4.4整式的加減冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

3x2y+2xy-2（xy+x2y）

=3x2y+2xy-（2xy+2x2y）①

=3x2y+2xy-2xy+2x2y②

=5x2y③

小彬開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步，以及原題化簡的正確結(jié)果是（）

A.①，x2yB.①，2/y+xyC.②，x2yD.③，x2y+xy

2.如圖，兩個(gè)三角形的面枳分別是7和3,對(duì)應(yīng)陰影部分的面枳分別是m、九，則加一〃等十（）

C.2D.不能確定

A.-(a-b)=-a-bB.a+2(b-c)=a+2b-c

C.2a+b=3abD.2ab—3ba=-ab

4.如果4、8都是關(guān)于"的單項(xiàng)式，且A是一個(gè)八次單項(xiàng)式，A-B是一個(gè)五次多項(xiàng)式，那么4+B的次數(shù)

A.一定是五次B.一定是八次C.一定是三次D.無法確定

5.三個(gè)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡|。+"-上一〃一|c-a|的結(jié)果是（）

AC,B

--?----?---------1-----?-----?

ac0b

A.2a+2bB.-2a-2cC.0D.-2b

6.已知有理數(shù)Q、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，請(qǐng)化簡|Q-"—|c-b|+|a+c|,下列結(jié)果正確的是（）

b0a

A.2aB.2a-2bC.-2bD.-2b-2c

7.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式M和N如下：M=（x—Q）3=匕*3+c%2+八一i,N=e（x+1尸+/（%+I）?+

m（x+1）+n=3x3-x2+x+p,則下列三個(gè)說法中正確的有（）

①Q(mào)+b+c+d=O：

②若無論無取何值，N—3M的值恒為正數(shù)，則p>—1；

③若多項(xiàng)式N=（3/+1）.4其中人為整式，則7e+5/'+m+2n=—27.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：

第一步：發(fā)給A，8,C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定每個(gè)同學(xué)的撲克牌數(shù)量超過四張）；

第二步：力同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步：C同學(xué)拿出四張撲克牌給B同學(xué)；

第四步：力同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，8同學(xué)就拿出多少張撲克牌給人同學(xué).

最終8同學(xué)手中剩余的撲克牌張數(shù)情況是（）

A.張數(shù)確定，一定是3張

B.無法確定，但一定比第一步發(fā)放的撲克牌張數(shù)多

C.無法確定，但一定比川司學(xué)多

D.張數(shù)確定，一定是10張

9.有一個(gè)魔術(shù)，魔術(shù)師背對(duì)小聰.，讓小聰拿著撲克牌按F列四個(gè)步驟操作：

第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五張，且各堆牌的張數(shù)相同；

第二步：從左邊一堆拿出五張，放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出三張，放入中間一堆；

第四步：右邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入右邊一堆.

這時(shí)，魔術(shù)師準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，則他說出的張數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

10.若A="y+2,B=3x2y4-x,C=4x2y—xy,則4+8-。是（）

A.二次二項(xiàng)式B.二次三項(xiàng)式C.三次二項(xiàng)式D.不能確定

11.已知實(shí)數(shù)Q,b,C在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|。+〃-m-勿的化簡結(jié)果為（）

III1.

Ca0b

A.Q+cB.—ci-2b+cC.-u—cD?Q+2b-c

12.若一個(gè)多項(xiàng)式減去。2一3川等于Q2+2〃，則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A.-2a2+b2B.2a2-b2C.a2-2b2D.-2a2-b2

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若無一3y+2=0,則5-2%與6y-1的和的值為.

14.一個(gè)多項(xiàng)式M減去多項(xiàng)式一2/+5%-3,小馬虎卻誤解為先加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得/+3%+7,則

正確的結(jié)果是—.

15.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給4、8、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)

到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成以下三個(gè)步驟：

第一步，川司學(xué)拿出二張撲克牌給8同學(xué)；

第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步，力同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，8同學(xué)就拿出多少張撲克牌給4同學(xué).

請(qǐng)你確定,最終8同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為張.

16.小瑩回到家拿出自己的課堂筆記復(fù)習(xí)，她突然發(fā)現(xiàn)一道題目：(2a2+3ab-b2)-(~3a2+ab+

5b%)=5a2O空格的地方被墨水弄臟了，請(qǐng)問空格中的一項(xiàng)是—

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計(jì)算：

(l)3u2—2(i+1+(3a—Q2+2)：

(2)x-2(x-^y)+3(x-xy).

