專題08天體運動宇宙航行

題型一開普勒三定律的理解和應用.....................................................2

題型二萬有引力定律的理解...........................................................3

類型1萬有引力定律的理解和簡單計算.............................................4

類型2不同天體表面引力的比較和計算.............................................5

題型三天體質(zhì)量和密度的估算.........................................................6

類型1利用重力加速度求天體質(zhì)量和密度...........................................6

類型2利用天體的衛(wèi)星來計算天體質(zhì)量和密度.......................................8

題型四衛(wèi)星運行參量的分析...........................................................9

類型1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系.............................................9

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較...................................10

類型3宇宙速度.................................................................12

題型五衛(wèi)星變粒問題.................................................................13

類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較............................................13

類型2衛(wèi)星的對接問題...........................................................15

題型六雙星問題.....................................................................16

題型七天體追及相遇問題.............................................................18

題型八天體自轉(zhuǎn)穩(wěn)定的臨界問題......................................................20

題型一開普勒三定律的理解和應用

1.定律內(nèi)容

(1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是一橢員I,太陽處在橢圓的一個焦點上。

(2)開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。

(3)開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都

相等，即土k。

2.適用條件：適用于宇宙中一切環(huán)繞同一中心天體的運動。

1.如圖1所示，一顆地球的衛(wèi)星繞以地球為焦點的橢圓軌道運行，軌道遠地點為M,近地點為

A.衛(wèi)星運動周期為2%

B.衛(wèi)星從C3M玲。的運動時間大于T

C.地心與M點間距離是地心與N點間距離的2倍

D.衛(wèi)星與橢圓中心O點連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等

2.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的運行軌道則是一個非常扁的軌道，如圖所示，哈雷彗星最

近出現(xiàn)的時間是1986年，預計下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。下列說法正確的是()

A.哈雷彗星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期大約是85年

B.以太陽為參照系，哈雷彗星FI前正在遠離太陽

C.以太陽為參照系，哈雷彗星H前運行的速度正在增大

D.不考慮其他星體的影響，哈雷彗星目前運動的加速度正在減小

3.如圖所示，火星探測器從地球到達火星的軌道為霍曼轉(zhuǎn)移軌道，該軌道為橢圓形軌道，其近口

點與地球繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道相切，遠日點與火星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道相切。發(fā)射火星探測器時，

“地一口”連線與“火一口”連線的夾角為6,已知當探測糕到達火星軌道上時恰好與火星相遇，

火星公轉(zhuǎn)物道約為地球公轉(zhuǎn)軌道的1.5倍。地球的公轉(zhuǎn)周期為一年，則。約為()(已知

花=2.236,724=4.899)

題型二萬有引力定律的理解

I.萬有引力定律的表達式：F=d詈.

2.萬有引力的特性

(1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間).

(2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律.

(3)宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的原因.地面物體間、微觀粒子間的萬有引力

很小，不足以影響物體的運動，故常忽略不計.

3.萬有引力公式的適用條件

(1)兩個質(zhì)點間.

(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個球心間的距離.

(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間，I■為球心到質(zhì)點的距離,

4.引力常量G=6.67xl()FNm2/kg2

(1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距Im時的相互吸引力.

(2)引力常量測定的意義

卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗證了萬有引力定律的正確

性.引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量的計算，顯示出真正的實用價值.

5.不同位置的重力加速度

地面天上高力處地下力處

0

兩極赤道GMCMr

g=，

1GMGM,rF

g=R]自一GM

P=RJ（R-h）

GM...(R+h)?

g~(不計自轉(zhuǎn))

K"2（不計自轉(zhuǎn)）

類型1萬有引力定律的理解和簡單計算

4.二十四節(jié)氣是古人智慧的結(jié)晶，他對于我們現(xiàn)在的生產(chǎn)和生活影響意義深遠，我們把春分夏至

秋分冬至按照如圖位置安排，則卜.列說法中正確的是（）

A.地球每年運行到冬至位置時線速度最小

B.由秋分到冬至的時間為周期的四分之一

C.地球經(jīng)過冬至和夏至位置時速度比為上

r2

D.地球在夏至與冬至位置時受到太陽的萬有引力之比為（*）

5.我國發(fā)射的嫦娥四號成功在月球背面軟著陸，實現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸與探測，

