2025-2026學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2.7有理數(shù)的混合運(yùn)算

（鞏固練習(xí)）

【典型例題】

【例11下面算式與的值相等的是（）

+3；

A.3--B.

c-

【例2】對(duì)于有理數(shù)x,y,若個(gè)vO,則向+百里的值是（）

A.—3B.-1C.1D.3

【例3】按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為-10,則輸出的值為

【例4】當(dāng)式子（x+3y+|.y—4|+2取最小值時(shí)，第、=

【例5】計(jì)算：

【例6】在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā),

晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行情況記錄如下(單位：千米)：

10,-9,-5,+7,-11,+2,-10,+6.

(1)B地在A地哪個(gè)方向，距離為多少？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，出發(fā)時(shí)油箱有油25升，求途中至少還需補(bǔ)充多少升油？

【舉一反三】

【變式1】下列運(yùn)算結(jié)果最小的是()

A.-1+0.5B.-1-0.5C.-1x0.5D.一"().5

【變式2］已知1。1=5,|。|=3,且?！?lt;0,則〃+.

【變式3】按如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x的值為-3時(shí)，輸出的值為

/輸入r尸上平方—?減1—大于可>^^/輸出/

【變式4】計(jì)算:

(1)0+(-2)；

(2)8+(-2)—5；

(3)-6+(-2)x

(4)23-32-(-2)X(-7)；

-14-(1-0.5)X|X

(5)2-(-3『；

r7_53_J_

(6)<9-6+4-T8x(-36).

【變式5】已知a,b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定。照=同+外-此

例則：1*2=|1|+1X2-22=-1.

(1)求(—2)*3的值；

(2)求[(2)*3]*(-2)的值.

【變式6】某公司去年盈虧記錄如下：（記盈利額為正數(shù)）1~3月平均每月虧損20.5萬(wàn)元，4?6

月平均每月盈利12萬(wàn)元，7~10月平均每月盈利16萬(wàn)元，11~12月平均每月虧損23萬(wàn)元.

（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明這個(gè)公司去年是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少萬(wàn)元？

（2）去年上半年平均每月盈利多？還是卜半年平均每月盈利多？多多少力元？

【鞏固練習(xí)】

1.下列各組數(shù)相等的有（）

A.（一2『與一2?B.(-爐與一(—I)?

C.0.3]與0.3D.同與a

2.下列各組運(yùn)算結(jié)果中，數(shù)值最小的是（)

A.3-2）**B.（-3）x（-2）C(-36(-2『D.(-3)2X(-2)

3.已知f=4,3=9,且不則工一》的值等于（)

(5)(-I)20'-|l-0.5|xlx[2-(-3)2]；

-32X

(6)4rH]+88

1（15、

11.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：-百?三一工，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同

INIJb）

的方法解決了這個(gè)問題.

小明的解法：原式的倒數(shù)為R—'&（一4]=（-）卜（-12）=-4+10=6,所以

13oj\12/\36/

1fl511

---+-----=—

12（36J6,

（1）請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確？答;

⑵請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答問題.計(jì)算：-二1+<匚|-二1）3^1

12.某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè)，平均每天生產(chǎn)300個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相

比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：

星期—?二.二四五六B

增減（單位：個(gè)）+5-2-5+15-10+16-9

（1）寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是；

（2）本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？

（3）請(qǐng)求出該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；

（4）已知該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過

部分每個(gè)另獎(jiǎng)50元，少生產(chǎn)一個(gè)扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.

答案解析

【典型例題】

【例1】下面算式與53-；+2；的值相等的是（

)

A-31H-2撲1&1_1

B.

2323J4

JIc1)r1

C.2-+-2-+7-D.4-+3-

2I3j424

【答案】C

\y\

【例2】對(duì)于有理數(shù)x,y,若不＜0,則鳥+白+回的值是（)

）'

A.—3B.-1C.1I).3

【答案】B

【例3］按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為-10,則輸出的值為

【答案】-25

【例4】當(dāng)式子（x+3）2+|y-4|十2取最小值時(shí)，片

【答案】81

【例5】計(jì)算:

1311

(1)—8x

6412J6

(2)-I2024-[2-(-2)3]-s-f--|lx^

I3I

【答案】（1）原式=-8x（-工十=一Rx6

o412

|31

=-48x(——+-----)

6412

I31

=-48x(—)-48x-+48x—

6412

=8—36+4

=-24；

【小問2詳解】

(5

解：原式=T-[2-(-8)]x--lx-

2

=-1-2-3-

2

【例6】在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā),

晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行情況記錄如下(單位：千米)：

10,-9,-5,+7,-11,+2,-10,+6.

(1)B地在A地哪個(gè)方向，距離為多少？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,出發(fā)時(shí)油箱有油25升,求途中至少還需補(bǔ)充多少升油?

【答案】(1)10-9-5+7-11+2-10+6=-10；

???B地在A地的西面，距離10千米處；

【小問2詳解】

(10+9+5+7+11+2+10+6)x0.5-25=5(升).

