專題29.2三視圖

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求

的）

1.（2020?長春吉大附中力旺實驗中學初三月考）如圖，一個由圓柱和長方體組成的兒何體水平放置，它的主

視圖是（）

【答案】A

【解析】解：從正面看，是兩個組合的矩形，且上面的矩形小，下面的矩形大.

故選：A.

2.（2019?山西渾源?初一期末）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀如圖所

示，其中小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數，則從車皿看該幾何體的形狀圖是（）

由

I3|

【答案】B

【解析】由俯視圖還原該幾何體，如下圖所示：

根據該兒何體，從左面看如下圖所示：

故選：B.

3.（2020?廣東初三三模汝口圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.

【解析】解：根據主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項B符合題意,

故選：B.

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】解：根據左視圖的定義，幾何體的左視圖是:

故選B.

5.（2020?吉林長春?初三其他）由若干邊長相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數

字表示該位置小正方體的個數，這個幾何體的主視圖是（）

呼

正：■

AiB.D.

【答案】D

【解析】解：根據俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列3

個，

所以主視圖是：

故選:D.

6.（2020?北京期末）用8個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面看它得到的平面圖形如圖所示，那么從

左面看它得到的平面圖形一定不是（）

【答案】C

【解析】A、加號的水平線上每個小正方體上面都有一個小正方體，故A正確；

B、加號的豎直的線上最上邊小正方體上有兩個小正方體，故B正確；

C、加號的水平線上中間位置的小正方體上有兩個小正方體，故C錯誤；

D、加號的豎直的線上最hi力小正方體上有兩個小正方體，最下訪的小正方體上有一個小正方體，故D正

確；

故選C.

7.（2017?安徽初三專題練習）如圖所示，該兒何體的俯視圖是（)

D.D

【答案】C

【解析】本題考查三視圖的概念,俯視圖是指從上面看，從上面看是由五個矩形組成，其中有兩條為虛線，因此

正確選項是C.

【答案】A

【解析】解：從左邊看是一個梯形，梯形的中間有一條虛線.

露面.經測量，已知每個小正方塊的校長均為1m,則需噴刷油漆的總面積為（）0?

B.19C.34D.29

【答案】D

【解析】解：每個小正方塊的棱長是1m,一個面的面積是Im2,

從正面看有6個小正方形，從背面看有6個小正方形，從左側看有6個小正方形，從右側看有6個小正方

形，從上面看有5個小正方形,

所以需要噴刷油漆的總面積為29m2.

故選:D.

12.（202（）.河北初三其他）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數字表示

在該位置上小正方體的個數.如果再加一個相同的小正方體，使其俯視圖和主視圖均無變化，請問可以放

置這個小正方體的位置有（）

B.2處C.3處D.4處

【答案】B

【解析】根據添加一個正方體，使其俯視圖和主視圖均無變化，可知在數字I處添加符合題意，共有2處;

故選：B.

13.（2020.河南初三其他）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將其中的一個小正方體①去掉，則三

視圖不發(fā)生改變的是（

K正面

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.俯視圖和左視圖

【答案】c

【解析】解：主視圖由原來的三列變?yōu)閮闪校?/p>

俯視圖由原來的三列變?yōu)閮闪校?/p>

左視圖不變，依然是兩列，左起第一列是兩個小正方形，第二列底層是一個小正方形.

故選：C.

14.（2019.河北保定.初一期中）如圖所示，用小立方塊搭一幾何依，從正面看（主視圖）和從上面佛視圖）看得

到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最多有（）個立方塊

主視圖俯視圖

A.9B.13C.IID.14

【答案】B

【解析】解：搭這樣的幾何體最多需要6+5+2=13個小正方體，

故答案選B.

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2020.北京）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是________.（填序號）

□△/◎

①圓柱②圓錐③直三棱柱④球體

【答案】②③

【解析】①圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，

②圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，

③三棱錐的主視圖、左視圖是矩形，俯視圖是三角形，

④球的三視圖完全相同，都是圓.

???其三視圖中有三角形的是②③.

故答案為：②③.

16.（2020?陜西西安?月考）如圖，由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體中，若每個小正方體的邊長為2,

則主視圖的面積為.

【答案】24

故答案為：24.

17.(2020?山東青島?)如圖，棱長為5的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔,

則這個有孔的正方體的表面積(含孔內各面)是.

【答案】222

【解析】解:正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為I的正方形孔,

正方體共有6個直通小孔，有6個交匯處,

表面積等于正方體的表面積減去12個表面上的小正方形面積加上6個棱柱的側面積，減去6個通道的6個

小正方體的表面積

故答案為：222.