為人類開發(fā)月球邁出堅實一步。太空船返回地球的過程中，一旦通過地球、月球?qū)ζ湟Φ暮?/p>

力為零的位置后，該合力將有助于太空船返回地球，已知地球質(zhì)量約為月球的81倍，則該位

置距地心的距離和距月球中心的距離之比為（）

A.81：1B.10：9C.9：1D.9：10

6.海邊會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。太陽、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引

力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的3x107倍，太陽到地球與

地球到月球距離的比值約為400。對同一片海水來說，太陽對海水的引力與月球?qū)Ｋ囊?/p>

的比值大約為（）

A.10180B.18001C.7500001D.1075000

類型2不同天體表面引力的比較和計算

7.一部科幻小說中在地球飛向某一新的恒星的過程中，科學家分別測出距該恒星表面高為/?、\h

的引力加速度大小為〃和若最后地球以距離該恒星表面高”處近似做圓周運動，求地球

新的一“年”為（）

8.如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心。相距2R的P處有一質(zhì)量為加的質(zhì)

點,球體對該質(zhì)點的萬有引力大小為F?，F(xiàn)從球體中挖去“半徑為?的小球體（球心在。尸連線

上，右端位于。點），如圖2所示，則剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為（）

9.上世紀70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘

計戈上當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質(zhì)量為小的小球與地球之間的萬有引力為

F,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量

為M,萬有引力常量為G,則r大小等于（）

題型三天體質(zhì)量和密度的估算

1.解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路

(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即

2

，朋v7

G^2~〃刈n=以絲"，不

(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即課，郎(g表示天體表面的重力加速

度).

2.天體質(zhì)量和密度的計算

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于灼故天體質(zhì)量M=空，天體密度"=電=產(chǎn)

我

(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期7和軌道半徑匕

①由萬有引力等于向心力，即(7華=〃第r,得出中心天體質(zhì)量M=超聲：

②若已知天體半徑R,則天體的平均密度”=專=六=窟/：

河

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度p=

懸.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期。就可估算出中心天體的密度.

類型1利用重力加速度求天體質(zhì)量和密度

10.我國的北斗系統(tǒng)可提供全球?qū)Ш椒?，在軌工作衛(wèi)星共33顆，包含5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)

星，7顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和21顆中圓地球軌道衛(wèi)星。如圖所示為北斗系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)

星，分別是中圓地球軌道衛(wèi)星A和地球靜止同步軌道衛(wèi)星B,衛(wèi)星A環(huán)繞方向為順時針，衛(wèi)

星B環(huán)繞方向為逆時針。已知地球自轉(zhuǎn)周期為介，地球的半徑為Ro,衛(wèi)星A和衛(wèi)星B到地球

表面的距離分別為:品、6&,引力常量為G,某時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為120。，

下列說法正確的是()

A.衛(wèi)星B的動能一定小于衛(wèi)星A的動能

B.地球的質(zhì)量加=絲黑

C.衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運動的周期7;=

D.從圖示時刻開始，經(jīng)過￡=/7。時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠

11.設想在將來的某一天，一位航天員乘坐中國航天集團的飛行器，成功地降落在火星上，他在離

火星地面表面高Z（〃遠小于火星的半徑）處無初速釋放一小球，認為小球在火星表面做初速

度為零的勻加速直線運動，即火星上的自由落體運動，并測得小球落地時速度為-（不計阻

力），已知引力常量為G,火星半徑為R,下列正確的是（）

A.小球下落所用的時間￡=?

2v

B.火星表面的重力加速度g=三

C.火星的質(zhì)量用=察

2Gh

若火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則火星的密度

D.4GnnR

12.如圖，在地面上通過一個特制圓筒來估算太陽密度。一長為L=100cm的圓筒一端封上厚紙，

中間扎一直徑很小的圓孔，另一端封上有刻度的同心圓薄白紙作測量尺度。用目鏡（放大鏡）

觀察，將小孔正對著太陽，調(diào)整圓筒的方向，在薄白紙上得到太陽實像圓形光斑。若測得光斑

的半徑q=5.0mm（小于圓筒半徑），己知：G=6.67x10-11N-m2/kg2,一年約為T=3.2x

107s,取n=3.14,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽的密度為（）

A.1.4x103kg/m3B.1.4x104kg/m3

C.1.4x105kg/m3D.1.4x106kg/m3

類型2利用天體的衛(wèi)星來計算天體質(zhì)量和密度

13.木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星。觀察測出：木星繞太陽做圓周運動的半徑為力、

周期為乙；木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運動的半徑為「2、周期為72。已知萬有引力常最為

