù)軸上找原點

例6（24-25七年級上?吉林長春?期末）如圖，數(shù)軸上的點A,B表示的數(shù)分別是匕.如果a+/?<0,

且研<0,那么該數(shù)軸的原點。的位置應(yīng)該在（）

AB

-aL

A.點A的左側(cè)B.點B的右側(cè)

C.點A與點〃之間且靠近點AD.點A與點8之間且靠近點3

67（24-25七年級上?山東聊城?期中）如圖，如果有理數(shù)。的絕對值是b的絕對值的3倍?，那么點ABC,。

中可能是數(shù)軸的原點.

ABCD

ab

6-2（24-25七年級上?江蘇鎮(zhèn)江,階段練習(xí)）如圖，數(shù)釉上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數(shù)是-3.

AB

（1）在數(shù)軸上標出原點，并指出點B所表示的數(shù)是.

（2）在數(shù)軸上找一點C,使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數(shù)為.

題型七、數(shù)軸上整點覆蓋問題

,例7（23-24七年級上.浙江紹興.階段練習(xí)）若在單位長度1cm的數(shù)軸上隨意畫出一條長100cm的線段

AB,則線段48蓋住的整數(shù)點至少有（）

A.9個B.10個C.100個D.101個

7-1（21-22七年級上?湖北武漢?階段練習(xí)）若數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，畫一數(shù)軸，并規(guī)定單位長度為

1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長10厘米的線段A3,則線段A3蓋住的整點有（）

A.8個或9個B.9個或10個C.10個或11個D.11個或12個

7-2（24-25七年級上?河南安陽?期中）數(shù)軸上在-2；和3；之間的所有整數(shù)的和為.

題型八、數(shù)軸上的規(guī)律探究

（24-25七年級上?貴州貴陽?期中）如圖，正六邊形ABCDEF（每條邊長相等、每個角相等）在

數(shù)軸上的位置如圖所示，點E，尸對應(yīng)的數(shù)分別為-3,-1.現(xiàn)將正六邊形A8CD所繞著頂點順時針方向

在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻粒1次后，點A所對應(yīng)的數(shù)為1,像這樣連續(xù)翻傳后數(shù)軸上2025這個數(shù)所對應(yīng)的點

是（）

A.點CB.點。C.點ED.點"

8-1（24-25七年級上?浙江金華?期中）正方形48C。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A,。對應(yīng)的數(shù)分別為-2

和-3,若正方形A3co繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2024對■應(yīng)的點是（）.

避

°G"口彳..........................a

-3-2-1012345

A.DB.CC.BD.A

8-2（23-24七年級上?浙江寧波?期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上字母A,

B,C,D,先將圓周上的字母A對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)字1所對應(yīng)的點重合，若將圓沿著數(shù)釉向左滾動,

那么數(shù)軸上的-2023所對應(yīng)的點將與圓周上字母（）所對應(yīng)的點重合.

A.AB.BC.CD.D

題型九、相反數(shù)的定義

.7）例9（23-24七年級上?江蘇揚州?期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

A.一2和4B.2和4C.一2和2D.一2和一一

222

9-1（24-25七年級上?甘肅天水?期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.一（十7）與十（一7）B.-g與十（-0.5）

C.一2與9D.+（-0.01）與一（-0.01）

45

9-2（24-25七年級上?河南濮陽?期中）2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.-------

20242024

2

9T（24-25七年級上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期中）的相反數(shù)是

9-4（24-25七年級上?貴州黔東南?期中）若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16,則這兩個數(shù)的乘

積是?

2

9-5（24.25七年級上?北京?期中）-彳的相反數(shù)是

題型十、化簡多重符號

、■/例10（24-25七年級上?云南西雙版納?期中）下列各數(shù)中的值與-（-2）相等的是（）

A.-2B.+2C.1D.0

10-1（24-25七年級」二?浙江溫州?階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+3和-5B.—（+7）fn—7C.+8和-（-8）D.+（—5）和-5）

+(-1),一［+(-5)］,—J?)-(一帆)，+卜卜()］中

10-2（24-25七年級上?河南駐馬店?期中）下列各數(shù):

一定是正數(shù)的（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10-3（24-25七年級上?湖北十堰?階段練習(xí)）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+（+3）與3B.一（+3）與—3C.一（一3）與—3D.+（—3）與—3

10-4（24-25七年級上?吉林?期中）化簡：-[+（-2）]=.

題型十一、相反數(shù)的應(yīng)用

例11（24-25七年級上?福建芾田?期中）如果兩個有理數(shù)的和為0,則這兩個有理數(shù)的關(guān)系是（）

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D.都為0

11-1（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）如果〃與-2024互為相反數(shù)，那么。的值是（）

11-2（23-24七年級上?山東濱州.期末）若。與b互為相反數(shù),則a+方等于（）

A.0B.2aC.-2aD.-2b

11-3（24-25七年級上?福建福州?期中）已知2016x+2017y-2017=0,若x、y互為相反數(shù)，則y=

11-4（24-25七年級上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）已知。、〃互為相反數(shù)，那么〃-6+。=.