圖1圖2

【答案】1.5

【解析】解：???由圖知：CQ〃BE,BQ=4,CQ=5,

液體深度為：24-(4x4)=1.5(dm),

故答案為：L5

三、解答題（本題共8道題，1921每題6分，2225每題8分，26題10分，滿分60分）

19.（2020?濟南市七賢中學月考）作圖題

（1）如圖所示的幾何體是由5個相同的正方體搭成的，請畫出它的三視圖.（涂陰影）

視圖―視圖_視圖

（2）如圖是一些小正方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方塊中的數字表示該位置的小方塊的個數，請畫出這個

幾何體的主視圖和左視圖：（涂陰影）

視圖_視圖

【答案】（。見解析；（2）見解析.

（2）該幾何體的主視圖和左視圖如圖:

朋

主視圖左視圖

20.（2020?貴州畢節(jié).初一期中）學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數與碟子

的高度的關系如下表:

碟子的個數碟子的高度（單位:cm）

93+1.5

33+3

43+4.5

??????

（1）當桌子上放有X個碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含X的式子表示）；

（2）分別從三個方向上看，其三視圖如卜圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度.

主視圖左視圖俯視圖

5,3

（2）由三視圖可知，碟子的實際擺放為,八（數字表示所在位置碟了?的個數）

4,0

21.（2020?遼寧望花?初三三模）某幾何體的三視圖如圖所示，己知在aEFG中，FG=18cw,EG=\2cm,Z

EGF=30°：在矩形ABC。中，AD=16cm.

（1）請根據三視圖說明這個幾何體的形狀.

⑵請你求出A8的長；

（3）求出該幾何體的體積.

主視圖左視圖

【答案】（1）三棱柱；（2）6cm：（3）864c〃也

【解析】（1）三棱柱;

(2)A8=sin3()°xEG=；xl2=6c/〃，

(3"=S”=-xl8x6xl6=864c/n\

2

答:該幾何體的體積為864切入

22.(2019?河南中牟?初一期中)用若干大小相同的小立方體塊搭一個幾何體，使得從正面和上面看到這個幾

何體的形狀圖如圖所示，其中從上面看到的形狀圖的小正方形中的字母表示該位置小立方體的個數.請解答:

從正面看從上面看

(1)。表示幾？〃的最大值是多少？

(2)這個幾何體最少是用多少個小立方體搭成的？最多呢？

【答案】(l)c表示3,Z?的最大值為2：(2)最少是用11,最多是用16

【解析】解：(1)由從正面和上面看到的這個幾何體的形狀圖可知，。表示3,8的最大值為2；

23.(2020?河北叢臺?育華中學一模)如圖⑴是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模

型.

24.（2020?河北初三其他）如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片，將這4張W片背面朝上

混勻.

（1）若淇淇從中抽?張卡片，求抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率；

⑵若嘉嘉先從中隨機抽出一張后放回并混勻，淇淇再隨機抽出一張，請用列表法或畫樹狀圖求兩人抽到的

卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率.

【答案】（1）!；（2）y

24

【解析】（1）???球的主視圖為圓，長方體的主視圖是矩形，圓錐的主視圖為等腰三角形，圓柱的主視圖為矩

形.

（2）列表如下:

淇淇

ABCD

嘉嘉

A

B

C

D

25.（2019?重慶南開中學初一期中j雙十一購物狂歡節(jié)，天貓”某玩具旗艦店”對樂高積木系列玩具將推出買一

送一活動，根據積木數量的不同，廠家會訂制不同型號的外包裝盒，所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體

紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖I）,長方體紙箱的長為里米，寬為8厘米，高為。厘

米.

（1）請用含有b,。的代數式表示制作長方體紙箱需要平方厘米紙板;

（2）如圖2為若干包裝好的同一型號玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的玩具個數最少為多少個；

（3）由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動，現要將兩個同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體

的外包裝盒內（如圖1），已知單個樂高積木的長方體紙盒長和高相等，且寬小于長.如圖3所示，現有甲，

乙兩種擺放方式，請分別計算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一

種方式所需紙板面枳更少，說明理由.

（2）如圖，組成這個幾何體的玩具個數最少

故組成這個幾何體的玩具個數最少為9個.

甲擺放方式的紙板面積乙擺放方式的紙板面積

???甲擺放方式所需紙板面積更少.

26.（2019?山西渾源?初?期末）閱讀材料，解決下面的問題:

（1）如圖2,連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個柏拉圖體.

①它是正面體，有個頂點，條棱；

②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6,若原正方體的棱長為3cm,該正多面體的體積為一

cm5；

（2）如圖3,用6個棱長為1的小正方體搭成一個幾何體.小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個