5則根據(jù)題中給定條件（）

A.能求出木星的密度

B.能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力

C.能求出太陽與木星間的萬有引力

D.可以斷定弓

14.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船點火升空，3名航天員成功進入中國空間站，已知地

球半徑為R,空間站繞地球做圓周運動的軌道半徑為々R,周期為T,引力常量為G。下列說法

正確的是（）

A.地球的質(zhì)量為空等

B.地球的平均密度為察

C.空間站的線速度大小為一

D.空間站所在高度處的重力加速度為譬

15.在地球上，可通過天文觀測估算太陽的密度。如圖，地球上觀測太陽的視角夕極小，與觀測者

眼睛相距為。、視角為0的物體寬度為已知地球公轉(zhuǎn)周期為7,萬有引力常量為G,。極

小時sind=tan。。則太陽密度〃可表示為（）

題型四衛(wèi)星運行參量的分析

(1)衛(wèi)星的各物理量隨軌道當徑變化的規(guī)律

、GM、1

ma->a=—->aoc—

v2、[GM、i

m——>v=------>voc—

rr\r

F2

G-ma)r-^a)=J^--^a)cc-1

即r越大,V、3、v越小，丁越大。(越高越慢)

(2)“同步衛(wèi)星二“赤道上的物體”和“近地衛(wèi)星”的快慢比較

類型1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系

16.如圖所示是衛(wèi)星繞不同行星在不同軌道上運動的IgT-lgr圖像，其中丁為衛(wèi)星的周期，〃為衛(wèi)

星的軌道半徑。衛(wèi)星M繞行星P運動的圖線是小衛(wèi)星N繞行星Q運動的圖線是力，若衛(wèi)星

繞行星的運動可以看成勻速圓周運動，則()

A.直線。和直線〃可能不平行

B.行星P的質(zhì)量小于行星Q的質(zhì)量

C.衛(wèi)星M在1處的向心加速度小于在2處的向心加速度

D.衛(wèi)星M在2處的線速度大于衛(wèi)星N在3處的線速度

17.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對其內(nèi)部物體的引力為零。假設距離某星球球心力處的重力加速度g

與力的關系圖像如圖所示，已知引力常量為G,取球心處重力勢能為零。則下列說法不正確的

是（）

A.可依據(jù)圖像求出該星球質(zhì)量

B.可求出距球心h（h<%。）處質(zhì)量為m物體的重力勢能

C.該星球的第二宇宙速度為瓦瓦

D.在距球心2壇軌道上運行的衛(wèi)星速度大小為無弊

18.截至2024年7月，我國在凱衛(wèi)星的數(shù)量已超過900顆，這些衛(wèi)星服務于通信、導航、遙感、

氣象、科學研究等多個領域?，F(xiàn)有一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，近地點到地心距離為

Q,遠地點到地心距離為力，周期為7\已知引力常量為G,地球為質(zhì)量均勻的球體，下列說法

正確的是（）

A.繞地球運轉(zhuǎn)的所有衛(wèi)星與地心的連線單位時間掃過的面積均相等

B.衛(wèi)星在近地點與遠地點的加速度大小之比為與

a2

C.根據(jù)已知條件，可估算地球的密度為巨

D.根據(jù)已知條件，可估算地球的質(zhì)量為二學

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

19.如圖所示，。為地球赤道上的物體，。為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球

靜止衛(wèi)星。關于小從c做勻速圓周運動的說法中錯誤的是（）

A.a、b、c三物體，都僅由萬有引力提供向心力

B.周期關系為兀=或>檢

C.線速度的大小關系為%<vc<vb

D.向心加速度的大小關系為%>%>的

20.。為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，人為沿地球表面附近做勻

速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的靜止衛(wèi)星。下列關于a、b.（

的說法中正確的是（）

,O

'O'

