第九章統(tǒng)計(jì)章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題1．某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)800名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問題來說，下列說法中正確的是（

）A．800名學(xué)生是樣本 B．每名學(xué)生是個(gè)體C．每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本 D．樣本容量是80【答案】D【詳解】解：800名學(xué)生的成績(jī)單是總體，故A錯(cuò)誤；每個(gè)學(xué)生的成績(jī)單是個(gè)體，故B錯(cuò)誤；80名學(xué)生的成績(jī)單是所抽取的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；樣本容量是80，故D正確.故選：D.2．現(xiàn)從某學(xué)校名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取人參加一項(xiàng)活動(dòng).將這名同學(xué)編號(hào)為、、、、，要求從下表第行第列的數(shù)字開始向右讀，則第個(gè)被抽到的編號(hào)為（

）162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879A． B． C． D．【答案】B【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第2行第5列開始，從左到右依次選取三個(gè)數(shù)字，去掉其中重復(fù)及大于450的數(shù)，樣本的前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、.故選：B.3．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】C【詳解】解：依題意可得這組數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、，且，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.故選：C4．若樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為32，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．16 B．8 C．13 D．5【答案】B【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的方差為32，所以數(shù)據(jù)的方差為．故選：B5．某大學(xué)數(shù)學(xué)系的一?二?三?四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（

）A．80 B．40 C．60 D．20【答案】B【詳解】應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是，故選:B.6．為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值），關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績(jī)，下列結(jié)論正確的是（

）A．甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù) B．乙班成績(jī)的75百分位數(shù)為79C．甲班的中位數(shù)為74 D．甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值【答案】D【詳解】由甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)的數(shù)據(jù)圖可知甲班眾數(shù)為79，乙班眾數(shù)設(shè)為，則，由于物理成績(jī)均為整數(shù)，故，故甲班眾數(shù)不小于乙班眾數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于乙班物理成績(jī)的頻率分布直方圖，前三個(gè)矩形的面積之和為，故乙班成績(jī)的75百分位數(shù)為80，B錯(cuò)誤；由甲班物理成績(jī)數(shù)據(jù)圖可知，小于79分的數(shù)據(jù)有9個(gè)，79分的數(shù)據(jù)有6個(gè)，故甲班的中位數(shù)為79，C錯(cuò)誤；甲班平均數(shù)為，乙班平均數(shù)估計(jì)值為，即甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值，D正確，故選：D7．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為A．12 B．20 C．25 D．27【答案】D【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)字是，則平均數(shù)為，眾數(shù)是，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，，若，則中位數(shù)為，，，所有可能值為，，，其和為．故選．8．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，，若，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【詳解】二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)即時(shí)取得最小值，則當(dāng)時(shí)，即，則故選：A二、多選題9．某工廠生產(chǎn)小、中、大三種型號(hào)的客車，產(chǎn)品數(shù)量之比為，為檢驗(yàn)生產(chǎn)車輛是否合格，現(xiàn)打算抽取一個(gè)樣本進(jìn)行調(diào)查，若樣本中的小型號(hào)客車有14輛，則下列說法正確的是（

）A．此樣本量為70B．此樣本中，大型車輛比中型車輛多14輛C．此樣本中，大型車輛有30輛D．應(yīng)采用的抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣【答案】AD【詳解】A.設(shè)樣本量為x，由題意得：，解得，故正確；B.由題意得：大型車輛為輛，中型車輛為輛，故錯(cuò)誤；C.由題意得：大型車輛為輛，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)檐囕v有明顯的差異，所以應(yīng)采用的抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣，故正確.故選：AD10．下列敘述中，正確的是（

