2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——商品價(jià)格數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、已知某種商品在過(guò)去5周的價(jià)格（單位：元）數(shù)據(jù)如下：45,48,50,52,55。1.計(jì)算該商品價(jià)格樣本的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。2.計(jì)算該商品價(jià)格樣本的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.簡(jiǎn)述上述描述性統(tǒng)計(jì)量的意義，并說(shuō)明哪個(gè)指標(biāo)更能反映該商品價(jià)格變動(dòng)的幅度。二、某超市為了了解促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)某款商品銷(xiāo)售價(jià)格的影響，隨機(jī)抽取了該商品在促銷(xiāo)前后的價(jià)格數(shù)據(jù)（單位：元）進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)促銷(xiāo)前后該商品價(jià)格均服從正態(tài)分布，且方差相等。促銷(xiāo)前樣本量為30，平均價(jià)格為12元，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5元；促銷(xiāo)后樣本量為35，平均價(jià)格為11.5元，標(biāo)準(zhǔn)差為1.8元。1.寫(xiě)出檢驗(yàn)促銷(xiāo)活動(dòng)是否顯著降低了該商品價(jià)格的零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量（假設(shè)使用pooledvariancet-test）。3.若顯著性水平α=0.05，查閱t分布表，寫(xiě)出檢驗(yàn)的結(jié)論。三、某研究人員收集了某種商品在過(guò)去10年的價(jià)格（Y，單位：元）和年份（X，用1到10表示）的數(shù)據(jù)，并計(jì)算出以下回歸分析結(jié)果：回歸方程為Y?=40+2X，回歸系數(shù)X的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為6.5，對(duì)應(yīng)的p值為0.001，模型的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為52，對(duì)應(yīng)的p值為0.000。1.解釋回歸系數(shù)2的經(jīng)濟(jì)含義。2.根據(jù)p值判斷X（年份）是否對(duì)Y（價(jià)格）具有顯著的線(xiàn)性影響？3.根據(jù)p值判斷該回歸模型的整體是否顯著？4.若預(yù)測(cè)第11年的商品價(jià)格，預(yù)測(cè)值為多少？四、某公司記錄了其某暢銷(xiāo)商品過(guò)去12個(gè)月的銷(xiāo)售量（單位：件）數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，但每個(gè)月還疊加一個(gè)周期為12個(gè)月的季節(jié)性波動(dòng)。假設(shè)已通過(guò)某種方法（如指數(shù)平滑或趨勢(shì)分解）估計(jì)出未來(lái)一個(gè)月的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值為1500件，并已知該商品的季節(jié)性指數(shù)（以百分比表示）如下：-10%,+5%,-15%,+20%,-5%,+10%,-10%,+5%,-15%,+20%,-5%,+10%。1.解釋季節(jié)性指數(shù)的含義。2.計(jì)算未來(lái)一個(gè)月該商品的銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)值（點(diǎn)預(yù)測(cè)）。五、假設(shè)某公司收集了其兩種主要原材料A和B的價(jià)格（單位：元/噸）數(shù)據(jù)，以及最終產(chǎn)品C的價(jià)格（單位：元/件）。經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)原材料A的價(jià)格與產(chǎn)品C的價(jià)格之間存在正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)r=0.85；原材料B的價(jià)格與產(chǎn)品C的價(jià)格之間不存在明顯的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)r接近于0。公司希望建立模型來(lái)預(yù)測(cè)產(chǎn)品C的價(jià)格。1.解釋相關(guān)系數(shù)r的值0.85和接近0的含義。2.說(shuō)明僅基于原材料A的價(jià)格建立線(xiàn)性回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)產(chǎn)品C的價(jià)格可能存在哪些問(wèn)題？3.簡(jiǎn)述如果要建立一個(gè)更可靠的預(yù)測(cè)模型，除了原材料A的價(jià)格，還應(yīng)該考慮哪些因素或采用哪些方法？試卷答案一、1.均值=(45+48+50+52+55)/5=250/5=50元。中位數(shù)=(50+50)/2=50元。眾數(shù)=50元。2.極差=最大值-最小值=55-45=10元。方差s2=[(45-50)2+(48-50)2+(50-50)2+(52-50)2+(55-50)2]/(5-1)=[25+4+0+4+25]/4=58/4=14.5元2。標(biāo)準(zhǔn)差s=√14.5≈3.81元。3.均值、中位數(shù)反映價(jià)格的水平或中心位置。標(biāo)準(zhǔn)差和極差反映價(jià)格波動(dòng)的幅度或離散程度。極差計(jì)算簡(jiǎn)單但易受極端值影響，標(biāo)準(zhǔn)差考慮了所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，是衡量離散程度更常用的指標(biāo)。