A.〃衛(wèi)星的發(fā)射速度小于7.9km/s

B.。、b、c做勻速惻周運動的向心加速度大小關系為a。,的>&

C.〃、〃、c做勻速圓周運動的周期關系為幾=般<為

D.在〃、〃、c中，〃的線速度最大

21.地球赤道上有一個觀察者〃，赤道平面內(nèi)有一顆自西向東做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星兒。觀

測發(fā)現(xiàn)，每隔時間，衛(wèi)星8就會從其正上方飛過。已知地球質(zhì)量為M、半徑為R,引力常量為

G,下列說法正確的是（）

A.。的加速度等于力的加速度

B.〃的線速度大于力的線速度

C.近地衛(wèi)星〃的周期為富

GM

D.地球自轉(zhuǎn)的周期為，f工公

類型3宇宙速度

22.2024年10月24日，第三屆北斗規(guī)模應用國際峰會在湖南株洲開幕。其中北斗三號系統(tǒng)包括5

顆靜止軌道衛(wèi)星和25顆非靜止軌道衛(wèi)星，為全球提供定位和通信服務的系統(tǒng)。靜止軌道衛(wèi)星

是軌道傾角（軌道平面和赤道平面的夾角）為零的圓形地球同步衛(wèi)星。假設第5號非猙止軌道

衛(wèi)星離地高度與靜止軌道衛(wèi)星相同，但軌道平面和赤道平面的夾角為30。，自西南向京北繞地

球運行。下列說法正確的是（）

A.5顆靜止軌道衛(wèi)星在任一時刻的線速度是相同的

B.第5號非靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大小約為7.9km/s

C.靜止軌道衛(wèi)星每天都要準時經(jīng)過首都北京的正上方

D.第5號非靜止軌道衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同

23.華為Matc60Pro成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機，在無信號環(huán)境下，該手機通過

“天通一號,，衛(wèi)星與外界進行聯(lián)系。己知“天通一號”衛(wèi)星位于離地球表面約為6R的地球同步軌

道上，地球半徑為R,地球表面重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.“天通一號〃可以在北京的上空保持相對靜止

B.“天通一號〃在軌運行的向心加速度約為；

C.“天通一號〃在軌運行的周期約為147r后

D.“天通一號〃在軌運行的線速度小于7.9km/s

24.古希臘某地理學家通過長期觀測，發(fā)現(xiàn)6月21日正午時刻，在北半球A城陽光與豎直方向成

7.5。角下射，而在A城正南方，與A城地面距離為L的B城，陽光恰好沿豎直方向下射，射到地球

的太陽光可視為平行光，如圖所示，已知地球表面的重力加速度大小為g,萬有引力常量為

G,則（）

B.地球質(zhì)量是萼

C.地球的平均密度是P=J7

32GL

D.地球的第一宇宙速度是％=厚

題型五衛(wèi)星變軌問題

1.當衛(wèi)星的速度突然增大時，畔即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離

原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由■='怦可知其運行速度比原

軌道時減小.

2.當衛(wèi)星的速度突然減小時，泮4〃1,即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫

離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由□=入產(chǎn)可知其運行速度比

原軌道時增大.

衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.

類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較

25.2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正

常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返【可。如圖為返

回器著陸地球時的簡易圖，返回器經(jīng)地月轉(zhuǎn)移軌道、橢圓軌道3和2,最后到達圓周凱道1,

已知N為橢圓軌道的近地點，地球半徑約是月球半徑的4倍，地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量81倍，