18.(本小題8分)

將8張?樣大小的小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊地放在長方形力8CD內(nèi)，未被覆蓋的部

分恰好分割為兩個(gè)長方形，周長分別是G和Q?已知小長方形紙片的長為用寬為從且Q＞員當(dāng)48長度不變

D

⑴⑵

25.(本小題8分)

閱讀下列材料：

我們規(guī)定一種運(yùn)算=ad-be,如［；|=2x5-3x4=-2,再如一2.

按照這種運(yùn)算規(guī)定，請(qǐng)解答下列問題：

⑴計(jì)算：I;fl=一;t二葡=一;

(2)若的值是24時(shí)，求％的倒數(shù)的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式=3x2y+2xy-(2xy+2x2y)

=3x2y+2xy-2xy-2x2y

=x2y,

故選：C.

觀察計(jì)算過程可知，第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是去括號(hào)時(shí)2/y這一項(xiàng)沒有變號(hào)，根據(jù)去括號(hào)合并同類項(xiàng)

法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】設(shè)重疊部分的面積為％,由題意可得m=7-x,n=3-x,兩式相減即“J.

【詳解】解：設(shè)重疊部分的面枳為T

由題意得，m=7-x,n=3-x,

：?ni-n=(7-x)-(3-x)=4,

故選A.

3.【答案】D

【解析】解：A.-(a-b)=-a+b,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a+2(b-c)=a+2b-2c,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.2a+b/3ab,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.2ab-3ba=-ab,該選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：D.

根據(jù)整式加減運(yùn)算法則，逐一判斷各選項(xiàng)，可得到結(jié)果.

本題考查了整式的加減運(yùn)算，熱練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：????!?8是一個(gè)八次單項(xiàng)式，A-8是一個(gè)五次多項(xiàng)式，

.?.單項(xiàng)式小B一個(gè)是5次單項(xiàng)式，一個(gè)是3次單項(xiàng)式，

???力一8的次數(shù)是5次.

故選：A.

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的加減運(yùn)算來判斷即可.

本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的加減運(yùn)算.

5.【答案】0

【解析】解:由數(shù)軸可知:a<c<0<b,\b\<\c\<\a\,

:.cVb,c>a,b<—a,

..a+b<0,c-b<0,c-a>0,

???\a+b\-\c-b\-\c-a\

=-a-b-(b-c)-(c-a)

=-2b.

故選:D.

根據(jù)數(shù)軸分別判斷a+b,c-b,c-a的符號(hào)，然后化去絕對(duì)值即可.

本潁考杳了整式的加減和去絕對(duì)俏，解撅的關(guān)鍵星結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)信符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù).

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了整式的加減運(yùn)算，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法

則，熟練掌握法則是解決本題的關(guān)鍵.由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近表示絕對(duì)值的

大小，判定出a-b,c-匕及a+c的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，即可?得到結(jié)果.

【解答】

解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：cVbVOVa,|a|<|c|,

所以Q-匕>0,c-b<0,Q+CVO,

所以|a-b\-\c-b\+\a+c\

=a—b—(—c+b)+(—a—c)

=a—b+c—b—a—c

=-2b,

故選：C.

7.【答案】B

【解析】解：由條件可知一。3=一1,b=1,c=-3a,d=3a2,

???Q=1,c=—3a=—3,d=3a2=3,

.,?a+b+c+d=l+l—3+3=2*0,故①錯(cuò)誤，

b=1,a=1,c=-3,d=3,

AM=X3-3X2+3X-1,

vN=3x3—x2+x+p,N-3M的值恒為正數(shù)，

???(3x3—x2+x4-p)-3(x3—3x2+3x-1)>0,

8x2-8x+p+3>0,

8(^-j)2+p+1>0,

v(x-1)2>0,

p+1>0,

p>-1,故②正確；

???N=e(x+I)3+f(x+1)2++1)+n=3/-%2+%+p=3a+1)3-io(x+l)2+12(%+1)-

5+p,

???e=3,f=—10,m=12,n=—5+p,

設(shè)4=x+g,

:.(3x2+l)(x+g)=3x3+3gx2+x+g=3x3-x2+x+p,

???3g=-1,p=g，

1

?.?p=g="'

7e+5/+m+2n=7x3+5x(-10)+12+2x(-5今=-27!H-27,故③錯(cuò)誤，

.??正確的個(gè)數(shù)為1,

故選:B.