【舉一反三】

【變式1】下列運(yùn)算結(jié)果最小的是()

A.-1+0.5B.-1-0.5C.-1x0.5D.一1X).5

【答案】D

【變式2］已知1。1=5,|勿=3,且abvO,則〃+〃=

【答案】±2

【變式3】按如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x的值為-3時(shí)，輸出的值為

【答案】63

【變式4】計(jì)算：

(1)0+(-2)；

(2)8+(—2)—5；

(3)-6+(一2)xj；)；

(4)23—32—(—2)x(—7)；

(5)-l4-(l-0.5)xlx[2-(-3)2]；

(6)(96418jv7

【答案】⑴解：。+(-2)=0；

(2)解：8+(-2)-5

=8-2-5

(3)解：-6+(-2)x|^--J

,2

=-6+一

3

16

3,

(4)解：23-32-(-2)X(-7)

=8-9-14

=-15；

(5)解：_14_(1_O5)X；X[2_(—3)]

=-l-0.5xlx(-7)

=-i+z,

6

=-1

6

⑹解:OX-孫臼)

7537

=_x(_36)__x(_36)+_x(_36)__x(_36)

=-28+30—27+14

=—11.

【變式5】已知a,b均為有理數(shù)，現(xiàn)我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定=同+必-尸.

例如：1*2=|1|+1X2-22=-1.

(1)求(一2)*3的值;

(2)求[⑵*司*(-2)的值.

【答案】(1)由題意得，(—2)*3

=|-2|+(-2)x3-32

=2+(-6)-9

=2-6-9

=-13；

【小問2詳解】

解：2*3

=|2|+2x3-32

=2+6-9

=-1,

???[2)*3]*(一2)

=(-1)*(-2)

=|-l|+(-l)x(-2)-(-2)2

=1+2-4

=-1.

【變式6】某公司去年盈虧記錄如下：(記盈利額為正數(shù))1?3月平均每月虧損20.5萬(wàn)元，4?6

月平均每月盈利12萬(wàn)元，7?10月平均每月盈利16萬(wàn)元，11?12月平均每月虧損23萬(wàn)元.

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明這個(gè)公司去年是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少萬(wàn)元？

(2)去年上半年平均每月盈利多?還是下半年平均每月盈利多？多多少萬(wàn)元？

【答案】(1)記盈利額為正數(shù)，則虧損額為負(fù)數(shù)，

(-20.5)x3+12x3+16x4+(-23)x2=-61.5+36+64-46=-7.5(萬(wàn)元)，

答：這個(gè)公司去年虧損7.5萬(wàn)元；

(2)去年上半年平均每月盈利為：(―20.5X3+12X3)+6=-4.25(萬(wàn)元)，

下半年平每月盈利為：(16x4—23x2)+6=3(萬(wàn)元)，

3—(-4.25)=7.25(萬(wàn)元)，

答：下半年平均每月盈利較多，多7.25萬(wàn)元.

【鞏固練習(xí)】

1.下列各組數(shù)相等的有()

A.(-2『與一2?B.(—if與一(一1『

C.一|-0.3］與0.3D.時(shí)與a

【答案】B

2.下列各組運(yùn)算結(jié)果中，數(shù)值最小的是()

A.—(—3—2)B.(—3)x(—2)C.(-3)2(-2『D.(-3)2X(-2)

【答案】A

3.已知f=4,3=9,且QY(),則X-V的值等于()

A.±11B.±7C.一7或11D.一7或一11

【答案】A

4.己知：加=也如+亞辿+衛(wèi)山1,且abc>0,a-b+c=O.則m共有x個(gè)不同的值，若

cab

在這些不同的田值中，最大的值為y,則x+y=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

5.如圖，若輸入的x的值為1,則輸出的y值為

【答案】5

6.從-5,-3,7,2,4中任取2個(gè)數(shù)，所得積的最大值記為a,所得商的最小值記為b,則f的值

b

為.

【答案】-？

4

7.若表示一種新運(yùn)算,規(guī)定aZ\b=aXb-(a+b),?J2A[(-4)A(-5)]=.

【答案】27

8.下列說法：①若￡二一1,則。、力互為相反數(shù)；②若力<0,H->0,則,+%|=-〃一如；

ha

③若一l<avO,則一~-；④若a+h+c<0,ab>D,c>0,則卜。|=一。，其中正確的序號(hào)

為.

【答案】???

9.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為5,試求e-(a+〃+cd)x2的值.

【答案】根據(jù)題意得：a+b=0,cd=l,e=5或一5,

當(dāng)e=5時(shí)，原式=5—1X2=3；

當(dāng)e=-5時(shí)，原式=-5—1X2=-7.

所以，e—(a+b+cd)X2的值是3或一7.

10.計(jì)算:

(1)-3-4+7；

一3撲25

(2)十—；

[411

4571

(3)(-36)x

(214f1A

(4)-54--1—x—x-2—+7?

I7；54，’

(-1)2(，22-|1-0.5|X|X

(5)2-(-3『

(6)4-32X+0.8

r3;

【答案】⑴解：4+7=-7+7=0；

一2]5

(2)解:—3—+一

2<"H>I311

(66j(1111J

23

=------

6，

(3)解：(-36)x(-9焉-3

、5,7

=(-36)xi+(-36)x--(-36)x—

=16-30+21

(4)解:—ML」+7

l7；5l4；

49I

-x—x—

547

n

7

9f1W5^

2I5jI3；

915

-x-x—

253

1（15、

11.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：,小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同

1，IJ。）

的方法解決了這個(gè)問題.

小明的解法：原式的倒數(shù)為b（IV5、十,總IA七（一\5水、（“）7+*6,所以

5］」

12（36J6，

（1）請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確？答;

1，11八

（2）請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答問題.計(jì)算：-啟+T----

481368J

【答案】（1）正