下列說法正確的是（）

A.返回器經(jīng)軌道2和軌道1上的N點時，加速度相同

B.返回器在3軌道和2軌道上，與地球球心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等

C.發(fā)射嫦娥六號的速度要大于11.2km/s

D.地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值約為209

26.如圖所示，軌道1是圓軌道，軌道2是橢圓軌道，軌道3是近火圓軌道，“天問一號”經(jīng)過變軌

成功進入近火圓軌道3,A、8兩點是橢圓軌道與兩個圓軌道的切點，已知引力常量G,以下

選項中正確的是（）

A."天問一號〃在A點需要點火加速才能從軌道1進入軌道2

B.只要測出“天問一號”在軌道2上的周期丁和半長軸〃，即可以計算出火星的質(zhì)量

c.若只測出“天問一號〃在軌道3上的周期r,由于不知道火星的半徑，因此不能計算出火星的

密度

D.“天問一號〃在軌道3上經(jīng)過8點的速度大于在軌道2上經(jīng)過B點的速度

27.如圖是神舟十九號載人飛船與天和核心艙成功對接的示意圖。天和核心艙處于半徑為m的圓軌

道IH上；神舟十九號飛船處于半徑為q的圓軌道I上，運行周期為71，經(jīng)過A點時，通過變軌

操作后，沿橢圓軌道H運動到8點與核心艙對接，則神舟十九號飛船（）

神

舟

十

九

號

載

檢總心艙

A.沿軌道（3運動過程中，vA<vB

B.沿軌道團從A點運動到B點過程中，機械能增大

C.軌道I上的速度大于沿軌道團運動經(jīng)過B點的速度

D.從A點沿橢圓軌道回運動到8點用時?/（守尸

類型2衛(wèi)星的對接問題

28.如圖所示，某衛(wèi)星的發(fā)射過程經(jīng)歷了3個軌道：軌道2是半徑為R的圓軌道，軌道1和3為橢

圓軌道且分別與軌道2框切，軌道I和3的長軸在同一直線上。已知軌道3的遠地點到地心的

距離為“1，凱道I的近地點到地心的距離約等于地球半徑“0。則該衛(wèi)星在軌道1和3上運行

時的周期之比為（）

Ro+R

R1+R

29.2025年3月初，隨嫦娥六號登月歸來的四種飼草種子將進行解封試種。去年嫦娥六號返回器

攜帶來自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域。若嫦娥六號探測器在月球附近

軌道上運行的示意圖如圖所示，嫦娥六號探測器先在圓軌道上做勻速圓周運動，運動到A點時

變軌為橢圓軌道，8點是近月點。下列說法正確的是（）

嫦娥六號

A.嫦娥六號探測器在橢圓軌道上運行的周期比在圓軌道上運行的周期短

B.嫦娥六號探測器在橢圓軌道上從B點運動到A點的過程中動能增大

C.嫦娥六號探測器要想從圓軌道進入橢圓軌道必須在4點加速

D.嫦娥六號探測器被月球捕獲的過程中，月球?qū)λ淖饔昧Υ笥谒鼘υ虑虻淖饔昧?/p>

30.我國現(xiàn)有多款手機支持天通衛(wèi)星通訊?！疤焱ā毙l(wèi)星發(fā)射過程如圖：先用火箭將衛(wèi)星送上橢圓軌

道1,P、。是遠地點和近地點，隨后變軌，至圓軌道2,再變軌至同步軌道3。軌道1、2相

切于尸點，軌道2、3相交于M、N兩點。忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化，下列說法正確的是()

A.衛(wèi)星在軌道2和軌道3上的機械能E2=E3

B.衛(wèi)星在軌道1和軌道2上的周期7＞乃

C.由軌道1變至軌道2,衛(wèi)星在P點向前噴氣

D.衛(wèi)星在軌道1上2點的線速度大于在軌道3上的線速度

題型六雙星問題

繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特

點：

(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供,即殳詈=如加小9臀=加2加-2

⑵兩顆星的周期及角速度都相同,即力=72,5=8

(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：門+/2=工

(4)兩顆星到圓心的距離門、,2與星體質(zhì)量成反比，即第=彳

(5)雙星的運動周期7=2兀正惠

4TT2L3

(6)雙星的總質(zhì)量公式〃?1+〃?2=亍彳

⑺常見的多星模型及其規(guī)律:

常

Gm2?GMm

m?用

見'、RR：

\、??

的

星?/?、、

L/「、、(g^Xcos30°X2=ma

/,人、\

模；*O'、、、'、

小?:........

