高一期末考試蘇州試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直線\(3x+4y-5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(b\ltc\lta\)6.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則該正方體的外接球的半徑是（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}a\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)C.\(\sqrt{2}a\)D.\(\sqrt{3}a\)8.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)9.直線\(l_1\)：\(x+my+6=0\)與直線\(l_2\)：\((m-2)x+3y+2m=0\)平行，則\(m\)的值為（）A.-1B.3C.-1或3D.1或-310.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.0D.1答案：1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\sinx\)2.以下說(shuō)法正確的是（）A.若直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則\(a\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)垂直，則\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)任意一條直線垂直C.若兩個(gè)平面\(\alpha\)，\(\beta\)平行，則\(\alpha\)內(nèi)的直線與\(\beta\)內(nèi)的直線平行或異面D.若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)4.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)垂直的向量有（）A.\(\overrightarrow=(1,1)\)B.\(\overrightarrow{c}=(-1,1)\)C.\(\overrightarrowzb1b1b1=(2,2)\)D.\(\overrightarrow{e}=(-2,2)\)5.關(guān)于直線的斜率，下列說(shuō)法正確的是（）A.直線的斜率可以是任意實(shí)數(shù)B.若直線的斜率為\(0\)，則直線平行于\(x\)軸C.若直線的斜率不存在，則直線垂直于\(x\)軸D.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行6.已知圓的方程為\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑為\(2\)C.點(diǎn)\((0,0)\)在圓內(nèi)D.點(diǎn)\((3,0)\)在圓外7.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\log_2x\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-x\)8.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的有（）A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+b\gt2\sqrt{ab}\)D.\(a^{3}\gtb^{3}\)9.已知\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)10.對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說(shuō)法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.函數(shù)圖象可由\(y=\sinx\)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換得到答案：1.AB2.BCD3.AB4.AC5.BC6.ABCD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）5.若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）7.函數(shù)\(y=x^{3}\)是奇函數(shù)。（）8.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的圓心到直線\(x+y-1=0\)的距離是\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）9.若\(\log_a2\gt\log_b2\)，則\(a\ltb\)。（）10.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^{2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(3-2x-x^{2}\geq0\)，即\(x^{2}+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，所以定義域?yàn)閈([-3,1]\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,-1)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式，若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)。所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1×3+2×(-1)=3-2=1\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，將兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，解得\(y=3\)，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}=\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：將函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^{2}+2\)。其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在對(duì)稱軸左側(cè)，即\(x\in(-\infty,1)\)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；在對(duì)稱軸右側(cè)，即\(x\in(1,+\infty)\)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\D