X

易錯點1對有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，易產(chǎn)生“一一對應(yīng)”的錯誤認識

例1下列有關(guān)數(shù)軸的說法：（1）在畫數(shù)軸時，原點位置可以任意確定；（2）一般情況下，取向右的方向

為數(shù)軸的正方向；（3）數(shù)軸中的單位長度可根據(jù)實際需要任意選取；（4）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)，其

中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】由題意直接根據(jù)數(shù)軸的定義對各選項分析判斷后利用排除法進行分析即可.

【詳解】解：說法（1）,數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的，符合題意；

說法（2）,數(shù)軸上，一般情況下，正方向可以是向右，符合題意；

說法（3）,數(shù)軸上，單位長度可根據(jù)需要任意選取，符合題意：

說法（4）,數(shù)軸上的點不僅能表示整數(shù)，還能表示分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)等，不符合題意.

.?.說法共有3個正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的畫法及其意義，熟練掌握數(shù)軸三要素是解答此題的關(guān)鍵.

易錯點2對相反數(shù)的定義理解不透徹而出錯

例2有下列說法：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②-3是相反數(shù)；③零是最小的有理數(shù)；④分數(shù)一定是

有理數(shù)；⑤一定是負數(shù)，其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】此題主要考查了有理數(shù)，正數(shù)和負數(shù)，相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，逐個判斷即可.

【詳解】解：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是0或負數(shù)，原來的說法錯誤；

②-3是相反數(shù)，說法錯誤；

③沒有最小的有理數(shù)，原來的說法錯誤；

④分數(shù)一定是有理數(shù)是正確的；

⑤一，不一定是負數(shù)，原來的說法錯誤.

故其中正確的個數(shù)是1個.

故選：A.

強化訓(xùn)練

一、單選題

1.（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）下列說法：

①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸：

②數(shù)軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數(shù)；

③有理數(shù)兀在數(shù)軸上無法表示出來；

④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點.

其中正確的是（）

A.①@③④B.②?C.③④D.②③④

2.［新考法?數(shù)形結(jié)合］如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、。四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中

選一點作原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個正數(shù)和一個負數(shù)，則這個點是（）

?II」>

ARCD

A.點AB.點BC.點CD.點。

3.（23-24七年級上.河北滄州?期中）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸上1個單位長度是1.5cm）,刻度

尺上0cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)3,那么刻度尺上7.5cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）

0l68￡9St￡Zl0

Il■山||||||由||||||||山||||山山|||||||山||||山山11|||川||||||山曲|||川山|||||川||1|||

」111?

0123

A.-7.5B.-4.5C.一7D.-2

4.小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)如圖的數(shù)道，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個

A.11B.9C.10D.8

5.［新考法?跨學(xué)科］地球自西向東自轉(zhuǎn)，太陽在天空中的位置看起來從東往西移動，東邊的地區(qū)會更早看

到太陽升起，時間更早，西邊相對較晚.比如日本比中國更靠東，所以北京時間為早上6時時，東京已經(jīng)是

早上7時了.如圖用數(shù)軸表示了五個國家首都的國際標準時間（單位：時），若今年春節(jié)聯(lián)歡晚會將于北京

時間2025年1月28日20時開場，此時應(yīng)是（）

華盛頓倫敦巴黎北京東京

「A1A」,

-50I89

A.華盛頓時間2025年1月28口15時

B.倫敦時間2025年1月29日4時

C.巴黎時間2025年1月28日13時

D.東京時間2025年1月29日5時

6.（24-25七年級上?河南安陽?階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm,若在

這條數(shù)軸上任意畫一條長2024cm的線段CO,則線段CO蓋住的整點的個數(shù)是（）

A.2023B.2024C.2023或2024D.2024或2025

7.［分類討論］已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,點B到點A的距離是2,且8、C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，

則點C表示的數(shù)是（）

A.1或5B.一1或—5C.一3或—7D.3或7

二、填空題

8.［易錯題］在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-3,與A距離3個單位長度的點表示的數(shù)是.

9.數(shù)-2.1和它的相反數(shù)之間的整數(shù)有個.

10.若2〃?+1的相反數(shù)為-9,則加的值為.

11.（24-25七年級上?重慶?期末）已知〃是T的相反數(shù)，人比最小的正整數(shù)小5,c是相反數(shù)等于它本身的

數(shù)，則a+力+女的值是.

12.［新趨勢?圖象運動］（24-25七年級上?河北保定?期中）正方形A4C。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、

。對應(yīng)的數(shù)分別為-1和-2,若正方形A8C。繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第1次翻轉(zhuǎn)后，點B所

對應(yīng)的數(shù)為0；則翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2016所對應(yīng)的點是.

CB

13.（24-25七年級上?河南商丘?期中）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上