型

常多或米1

見(D^Xcos45°X2+^^=ma向

N……演m

的

四

星*

，■、LXcos30°X2+騫=ma向

—

模

，〃工二：2：二1/

型

31.依托我國自主研制的國家重大科技基礎設施郭守敬望遠鏡，我國科學家發(fā)現(xiàn)了一顆迄今為止質(zhì)

量最大的恒星級黑洞LB-1。這個黑洞與一顆恒星形成了?個雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星都繞二者

連線上的一點做勻速圓周運動，恒星的質(zhì)最約為8M。，，亙星距黑洞的距離約為r,運動的周期

為T，萬有引力常量為G。由此計算該黑洞的質(zhì)量為（）

A.若B.8MoC.嗎+8M。D.然-8Mo

22

GTGT*uGT2UGTU

32.地球和月球可視作一個雙星系統(tǒng)，它們同時繞轉(zhuǎn)他們連線上的八點轉(zhuǎn)動。同時在這個轉(zhuǎn)動的平

面內(nèi)存在五個拉格朗日點，在這些點上的衛(wèi)星能夠在地球和月球的共同引力作用下也受4點轉(zhuǎn)

動，并且在轉(zhuǎn)動過程中與地球和月球的相對位置保持不變。如圖所示，在拉格朗日點心處存

在一個監(jiān)測衛(wèi)星，與地球球心、月球球心的連線恰構(gòu)成一個等邊三角形，其主要作用是監(jiān)測其

他月球衛(wèi)星的工作情況，已知監(jiān)測衛(wèi)星到A點的距離大于月球到A點的距離，地球的質(zhì)量為

月球的81倍，則穩(wěn)定運行時（）

，監(jiān)測衛(wèi)星

A.監(jiān)測衛(wèi)星周期小于月球周期

B.監(jiān)測衛(wèi)星速度小于月球速度

C.監(jiān)測衛(wèi)星加速度大于月球加速度

D.地球與月球運動半徑之比為1:81

33.天體觀測法是發(fā)現(xiàn)潛在黑洞的一種重要方法，我國研究人員通過對雙星系統(tǒng)G3425中的紅巨

星進行天體觀測，發(fā)現(xiàn)了一個恒星質(zhì)量級別的低質(zhì)量黑洞。假設一個雙星系統(tǒng)中的兩顆恒星

心。繞。點做圓周運動，在雙星系統(tǒng)外、與雙星系統(tǒng)在同一平面上一點A觀測雙星的運動，

得到〃的中心到0、4連線的距離x與觀測時間的關系圖像如圖所示，引力常量為G,求:

(1)。、”的線速度之比；

(2)。、〃的質(zhì)量分別為多大?

題型七天體追及相遇問題

若某時刻兩衛(wèi)星正好同時同向通過地面同?點正上方，經(jīng)過一定的時間，兩星又會相距最近和相距

最遠。

(1)兩星相距最遠的條件:?aAt—(0bAt=(2n4-l)jt(n=0,1,2,...)

(2)兩星相距最近的條件：(j)aAt—(0bAt=2njt(n=1,2,3...)

(3)若反方向轉(zhuǎn)動的天體相距最近的條件：(DaAt+o)bAl=2iu(n=123…)

(4)軌道平面不重合時，兩天體只有在同一時刻位于中心天體同一側(cè)的同一直線上時發(fā)生相遇。

34.中國載人登月初步方案已公布，計劃2030年前實現(xiàn)載人登月科學探索。假如在登月之前需要

先發(fā)射兩顆探月衛(wèi)星進行科學探測，。、〃兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞月球的運動可視為勻速圓周

運動，且繞行方向相反，如圖所示，測得兩衛(wèi)星之間的距離最小為3人最大為5廠，Ar的變

化周期為T，不考慮兩衛(wèi)星之間的作用力。下列說法正確的是（）

麗、、

\J」/

、、/

、、、、...J

A.a>力兩衛(wèi)星的線速度大小之L匕va：vb=V5：V3

B.a、方兩衛(wèi)星的加速度大小之比的=4：1

C.〃衛(wèi)星的運行周期為

O

D.〃衛(wèi)星的運行周期為7r

35.如圖所示，Q為極地衛(wèi)星（周期2h<7V6h）,匕為靜止衛(wèi)星，a、b繞地球運行的軌道半徑分

別為4，七。t=0時刻，a、b與地心。的連線相互垂直，且速度方向均垂直紙面向外。t=6h

時刻，a、b第一次相距最近。地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則卜.列說法正確的是（）

a

O

地球

A.%b每天有一個時刻距離為（7