高郵教編考試數(shù)學(xué)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-25.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,5)\)6.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.1B.2C.3D.47.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.不等式\(x^2-3x+2\gt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)9.從5名男生和3名女生中選2人參加活動(dòng)，至少有1名女生的選法有（）種A.15B.24C.28D.3010.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)單項(xiàng)選擇題答案1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是無(wú)理數(shù)（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.333\cdots\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.立體幾何中，以下哪些是平行六面體的性質(zhì)（）A.相對(duì)的面平行且全等B.所有棱長(zhǎng)都相等C.四條對(duì)角線交于一點(diǎn)D.任意兩條棱都平行5.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)）6.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，正確的是（）A.定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)B.是奇函數(shù)C.最小正周期是\(\pi\)D.單調(diào)遞增區(qū)間是\((k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2}),k\inZ\)7.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)8.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同數(shù)字，下列說法正確的是（）A.組成的兩位數(shù)有\(zhòng)(A_{5}^2=20\)個(gè)B.組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中偶數(shù)有\(zhòng)(A_{2}^1A_{4}^1=8\)個(gè)C.組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中奇數(shù)有\(zhòng)(A_{3}^1A_{4}^1=12\)個(gè)D.組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)中能被5整除的有\(zhòng)(4\)個(gè)9.下列極限值為1的是（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)C.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)D.\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x+1}{x}\)10.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)（\(v\neq0\)）D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)多項(xiàng)選擇題答案1.AC2.AB3.ABCD4.AC5.ABCD6.ABCD7.AB8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）6.圓\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象是由\(y=\cosx\)的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)得到的。（）9.從6個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素的排列數(shù)\(A_{6}^4=360\)。（）10.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則一定連續(xù)。（）判斷題答案1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，求公差\(d\)和前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(10=2+4d\)，解得\(d=2\)。\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=\frac{5\times(2+10)}{2}=30\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與直線\(x+y-5=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-5=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-2=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)，把\(x=\frac{2}{3}\)代入\(x+y-5=0\)得\(y=\frac{13}{3}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{2}{3},\frac{13}{3})\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow=(1,-2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：向量點(diǎn)積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=3\)，\(a_2=4\)，\(b_1=1\)，\(b_2=-2\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\times1+4\times(-2)=3-8=-5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力？答案：可通過設(shè)計(jì)有層次的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析推理；利用數(shù)學(xué)定理、公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生參與論證；組織數(shù)學(xué)小組討論活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生闡述觀點(diǎn)、質(zhì)疑反駁，逐步鍛煉邏輯思維。2.對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，怎樣進(jìn)行有效的輔導(dǎo)？答案：先了解學(xué)生薄弱點(diǎn)，制定個(gè)性化計(jì)劃。從基礎(chǔ)知識(shí)補(bǔ)起，用簡(jiǎn)單實(shí)例