因此，標(biāo)準(zhǔn)差更能反映該商品價(jià)格變動(dòng)的幅度。二、1.零假設(shè)H?:μ?=μ?（促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)該商品價(jià)格沒(méi)有顯著影響，即促銷(xiāo)前后平均價(jià)格相等）。備擇假設(shè)H?:μ?≠μ?（促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)該商品價(jià)格有顯著影響，即促銷(xiāo)前后平均價(jià)格不等）。2.計(jì)算合并方差估計(jì)值s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(30-1)×1.52+(35-1)×1.82]/(30+35-2)=[29×2.25+34×3.24]/63=[65.25+110.16]/63=175.41/63≈2.7857元2。計(jì)算pooledvariancet檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(bar{x}_1-bar{x}_2)/sqrt(s_p2*(1/n?+1/n?))=(12-11.5)/sqrt(2.7857*(1/30+1/35))=0.5/sqrt(2.7857*(0.0333+0.0286))=0.5/sqrt(2.7857*0.0619)=0.5/sqrt(0.1724)=0.5/0.4152≈1.204。3.查t分布表，自由度df=n?+n?-2=63，顯著性水平α=0.05時(shí)，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值t_{0.025,63}≈2.000。比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t≈1.204與臨界值2.000。由于|1.204|<2.000，未落入拒絕域。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)H?。即認(rèn)為促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)該商品價(jià)格沒(méi)有顯著影響。三、1.回歸系數(shù)β?=2表示在其他因素不變的情況下，自變量X（年份）每增加一個(gè)單位（如一年），因變量Y（商品價(jià)格）預(yù)計(jì)平均增加2元。2.對(duì)X的回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，其p值為0.001，遠(yuǎn)小于常用的顯著性水平α=0.05。因此，拒絕零假設(shè)H?:β?=0，即認(rèn)為X（年份）對(duì)Y（價(jià)格）具有顯著的線(xiàn)性影響。3.對(duì)模型的整體顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，其F檢驗(yàn)的p值為0.000，遠(yuǎn)小于α=0.05。因此，拒絕零假設(shè)H?:β?=β?=...=βk=0（所有回歸系數(shù)均為零），即認(rèn)為該回歸模型的整體是顯著的，X（年份）能夠解釋Y（價(jià)格）變異的一部分。4.預(yù)測(cè)第11年的商品價(jià)格，即X=11。將X=11代入回歸方程Y?=40+2X：Y?=40+2*11=40+22=62元。四、1.季節(jié)性指數(shù)表示在考慮了整體趨勢(shì)后，某個(gè)特定時(shí)期（這里是月份）的銷(xiāo)售量（或價(jià)格）相對(duì)于全年平均水平的偏差程度。正值表示該時(shí)期銷(xiāo)售量（或價(jià)格）高于平均水平，負(fù)值表示低于平均水平。例如，+5%表示該月的銷(xiāo)售量（或價(jià)格）預(yù)計(jì)比全年平均水平高5%。2.未來(lái)一個(gè)月的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值為1500件。根據(jù)季節(jié)性指數(shù)，該月預(yù)計(jì)高于全年平均水平的百分比為+10%。因此，季節(jié)性調(diào)整因子為1+10%=1.10。未來(lái)一個(gè)月的銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)值=趨勢(shì)預(yù)測(cè)值*季節(jié)性指數(shù)=1500*1.10=1650件。五、1.相關(guān)系數(shù)r=0.85表示原材料A的價(jià)格與產(chǎn)品C的價(jià)格之間存在較強(qiáng)的正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。即原材料A價(jià)格上漲，產(chǎn)品C的價(jià)格也傾向于上漲，且相關(guān)性程度較高。相關(guān)系數(shù)r接近0表示原材料B的價(jià)格與產(chǎn)品C的價(jià)格之間幾乎沒(méi)有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即原材料B的價(jià)格變化對(duì)產(chǎn)品C的價(jià)格沒(méi)有明顯的線(xiàn)性影響。2.僅基于原材料A的價(jià)格建立線(xiàn)性回歸模型可能存在的問(wèn)題包括：*模型可能無(wú)法完全解釋產(chǎn)品C價(jià)格的變化，因?yàn)楹雎粤嗽牧螧（盡管相關(guān)性低，但仍可能存在非線(xiàn)性關(guān)系或其他因素）和其他潛在重要因素（如生產(chǎn)效率、市場(chǎng)需求、競(jìng)爭(zhēng)狀況等）的影響。*如果原材料B的價(jià)格在未來(lái)發(fā)生顯著變化，僅基于A建立的模型可能無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)產(chǎn)品C的價(jià)格，甚至產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差。*可能導(dǎo)致模型過(guò)度簡(jiǎn)化，無(wú)法反映產(chǎn)品C價(jià)格形成的真實(shí)復(fù)雜性。3.要建立更可靠的預(yù)測(cè)模型，可以考慮：*將原材料B的價(jià)格也納入回歸模型，即使其與產(chǎn)品C的線(xiàn)