將M=(X—a)3=/一BaxZ+302%-展開可得，b=1,a=1,c=-3a=-3,d=3a2=3,進(jìn)而

得a+b+c+d=1+1—3+3=2H0,故①錯(cuò)誤，由b=1,a=1,c=—3,d=3,得M=爐—

3x24-3x—1,根據(jù)N=33-x?+X+0，N-3M的值恒為正數(shù)，得8(x-y+p+1>0.從而得p>

一1,故②正確；由N=e(x+I)3+f(x+I)2+m(x+1)+n=3x3-x2+x+p=3(x+l)3-10(x+

1)2+12(%+1)—5+p,得e=3,f——10,m.-12,九二—5+p,設(shè)4=%+g,由(3/+1)(%+

g)-3x3+3gx2+x+g=3x3-x2+%+p,得3g=-1,p=g,從而即可得p=g=-：,n=-5-

1=-51,代入即可得7。+5/+7汁+2"-27|二一27,故③錯(cuò)誤，從而即可得解.

本題主要考查了完全平方公式及多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)每個(gè)同學(xué)的撲克牌數(shù)量都是工,

第一步，A,B,C每人手中有牌”張，

第二步，A同學(xué)的撲克牌數(shù)量是％-3,8同學(xué)的撲克牌數(shù)量是％+3,

第三步，。同學(xué)的撲克牌數(shù)量是％-4,B同學(xué)的撲克牌數(shù)量是x+3+4,

第四步，力同學(xué)的撲克牌數(shù)量是2(無一3),B同學(xué)的撲克牌數(shù)量是。+3+4)—。一3),

二B同學(xué)手中剩余的撲克牌數(shù)量(x+3+4)-(x-3)=x+3+4-x+3=10,

故選：D.

把每個(gè)同學(xué)的撲克牌數(shù)量用相應(yīng)的式子表示出來，列式表示變化情況，即可得到結(jié)果.

本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了列代數(shù)式、整式加減的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意主動(dòng)設(shè)元列出代數(shù)式，并對(duì)列出的式子進(jìn)行加

減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.設(shè)第一步左、中、右三堆牌都為*張a25),分別求出第二、三步過程中三堆牌的

張數(shù)，再按照題目要求完成求解即可.

【解答】

解：設(shè)第一步左、中、右三堆牌都為4張(“工5),

第二步，左、中、右三堆牌分別為(*-5)張、(％+5)張、》張，

第三步，左、中、右三堆牌分別為(％-5)張、(%+5+3)張、仁一3)張，

第四步開始時(shí)，右邊一堆有(X-3)張牌，從中間一堆拿走(工-3)張牌后，

中間一堆剩余牌張數(shù)為a+5+3)-(x-3)=x+8-x+3=11張，

所以魔術(shù)師說出的張數(shù)是11.

故選:D.

10.【答案】B

【解析】解:A+B-C

=(x2y+2)+(3x2y+x)-(4x2y-xy)

=x2y+2+3x2y+x-4x2y+xy

=x2y+3x2y—4x2y+2+x+xy

=2+x+xy,

???2+%+盯是二次二項(xiàng)式,

故選:B.

先把4B,C代入力+B-C,再艱據(jù)去括號(hào)法則，去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)，判斷結(jié)果是幾次幾項(xiàng)式，進(jìn)行

解答即可.

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則.

11.【答案】4

【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的加減，關(guān)鍵是首先從數(shù)軸上a、入c的位置關(guān)系可知：c<

QVO；匕>0且網(wǎng)>|c|,接著可得Q+b>0,c-b<0,然后即可化簡|a+〃-|c—〃可得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，可知a+b>0,c—bvO,

所以|a+b|=a+b,|c-〃=b-c,

所以|a+b\—\c-b\=(a+b)—(b—c)=a+b—b+c=a+c.

故選A.

12.【答案】R

【解析】解：?.?一個(gè)多項(xiàng)式減去。2-382等于小+2/)2,

這個(gè)多項(xiàng)式為：a2-3b2+a2+2b2=2a2-b2.

故選B.

結(jié)合整式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握整式加減法的運(yùn)算法則.

13.【答案】8

【解析】本題考查了正式的加減，根據(jù)整式加減法則化簡多項(xiàng)式，然后利用整體思想代入求值即可；熟練

整體思想的運(yùn)用是關(guān)鍵.