）A．若將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的正數(shù)，則平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生變化；B．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，采用按比例分層抽樣的方法從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為500的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一?二?三?四年級(jí)本科生人數(shù)之比為，若從四年級(jí)中抽取160名學(xué)生，則；C．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，得到四組數(shù)據(jù)，若某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為，則這組數(shù)據(jù)一定沒有出現(xiàn)D．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)5.【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，若將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的正數(shù)，則平均數(shù)增加.故A不正確；對(duì)于B，抽樣比為，所以，解得，故B正確；對(duì)于C，若這組數(shù)據(jù)有，設(shè)其它4個(gè)數(shù)據(jù)分別為，則方差，所以這組數(shù)據(jù)一定沒有出現(xiàn).故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閿?shù)據(jù)（其中）的中位數(shù)為，眾數(shù)為，所以，解得，所以該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.故D正確.故選：BCD11．某校為了解學(xué)生每個(gè)月在圖書館借閱書籍的數(shù)量，圖書管理員甲抽取了一個(gè)容量為100的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5，方差為9；圖書管理員乙也抽取了一個(gè)容量為100的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為7，方差為16.若將兩個(gè)樣本合在一起組成一個(gè)容量為200的新樣本，則新樣本數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù)為6 B．平均數(shù)為 C．方差為 D．方差為【答案】AD【詳解】新樣本平均數(shù)為，故A正確，B錯(cuò)誤；又因?yàn)榧椎姆讲顬椋?，，且，則乙的方差為，，，且，，，，，新樣本的方差為：故D正確C錯(cuò)誤.故選：AD.三、填空題：12．某公司決定利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)今年新招聘的名員工進(jìn)行抽樣調(diào)查他們對(duì)目前工作的滿意程度，先將這名員工進(jìn)行編號(hào)，最后一位編號(hào)為，從中抽取名進(jìn)行調(diào)查，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4377892345若從表中第行第列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則抽到的第名員工的編號(hào)是_____.【答案】【詳解】前名員工的編號(hào)是：，其中超過和與前面重復(fù)的去掉不算，故抽到的第名員工的編號(hào)是.故答案為：32813．某創(chuàng)業(yè)公司共有名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了位代表，得到的數(shù)據(jù)分別為.若用樣本估計(jì)總體.則公司中年齡在內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是__________.（其中是平均數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果精確到）【答案】【詳解】因?yàn)椋?/p>

，即，，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)為，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比約為.故答案為：14．已知樣本的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13，19，20，且樣本的中位數(shù)為10.5，則___________；若要使該樣本的方差最小，則___________.【答案】

21

110【詳解】解：因?yàn)闃颖镜母鱾€(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13，19，20，且樣本的中位數(shù)為10.5，所以，即；所以樣本平均數(shù)為，要使樣本方差最小，即最小，又因?yàn)?，因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取得最小值，又，所以或，所以.故答案為：21；110.四、解答題15．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．【答案】(1)40%,50%,10%

(2)60

75

15【詳解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c，則有解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%.(2)由（1）知游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%，則抽取的青年人人數(shù)為200××40%＝60(人)；抽取的中年人人數(shù)為200××50%＝75(人)；抽取的老年人人數(shù)為200××10%＝15(人)．即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60人，75人，15人．16．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水.計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民月用水量的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；(2)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.【答案】(1)，4.07(2)，理由見解析【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，則，該市居民用水的平均數(shù)估計(jì)為：.（2）由頻率分布直方圖知月均用水量不超過6噸的頻率為：，月均用水量不超過5噸的頻率為，則的居民每月的用水量不超過的標(biāo)準(zhǔn)（噸），，，解得，即標(biāo)準(zhǔn)為噸.17．2021年開始，廣西將推行全新的高考制度，采用“”模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在物理、歷史中自選一門（2選1），在政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自選兩門參加考試（4選2）．由于受疫情影響多地推遲開學(xué)，開展線上教學(xué)．為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以組距20分成7組：，畫出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖求物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的中位數(shù)；(3)估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【答案】(1)；(2)中位數(shù)為224；(3)225.6.（1）解：由，得．（2）解：因?yàn)?，所以中位?shù)在，設(shè)中位數(shù)為x，所以，解得，所以物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的中位數(shù)為224．（3）解：這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)為.18．近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行的營(yíng)銷形式．某直播平臺(tái)800個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖1所示．(1)該直播平臺(tái)為了更好地服務(wù)買賣雙方，打算隨機(jī)抽取40個(gè)直播商家進(jìn)行問詢交流．如果按照分層抽樣的方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類、玩具類商家各多少家？(2)在問詢了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的40個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：元），所得頻率分布直方圖如圖2所示．請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算下面的問題；（ⅰ）估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)値作代表）；（ⅱ）若將平均日利潤(rùn)超過420元的商家成為“優(yōu)秀商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)．【答案】(1)小吃類16家，玩具類4家；(2)（i）中位數(shù)為342.9，平均數(shù)為352.5；（2）128.【詳解】（1），，所以應(yīng)抽取小吃類16家，玩具類4家.（2）（i）根據(jù)題意可得，解得，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)椋?，解得，平均?shù)為所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的中位數(shù)為342.9，平均數(shù)為352.5.（ii）,所以估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)為128.19.某電視臺(tái)有一檔益智答題類綜藝節(jié)目，每期節(jié)目從現(xiàn)場(chǎng)編號(hào)為01～80的80名觀眾中隨機(jī)抽取10人答題．答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個(gè)問題，答對(duì)1題得1分．(1)若采用隨機(jī)數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機(jī)數(shù)表，從下方帶點(diǎn)的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6名觀眾的編號(hào)．1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

842634916