［詳解】解：???x-3y+2=0

???x-3y=-2

5—2x+6y—1

=-2x+6y+4

=-2(x-3y)+4

=-2x(-2)+4

=8

故答案為：8

14.【答案】5x2-7x+13

【解析】解：M=x2+3%+7-(-2x2+5x-3)

=7+3%+7+2/-5x+3

=3x2—2x+10,

3x2-2x+10-(-2x2+5%-3)

=3x2—2x+10+2/—5x+3

=5X2-7X+13.

故答案為：5x2-7x+13.

根據(jù)題意，求出M=x2+3x+7-(~2x2+5x-3)=3/-2x+10,正確的算式是3/-2x+10-

(-2X2+5X-3),去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可.

本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是求出M.

15.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查了整式的加減法，此題目的關(guān)鍵是注意要表示清?!同學(xué)有(％-2)張.本題是整式加減法的綜合運(yùn)

用，設(shè)每人有牌X張，解答時(shí)依題意列出算式，求出答案.

【解答】

解：設(shè)每人有牌》張，8同學(xué)從A同學(xué)處拿來二張撲克牌.，又從C司學(xué)處拿來三張撲克牌后，

則B同學(xué)有(工+2+3)張牌，

4同學(xué)有(欠一2)張牌，

那么給4同學(xué)后8同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：無+2+3-,-2)=%+5-％+2=7.

故答案為：7.

16.【答案】+2ab—6b2

【解析】解:(2a24-3ab-b2)—(-3a2+ab+5b2)-5a2

=2a2+3ab—b2+3a2—ab—Sb2—5a2

=(2a2+3a2-5u2)十(3ub-ab)-(b2+5匕？)

=+2ab—6b2.

故答案為:+2ab-6b2.

將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可解答.

本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握移項(xiàng)、去括號(hào)法則是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】2a2+Q+3；

2x+3y-3xy

【解析】(1)3。2-2a+1+(3a-。2+2)

=3a2—2a+1+3a—M+2

=2a2+a+3；

3

(2)x-2(x-27)+3(x-xy)

=x—2x+3y+3x-3xy

=2x+3y—3xy.

(1)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法.

18.【答案】【小題1】

2x4-4a；2%+16b

【小題2】

解：由G和Q的值始終相等，

可得2%+4a=2x4-16b,即a=4b：

所以a,b滿足的關(guān)系式為：a=4b,

【解析】1.【分析】

本題考查了列代數(shù)式.

根據(jù)長方形的周長公式列代數(shù)式即可.

【解答】

解：周長為Q的陰影部分的長為無+Q,寬為a,因此G=[(%+a)+Q]x2=2x+4a,

周長為C2的陰影部分的長為x+3。，寬為5b,因此。2=[。+3力)+5切乂2=2%+16匕.

2.根據(jù)G和C2的值始終相等，可得a，匕滿足的關(guān)系式.

本題考查了列代數(shù)式，理解圖形中各個(gè)長方形邊長之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

19.【答案】2xy-3x.

[解析】解：xy-(x+2xy)-(2%-3xy)

=xy-x-2xy-2x4-3xy

=2xy-3x.

幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可.

本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：熱練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)

=15a2b—Sab2—ab2—3a2h

=12a2b—6ab2

當(dāng)a=I，b=:時(shí),

原式=12X-X--6X-X-=1--=-.

【解析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可.

本題考查的是整式的加減混合運(yùn)算，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意得:

24+3B

=2(—3%2—2mx4-3x+1)+3(2x2+2mx-1)

=-6x2-4mx+6%+2+6x2+6mx—3

=2mx+6x-1

=(2zn+6)x—1；

(2)若24+38的值與x的取值無關(guān)，

則2m+6=0,

解得m=-3.

【解析】本題主要考查整式的加減.

(1)將48兩代數(shù)式代入后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)可求解；

(2)根據(jù)”的系數(shù)為0列式可求解.

22.［答案］解：3(m2-2mn-n2)-(3m2-2mn-3n2)

=3m2—6mn—3n2—3m2+2mn+3n2

=-4mn,

當(dāng)?n=I，n=-4時(shí)，

原式=-4x|x(-4)

=8.

【解析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，后求代數(shù)式的值即可.

本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

23.【答案】一2Q+2；—3m—?—2.

【解析】(1)原式=6a2-2a-1-3(2a2-1)

=6小-2Q-1-6a2+3

=-2Q+2.

(2)原式二-2m-|n2

=-3m-n2.

當(dāng)n=n=